山東省威海市乳山市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

Page11山東省威海市乳山市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題本試卷共4頁(yè)．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束，考生必需將試題卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．我們稱可同時(shí)存在于一個(gè)指數(shù)函數(shù)與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上的點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”，則四個(gè)點(diǎn)，，，中“和諧點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．5．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某學(xué)校組織“紅心向黨”歌詠競(jìng)賽，前三名被甲、乙、丙獲得．下面三個(gè)結(jié)論：“甲為第一名，乙不是第一名，丙不是第三名”中只有一個(gè)正確，由此可推得獲得第一、二、三名的依次是（）A．甲、乙、丙 B．乙、丙、甲 C．丙、甲、乙 D．乙、甲、丙6．若函數(shù)在上無(wú)極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知，，，則的最小值為（）A． B．12 C． D．168．“迪拜世博會(huì)”于2024年10月1日至2024年3月31日在迪拜實(shí)行，中國(guó)館建筑名為“華夏之光”，外觀取型中國(guó)傳統(tǒng)燈籠，寓意希望和光明．它的形態(tài)可視為內(nèi)外兩個(gè)同軸圓柱，某愛好者制作了一個(gè)中國(guó)館的實(shí)心模型，已知模型內(nèi)層底面直徑為，外層底面直徑為，且內(nèi)外層圓柱的底面圓周都在一個(gè)直徑為的球面上．此模型的體積為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．某位同學(xué)10次考試的物理成果與數(shù)學(xué)成果如下表所示：數(shù)學(xué)成果76827287937879668176物理成果8087751007993688577參考數(shù)據(jù)：．已知與線性相關(guān)，且關(guān)于的回來(lái)直線方程為，則下列說法正確的是（）A． B．與正相關(guān)C．與的相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù) D．若數(shù)學(xué)成果每提高5分，則物理成果估計(jì)能提高5.5分10．下列四個(gè)函數(shù)中，以為周期且在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)有（）A． B． C． D．11．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，下列結(jié)論正確的有（）A．異面直線與所成角的大小為B．若是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則平面C．與此正方體的每個(gè)面都有公共點(diǎn)的截面的面積最小值是D．若此正方體的每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截正方體所得截面面積的最大值是12．下列結(jié)論正確的有（）A．若，，時(shí)，則B．若，，則C．若，，則D．若，，，均為正整數(shù)，，，，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，且，則的方差為________．14．為迎接2024年北京冬奧會(huì)，將4名志愿者安排到花樣滑冰、速度滑冰2個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者安排到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少安排到1名志愿者，則不同的安排方案共有________種．（用數(shù)字作答）15．若函數(shù)，則________．16．學(xué)生小雨欲制作一個(gè)有蓋的圓柱形容器，滿意以下三個(gè)條件：①可將八個(gè)半徑為的乒乓球分兩層放置在里面；②每個(gè)乒乓球都和其相鄰的四個(gè)球相切；③每個(gè)乒乓球與該容器的底面（或上蓋）及側(cè)面都相切，則該容器的高為________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)（為常數(shù)，）是上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求的值?8．（12分）已知命題：“，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根”是假命題．（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）在（1）的條件下，設(shè)不等式的解集為，其中．若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）在①；②的面積；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線上，并解決該問題．問題：在中，它的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，為銳角，，________．（1）求的最小值；（2）若為上一點(diǎn)，且滿意，推斷的形態(tài)．注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20．（12分）如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且滿意．（1）求證：平面；（2）已知，直線與底面所成角的大小為，求二面角的大?。?1．（12分）2024年7月18日第30屆全國(guó)中學(xué)生生物學(xué)競(jìng)賽在浙江省蕭山中學(xué)隆重實(shí)行．為做好本次考試的評(píng)價(jià)工作，將本次成果轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成果，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成果全部介于40至100之間，將數(shù)據(jù)根據(jù)，，，，，分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)這50名學(xué)生成果的中位數(shù)；（2）在這50名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成果在，，的三組中抽取了11人，再?gòu)倪@11人中隨機(jī)抽取3人，記為3人中成果在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）轉(zhuǎn)化為百分制后，規(guī)定成果在的為等級(jí)，成果在的為等級(jí)，其它為等級(jí)．以樣本估計(jì)總體，用頻率代替概率，從全部參與生物學(xué)競(jìng)賽的同學(xué)中隨機(jī)抽取100人，其中獲得等級(jí)的人數(shù)設(shè)為，記等級(jí)的人數(shù)為的概率為，寫出的表達(dá)式，并求出當(dāng)為何值時(shí)，最大？22．（12分）已知，函數(shù)，．（1）探討的單調(diào)性；（2）過原點(diǎn)分別作曲線和的切線和，求證：存在，使得切線和的斜率互為倒數(shù)；（3）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，，且．設(shè)，其中常數(shù)、滿意條件，，試推斷函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率的正負(fù)，并說明理由．高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2024.11一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）1-4CABA 5-8BDCC二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分）9．ABD 10．BD 11．BC 12．ACD三、填空題（每小題5分，共20分）13．18 14．14 15． 16．四、解答題（本大題共6小題，共70分）17．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，所以，即對(duì)恒成立，整理得對(duì)恒成立，即，解得．（2）由，可知是上的增函數(shù)，所以，，解得，故．18．解：（1）方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根時(shí)，則，解得，因?yàn)槭羌倜}，所以集合．（2）因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，①當(dāng)時(shí)，集合，因?yàn)?，所以．所以．②?dāng)時(shí)，集合，此時(shí)恒成立．所以時(shí)符合題意．綜上，的取值范圍是．19．解：選①：由正弦定理得，因?yàn)?，所以，因?yàn)闉殇J角，所以．選②：，所以，因?yàn)闉殇J角，所以．選③：由余弦定理得，因?yàn)闉殇J角，所以．（1）在中，由余弦定理得，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以，即，解得，所以的最小值為3．（2）由題意，設(shè)，，因?yàn)?，所以，在中，，，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，即，所以，即，又，所以，即，所以，，所以為直角三角形?0．證明：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)，所以底面，又因?yàn)榈酌?，所以．在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)且，所以是直角三角形，即，因?yàn)?，所以平面．?）因?yàn)榈酌妫抑本€與底面所成角的大小為，所以，所以．過點(diǎn)作平面的垂線，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，，，所以，．設(shè)平面的法向量，則令，解得，，此時(shí)．明顯是平面的一個(gè)法向量，．因?yàn)椋蓤D可知二面角是銳角，因此二面角的大小為．21．解：（1）由，解得，因?yàn)榍皟山M的頻率之和為，前三組的頻率之和為，設(shè)中位數(shù)為，則，所以，解得（分）．（2）因?yàn)?0人中成果在共有人，成果在共有人，成果在共有人，所以抽取了7人，抽取了3人，抽取了1人，的全部可能取值為0，1，2，3，，，，，所以的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望．另解：因?yàn)椋裕?）的頻率為，由題意知，所以（，）．法一：作商法，解得．法二：作差法，解得，所以，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，所以，即當(dāng)時(shí)，最大．22．解：（1），若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）證明：設(shè)切線的方程為，切點(diǎn)為，，故，所以，．則結(jié)合題意知切線的斜率，切線的方程為，設(shè)切線與曲線的切點(diǎn)為，．所以．①又因?yàn)?，即，②由①?/p>