新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第4章對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)4指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較5信息技術(shù)支持的函數(shù)研究分層作業(yè)北師大版必修第一冊(cè)

第四章§4指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較

*§5信息技術(shù)支持的函數(shù)探討A級(jí)必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1.(多選題)有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示:x12345y1.55.913.424.137則下列所給函數(shù)模型較不適合的有()A.y=logax(a>1) B.y=ax+b(a>1)C.y=ax2+b(a>0) D.y=logax+b(a>1)2.(多選題)以下四種說(shuō)法中,不正確的是()A.冪函數(shù)增長(zhǎng)的速度比一次函數(shù)增長(zhǎng)的速度快B.對(duì)隨意的x>0,xa>logaxC.對(duì)隨意的x>0,ax>logaxD.肯定存在x0,使x>x0,總有ax>xn>logax3.[2024江西南昌高三檢測(cè)]茶文化起源于中國(guó),中國(guó)飲茶據(jù)說(shuō)始于神農(nóng)時(shí)代.現(xiàn)代探討結(jié)果顯示,飲茶溫度最好不要超過(guò)60℃.一杯茶泡好后置于室內(nèi),1分鐘、2分鐘后測(cè)得這杯茶的溫度分別為80℃,68℃,給出三個(gè)茶溫T(單位:℃)關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間t(單位:分鐘)的函數(shù)模型:①T=at+b(a<0);②T=logat+b(0<a<1);③T=20+b·at(b>0,0<a<1).依據(jù)生活常識(shí),從這三個(gè)函數(shù)模型中選擇一個(gè),模擬茶溫T(單位:℃)關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間t(單位:分鐘)的關(guān)系,并依此計(jì)算該杯茶泡好后到飲用至少須要等待的時(shí)間為()(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301,lg3≈0.477)A.2.72分鐘 B.2.82分鐘C.2.92分鐘 D.3.02分鐘4.四個(gè)變量y1,y2,y3,y4隨變量x改變的數(shù)據(jù)如下表:x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)改變的變量是.

5.某商場(chǎng)為了實(shí)現(xiàn)100萬(wàn)元的利潤(rùn)目標(biāo),打算制訂一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的嘉獎(jiǎng)方案:在利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元時(shí),按利潤(rùn)進(jìn)行嘉獎(jiǎng),且獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨利潤(rùn)x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)3萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的20%.現(xiàn)有三個(gè)嘉獎(jiǎng)模型:y=0.2x,y=log5x,y=1.02x,其中哪個(gè)模型符合該商場(chǎng)的要求?B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練6.當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=x2,g(x)=x12,h(x)=x-A.h(x)<g(x)<f(x) B.h(x)<f(x)<g(x)C.g(x)<h(x)<f(x) D.f(x)<g(x)<h(x)7.在國(guó)家大力發(fā)展新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)政策下,我國(guó)新能源汽車(chē)的產(chǎn)銷(xiāo)量高速增長(zhǎng).某地區(qū)2024年年底新能源汽車(chē)保有量為1500輛,2024年年底新能源汽車(chē)保有量為2250輛,2024年年底新能源汽車(chē)保有量為3375輛.(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù),試從y=a·bx(a>0,b>0且b≠1),y=a·logbx(a>0,b>0且b≠1),y=ax+b(a>0)三種函數(shù)模型中選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠?lái)刻畫(huà)新能源汽車(chē)保有量的增長(zhǎng)趨勢(shì)(不必說(shuō)明理由),設(shè)從2024年年底起經(jīng)過(guò)x年后新能源汽車(chē)保有量為y輛,求出新能源汽車(chē)保有量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)假設(shè)每年新能源汽車(chē)保有量按(1)中求得的函數(shù)模型增長(zhǎng),且傳統(tǒng)能源汽車(chē)保有量每年下降的百分比相同,2024年年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車(chē)保有量為50000輛,預(yù)料到2024年年底傳統(tǒng)能源汽車(chē)保有量將下降10%.試估計(jì)到哪一年年底新能源汽車(chē)保有量將超過(guò)傳統(tǒng)能源汽車(chē)保有量.(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.30,lg3≈0.48)C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練8.某生物探討者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮,這些鳳眼蓮在湖中的擴(kuò)散速度越來(lái)越快,二月底測(cè)得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2,三月底測(cè)得鳳眼蓮覆蓋面積為36m2,鳳眼蓮覆蓋面積y(單位:m2)與月份x(單位:月)的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y=kax(k>0,a>1)與y=px12+q(p>(1)試推斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適,并求出該模型的關(guān)系式;(2)求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入時(shí)面積的10倍以上的最小月份(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010,lg3≈0.4771).

參考答案§4指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較*§5信息技術(shù)支持的函數(shù)探討1.ABD由所給數(shù)據(jù)可知y隨x的增大而增大,且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,而A,D中的函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,B中的函數(shù)增長(zhǎng)速度保持不變.2.ABC3.B依據(jù)生活常識(shí),茶溫一般不會(huì)低于室內(nèi)溫度,因此選擇模型③,得到80=20+ba,68=20+ba2,解得a=45,b=75,因此20+75·(454.y2從表格視察函數(shù)值y1,y2,y3,y4的增加值,哪個(gè)變量的增加值最大,則該變量關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)改變.以爆炸式增長(zhǎng)的變量呈指數(shù)函數(shù)改變.從表格中可以看出,四個(gè)變量y1,y2,y3,y4均是從2起先改變,變量y1,y2,y3,y4都是越來(lái)越大,但是增長(zhǎng)速度不同,其中變量y2的增長(zhǎng)速度最快,可知變量y2關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)改變.故填y2.5.解在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=0.2x,y=log5x,y=1.02x的圖象(圖略).視察圖象可知,在區(qū)間[5,100]內(nèi),函數(shù)y=0.2x,y=1.02x的圖象都有一部分在直線y=3的上方,只有函數(shù)y=log5x的圖象始終在直線y=3和y=0.2x的下方,這說(shuō)明只有按模型y=log5x進(jìn)行嘉獎(jiǎng)才符合商場(chǎng)的要求.6.D在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)f(x)=x2,g(x)=x12,h(x)=x-27.解(1)依據(jù)該地區(qū)新能源汽車(chē)保有量的增長(zhǎng)趨勢(shì)知,應(yīng)選擇的函數(shù)模型是y=a·bx(a>0,b>0且b≠1),由題意得a·b0=1500,a·b1(2)設(shè)傳統(tǒng)能源汽車(chē)保有量每年下降的百分比為r,依題意得,50000(1-r)5=50000(1-10%),解得1-r=0.915.設(shè)從2024年年底起經(jīng)過(guò)x年后的傳統(tǒng)能源汽車(chē)保有量為y輛,則有y=50000(1-r)x=50000(0.915)x化簡(jiǎn)得3·(32)x>100(0.915)x,所以lg3+x(lg3-lg2)>2+x5(2lg38.解(1)兩個(gè)函數(shù)y=kax(k>0,a>1),y=px12+q(p>0)在(0,+∞)上都是增函數(shù),隨著x的增加,函數(shù)y=kax(k>0,a>1)的值增加的越來(lái)越快,而函數(shù)y=px12+q由