高三一輪復習對數及對數函數教案

#對數與對數函數iUi備考基礎?iUi備考基礎?查清明誤區(qū)格方法必記4③知識點 化二區(qū)填二填與.對數的定義如果ax=N（a>0且aW1）,那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數..對數的性質與運算及換底公式⑴對數的性質（a>0且aW1）：loga1=。；②logaa=1；③alogaN=N.（2）對數的換底公式基本公式：logb=卡（a,c均大于0且不等于1,b>0）.a logca⑶對數的運算法則：如果a>0且aW1,M>0,N>0,那么①loga(M?N)=logaM+logaN,…MlOg；N=logaM-logaN，logaMn=nlogaM(n￡R)..對數函數的圖像與性質a>10<a<1圖像<!a.o)"""丁~Q*=1,弋？Q)_定義域(0,+8)值域R定點過點(1,0)單調性在（0,+8）上是增函數在（0,+8）上是減函數函數值正負當x>1時，y>0；當0<x<1,y<0當x>1時，y<0；當0<x<1時，y>0.反函數指數函數y=ax（a>0且aW1）與對數函數y=logax（a>0且aW1）互為反函數，它們的圖像關于直線y=x對稱.目》必明2③易誤點想想試試.在運算性質logaMn=nlogaM中，易忽視M>0..解決與對數函數有關的問題時易漏兩點：(1)函數的定義域；(2)對數底數的取值范圍.［試一試］(2013?蘇中三市、連云港、淮安二調)"M>是"log2M>log2成立的條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”).(2014?常州期末)函數fx)=log2(4—%2)的值域為國必會2a方法 悟-一悟練一統.對數值的大小比較的基本方法⑴化同底后利用函數的單調性；(2)作差或作商法；⑶利用中間量(0或1);(4)化同真數后利用圖像比較..明確對數函數圖像的基本點⑴當a>1時，對數函數的圖像“上升”；當0Va<1時，對數函數的圖像“下降”.(2)對數函數y=logax(a>0,且aW1)的圖像過定點(1,0),且過點(a,1)g,—1),函數圖像只在第一、四象限.［練一練］.函數y=loga(3x—2)(a>0,aW1)的圖像經過定點A，則A點坐標是 ..（2013?全國卷II改編）設a=log32,b=log52,c=log23,則a,b,c的大小關系為

iEi熱點命題?悟通考什幺I怎以若］變”］坪題角度全掃描考點一對數式的化簡與求值〉自主煉誘型計算下列各題：(1)lg3+lg70—lg3—J(lg3)2—lg9+1；1324?一. （2）2電49-3lg\'8+lg\'245［類題通法］對數運算的一般思路⑴首先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后正用對數運算性質化簡合并.y=1。,(2)y=1。,考點二對數函數的圖像及應用〉師生共研型［典例］(1)(2014?南通期末)如圖，矩形ABCD的三個頂點A,B,C分別在函數點A的縱坐標為2,則點D的坐標為y=x2,y點A的縱坐標為2,則點D的坐標為(2)當0<xW；時，4x<logax，則a的取值范圍是一題多變若本例(2)變?yōu)椋喝舨坏仁?X—1)2<logax在x￡(1,2)內恒成立，則實數a的取值范圍為一題多變［類題通法］應用對數型函數的圖像可求解的問題⑴對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數型函數，在求解其單調性(單調區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數形結合思想.(2)一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖像問題，利用數形結合法求解.［針對訓練］lg%, 0<xW10,已知函數f(%)=1 1, 若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則a+b+c的取—2%+6,%>10,值范圍是 .考點三對數函數的性質及應用〉師生共研型［典例］已知函數f%)=log4(a%2+2%+3).⑴若f(1)=1,求f(%)的單調區(qū)間；(2)是否存在實數a，使f(%)的最小值為0?若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.［類題通法］

求復合函數y=f(g(x))的單調區(qū)間的步驟(1)確定定義域；(2)將復合函數分解成基本初等函數y=f(u),u=g(x)；(3)分別確定這兩個函數的單調區(qū)間；(4)若這兩個函數同增或同減，則y=f(g(x))為增函數，若一增一減，則y=f(g(x))為減函數，即“同增異減”.［針對訓練］已知f(x)=loga(ax-1)(a>0且aW1).(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數f(x)的單調性.遷移應用,練透對點練綜合絳創(chuàng)新練全能演練大沖美遷移應用,練透對點練綜合絳創(chuàng)新練全能演練大沖美［課堂練通考點］(2014?深圳第一次調研)設f(x)為定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)=log3(1+x),貝Uf(-2)=(2013?廣東高考改編)函數y=l軟x］1)的定義域是x—1

2.若函數y=f(x)是函數y=ax(a>0,且aW1)的反函數，且f(2)=1,則f(x)=(2013.全國卷II改編)設a=log36,b=log510,c=log714,則a，b，c的大小關系為log%x,x>0,設函數f(x)=1&2 若f(m)<f(—m)，則實數m的取值