高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）期末模擬測(cè)試卷B卷（含解析）

高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）期末模擬測(cè)試卷B卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.教室里一個(gè)日光燈管使用時(shí)長(zhǎng)在1年以上的概率為，則3個(gè)日光燈管在使用1年內(nèi)恰好壞了一個(gè)的概率為()A. B. C. D.2.已知圓C：，P為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A和B，當(dāng)四邊形PACB的面積最小時(shí)，直線AB的方程為()A. B. C. D.3.在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，且平面底面，E為線段的中點(diǎn).記異面直線與所成角為，則的值為()A. B. C. D.4.某地區(qū)共8000人參加數(shù)學(xué)聯(lián)考考試成綪近似服從正態(tài)分布若（90分以下）的學(xué)生人數(shù)為()A.1000 B.1200 C.1400 D.28005.已知點(diǎn)P在橢圓上（點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn)），，分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)G，且，則線段的長(zhǎng)為()A. B. C. D.6.深受廣大球迷喜愛(ài)的NBA某隊(duì)在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲球員能夠勝任大前鋒、小前鋒、組織后衛(wèi)以及得分后衛(wèi)四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為0.2，0.5，0.2，0.1，當(dāng)甲球員擔(dān)當(dāng)大前鋒、小前鋒、組織后衛(wèi)以及得分后衛(wèi)時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為0.4，0.2，0.6，0.2.當(dāng)甲球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率為()A.0.3 B.0.32 C.0.68 D.0.77.在的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.二項(xiàng)式系數(shù)之和為64 B.各項(xiàng)系數(shù)之和為C.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 D.常數(shù)項(xiàng)為8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與C的左、右支分別交于點(diǎn)P、Q.若，且，則C的離心率為()A.3 B.2 C. D.二、選擇題：本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分.部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知圓與圓交于A，B兩點(diǎn)，則()A.線段的中垂線方程為B.直線的方程為C.公共弦的長(zhǎng)為D.圓與圓的公切線有3條10.在四棱錐中，，，，，，則下列結(jié)論正確的有()A.四邊形為正方形B.四邊形的面積為C.在上的投影向量的坐標(biāo)為D.點(diǎn)P到平面的距離為11.某社會(huì)機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了某市四所大學(xué)年畢業(yè)生人數(shù)及自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)如下表：A大學(xué)B大學(xué)C大學(xué)D大學(xué)畢業(yè)生人數(shù)x（千人）345m自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)y（千人）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得到自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)關(guān)于畢業(yè)生人數(shù)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則()A.y與x正相關(guān) B.C.當(dāng)時(shí)，殘差為 D.樣本的相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，M為橢圓C上任意一點(diǎn)，P為曲線上任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______.13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______.（用數(shù)字作答）14.一個(gè)袋子中有100個(gè)大小相同的球，其中有40個(gè)黃球，60個(gè)白球.采取不放回摸球，從中隨機(jī)摸出22個(gè)球作為樣本，用X表示樣本中黃球的個(gè)數(shù).當(dāng)最大時(shí)，_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟.15.（13分）某地教育局為提升教師的業(yè)務(wù)能力，從當(dāng)?shù)刂袑W(xué)教師中隨機(jī)選取100人參加教學(xué)技能比賽，統(tǒng)計(jì)他們的得分（滿分100分），其得分在各區(qū)間的人數(shù)比例如下表.規(guī)定得分不低于80分的為優(yōu)秀教師.得分區(qū)間人數(shù)比例x0.250.350.20x(1)求x的值并求參賽教師為優(yōu)秀教師的頻率；(2)以頻率估計(jì)概率，若在當(dāng)?shù)刂袑W(xué)教師中隨機(jī)選取3人，其中優(yōu)秀教師的人數(shù)記為X，求X的分布列與期望.16.（15分）已知二次曲線表示圓的充要條件為，且.關(guān)于二次曲線，有以下結(jié)論：若，，，為平面內(nèi)三條直線，且，，，則過(guò)A，B，C三點(diǎn)的二次曲線系方程為（，為參數(shù)）.若，，，為平面內(nèi)四條直線，且，，，，則過(guò)A，B，C，D四點(diǎn)的二次曲線系方程為（為參數(shù)）.(1)若三角形三邊所在直線方程分別為：，，.求該三角形的外接圓方程.(2)記(1)中所求的外接圓為，直線與交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），直線與交于C，D兩點(diǎn)（C在第二象限），直線交x軸于點(diǎn)M，直線交x軸于點(diǎn)N，直線與直線交于點(diǎn)P.（i）求證：；（ii）求的最小值.17.（15分）已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且.(1)求拋物線的方程及m；(2)斜率為2的直線l與拋物線的交點(diǎn)為A、B（A在第一象限內(nèi)），與x軸的交點(diǎn)為M（M、F不重合），若，求的周長(zhǎng).18.（17分）如圖，在多面體中，底面為菱形，，平面，平面，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正切值；（3）求點(diǎn)C到平面的距離.19.（17分）已知以下事實(shí)：反比例函數(shù)（）的圖象是雙曲線，兩條坐標(biāo)軸是其兩條漸近線.(1)求雙曲線的離心率；(2)將（1）中的曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)，得到曲線C，求曲線的方程；(3)已知點(diǎn)是（2）中曲線C的左頂點(diǎn).圓（）與直線交于P、Q兩點(diǎn)，直線、分別與雙曲線C交于M、N兩點(diǎn).試問(wèn)：點(diǎn)A到直線的距離是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此時(shí)的值；若不存在，說(shuō)明理由.

