湖南省永州市雙牌縣2023-2024學年八年級上學期數學期末考試試卷

湖南省永州市雙牌縣2023-2024學年八年級上學期數學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂到答題卡上相應的位置）1．如果分式3x?1A．全體實數 B．x≠1 C．x=1 D．x>12．如果an=3，A．34 B．43 C．123．已知x≠0，則1xA．12x B．16x C．56x4．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，那么化簡|a?bA．2a?b B．b C．?b D．?2a+65．下列各式比較大小正確的是（）A．?2<?3C．?π<?3.14 D．?6．下列計算正確的是（）A．2a2+3C．(xy37．不等式組9?3x>07?2x≤5A． B．C． D．8．下列命題是假命題的是（）A．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等9．如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是△ABC的角平分線，點D是AE上的一點，則下列結論錯誤的是（）A．AE⊥BC B．△BED≌△CEDC．△BAD≌△CAD D．∠ABD=∠DBE10．甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個與乙完成100個所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成4個．設甲每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）A．120x＝100x?4 B．120C．120x?4＝100x D．120二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分。請將正確答案填在答題卡上相應的位置）11．當x=時，分式x212．不等式x>22x+1≤7的正整數解為13．計算2+814．目前科學家發(fā)現一種新型病毒的直徑為0.0000251米，用科學記數法表示該病毒的直徑為米.15．若a，b為實數，且(a+2)2+16．如圖，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點D，與AC交于點E，則∠BCD=度．17．現定義一種新的運算：a※b=a2?2b．例如：3※4=3218．如圖，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=3，∠BDC=140°，BD=CD，以點D為頂點作∠MDN=70°，兩邊分別交AB，AC于點M，N，連接MN，則△AMN的周長為．三、解答題（本大題共8個小題，共66分。解答題要求寫出證明步驟或解答過程）19．計算：(1?20．解分式方程：121．已知x=5+322．解不等式組：2x?1≤x1+x<8+3(x?1)23．先化簡，再求值：(a?ba)÷(a?24．如圖，在△ABC中，AB邊垂直平分線a交BC于點D，AC邊的垂直平分線b交BC于點E，a，b相交于點O，連接AD，AE，△ADE的周長為12厘米．（1）請作AB邊垂直平分線a和AC邊的垂直平分線b，并把圖形補充完整（不寫做法，保留痕跡）．（2）求BC的長．（3）分別連接OA，OB，OC，若△OBC的周長為26厘米，求OA的長25．永州市在進行“六城同創(chuàng)”的過程中，決定購買A，B兩種樹對某路段進行綠化改造，若購買A種樹3棵，B種樹4棵，需要3200元；購買A種樹5棵，B種樹2棵，需要3000元．（1）求購買A，B兩種樹每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果，購進A種樹不能少于48棵，且用于購買這兩種樹的資金不低于45000元．若購進這兩種樹共100棵．問有哪幾種購買方案？26．[閱讀理解]課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，在△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖2，延長AD到點E，使DE=AD，連結BE，請根據小明的方法思考：圖1圖2圖3（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，其理由是什么？（2）求AD的取值范圍．（3）如圖3，AD是△ABC的中線，BE交AC于點F，且AE=EF，試說明AC=BF．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】由題意得x-1≠0，∴x≠1.故答案為：B.【分析】根據分母不等于0列式求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】∵an=3，bn=4，

∴(ab)3．【答案】D【解析】【解答】1x+14．【答案】B【解析】【解答】根據數軸可得：a<0<b，

∴a-b<0，

∴|a?b|?a25．【答案】C【解析】【解答】解：

A：因為2<3，所以-2>-3，故A選項不符合題意；

B：因為55>66，所以-55【分析】兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，根據負數比較大小的方法進行比較.6．【答案】C【解析】【解答】A、∵2a2和3a3不是同類項，∴A不符合題意；

B、∵a6÷a2=a4，∴B不符合題意；

C、∵(xy7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知：9?3x>0?①7?2x≤5?②解①得：x<3，解②得：x≥1，故不等式組的解集為：1≤x<3，故答案為：B.【分析】先求出不等式組的解集，再在數軸上表示即可.8．【答案】C【解析】【解答】A．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；B．等邊三角形有3條對稱軸；C．SSA無法判斷兩個三角形全等；D．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．故答案為：C．

【分析】根據假命題的定義逐項判定即可。9．【答案】D【解析】【解答】A、∵AB=AC，AE是△ABC的角平分線，∴AE⊥BC，∴A正確，不符合題意；

B、∵AB=AC，AE是△ABC的角平分線，∴AE⊥BC，BE=CE，∴利用“SAS”證出△BED≌△CED，∴B正確，不符合題意；

C、∵AB=AC，AE是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，∴利用“SAS”證出△BAD≌△CAD，∴C正確，不符合題意；

D、∵利用題干的條件無法證出∠ABD=∠DBE，∴D不正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用等腰三角形的性質可得AE⊥BC，BE=CE，∠BAD=∠CAD，再利用全等三角形的判定方法逐項分析判斷即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：設甲每天完成x個零件，則乙每天完成(x?4)個，

