2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷22.2.1 配方法(2)(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷22.2.1配方法(2)(含答案)-22.2.1配方法(2)第2課時◆課前預(yù)習(xí)用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的步驟：先將方程的________移到右邊，再把左邊配成一個________式，如果右邊是________數(shù)，就可進(jìn)一步通過直接開方法求出方程的解；如果二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，首先在方程兩邊除以________系數(shù)，把它化為二次項系數(shù)為1的一元二次方程再求解．◆互動課堂（一）基礎(chǔ)熱點【例1】用配方法解下列方程：（1）x2－6x+7=0；（2）2x2+6=7x；（3）－5x2+10x+15=0．分析：把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．解：（1）移項得x2－6x=－7，配方得x2－6x+9=－7+9，即（x－3）2=2，開方得x－3=±，∴x1=3+，x2=3－．（2）移項得2x2－7x=－6，二次項系數(shù)化為1，得x2－x=－3．配方，得x2－x+（）2=－3+（）2即（x－）2=，開方得x－=±，∴x1=2，x2=．（3）移項得－5x2+10x=－15．二次項系數(shù)化為1，得x2－2x=3；配方得x2－2x+1=3+1，即（x－1）2=4，開方得：x－1=±2，∴x1=3，x2=－1．點撥：用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．（二）易錯疑難【例2】已知x2y2+x2+4xy+13=6x，求x、y的值．分析：用配方法將含x、y的方程化為兩個非負(fù)數(shù)和等于0的形式，求出兩個未知數(shù)的值．解：x2y2+4xy+4+x2－6x+9=0，（xy+2）2+（x－3）2=0，∵（xy+2）2≥0，（x－3）2≥0，∴xy+2=0，x－3=0，∴xy=－2，x=3．將x=3代入xy=－2中，解得y=－．點撥：利用配方法可將一個方程幾個未知數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為幾個非負(fù)數(shù)的和為0的形式．（三）中考鏈接【例3】用配方法證明：－4x2+8x－6的值恒小于0，并求它的最大值，由此你能否寫出三個恒大于0的二次三項式．分析：利用配方法寫成完全平方式的形式．

證明：－4x2+8x－6=－4（x2－2x）－6=－4（x2－2x+1）+4－6=－4（x－1）2－2，∵－4（x－1）2≤0，－2<0，∴－4（x－1）2－2<0，∴－4x2+8x－6的值恒小于0，x=1時，最大值為－2．恒大于0的二次三項式：x2+10x+43，3x2+6x+8，5x2－20x+31．點撥：配方法是判斷二次三項式的符號的一種常用方法．名師點撥:配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用．◆跟進(jìn)課堂1．若x2+8x+m=（x+n）2，則m=_______，n=_________．2．用配方法解方程：x2+5x=－4，方程兩邊都應(yīng)為加上的數(shù)是_________．3．若a2+b2－2ab+│b－1│=0，則a=_______，b=_______．4．方程3x2－5x+1=0的解為____________．5．已知x是一元二次方程x2+3x－1=0的實數(shù)根，那么代數(shù)式的值為________．6．要用配方法解一元二次方程x2－4x－3=0，那么下列變形的結(jié)果中正確的是（）．A．x2－4x+4=9B．x2－4x+4=7C．x2－4x+16=19D．x2－4x+2=57．將方程2x2－4x+1=0化成（x+m）2=n的形式的是（）．A．（x－1）2=B．（2x－1）2=C．（x－1）2=0D．（x－2）2=38．下列一元二次方程中，無實數(shù)根的方程是（）．A．x2=0B．（x－3）2－1=0C．（x+3）2+1=0D．（2x－1）2=09．若x2－mx+4是一個完全平方式，則m的值為（）．A．4B．－4C．±4D．以上答案都不對10．小明、小亮、小梅、小花四人共同探討代數(shù)式x2－4x+5的值的情況，他們做了如下分工：小明負(fù)責(zé)找其值為1時x的值，小亮負(fù)責(zé)找其值為0時x的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值，幾分鐘后，各自通報探究的結(jié)論，其中錯誤的是（）．