答案以及解析1.答案：A解析：日光燈管使用時(shí)長(zhǎng)在1年以上的概率為0.8，則1個(gè)日光燈管在1年內(nèi)損壞的概率為，設(shè)在一年內(nèi)日光燈管損壞的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，則，所以3個(gè)日光燈管在使用1年內(nèi)恰好壞了一個(gè)的概率，故選：A.2.答案：A解析：由，得圓C的圓心，半徑.因?yàn)椋运倪呅蜳ACB的面積.所以當(dāng)最小時(shí)，S也最小，此時(shí)，.故PC的方程為，即.聯(lián)立，，解得，，即.所以直線AB的方程為，化簡(jiǎn)，得.3.答案：A解析：取的中點(diǎn)，連接，過(guò)O，作交于H，則，又因?yàn)闉榈冗吶切危?，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，可得，又因?yàn)槠矫娴酌妫矫娴酌?，所以平面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，又因?yàn)镋為的中點(diǎn)，所以，所以，，所以，，，所以，因?yàn)楫惷嬷本€與所成的角為銳角，所以.故選：A.4.答案：B解析：考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，若，則，故，某地區(qū)共8000人參加數(shù)學(xué)聯(lián)考，則估計(jì)成綪不及格（90分以下）的學(xué)生人數(shù)為.故選：B.5.答案：C解析：根據(jù)對(duì)稱，不妨設(shè)，.由題意得，，，，則離心率，左準(zhǔn)線方程為，所以，因?yàn)?，所以由角平分線定理得，即，解得，所以.故選：C.6.答案：C解析：設(shè)表示“甲球員擔(dān)當(dāng)大前鋒”，表示“甲球員擔(dān)當(dāng)小前鋒”，表示“甲球員擔(dān)當(dāng)組織后衛(wèi)”，表示“甲球員擔(dān)當(dāng)?shù)梅趾笮l(wèi)”，B表示“當(dāng)甲球員參加比賽時(shí)，球隊(duì)輸球”.根據(jù)題意，則.所以當(dāng)甲球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率為：.故選：C.7.答案：C解析：對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以二?xiàng)式系數(shù)之和為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：令，可得各項(xiàng)系數(shù)之和為，故B正確；因?yàn)榈恼归_(kāi)式為，，對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，可知二?xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為，故D正確；8.答案：A解析：，設(shè)，則，，由雙曲線的定義可得，，因?yàn)?，在中，由余弦定理有，即，①在中，由余弦定理有，即，②，由②可得，代入①可得，?所以C的離心率為：，故選：A.9.答案：BC解析：根據(jù)題意可知圓，則，半徑，圓，則，半徑，易知線段的中垂線為直線，顯然兩圓心都不在上，故A錯(cuò)誤；由兩圓方程相減可得直線的方程為，故B正確；圓心到直線的距離為，所以，故C正確；因?yàn)?，所以圓與圓相交，所以有兩條公切線，故D錯(cuò)誤.故選：BC10.答案：BCD解析：對(duì)于A，，，，則，所以，，與不垂直，所以四邊形為平行四邊形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，所以，所以四邊形的面積為，故B正確；對(duì)于C，，則在上的投影向量為，故C正確；對(duì)于D，設(shè)平面的法向量為，則有，可取，所以點(diǎn)P到平面的距離為，故D正確.故選：BCD.11.答案：ABC解析：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)榛貧w直線的斜率為，所以，y與x正相關(guān)，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由表格中的數(shù)據(jù)可得，，所以，樣本中心點(diǎn)為，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程得，解得，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，殘差為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閥與x正相關(guān)，所以，樣本的相關(guān)系數(shù)r為正數(shù)，D錯(cuò).