【教案】角的概念（教學(xué)設(shè)計(jì)）七年級數(shù)學(xué)上冊（人教版2024）

6.3.1角的概念教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教2024版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第六章“幾何圖形初步”6.3角第1課時(shí)，內(nèi)容包括角的定義，角的表示方法，用運(yùn)動(dòng)的方式描述角，周角、平角以及方位角等概念．2.內(nèi)容解析角是重要而基本的幾何圖形，有關(guān)角的概念、表示方法、畫法、計(jì)算等，都是重要的幾何基礎(chǔ)知識，也是學(xué)習(xí)后續(xù)圖形與幾何的知識以及其他數(shù)學(xué)知識的必備基礎(chǔ)．通過豐富的實(shí)例引入角的概念，可以認(rèn)識學(xué)習(xí)角的必要性．對于用旋轉(zhuǎn)的方式描述角，能使學(xué)生認(rèn)識到，角不僅僅看作是有公共端點(diǎn)的兩條射線，還應(yīng)該注意兩條射線所夾的區(qū)域，應(yīng)該注意兩條射線的相對位置關(guān)系．這不僅對以后角概念的擴(kuò)展有用，而且還能更好地幫助學(xué)生理解平角、周角的概念．正確掌握幾何語言是學(xué)好幾何知識的必要條件．本節(jié)角的概念的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷了“實(shí)物和模型→幾何圖形→文字語言→符號表示”的轉(zhuǎn)化過程．顯然，首先建立的是圖形語言，然后引入文字語言和符號語言，最后形成三種語言的綜合運(yùn)用，使幾種幾何語言優(yōu)勢互補(bǔ)，這有助于學(xué)生加深對角的認(rèn)識，也體現(xiàn)了學(xué)習(xí)和掌握幾何圖形的一般方法．角的三種表示方法，規(guī)范了角的書寫格式，為后面學(xué)習(xí)角的和差、角的平分線等奠定了良好基礎(chǔ)．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：角、方位角等的概念及其表示方法．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解角的定義，能用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識平角和周角，掌握角的表示方法．（2）體會角的三種不同幾何語言的綜合運(yùn)用，培養(yǎng)識圖能力．（3）了解方位角的概念，并能用方位角知識解決一些簡單的實(shí)際問題．2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：能從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面認(rèn)識角，知道角、平角、周角的形成過程以及平角、周角、直角等特殊角的度數(shù)，會用不同的方法表示一個(gè)角．通過用旋轉(zhuǎn)的方式描述角，感受用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)認(rèn)識幾何圖形．達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：會用文字、圖形和符號語言表述一個(gè)角，能從較為復(fù)雜的幾何圖形中辨別角．達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：能用方位角知識準(zhǔn)確表示物體的位置及距離．三、教學(xué)問題診斷分析對于角的概念，雖然學(xué)生在小學(xué)階段接觸過，但認(rèn)識是很粗淺的，僅停留在感性層面上，要提升到理性認(rèn)知層面，需要有一個(gè)過程．特別是用旋轉(zhuǎn)的方式描述角，對角的認(rèn)識和理解從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)是一次思維上的飛躍，并且，學(xué)生在小學(xué)對幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變換接觸少，所以學(xué)生在接受角的動(dòng)態(tài)描述方法時(shí)會存有一些的困難．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：用旋轉(zhuǎn)的方式描述角．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)回顧問題1：（1）填表：（2）下圖中，共有幾條線段？圖1師生活動(dòng)：學(xué)生思考回顧，并完成解答．【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，起到復(fù)習(xí)的作用，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)角的知識作準(zhǔn)備．（二）角的靜態(tài)描述教師出示一些角的圖片讓學(xué)生欣賞．問題2：（1）通過以上生活中的實(shí)例以及小學(xué)對角的認(rèn)識，根據(jù)你的理解，試給出角、角的頂點(diǎn)、角的邊的定義．（2）角的兩邊是線段，射線還是直線？師生活動(dòng)：教師提出問題，師生任意畫一個(gè)角，體會畫角的過程，由學(xué)生思考后歸納，教師完善，得到角的靜態(tài)定義．【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識到學(xué)習(xí)角的概念的必要性，通過觀察抽象出角的幾何圖形，讓學(xué)生體驗(yàn)圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要工具．通過對角的定義的闡述，加深對角的認(rèn)識.（三）角的動(dòng)態(tài)描述動(dòng)畫演示：用旋轉(zhuǎn)的方式描述角．問題3：（1）通過剛才的演示，你能否從動(dòng)態(tài)的角度描述角呢？（2）射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，又形成什么角？