A．小明認(rèn)為只有當(dāng)x=2時，x2－4x+5的值為1B．小亮認(rèn)為找不到實數(shù)，使x2－4x+5的值為0C．小梅發(fā)現(xiàn)x2－4x+5的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小值D．小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于2的實數(shù)時，x2－4x+5的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒有最大值◆漫步課外11．解下列方程：（1）x2－2x－2=0；（2）x2－4x+1=0；（3）（x－1）2－2（x－1）－3=0；（4）2x2－x－1=0．12．（1）x取何值時，代數(shù)式2x+1與2x－1互為倒數(shù)？（2）x為何值時，代數(shù)式2x2+1與4x2－2x－5互為相反數(shù)？13．當(dāng)x為何值時，二次三項式x2+7x+1有最小值？其最小值是多少？14．用配方法證明：不論x為何值時，－2x2+8x－11總小于0．◆挑戰(zhàn)極限15．閱讀下面材料，完成填空．我們知道x2+6x+9可以因式分解，結(jié)果為（x+3）2，其實x2+6x+8及2x2+6x－6也可以通過配方法分解因式，其過程如下：x2+6x+8=x2+6x+9－9+8=（x+3）2－1=（x+3+1）（x+3－1）=（x+4）（x+2），2x2+6x－6=2（x2+3x－3）=2[（x2+3x+）－3－]=2[（x+）2－．請仿照上述過程分解因式：（1）x2+4x－5；（2）2x2－4x－1．答案:1．16，42．（）23．1，14．x1=5．6．B7．A8．C9．C10．C11．（1）x1=1+，x2=1－（2）x1=2+，x2=2－（3）x1=4，x2=0（4）x1=1，x2=－12．（1）x=±（2）x1=1，x2=－13．－14．略15．（1）（x+5）（x－1）；（2）2（x－1+）（x－1－）22.2.1配方法(2)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:會用配方法解一元二次方程一、課堂練習(xí):1.(課本39頁)填空:(1)+=(+)(2)+=(-)2.(課本39頁)用配方法解下列方程:(1)(2)(3)(4)(5)(6)二、課后作業(yè):1.若是一個完全平方式,則的值是()A.6B.-6C.±6D.以上都不對2.用配方法解方程,配方后方程為()A.B.C.D.3.(課本45頁)填空:(1)+=(-)(2)+=(-)4.(課本45頁)用配方法解下列方程:(1)(2)(3)(4)三、新課預(yù)習(xí):1.一元二次方程的求根公式為:=.2.用公式法解一元二次方程的步驟:(1)將方程化成形式；(2)寫出系數(shù)的值；(3)當(dāng)0時,將的值代入公式中即求出方程的解.3.用公式法解方程:參考答案一、課堂練習(xí):1.(課本39頁)填空:(1)+=(+)(2)+=(-)2.(課本39頁)用配方法解下列方程:(1)(2)解:移項,得配方,得開平方,得即解:移項,得配方,得開平方,得即(3)(4)解:移項,得二次項系數(shù)化為1,得配方,得開平方,得即解:移項,得二次項系數(shù)化為1,得配方,得開平方,得即(5)(6)解:移項,合并同類項,得配方,得因為實數(shù)的平方不會是負(fù)數(shù),所以取任何實數(shù)時,都是非負(fù)數(shù),上式都不成立,即原方程無實數(shù)根.解:去括號,得移項,合并同類項,得配方,得開平方,得即二、課后作業(yè):1.若是一個完全平方式,則的值是(C)A.6B.-6C.±6D.以上都不對2.用配方法解方程,配方后方程為(C)A.B.C.D.3.(課本45頁)填空:(1)+=(-)(2)+=(-)4.(課本45頁)用配方法解下列方程:(1)(2)解:移項,得配方,得開平方,得即解:移項,得配方,得開平方,得即(3)(4)解:移項,得二次項系數(shù)化為1,得配方,得開平方,得即解:移項,得二次項系數(shù)化為1,得配方,得開平方,得即三、新課預(yù)習(xí):1.一元二次方程的求根公式為:=.2.用公式法解一元二次方程的步驟:(1)將方程化成一般形式；(2)寫出系數(shù)的值；(3)當(dāng)≥0時,將的值代入公式中即求出方程的解.3.用公式法解方程:解:＞022.2.1配方法一、雙基整合1．用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：（1）x2-3x+________=（x-_______）2（2）a（x2+x+_______）=a（x+_______）22．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，所以方程的根為_________．