故選：ABC.12.答案：解析：橢圓中，右焦點(diǎn)，圓的圓心，半徑，顯然橢圓C與圓E相離，由點(diǎn)P在圓E上，得，于是，當(dāng)且僅當(dāng)M，P分別是線段與橢圓C、圓E的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故答案為：.13.答案：解析：的通項(xiàng)公式為，令得，，此時(shí)，令得，，此時(shí)，故的系數(shù)為，故答案為：.14.答案：17.8/解析：不放回的摸球，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果不獨(dú)立，為超幾何分布，最大時(shí)，即最大，超幾何分布最大項(xiàng)問(wèn)題，利用比值求最大項(xiàng).設(shè)，則令，故當(dāng)時(shí)，嚴(yán)格增加，當(dāng)時(shí)，嚴(yán)格下降，即時(shí)取最大值，此題中，根據(jù)超幾何分布的期望公式可得，故答案為：17.815.答案：(1)(2)0.9解析：(1)由表可知，，解得.參賽教師為優(yōu)秀教師的頻率為.(2)由(1)可知，當(dāng)?shù)刂袑W(xué)教師是優(yōu)秀教師的概率為0.3，X的取值可能為0，1，2，3，，，，，X的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.027，或?qū)懗捎?，?16.答案：(1)(2)（i）證明見(jiàn)解析；（ii）4解析：(1)則由題意，可設(shè)所求三角形的外接圓方程為：（，為參數(shù)），即，（）若方程表示圓，則，解得.將代入（）式化簡(jiǎn)得，驗(yàn)證：由，可知該方程表示圓.故該三角形的外接圓方程為.(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)，直線與x軸的交點(diǎn)，由題意知直線，均不與y軸垂直，則直線方程可設(shè)為，直線方程可設(shè)為，由題意可知，且，.不妨記直線，，，，分別為，，，，且，，，，其中，，，.故由題意，過(guò)A，D，C，B四點(diǎn)的二次曲線系方程可設(shè)為（為參數(shù)），即①，若時(shí)，方程表示兩條直線，，不表示圓，故.由A，D，C，B四點(diǎn)不共線，且都在圓②上，所以方程①②表示同一圓，則有③，且④.（i）由③式及，可得，即；故（i）得證；（ii）由③式可得，令，則，代入④式可得，聯(lián)立，直線方程，解得，即交點(diǎn)P在定直線上，故.如圖2，由對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)P在y軸上，即，此時(shí).故的最小值為4.17.答案：(1)拋物線方程為，(2)解析：(1)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義可得，可得，所以，拋物線的方程為，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入拋物線方程可得，解得.(2)設(shè)點(diǎn)，則，因?yàn)橹本€l的斜率為2，則直線l的方程為，設(shè)點(diǎn)、，則，由，可得，則，可得，聯(lián)立，可得，，可得，由韋達(dá)定理可得，，所以，，可得，，所以，，可得，所以，，，所以，的周長(zhǎng)為.18.答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）解析：（1）取的中點(diǎn)M，連接.因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所以為等邊三角形，所?因?yàn)?，所?因?yàn)槠矫?，所以，，兩兩垂?如圖，以D為原點(diǎn)，，，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?，，，，，所以，，，顯然平面的法向量為，因?yàn)?，所以，又平面，所以平?（2）設(shè)平面的法向量為，由得令，則，，所以，，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.直線與平面所成角的正切值為.（3），所以點(diǎn)C到平面的距離為：.所以點(diǎn)C到平面的距離為.19.答案：(1)；(2)；(3)存在，點(diǎn)A到直線距離的最大值為2，解析：（1）由題意可知，兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的兩條漸近線，則雙曲線為等軸雙曲線，即，所