師生活動(dòng)：學(xué)生觀看電腦演示，思考后歸納，得出角的動(dòng)態(tài)定義，并復(fù)習(xí)銳角、直角、鈍角、平角、周角的定義，知道它們的度數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)識別角這個(gè)圖形，加深對角的認(rèn)識；通過動(dòng)畫演示，突破教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生認(rèn)識到，角不僅僅是有公共端點(diǎn)的兩條射線，還應(yīng)該注意兩條射線所夾的平面區(qū)域．問題4：3時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針構(gòu)成多少度的角？4時(shí)呢？3時(shí)30分呢？師生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，教師深入小組，傾聽學(xué)生的交流，并幫助、指導(dǎo)學(xué)生完成此題．學(xué)生討論后，組間交流．【設(shè)計(jì)意圖】通過活動(dòng)鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極地參與到對數(shù)學(xué)問題的討論中來，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，善于理解他人的見解，在交流中獲益；通過“鐘表問題”的討論，進(jìn)一步從動(dòng)態(tài)的角度認(rèn)識角．（四）角的表示方法問題5：如圖2是一個(gè)角，如何表示這個(gè)角？圖2圖3圖4圖5師生活動(dòng)：學(xué)生討論，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，找到恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎㄟ^討論，得到角的幾種表示方法：（1）用三個(gè)大寫字母或用一個(gè)大寫字母表示，如圖3，表示為∠AOB或∠O；（2）用數(shù)字表示：如圖4，表示為∠1；（3）用希臘字母表示，如圖5，表示為∠α．【設(shè)計(jì)意圖】在得出角的靜態(tài)定義后，再給出角的表示方法，可以讓學(xué)生體會到角的表示方法的合理性，有助于學(xué)生的理解和記憶，突出本節(jié)課的重點(diǎn).通過緊密聯(lián)系圖形，結(jié)合角的文字描述，探索角的符號表示，讓學(xué)生體會研究幾何圖形的程序．通過“幾何模型→圖形→文字→符號”這個(gè)抽象的過程，使抽象與直觀結(jié)合起來，在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展幾何語言．（五）針對訓(xùn)練1.判斷下面各角的表示方法是否正確？（×）（×）（√）（√）（×）2.下面表示∠DEF的圖形是（C）.3.仔細(xì)觀察下圖，思考并回答問題：（1）寫出圖中能用一個(gè)字母表示的角；（2）寫出圖中以B為頂點(diǎn)的角；（不包括平角）（3）將用∠1，∠2表示的角改為用大寫字母表示.師生活動(dòng)：學(xué)生回答問題，并相互補(bǔ)充．教師引導(dǎo)學(xué)生討論，總結(jié)在表示角時(shí)的注意事項(xiàng)：（1）用三個(gè)大寫字母表示時(shí)，中間字母是頂點(diǎn)字母；（2）用一個(gè)大寫字母表示時(shí)，頂點(diǎn)處只能有一個(gè)角；（3）后兩種方法必須在圖上標(biāo)注后才能使用，并且只能表示單獨(dú)的一個(gè)角．【設(shè)計(jì)意圖】鞏固角的表示方法，明確各種方法適用的條件；通過從較為復(fù)雜的幾何圖形中辨別角，培養(yǎng)學(xué)生識別圖形的能力，加深對角這一幾何圖形的認(rèn)識.（六）角的度量問題6：（1）如圖6，怎么知道這個(gè)角的大?。繄D6師生活動(dòng)：師生共同歸納：角的度量工具——量角器．我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.（2）填空：1周角=°，1平角=°，1°=′，1′=″.教師介紹：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.此外，還有其他度量角的單位制.例如，我們以后將要學(xué)到的以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經(jīng)常使用的角的密位制等.（七）典例分析例：度分秒互化：（1）57.32°=°′″；解：57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″（2）17°6′36″= °.解：17°6′36″=17°+6′+′′=17°+6.6′=17+°=17.11.針對訓(xùn)練：1.填空：（1）5°＝′＝″；（2）38.15°＝°′；（3）36″＝′=°；（4）38°15′＝°.（1）300；18000；（2）38；9；（3）0.6；0.01；（4）38.25．2.38°15′和38.15°相等嗎？若不相等，它們的大小關(guān)系怎樣？解：38°15′=38°+15÷60°=38.25°所以38°15′≠38.15°因?yàn)?8.25°＞38.15°所以38°15′＞38.15°．（八）合作探究問題7：（1）借助三角尺，我們可以畫出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以畫出任何給定度數(shù)（如36°、108°）的角.對于一個(gè)沒有給出度數(shù)的角，怎樣畫一個(gè)角等于這個(gè)角呢？（2）如果你現(xiàn)在沒有量角器，但是要畫出以下幾個(gè)角，你能畫出來嗎？30°；45°；60°；75°；120°．（3）這些角都有什么特點(diǎn)？（15°的整數(shù)倍的角）（九）方位角問題8：如圖，說出下列方位（1）射線OA表示的方向?yàn)?（2）射線OB表示的方向?yàn)?（3）射線OC表示的方向?yàn)?（4）射線OD表示的方向?yàn)?