3．如果關(guān)于x的方程x2+kx+3=0有一個根是-1，那么k=________，另一根為______．4．將二次三項式2x2-3x-5進(jìn)行配方，其結(jié)果為_________．5．已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_______．6．若x2+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不對7．形如（x+m）2=n的方程，它的正確表達(dá)是（）A．都可以用直接開平方法求解且x=±B．當(dāng)n≥0時，x=±-mC．當(dāng)n≥0時，x=±+mD．當(dāng)n≥0時，x=±8．用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結(jié)果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-19．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=210．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）A．2±B．-2±C．-2+D．2-11．解下列方程：（1）（x+2）2=1（2）x2=7（3）x2+12x-15=0（4）x2+8x=912．小冰準(zhǔn)備將家中一幅長2m，寬1.4m的人物畫鑲在班級后墻的中央，并且四周必須留相等的距離，已知班級后墻長8m，高4m，請問畫的四周與墻的寬度為多少？二、拓廣探索13．已知a是方程x2-x-1=0的一個根，則a4-3a-2的值為_________．14．若（x+）2=，試求（x-）2的值為________．15．不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何實數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)16．用配方法求解下列問題．（1）2x2-7x+2的最小值（2）-3x2+5x+1的最大值17．試說明：不論x、y取何值，代數(shù)式4x2+y2-4x+6y+11的值總是正數(shù)．你能求出當(dāng)x、y取何值時，這個代數(shù)式的值最小嗎？三、智能升級:18．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，問幾秒鐘時△PBQ的面積等于8cm．答案:1．（1），；（2），2．（x-1）2=5，1±3．4，-34．2（x-）2-5．46．C7．B8．A9．C10．B11．（1）x1=-1，x2=-3；（2）x1=，x2=-；（3）x1=-6+，x2=-6-；（4）x1=1，x2=-912．設(shè)畫的四周與墻的寬度為xm，（8-2x）（4-2x）=2×1.4，x2-6x-7.3=0，（x-3）2=15.3，x1≈3.91，x2≈0.91（舍去）．13．014．15．A16．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-x）+2=2（x-）2-≥-，∴最小值為，（2）-3x2+5x+1=-3（x-）2+≤，∴最大值為．17．將原式配方，得（2x-1）2+（y+3）2+1，它的值總不小于1；當(dāng)x=，y=-3時，代數(shù)式的值最小，最小值是1．18．設(shè)t秒鐘后，S△PBQ=8，則×2t（6-t）=8，t2-6t+8=0，t1=2，t2=4，故2s或4s時△PBQ的面積等于8cm2．22.2.2公式法（一）◆課堂測控知識點公式法1．一元二次方程求根公式：x1,2=___________________________________________．2．一元二次方程2x2－x－3=0中，a=2，b=－1，c=－3，所以b2－4ac=______．3．（探究過程題）判斷下列方程的解法有無錯誤，有錯誤，請改正．解方程：3（x+1）（x－2）=4x解：方程變形，得3（x2－x－2）=4x，即3x2－7x－6=0．這里a=3，b=7，c=－6．所以x=．∴x1=－3，x2=．◆課后測控4．一元二次方程x2－2x－1=0，b2－4ac=（－2）2－4×1×（－1）=_____．5．一元二次方程x2－2x+3=0，b2－4ac=（－2）2－4×1×3=______，所以x1,2==____，即x1=____，x2=______．6．用公式法解方程x2－3x－1=0正確的解為（）A．x1,2=B．x1,2=C．x1,2=D．x1,2=7．用公式法解下列方程：（1）3x2=2－5x（2）y2－4y=1（3）（x+1）（x－1）=2x◆拓展測控8．（實踐應(yīng)用題）如圖所示，某農(nóng)戶發(fā)展家庭養(yǎng)