安徽省2024-2025高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)考試題B卷

安徽省2024-2025高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)（B卷）考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清晰．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，為空間向量，且，則（）A. B. C. D.2.已知點(diǎn)，在直線：上，則直線的斜率為（）A. B. C.2 D.3.已知兩圓和相交于，兩點(diǎn)，則（）A B. C. D.4.某高校有4名志愿者參與社區(qū)志愿工作，若每天早、中晚三班，每班1人，每人每天最多值一班，則值班當(dāng)天不同的排班種類為（）A.12 B.18 C.24 D.1445.已知圓經(jīng)過(guò)橢圓C：的右焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)，則（）A. B. C. D.6.在圓的方程的探究中，有四位同學(xué)分別給出了一個(gè)結(jié)論，甲：該圓的半徑為；乙：該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)；丙：該圓的圓心為；丁：該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．假如只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么這位同學(xué)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如圖，已知等腰直角三角形的斜邊的中點(diǎn)為，且，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，且，，則異面直線與所成的角的余弦值為（）A. B. C. D.8.拋物線的準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則直線的斜率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知曲線（或），則（）A.曲線可表示橢圓B.曲線為雙曲線C.，則曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為D.，則曲線的漸近線方程為10.關(guān)于直線：，以下說(shuō)法正確的是（）A.直線過(guò)定點(diǎn)B.若，直線與垂直C.時(shí)，直線不過(guò)第一象限D(zhuǎn).時(shí)，直線過(guò)其次，三，四象限11.已知的綻開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（）A.B.的綻開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為56C.奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128D.的綻開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為5612.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)在棱上，則以下說(shuō)法正確的是（）A.若為中點(diǎn)，存在點(diǎn)，B.若為中點(diǎn)，存在點(diǎn)，平面C.若，分別為，的中點(diǎn)，則與平面所成的角的余弦值為D.若，分別為，的中點(diǎn)，則到平面的距離為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.______．14.已知均為空間單位向量，且它們夾角為，則______．15.已知點(diǎn)，在曲線圖像上，且，兩點(diǎn)連線斜率為2，請(qǐng)寫出滿意條件的一組點(diǎn)______，______．16.已知矩形在平面的同一側(cè)，頂點(diǎn)在平面上，，，且，與平面所成的角的大小分別為30°，45°，則矩形與平面所成角的正切值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.設(shè)．（1）求的值；（2）求的值．18.已知直線過(guò)點(diǎn)，且與軸分別交于點(diǎn)，為等腰直角三角形．（1）求的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸，求過(guò)，，三點(diǎn)的圓的一般方程．19.在平面直角坐標(biāo)系中，圓外的點(diǎn)在軸的右側(cè)運(yùn)動(dòng)，且到圓上的點(diǎn)的最小距離等于它到軸的距離．記的軌跡為．（1）求的方程；（2）若過(guò)圓心且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，且，求的方程．20.已知，是橢圓：的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線經(jīng)過(guò)的右焦點(diǎn)與交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程．21.如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，，平面平面，為線段的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求與平面所成的角的正弦值．22.已知雙曲線：左，右焦點(diǎn)分別為，，離心率為3，點(diǎn)在上．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線過(guò)C的右焦點(diǎn)且與C的左，右兩支分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是的平分線上一動(dòng)點(diǎn)，且，求的面積．高二年級(jí)開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)（B卷）參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.C2.A3.D4.C5.A6.D7.D8.A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.BD10.ABD11.AC12.BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.3014.15.①②.16.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文