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Page1一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1.若全集,集合,則()A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域為()A. B. C. D.3.若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則()A. B. C.5 D.74.已知,則()A. B. C. D.5.若,,,則下列關(guān)系式正確的為()A. B. C. D.6.已知函數(shù)為冪函數(shù),若函數(shù),則的零點所在區(qū)間為()A. B. C. D.7.已知函數(shù)的圖像如圖所示,則的解析式可能是()A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),滿意,若,,則實數(shù)t的取值范圍是()A. B.C. D.二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.已知函數(shù),下列說法正確的是()A.為偶函數(shù) B.C.的最大值為1 D.的最小正周期為10.若,則下列不等式成立的是()A. B. C. D.11.若函數(shù)有且僅有3個零點,則實數(shù)m的值可能是()A. B. C.10 D.1112.已知函數(shù)的定義域為,且函數(shù)圖象連續(xù)不間斷,假如存在正實數(shù),使得對于隨意的,恒成立,稱函數(shù)滿意性質(zhì).則下列說法正確的是()A.若滿意性質(zhì),且,則B.若,則存在唯一的正數(shù),使得函數(shù)滿意性質(zhì)C.若,則存在唯一的正數(shù),使得函數(shù)滿意性質(zhì)D.若函數(shù)滿意性質(zhì),則函數(shù)必存在零點三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13,在平面直角坐標(biāo)系中,角的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有一點,則的值為______.14.已知一個扇形的周長為10,弧長為6,那么該扇形的面積是______.15.已知函數(shù),則的值為______.16.已知函數(shù)定義域為,,對隨意的,,當(dāng)時,有(e是自然對數(shù)的底).若,則實數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知集合,.(1)當(dāng)時,求;(2)若“”是“”成立的必要不充分條件,求a的取值范圍.18.(12分)設(shè)函數(shù),且方程有兩個實數(shù)根為,.(1)求的解析式;(2)若,求的最小值及取得最小值時x的值.19.(12分)已知二次函數(shù).(1)當(dāng)時,解不等式;(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍.20.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,銳角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓(圓心在原點,半徑為1)交于點P.過點P作圓O的切線,分別交x軸、y軸于點與.(1)若的面積為2,求的值;(2)求的最小值.21.(12分)La'eeb是2024年卡塔爾世界杯足球賽祥瑞物,該祥樣物具有特別顯明的民族特征,阿拉伯語意為“超群的球員”,某中國企業(yè)可以生產(chǎn)世界杯祥瑞物L(fēng)a'eeb,依據(jù)市場調(diào)查與預(yù)料,投資成本x(千萬)與利潤y(千萬)的關(guān)系如下表全科免費下載公眾號-《中學(xué)僧課堂》x(千萬)…2…4…12…y(千萬)…0.4…0.8…12.8…當(dāng)投資成本x不高于12(千萬)時,利潤y(千萬)與投資成本x(千萬)的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.(1)當(dāng)投資成本x不高于12(千萬)時,選出你認(rèn)為最符合實際的函數(shù)模型,并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)投資成本x高于12(千萬)時,利潤y(千萬)與投資成本工(千萬)滿意關(guān)系,結(jié)合第(1)問的結(jié)果,要想獲得不少于一個億的利潤,投資成本x(千萬)應(yīng)當(dāng)限制在什么范圍.(結(jié)果保留到小數(shù)點后一位)(參考數(shù)據(jù):)22.(12分)已知函數(shù)是奇函數(shù).(e是自然對數(shù)的底)(1)求實數(shù)k的值;(2)若時,關(guān)于x的不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;(3)設(shè),對隨意實數(shù),若以a,b,c為長度的線段可以構(gòu)成三角形時,均有以,,為長度的線段也能構(gòu)成三角形,求實數(shù)n的最大值.2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案CBCADCAD二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。題號9101112答案BCDACDACABD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.14.615.516.四、解答題:共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.【解析】(1)當(dāng)時,,又,所以.(2)由題意得,故,解得.18.【解析】(1)由,得.化簡得:.因為,是上述方程的兩個根由韋達(dá)定理可得:,解得:,所以.(2)當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.所以的最小值為,此時.19.【解析】(1)當(dāng)時,此時不等式,即,解得:或所以不等式的解集為;(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞減因為的對稱軸為當(dāng)時,開口向下,且此時在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以;當(dāng)時,開口向上,且故.所以;綜上所述,或.20.【解析】(1)由題意得,,,由的面積為2,得,即.所以,又,故,即,解得;(2)當(dāng)且僅當(dāng),即,時取等號.所以的最小值為16.21.【解析】(1)我認(rèn)為最符合實際的函數(shù)模型是.若選函數(shù)模型,將點與代入得,解得,所以,當(dāng)時,.若選函數(shù)模型,將點與帶入得,解得,所以,當(dāng)時,,綜上可得,最符合實際的函數(shù)模型為.(2)由題意可知:利潤y與投資成本x滿意關(guān)系要獲得不少于一個億的利潤,即.當(dāng)時,,即,即因為,所以.又因為,所以.當(dāng)時,,解得,又因為,所以,綜上可得,.故要想獲得不少于一個億的利潤,投資成本x(千萬)的范圍是.22.【解析】(1)因為是奇函數(shù),且定義域為R,所以,即,解得.經(jīng)檢驗,此時是奇
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