廣東省云浮市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析

廣東省云浮市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合B，再依據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以．故選：A.2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求得答案.【詳解】.故選：B.3.指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：D4.已知函數(shù)的圖象是一條連綿不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)函數(shù)值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，肯定有零點(diǎn)的是（）A.（1，2） B.（2，4） C.（4，5） D.（5，6）【答案】C【解析】【分析】由表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存定理推斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】∵∴，，，,又函數(shù)的圖象是一條連綿不斷的曲線，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上肯定有零點(diǎn)．故選：C.5.如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為．若一個(gè)半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積．故選：C.6.若關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k滿意（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】只須要滿意條件即可.【詳解】由題意，整理可得，，解得.故選：C.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合圖象利用五點(diǎn)法即可求得函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可得解得，．因?yàn)?，所以．又因?yàn)椋裕驗(yàn)椋?，，即，．又因?yàn)椋裕蔬x：A.8.盡管目前人類還無(wú)法精準(zhǔn)預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)探討，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系式為．年月日，日本東北部海疆發(fā)生里氏級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量是年月日我國(guó)四川九寨溝縣發(fā)生里氏級(jí)地震的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】C【解析】【分析】設(shè)里氏級(jí)和級(jí)地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值，即可得解.【詳解】設(shè)里氏級(jí)和級(jí)地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故．故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列結(jié)論中正確的是（）A.B.若，則C.命題“，”的否定是“，”D.“”是“”的充分條件【答案】AB【解析】【分析】依據(jù)二倍角正弦公式的逆用，可知A正確；由，解出值，即可推斷B項(xiàng)；依據(jù)全稱量詞命題的否定，寫(xiě)出命題的否定，可推斷C項(xiàng)；舉例可說(shuō)明D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，依據(jù)二倍角正弦公式的逆用，可知，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，由，可知，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，取，，則成立，，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.10.若函數(shù)滿意，，則（）A. B.C.圖像的對(duì)稱軸是直線 D.的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)已知求出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷得解.【詳解】由題得，即，解得，所以.對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，所以的最小值為，故D項(xiàng)正確.故選：ABD.11.已知，則（）A. B. C. D.的取值范圍是【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)與基本不等式依次推斷各選項(xiàng)即可.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不成立，A錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋?，，故BC正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，而，所以的取值范圍是，故D錯(cuò)誤.故選：BC12.已知函數(shù).函數(shù)有四個(gè)不同零點(diǎn)，，，，，且，則（）A.a的值范圍是 B.的取值范圍是C. D.【答案】AD【解析】【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想推斷各交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍及數(shù)量關(guān)系，即可推斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】有四個(gè)不同的零點(diǎn)、、、，即有四個(gè)不同的解．的圖象如下圖示，對(duì)于A項(xiàng)，由圖知：當(dāng)時(shí)，與直線有4個(gè)交點(diǎn)，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，由圖知：，所以，即的取值范圍是(0,＋∞)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，，是的兩個(gè)根，由二次函數(shù)的對(duì)稱性得：，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)椋堑膬蓚€(gè)根，則，即.又，所以．故選：AD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合推斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍或數(shù)量關(guān)系.三、填空題：本題共4小題，共20分．13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______．【答案】3【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過(guò)點(diǎn),得，，，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，以及依據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的駕馭與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.已知，則的最小值為_(kāi)_____，此時(shí)x＝______．【答案】①.；②..【解析】【分析】依據(jù)基本不等式可求出和的最小值，依據(jù)等號(hào)相等的條件可求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：；.15.若，則__________．【答案】【解析】【分析】先求出的值,然后再運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解出和的值,最終求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,嫻熟駕馭對(duì)數(shù)的各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵,并能敏捷運(yùn)用法則來(lái)解題,并且要計(jì)算正確,本題較為基礎(chǔ).16.函數(shù)，，且的最大值為3，則實(shí)數(shù)______．【答案】【解析】【分析】化簡(jiǎn)得.令，，可得.令，，則，依據(jù)基本不等式推得，推出.依據(jù)題意，列出方程，即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù).令，，則.令，，則.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).所以，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將函數(shù)變形為是本題求解的關(guān)鍵.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.求下列各式的值．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得出答案；（2）現(xiàn)將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后依據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】.18.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求的最小正周期、最大值、最小值及單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1）；（2）最小正周期為，最大值為，最小值為，單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】【分析】（1）將代入解析式，求解即可得出答案；（2）由已知可得，即可得出最小正周期、最大值、最小值.解，即可得出的單調(diào)遞增區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】由已知可得，.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?所以，最小正周期.當(dāng)時(shí)，有最大值為；當(dāng)時(shí)，有最小值為.由可得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.19.已知函數(shù)．（1）推斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）用定義證明f（x）（1，＋∞）上單調(diào)遞增；（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域．【答案】（1）f（x）為奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）[－，－2]【解析】【分析】（1）依據(jù)奇偶性的定義推斷；（2）由單調(diào)性的定義證明；（3）由單調(diào)性得值域．【小問(wèn)1詳解】f（x）為奇函數(shù)．由于f（x）的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以f（x）為在上的奇函數(shù)（畫(huà)圖正確，由圖得出正確結(jié)論，也可以得分）【小問(wèn)2詳解】證明：設(shè)隨意，，有．由，得，，即，所以函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增．【小問(wèn)3詳解】由（1），（2）得函數(shù)f（x）在[－2，－1]上單調(diào)遞增，故f（x）的最大值為，最小值為，所以f（x）在[－2，－1]的值域?yàn)閇－，－2]．20.已知函數(shù)．（1）若是偶函數(shù)，求a的值；（2）若對(duì)隨意，不等式恒成立，求a的取值范圍．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）由偶函數(shù)的定義得出a的值；（2）由分別參數(shù)得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)，所以，即，故．【小問(wèn)2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因?yàn)?，所以，則．令，則，可得，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即a的取值范圍是．21.武威“天馬之眼”摩天輪，于2014年5月建成運(yùn)營(yíng)．夜間的“天馬之眼”摩天輪精美絕倫，絢麗多彩，氣概宏大，震撼人心，是武威一顆刺眼的明珠．該摩天輪直徑為120米，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈須要t分鐘，若小夏同學(xué)從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪，從小夏登上摩天輪的時(shí)刻起先計(jì)時(shí)．（1）求小夏與地面距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，小夏的高度在距地面不低于98米的時(shí)間不少分鐘，求t的最小值．【答案】（1）（2）25【解析】【分析】（1）建立坐標(biāo)系，由得出所求函數(shù)關(guān)系式；（2）由得出，由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出第一圈滿意持續(xù)的時(shí)間，再解不等式得出t的最小值．【小問(wèn)1詳解】如圖，以摩天輪最低點(diǎn)的正下方的地面處為原點(diǎn)，以地平面所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪的半徑為60米，摩天輪的圓心O到地面的距離為68米．因?yàn)槊哭D(zhuǎn)動(dòng)一圈須要t分鐘，所以．．【小問(wèn)2詳解】依題意，可知，即，不妨取第一圈，可得，，持續(xù)時(shí)間為，即，故t的最小值為25．22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解方程；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，求出，把原方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，再利用換元法求解，即可求出結(jié)果；