專題7.1 九年級(jí)上冊(cè)押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷-2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（北師大版）

PAGE1九年級(jí)上冊(cè)押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷【北師大版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24九年級(jí)·河北秦皇島·階段練習(xí)）若方程a?bx2+b?cx+A．一根為0 B．一根為1 C．一根為?1 D．無實(shí)根【答案】B【分析】此題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子左邊=右邊，據(jù)此對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.當(dāng)x=0時(shí)，a?bx即方程a?bx2+故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.當(dāng)x=1時(shí)，a?bx故選項(xiàng)正確，符合題意；C.當(dāng)x=?1時(shí)，a?bx即方程a?bx2+b?cx+故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.當(dāng)x=1時(shí)，a?bx∴原方程一定有實(shí)根x=1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B2．（3分）（2024·廣西·中考真題）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（

）A．16 B．14 C．13【答案】C【分析】由一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)的選擇一條路徑，觀察圖可得：它有6種路徑，且獲得食物的有2種路徑，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)的選擇一條路徑，∴它有6種路徑，∵獲得食物的有2種路徑，∴獲得食物的概率是：26故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．（3分）（2024·四川綿陽·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分線BE交DF于點(diǎn)G，GH⊥DF，點(diǎn)E恰好為DH的中點(diǎn)，若AE＝3，CD＝2，則GH＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】過E作EM⊥BC，交FD于點(diǎn)N，可得EH⊥GD，得到EM與GH平行，再由E為HD中點(diǎn)，得到HG=2EN，同時(shí)得到四邊形NMCD為矩形，再由角平分線定理得到AE=ME，進(jìn)而求出EN的長(zhǎng)，得到HG的長(zhǎng)．【詳解】解：過E作EM⊥BC，交FD于點(diǎn)N，∵DF//BC，∴EN⊥DF，∴EN//HG，∴ENHG∵E為HD中點(diǎn)，∴EDHD∴ENHG=1∴∠DNM=∠NMC=∠C=90°，∴四邊形NMCD為矩形，∴MN=DC=2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM=AE=3，∴EN=EM?MN=3?2=1，則HG=2EN=2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，角平分線定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）由5個(gè)形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則搭建該幾何體的方式有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【分析】本題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．根據(jù)小正方體一共5個(gè)，以及主視圖和左視圖，畫出俯視圖即可．【詳解】解：由主視圖可知，左側(cè)一列最高一層，右側(cè)一列最高三層，由左視圖可知，前一排最高三層，后一排最高一層，可知右側(cè)第一排一定為三層，可得該幾何體俯視圖如圖所示，故選：C．5．（3分）（23-24九年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）已知a，b是方程x2+2023x+1=0的兩個(gè)根，則1+2024a+aA．?2023 B．2023 C．1 D．2024【答案】C【分析】本題主要考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系可得a2+2023a+1=0、b2+2023b+1=0、ab=1，代數(shù)式【詳解】解：∵a，b是方程x2∴a2+2023a+1=0，b2∴1+2023a+a故選：C．6．（3分）（2024·寧夏吳忠·一模）如圖，在正五邊形AFGBE中，連接它們的對(duì)角線，其中點(diǎn)C是對(duì)角線AB與對(duì)角線EG的交點(diǎn)，已知點(diǎn)C為BD的黃金分割點(diǎn)，BE=2，則CD的長(zhǎng)度為（

）A．3+5 B．3?5 C．?1+5【答案】B【分析】本題主要考查了正多邊形的相關(guān)性質(zhì)，相似三角形的的判定和性質(zhì)，熟練掌握黃金分割點(diǎn)的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)C為線段BD的黃金分割點(diǎn)，設(shè)CD=x,則BC=BD?CD=2?x，得到x2?x=2?x2，解得【詳解】解：∵五邊形AFGBE為正五邊形∴AE=BE=2，∠AEB=∠EBG=180°×5?25∴∠EAB=∠EBA=36°，∠BEG=∠BGE=180°?108°∴∠DEC=108°?36°?36°=36°，∴∠BDE=180°?∠BED?∠EBD=72°∴∠ECD=180°?∠DEC?∠BDE=72°∴BE=BD=2,∵點(diǎn)C為線段BD的黃金分割點(diǎn)，設(shè)CD=x,則BC=BD?CD=2?x∴x化簡(jiǎn)得，x2∴x=3±5∵CD<2∴CD=3?故選：B．7．（3分）（2024·黑龍江大慶·中考真題）將兩個(gè)完全相同的菱形按如圖方式放置，若∠BAD=α，∠CBE=β，則β=（

