人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓《圓錐的側(cè)面積和全面積》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

《圓錐的側(cè)面積和全面積》課時(shí)安排：1課時(shí)教材分析《圓錐的側(cè)面積和全面積》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人民教育出版九年級(jí)(上)第二十四章《圓》中第四節(jié)的第二課時(shí)，本課時(shí)是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)和發(fā)展，這是一節(jié)實(shí)踐探究課，主要目的是親歷圓錐的側(cè)面積和全面積公式的推導(dǎo)過(guò)程.本節(jié)課是在學(xué)生已熟知的圓的周長(zhǎng)、面積，弧長(zhǎng)、扇形的面積和圓柱體的側(cè)面積的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的又一個(gè)與圓有關(guān)的計(jì)算公式，它不僅是幾何中的基本計(jì)算，在生產(chǎn)生活領(lǐng)域中也有著很廣泛的實(shí)用價(jià)值.通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，滲透了立體圖形平面化的數(shù)學(xué)思維方法，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念和轉(zhuǎn)化思想；通過(guò)對(duì)生活中實(shí)際問(wèn)題的解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的教育理念.我們常常運(yùn)用圓錐的側(cè)面積和全面積公式和圓的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決生產(chǎn)和生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用.學(xué)情分析通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了弧長(zhǎng)公式及扇形面積的計(jì)算公式，能夠運(yùn)用學(xué)過(guò)的公式和知識(shí)去解決一些平面圖形問(wèn)題.圓錐的側(cè)面積和全面積其實(shí)就是弧長(zhǎng)和扇形面積公式在立體圖形中的應(yīng)用.而生活中存在大量的圓錐形物體，同學(xué)們對(duì)圓錐也有了一定的了解.作為初三的學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些自主探索和合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具備了一定的動(dòng)手操作、觀察能力和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力，獲得了從事數(shù)學(xué)探究活動(dòng)所必須的一些經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面積和全面積做好了鋪墊.教學(xué)目標(biāo)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.理解圓錐的側(cè)面積和全面積公式，并會(huì)利用公式解決圓錐側(cè)面積或全面積的問(wèn)題；2.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生獲取新知的能力，并滲透化曲面為平面的思想；3.通過(guò)運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：從具體的實(shí)物中抽象出數(shù)學(xué)中的幾何體——圓錐；邏輯推理：利用弧長(zhǎng)和扇形面積的公式推導(dǎo)出圓錐的側(cè)面積和全面積公式，并利用圓錐的側(cè)面積公式反過(guò)來(lái)解決有關(guān)扇形圓心角問(wèn)題；數(shù)學(xué)建模：建立圓錐模型，利用圓錐中的結(jié)論解決問(wèn)題；數(shù)學(xué)運(yùn)算：有關(guān)弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐的側(cè)面積、全面積的計(jì)算；直觀想象：圓錐的形成過(guò)程和立體圖形圓錐與平面圖形扇形的轉(zhuǎn)化.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積和全面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題.難點(diǎn)：經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積和全面積計(jì)算公式的過(guò)程.教學(xué)準(zhǔn)備課件、教具教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)媒體或技術(shù)應(yīng)用設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境【觀察與思考】觀察下面的物體，你能抽象出什么相同的幾何圖形？思考：現(xiàn)想用毛氈搭建1個(gè)底面積為9πm2，高為6m，外圍高為2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛氈（結(jié)果保留π）?教師展示圖片，學(xué)生觀察并回答.教師創(chuàng)建搭建蒙古包的情境，引入課題《圓錐的側(cè)面積和全面積》.課件展示通過(guò)熟悉的生活中實(shí)物圖片引入，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.蒙古包題目也是作為圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用練習(xí)，前后呼應(yīng).探索新知探索新知【圓錐再認(rèn)識(shí)】1.圓錐的高：連接圓錐頂點(diǎn)與底面圓心的線段.2.圓錐的母線：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段.注：圓錐的母線長(zhǎng)都相等且有無(wú)數(shù)條.圓錐的母線、高、底面圓的半徑之間的關(guān)系：【圓錐的側(cè)面積和全面積】做一做：沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，觀察圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖.想一想：1.如何證明你的猜想？2.提供一個(gè)可以做圓錐側(cè)面的扇形，怎樣給它配一個(gè)底面？需要保證什么條件？結(jié)論：1.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的半徑等于圓錐的母線.2.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng).推一推：圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的全面積公式：教師展示圓錐的形成過(guò)程，介紹圓錐的頂點(diǎn)、高、母線.根據(jù)圓錐的形成過(guò)程，學(xué)生回答圓錐的母線、高、底面圓的半徑之間的關(guān)系.學(xué)生將圓錐的側(cè)面剪開(kāi)并展平，觀察圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，并思考如何證明自己的猜想.師生共同證明側(cè)面為什么是扇形，教師播放側(cè)面展開(kāi)視頻.學(xué)生思考并回答問(wèn)題.師生共同總結(jié)，得出結(jié)論.師生共同推導(dǎo)圓錐的側(cè)面積和全面積公式.動(dòng)畫(huà)展示課件展示通過(guò)分析得出圓錐的母線、高、半徑三者之間的關(guān)系，為后面解題作準(zhǔn)備，同時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力.通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生分析出求側(cè)面積的方法，培養(yǎng)學(xué)生獲取新知的能力，并滲透化曲面為平面的思想.想一想中問(wèn)題2的提出保證了學(xué)生能夠順暢自然地得到結(jié)論2.同時(shí)這是平面圖形向立體圖形的轉(zhuǎn)化，合理的轉(zhuǎn)化依托在隱含的相等關(guān)系上.將圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)的扇形的面積，讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的策略.例題精講例1已知一個(gè)圓錐的底面半徑為12cm，母線長(zhǎng)為20cm，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和全面積.例2圓錐的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)90cm，求它的側(cè)面展開(kāi)圖中圓心角的度數(shù).師生共同完成例1.學(xué)生獨(dú)立完成，并拍照上傳答案.學(xué)生講述解答過(guò)程，教師補(bǔ)充完善過(guò)程.課件展示培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用圓錐側(cè)面積、弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的能力.應(yīng)用新知還記得前面提到的蒙古包嗎？能否利用今天學(xué)到的知識(shí)求出蒙古包的全面積？蒙古包的全面積=圓錐的側(cè)面積+圓柱的側(cè)面積如圖，蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，現(xiàn)想用毛氈搭建1個(gè)底面積為9πm2，高為6m，外圍高為2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛氈（結(jié)果保留π）？學(xué)生分析求解思路，并解決問(wèn)題.學(xué)生完成計(jì)算.課件展示讓學(xué)生自主分析出求解思路，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)圓錐側(cè)面積公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).課堂小結(jié)學(xué)生回顧本節(jié)課內(nèi)容.課件展示通過(guò)小結(jié)總結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生歸納、鞏固所學(xué)知識(shí).課后小練1．用一個(gè)圓心角為60°半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，糧倉(cāng)的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)，為了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，所需油氈的面積至少是（）A． B． C． D.3．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分線，且AD＝6，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無(wú)重疊，求這個(gè)圓錐的高為（）A．2 B． C．4 D．學(xué)