（十）典例分析例4：如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時(shí)，在它北偏東40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.解：畫法：1.以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，表示正北方的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東與北之間.射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向.2.同理畫出射線OC、射線OD.射線OC、射線OD即為所求.（十一）當(dāng)堂鞏固1.下列語句正確的是（D）A.兩條直線相交，組成的圖形叫做角B.兩條有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形叫做角C.兩條有公共點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角D.從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫做角2.下列說法不正確的是（B）A.∠AOB的頂點(diǎn)是OB.射線BO，AO分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOB的邊是兩條射線D.∠AOB與∠BOA表示同一個(gè)角3.判斷（1）直線是一個(gè)平角（×）（2）如圖①，點(diǎn)P不在∠AOB的內(nèi)部（×）（3）如圖②，∠ABC與∠DBE是同一個(gè)角（√）4.如圖所示：（1）圖中共有多少個(gè)角？請寫出能用一個(gè)字母表示的角；（2）把圖中所有的角都表示出來.（1）答案：8個(gè)；∠A，∠O．（2）答案：∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB．5.垃圾打撈船A和B都停駐在湖邊觀測湖面，從A船發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有白色漂浮物，同時(shí)，從B船也發(fā)現(xiàn)該白色漂浮物在它的北偏西30°方向.（1）試在圖中確定白色漂浮物C的位置；解：（1）（2）點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東60°的方向上，那么點(diǎn)A在點(diǎn)C的D方向上.A.南偏東30°B.南偏西30°C.南偏東60°D.南偏西60°（十二）能力提升1.（1）以點(diǎn)O為端點(diǎn)引2條射線，此時(shí)圖中共有多少個(gè)角？怎樣表示？（2）以點(diǎn)O為端點(diǎn)引3條射線時(shí)，共有多少個(gè)角？怎樣表示？（3）以點(diǎn)O為端點(diǎn)引4條射線時(shí)，共有多少個(gè)角？怎樣表示？（4）以點(diǎn)O為端點(diǎn)引5條射線時(shí)，共有多少個(gè)角？怎樣表示？（5）以點(diǎn)O為端點(diǎn)引99條射線，共有多少個(gè)角？（6）以點(diǎn)O為端點(diǎn)引n條射線，共有多少個(gè)角？角的個(gè)數(shù)＝（n為射線的條數(shù)）．【設(shè)計(jì)意圖】體會、鞏固類比的方法，本題的解決可以類比數(shù)線段的方法，通過總結(jié)公式，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.（十三）感受中考1．（2024?廣西）如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為（）A．20° B．40° C．60° D．80°【解答】解：鐘表的指針恰好是2點(diǎn)整，時(shí)針指向2，分針指向12，所以此時(shí)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角的度數(shù)＝2×30°＝60°．故選：C．2．（2024?河南）如圖，乙地在甲地的北偏東50°方向上，則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°【解答】解：根據(jù)“兩直線平行線，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得，∠1＝50°，故選：B．【設(shè)計(jì)意圖】通過對最近幾年的中考真題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受中考考什么，進(jìn)一步了解考點(diǎn)．（十四）課堂小結(jié)1.你對角有哪些新的認(rèn)識？2.如何表示一個(gè)角？師生活動(dòng)：學(xué)生回顧與思考，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧，特別關(guān)注學(xué)生是否能夠注意到研究一個(gè)幾何圖形的程序．（十五）布置作業(yè)P178：習(xí)題6.3：第1、2題.P179：習(xí)題6.3：第13題.五、教學(xué)反思對于角的概念是這樣突破的：①正確理解角的靜態(tài)定義．有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角．這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的邊．角有兩條邊，角的邊是射線，且這兩條射線有公共端點(diǎn)．②明確了解角的動(dòng)態(tài)定義的內(nèi)涵及平角、周角的概念．角可以看作是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．當(dāng)終邊與始邊成一條直線時(shí)，形成的角是平角；當(dāng)終邊旋轉(zhuǎn)一周與始邊重合時(shí)，形成的角是周角．對于角的表示方法是這樣突破的：①讓學(xué)生理解角的表示方法，主要是讓學(xué)生理解角的表示方法的必要性和各種不同表示方法的合理性．在幾何研究過程中，我們不能用口頭語說一個(gè)角是“這個(gè)角”或“那個(gè)角”，而應(yīng)如《第二章整式加減》表達(dá)單