）

A．45°+12α B．45°+32α【答案】D【分析】由題意可得∠FBG=∠DAB=α，由菱形的性質(zhì)可得AD∥BC，∠ABD=∠CBD=α+β，由平行線的性質(zhì)可得【詳解】解：根據(jù)題意可得：∠FBG=∠DAB=α，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=α+β+α+β=2α+2β∴α+2α+2β=180°，∴β=90°?3故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=?1xx<0圖象上的一點(diǎn)，連接AO，過點(diǎn)O作OA的垂線與反比例y=4xx>0的圖象交于點(diǎn)A．12 B．14 C．33【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，證明△AOC∽△OBD，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∴S△ACO=12×∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBD=90°?∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴S△ACOS△BDO∴OAOB故選：A．9．（3分）（2024·安徽·中考真題）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，EF⊥AB于點(diǎn)F，連接DE并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)M，交邊AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．若AF=2，F(xiàn)B=1，則MG=（

）

A．23 B．352 C．5【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得出DEEM=AFFB=2，根據(jù)△ADE∽△CME，得出ADCM=DEEM=2，則CM=1【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，AF=2，F(xiàn)B=1，∴AD=BC=AB=AF+FG=2+1=3，AD∥CB，∵EF⊥AB，∴AD∴DEEM=AF∴ADCM則CM=1∴MB=3?CM=3∵BC∥∴△GMB∽△GDA，∴BG∴BG=AB=3，在Rt△BGM中，MG=故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2024·廣西貴港·中考真題）如圖，E是正方形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H與B關(guān)于CE對(duì)稱，EH的延長(zhǎng)線與AD交于點(diǎn)F，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在AD的延長(zhǎng)線上，作正方形DPMN，連接CP，記正方形ABCD，DPMN的面積分別為S1，SA．S1+S2=CP2 B．【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理可判斷A；連接CF，作FG⊥EC，易證得ΔFGC是等腰直角三角形，設(shè)EG=x，則FG=2x，利用三角形相似的性質(zhì)以及勾股定理得到CG=2x，CF=22x，EC=3x，BC=655x，F(xiàn)D=【詳解】解：∵正方形ABCD，DPMN的面積分別為S1，S∴S1=CD在RtΔPCD中，PC∴S1連接CF，∵點(diǎn)H與B關(guān)于CE對(duì)稱，∴CH=CB，∠BCE=∠ECH，在ΔBCE和ΔHCE中，CH=CB∴ΔBCE?ΔHCESAS∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC，∴CH=CD，在RtΔFCH和RtΔFCD中CH=CD∴RtΔFCH?RtΔFCDHL∴∠FCH=∠FCD，F(xiàn)H=FD，∴∠ECH+∠ECH=12∠BCD=45°作FG⊥EC于G，∴ΔCFG是等腰直角三角形，∴FG=CG，∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°，∴ΔFEG～ΔCEB，∴EGFG∴FG=2EG，設(shè)EG=x，則FG=2x，∴CG=2x，CF=22∴EC=3x，∵EB∴54∴BC∴BC=6在RtΔFDC中，F(xiàn)D=C∴3FD=AD，∴AF=2FD，故B結(jié)論正確；∵AB//CN，∴NDAE∵PD=ND，AE=1∴CD=4PD，故C結(jié)論正確；∵EG=x，F(xiàn)G=2x，∴EF=5∵FH=FD=2∵BC=6∴AE=3作HQ⊥AD于Q，∴HQ//AB，∴HQAE=HF∴HQ=6∴CD?HQ=6∴cos∠HCD=故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及平行線分線段成比例定理，作出輔助線構(gòu)建等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24九年級(jí)·廣東廣州·期末）一天，小青想利用影子測(cè)量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時(shí)刻內(nèi)，小青的影長(zhǎng)為2米，旗桿的影長(zhǎng)為20米，若小青的身高為1.60米，則旗桿的高度為米.【答案】16【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可得旗桿OA的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CEDE解得OA=16．故答案為16．12．（3分）（23-24九年級(jí)·安徽阜陽·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程c1?x2?2bx=a1+x2，其中a、b、c【答案】直角三角形【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，勾股定理逆定理，一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：①Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②Δ【詳解】解：原方程可以化為：a+cx∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=∴a2∴△ABC為直角三角形，故答案為：直角三角形．13．（3分）（2024·遼寧大連·中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且∠ABE=30°，將△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，連接CA′并延長(zhǎng)，與AD相交于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為．【答案】6﹣23【分析】如圖作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得DFCH【詳解】如圖作A′H⊥BC于H．∵∠ABC＝90°，∠ABE＝∠EBA′＝30°，∴∠A′BH＝30°，∴A′H＝12BA′＝1，BH＝3A′H＝3∴CH＝3?3，∵△CDF∽△A′HC，∴DFCH∴DF3?∴DF＝6?3故答案為6?3．【點(diǎn)睛】：本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形30度角性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．14．（3分）（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kxk≠0圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=?k2x圖像的一支上，點(diǎn)C，D在x軸上，若四邊形ABCD