由題意得，120x=100x?4；

11．【答案】-3【解析】【解答】∵x2?9x?3=0，

∴x2-9=0x-3≠0，

12．【答案】3【解析】【解答】解：由2x+1≤7，解得：x≤3，由x>2，∴原不等式的解集是：2<x≤3.故不等式x>22x+1≤7的正整數解為：3故答案是：3.【分析】先求出不等式組的解集，再求出其正整數解即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：2+8=2+2故答案為：32【分析】根據二次根式的加減運算法則計算．14．【答案】2.51×【解析】【解答】0.0000251米=2.51×10﹣5米．故答案為：2.51×10﹣5．

【分析】根據科學記數法的表示方法求解即可。15．【答案】2【解析】【解答】∵(a+2)2+b?2=0，

∴a+2=0，b-2=0，

∴a=-2，b=2，

∴ab16．【答案】20【解析】【解答】∵∠A=35°，∠B=90°，∴∠ACB=55°，∵MN是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=35°，∴∠BCD=20°，故答案為：20．

【分析】利用垂直平分線的性質得到線段相等，利用等邊對等角得到角相等，再求解即可。17．【答案】x≤2【解析】【解答】∵a※b=a2?2b，

∴(?2)※x（-2）2-2x≥018．【答案】6【解析】【解答】延長AC到點E，使得CE=BM，連接DE，如圖所示：

∵∠A=40°，∠BDC=140°，

∴∠ABD+∠ACD=360°-40°-140°=180°，

∵AB=AC=3，BD=CD，

∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，

∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB，

∴∠ABD=∠ACB=90°，

∴∠DCE=180°-∠ACD=90°，

在△DCE和△CBM中，

CD=BD∠DCE=∠DBMCE=BM，

∴△DCE≌△CBM（SAS），

∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，

∵∠MDN=70°，

∴∠EDN=∠CDE+∠CDN=∠BDM+∠CDN=70°，

∴∠EDN=∠MDN，

在△EDN和△MDN中，

DE=DM∠EDN=∠MDNDN=DN，

∴△EDN≌△MDN（SAS），

∴EN=MN，

∴AM+AN+MN=AM+AN+EN=AM+AN+CN+CE=AM+BM+AN+CN=AB+AC=6，

19．【答案】解：原式=1?9+2?2023=?2029【解析】【分析】先利用0指數冪、負指數冪、二次根式的性質及絕對值的性質化簡，再求解即可.20．【答案】解：方程兩邊同時乘以(x+2)(x?2)，得：x?2+4x?3(x+2)=0解這個方程得：x=4．檢驗：當x=4時，(x+2)(x?2)=(4+2)×(4?2)=12≠0，∴x=4是原方程的解．【解析】【分析】先去分母，再解整式方程，最后將x的值代入驗算即可。21．【答案】解：x2+y原式===14【解析】【分析】先將原式變形為x222．【答案】解：解不等式①得：x≤1解不等式②得：x>?2所以不等式組的解集為?2<x≤1．把該不等式組的解集在數軸上表示為：【解析】【分析】先利用不等式的解法求出不等式組的解集，再將解集再數軸上畫出即可。23．【答案】解：原式=(因為(∴a?2=0將a=2，原式=1【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡可得1a-b24．【答案】（1）解：如下圖所示（2）解：由于AB邊垂直平分線a交BC于點D，AC邊的垂直平分線b交BC于點E，由垂直平分線的性質可知：BD=AD，AE=CE．所以，BC=BD+DE+CE=AD+DE+AE，又因為△ADE的周長為12厘米．所以，BC=12厘米．（3）解：分別連接OA，OB，OC，如圖所示由AB邊垂直平分線a交BC于點D，AC邊的垂直平分線b交BC于點E，a，b相交于點O可知，OB=OA=OC，又因為△OBC的周長為26厘米，BC=12厘米所以，OB=OC=7厘米．所以，OA的長為7厘米．【解析】【分析】（1）先分別作出線段AB和AC的垂直平分線，它們的交點即是點O；

（2）利用垂直平分線的性質可得BD=AD，AE=CE，再利用三角形的周長公式及等量代換求解即可；

（3）利用垂直平分線的的性質可得OB=OA=OC，再結合△OBC的周長為26cm，求出OB=OC=7即可.25．【答案】（1）解：設購買A種樹每棵需x元，購買B種樹每棵需y元，由題意可知：3x+4y=32005x+2y=3000解方程組得x=400y=500答：購買A種樹每棵需400元，購買B種樹每棵需500元．（2）解：設購進A種樹a棵，由題意可知400a+(100?a又因為購進A種樹不能少于48棵，所以，48≤a≤50．因此，有三種購買方案，分別是：方案1：購買A種樹48棵，購買B種樹52棵；方案2：購買A種樹49棵，購買B種樹51棵；方案1：購買A種樹50棵，購買B種樹50棵．【解析】【分析】（1）設購買A種樹每棵需x元，購買B種樹每棵需y元，根據“購買A種樹3棵，B種樹4棵，需要3200元；購買A種樹5棵，B種樹2棵，需要3000元”列出方程組3x+4y=32005x+2y=3000，再求解即可；

（2）設購進A種樹a棵，根據“用于購買這兩種樹的資金不低于45000元”列出不等式400a+26．【答案】（1）解：由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，因為：AD是BC邊上的中線，所以D為BC的中點，因此DE=DA（已知）所以，△ADC≌△EDB（2）解：因為△ADC≌△EDB，所以AC=BE=6，AE=2AD，在三角形ABE中，根據三邊關系可知AB?BE<AE<AB+BE，因此：2<AE<14，所以，AD的取值范圍為：1<AD<7．（3）