2024-2025學(xué)年上海市黃埔區(qū)高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附答案）

2024-2025學(xué)年上海市黃埔區(qū)高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷考生注意：1．本試卷共4頁(yè)，21道試題，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．2．本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．3．答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息．一、填空題（滿分36分）1.函數(shù)的定義域是______________.2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的解析式是______．3.函數(shù)（，且）的圖象過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．4.設(shè)，則_______.5.已知的定義域?yàn)椋瑒t的定義域是______________.6.定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)________.7.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)_____.8.若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.9.已知函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．10.已知函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.11已知函數(shù)，則______________．12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)都有，則不等式的解集是______________．二、選擇題（滿分12分）13.已知，條件，條件，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件14.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足條件：①對(duì)任意的，恒有；②；③，則不等式的解集是（）A. B.C. D.15.函數(shù)定義域?yàn)榈囊粋€(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.16.設(shè)函數(shù)，若（其中），則的取值范圍是（）A. B. C. D.三、解答題（8+8+10+12+14=52分）17.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．18.已知函數(shù)．（1）求不等式解集；（2）若不等式解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹(shù)的單株產(chǎn)量W（單位：千克與施用肥料x(chóng)（單位：（千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）20x元．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元/千克，且銷(xiāo)路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)為（單位：元）．（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20.設(shè)函數(shù)（且）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（1）求的值；（2）若，試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式對(duì)恒成立的t的取值范圍；（3）若，且在上的最小值為，求的值．21.已知函數(shù)，，若存在常數(shù)k（），使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意（），都有成立，則稱(chēng)函數(shù)在其定義域D上是“k-利普希茲條件函數(shù)”（1）判斷函數(shù)①，②否是“1-利普希茲條件函數(shù)”，若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；