【答案】?6【分析】如圖：由題意可得SODAE=k【詳解】解：如圖：

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kxk≠0圖像的一支上，點(diǎn)B∴S∵四邊形ABCD是面積為9的正方形，∴SODAE+SOCBE=9故答案為?6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖像線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為k的絕對(duì)值．15．（3分）（2024·海南·中考真題）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′在邊BC上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，則DE的最小值為，【答案】67【分析】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，等邊對(duì)等角，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，則四邊形ABHE是矩形，則AB=EH=6，根據(jù)D′E≥EH，可得D′E的最小值為6，則由折疊的性質(zhì)可得DE的最小值為6；如圖所示，連接DF，證明∠D′FE=∠D′EF，得到D′E=D′F，則DE=DF，利用勾股定理得到當(dāng)DF最大時(shí)，CF【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，則四邊形ABHE是矩形，∴AB=EH=6，∵D′∴D′由折疊的性質(zhì)可得DE=D∴DE的最小值為6；如圖所示，連接DF，由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF=∠DEF，DE=∵AD∥BC，∴∠DEF=∠D∴∠D∴D′∴DE=DF，在Rt△CDF中，由勾股定理得CF=∴當(dāng)DF最大時(shí)，CF最大，即DE最大時(shí)，CF最大，∴當(dāng)D′與點(diǎn)B重合時(shí)，DE設(shè)此時(shí)CF=x，則BF=DF=8?x，∴8?x2解得x=7∴CF的最大值為7故答案為：6，7416．（3分）（2024·遼寧·中考真題）如圖，在ΔABC中，AB=AC，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（k>0，x>0）的圖象上，點(diǎn)B，C在x軸上，OC=15OB，延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)D，連接BD，若ΔBCD【答案】3【分析】作AE⊥BC于E，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出OC=12CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得S△CEA=1，進(jìn)而根據(jù)題意求得S△AOE=3【詳解】解：作AE⊥BC于E，連接OA，∵AB=AC，∴CE=BE，∵OC=15∴OC=12∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴S△∵S△BCD=1，OC=∴S△∴S△∵OC=12∴S△∴S△∵S△AOE=∴k=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）（23-24九年級(jí)·全國(guó)·期中）解方程：(1)x2(2)x?22【答案】(1)x1=(2)x1=2【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法．（1）利用配方法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.【詳解】（1）解：x2x2x2x+12x+1=±3x1=3（2）解：x?222?x22?x2?x?2x+12?x3?3x2?x=0或3?3x=0，x1=2，18．（6分）（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A?3,2，B?1,3，C?2,0，△A1B1(1)在x軸下方，畫出△A(2)直接寫出OA【答案】(1)畫圖見解析(2)2【分析】本題考查的是畫位似圖形，位似圖形的性質(zhì)，確定關(guān)鍵點(diǎn)的位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）分別確定A,B,C關(guān)于O的位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（2）由位似圖形的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：如圖，△A．（2）由位似圖形的性質(zhì)可得：OA19．（6分）（2024·四川雅安·中考真題）某中學(xué)對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)，隨機(jī)抽取了參加15米折返跑的部分學(xué)生成績(jī)（成績(jī)劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)），并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)若該校八年級(jí)學(xué)生有300人，試估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生15米折返跑成績(jī)不合格的人數(shù)；(3)從所抽取的優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生A、B、C、D、E中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率．【答案】(1)見解析(2)30人(3)1【分析】此題考查了列表法與樹狀圖法，用樣本估計(jì)總體，以及條形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù)除以占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出不合格的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）由樣本中成績(jī)不合格的百分比估計(jì)總體中成績(jī)不合格的百分比，乘以300即可得到結(jié)果；（3）列出得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好抽到A、B兩位同學(xué)的情況數(shù)，即可求出恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：12÷40%∴不合格的為：30?5+12+10補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）解：根據(jù)題意得：300×3則該校八年級(jí)學(xué)生15米折返跑成績(jī)不合格的人數(shù)約為30人；（3）解：列表如下：ABCDEAA,BA,CA,DA,EBB,AB,CB,DB,ECC,AC,BC,DC,EDD,AD,BD,CD,EEE,AE,BE,CE,D所有等可能的情況有20種，其中恰好抽到A、B兩位同學(xué)的情況數(shù)為2種，則P（恰好抽到A、B兩位同學(xué)）=220．（8分）（23-24九年級(jí)·遼寧阜新·階段練習(xí)）十一國(guó)慶期間，某大劇院舉辦文藝演出，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：購(gòu)票人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超過25人50元/人超過25人每增加1人，每張票的單價(jià)減少2元，但單價(jià)不低于28元．某公司組織一批員工去大劇院觀看此場(chǎng)演出，設(shè)這批員工共有x人．(1)當(dāng)x=25時(shí)，該公司應(yīng)支付購(gòu)票費(fèi)用多少元？當(dāng)x=28時(shí)，該公司應(yīng)支付購(gòu)票費(fèi)用多少元？(2)若該公司觀看此場(chǎng)演出超過25人，共支付1050元的購(gòu)票費(fèi)用，求出此時(shí)的x值？【答案】(1)1250元；1232元(2)35人【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．(1)當(dāng)x=25時(shí)，直接按照單價(jià)乘以人數(shù)計(jì)算即可；當(dāng)x=28時(shí)，先計(jì)算單價(jià)為50?228?25(2)先計(jì)算單價(jià)50?2x?25【詳解】（1）∵不超過25人，每張票的單價(jià)50元，∴當(dāng)x=25時(shí)，該公司應(yīng)支付的購(gòu)票費(fèi)用為：25×50=1250（元），∴超過25人，每增加1人，每張票的單價(jià)減少2元，∴當(dāng)x=28時(shí)，該公司應(yīng)支付的購(gòu)票費(fèi)用為：28×[50?2×(28?25)]=1232（元），答：當(dāng)x=25時(shí)，該公司應(yīng)支付的購(gòu)票費(fèi)用為1250元；當(dāng)x=28時(shí)，該公司應(yīng)支付購(gòu)票費(fèi)用1232元．（2）由題意得：x[50?2(x?25)]=1050，整理得：x2解得：x1∵x=15<25

∴不符合題意，舍去當(dāng)x=35時(shí)，每張票的單價(jià)為：50?2×(35?25)=30>28，符合題意，答：該公司觀看此場(chǎng)演出的員工35人．21．（8分）（2024·內(nèi)蒙古赤峰·二模）在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為1cm(1)這個(gè)幾何體是由_________個(gè)小正方體組成，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖；(2)如果在這個(gè)幾何體露在外面的表面（不含底面）噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需_________克漆；(3)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加________個(gè)小正方體．【答案】(1)10，見解析(2)64(3)4【分析】本題考查作圖三視圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確作出三視圖．（1）根據(jù)三視圖的畫法，畫出從正面、左面、上面看到的形狀即可；（2）求出表面積，不含底面，即可求出需要漆的質(zhì)量；（3）從俯視圖上相應(yīng)位置增加小立方體，使左視圖不變，確定添加的數(shù)量．【詳解】（1）由圖可知小正方形的個(gè)數(shù)為：6+2+2=10，這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖的形狀圖如下：故答案為：10；（2）解：2×6+6故答案為：64；（3）解：在俯視圖的相應(yīng)位置上，添加小正方體，使左視圖不變，添加的位置和最多的數(shù)量如圖所示：因此最多可添加4塊．故答案為：4．22．（9分）（2024·福建南平·模擬預(yù)測(cè)）出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為(1)當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：EG=EF；(2)當(dāng)E為BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，求EF+EG的值．【答案】(1)證明見解析；(2)6013【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得OB=OD，得到∠OBC=∠OCB，由EF⊥AC，EG⊥BD，得到∠BGE=∠CFE=90°，由點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，得到BE=CE，證明（2）連接OE，根據(jù)勾股定理求出BD=13，再根據(jù)三角形面積即可求解；本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵EF⊥AC，∴∠BGE=∠CFE=90°，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，∴△BEG≌∴EG=EF；（2）解：連接OE，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，AB=5，∴BD=AC=5∴S△OBC又S△OBC∵OB=OC=1∴12×6.5EG+∴EG+EF=6023．（9分）（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測(cè)）已知，F(xiàn)為?ABCD的邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、D重合），連接并延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)如圖（1），當(dāng)F為CD的中點(diǎn)且AE⊥AB于點(diǎn)A時(shí)，連接AC、DE．①求證：△ADF≌△ECF；②試判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由；(2)如圖（2），當(dāng)DF=2CF且△CEF的面積為1時(shí)．求?ABCD的面積．【答案】(1)①詳見解析；②四邊形ACED是平行四邊形，理由見解析(2)12【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的全等和相似，熟練掌握平行四邊形的判定以及三角形的全等和相似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，（1）①根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠DAF=∠CEF，即可證明△ADF≌△ECF；②由①的全等可得AD=EC，再根據(jù)AD∥EC，即可判斷四邊形ACED的形狀為平行四邊形；（2）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△ECF∽△EBA，△ECF∽△ADF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：面積比是相似比的平方，可得S△ECFS△EBA=CFAB2=12，【詳解】（1）①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BE，∴∠DAF=∠CEF，∵F是CD的中點(diǎn)，∴FD=FC，在△ADF和△ECF中，∠DAF=∠CEF∠AFD=∠EFC∴△ADF≌△ECFAAS②解：結(jié)論：四邊形ACED是平行四邊形．理由：∵△ADF≌△ECF，∴AD=EC，∵AD∥EC，∴四邊形ACED是平行四邊形；（2）解：如圖2中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△ECF∽△EBA，△ECF∽△ADF，∵DF=2CF，∴CD=AB=3CF，∴S△ECFS△EBA∵S△ECF∴S△EBA=9，∴S四邊形∴S?ABCD24．（10分）（2024·江蘇徐州·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖像與反比例函數(shù)y=8x(x>0)的圖像交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D，CB=CD，點(diǎn)C關(guān)于直線AD(1)點(diǎn)E是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上？請(qǐng)說明理由；(2)連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形．①求k、b的值；②若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)|PE?PB|最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】(1)點(diǎn)E在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，理由見解析(2)①k=1，b=2；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,?2)【分析】（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,8m)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到AD⊥CE，AD平分CE，如圖，連接CE交AD于H，得到CH=EH，再結(jié)合等腰三角形三線合一得到CH為ΔACD邊AD上的中線，即AH=HD，求出H(m,4m（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=CE，AD垂直平分CE，求得CH=12AD，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,8m)，得到m=2（負(fù)值舍去），求得A(2,4)，C(0,2)，把A(2,4)，C(0,2)代入y=kx+b得，解方程組即可得到結(jié)論；②延長(zhǎng)ED交y軸于P，根據(jù)已知條件得到點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱，求得|PE?PD|=|PE?PB|，則點(diǎn)【詳解】（1）解：點(diǎn)E在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上．理由如下：∵一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖像與反比例函數(shù)y=8x(x>0)∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,8∵點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，∴AD⊥CE，AD平分CE，連接CE交AD于H，如圖所示：

∴CH=EH，∵AD⊥x軸于D，∴CE∥x軸，∴∠CDO+∠ADC=90°，∵CB=CD，∴∠CBO=∠CDO，在RtΔABD中，∠ABD+∠BAD=90°∴∠CAD=∠CDA，∴CH為ΔACD邊AD上的中線，即AH=HD∴H(m,4∴E(2m,4∵2m×4∴點(diǎn)E在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上；（2）解：①∵四邊形ACDE為正方形，∴AD=CE，AD垂直平分CE，∴CH=1設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,8∴CH=m，AD=8∴m=1∴m=2（負(fù)值舍去），∴A(2,4)，C(0,2)，把A(2,4)，C(0,2)代入y=kx+b得{2k+b=4∴{k=1②延長(zhǎng)ED交y軸于P，如圖所示：

∵CB=CD，OC⊥BD，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱，∴|PE?PD|=|PE?PB|，則點(diǎn)P即為符合條件的點(diǎn)，由①知，A(2,4)，C(0,2)，∴D(2,0)，E(4,2)，設(shè)直線DE的解析式為y=ax+n，∴{2a+n=04a+n=2，解得∴直線DE的解析式為y=x?2，當(dāng)x=0時(shí)，y=?2，即(0,?2)，故當(dāng)|PE?PB|最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,?2)．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．（10分）（2024·貴州遵義·二模）圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊上一AB動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿DE折疊，點(diǎn)A落在正方形內(nèi)