2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第二十六章 函數(shù)單元練習(xí)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第二十六章函數(shù)單元練習(xí)(含答案)第二十六章函數(shù)單元練習(xí)班級(jí)_________________________姓名___________說(shuō)明：本試題可能用到的性質(zhì)：拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）一、選擇題（8小題，每小題4分，共32分）1．拋物線y=x2，y=4x2，y=－2x2的圖像中，開(kāi)口最大的是（）A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．無(wú)法確定2．對(duì)于拋物線y=x2和y=－x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱 B．兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱 D．兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)3．二次函數(shù)y=(x-1)2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2)4.根據(jù)拋物線y=x2+3x-1與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可以求出下列方程中哪個(gè)方程的近似解。（）A.x2-1=-3x B.x2+3x+1=0 C.3x2+x-1=0 D.x2-3x+1=05．二次函數(shù)y=(x-3)(x+2)的圖象的對(duì)稱軸是()A.x=3 B.x=—2 C.x=— D.x=6.拋物線y=2x2-5x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（）0yx8.如圖，是鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度ym與水平距離xm之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，其函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+x+，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是（）。0yxA.6m B.12mC.8m D.10m二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）9．若點(diǎn)A（3，m）是拋物線y=－x2上一點(diǎn)，則m=．10．當(dāng)m時(shí)，y=（m－2）x是二次函數(shù)11．函數(shù)y=2(x+1)2是由y=2x2向平移單位得到的.12．拋物線y=3x2與直線y=kx＋3的交點(diǎn)為（2，b），則k=，b=．13．若將二次函數(shù)配方為的形式，則y=.14．把40表示成兩個(gè)正數(shù)的和，使這兩個(gè)正數(shù)的乘積最大，則這兩個(gè)數(shù)分別是yx_________yx15．如圖所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀。按照?qǐng)D中建立的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)你寫(xiě)出右面的一條拋物線的表達(dá)式________________________。16．有一個(gè)二次函數(shù)的圖像，三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸是直線x=4；乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3．請(qǐng)寫(xiě)出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式 。三、解答題（共44分）17.（8分）已知拋物線y=x2-(a+2)x+12的頂點(diǎn)在直線x=-3上，求a的值及頂點(diǎn)坐標(biāo)。18．（8分）如圖，直線l經(jīng)過(guò)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，且與二次函數(shù)y=x2＋1的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C．求：（1）△AOC的面積；（2）二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)與點(diǎn)A、B組成的三角形的面積．19．閱讀材料，解答問(wèn)題．（8分）當(dāng)拋物線的表達(dá)式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)出將發(fā)生變化．例如y=x2－2mx＋m2＋2m－1①，可變形為y=（x－m）2＋2m－1②，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m－1），即當(dāng)m的值變化時(shí)，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化．把③代入④，得y=2x－1．⑤可見(jiàn)，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足表達(dá)式y(tǒng)=2x－1．解答問(wèn)題：（1）在上述過(guò)程中，由①到②所用的數(shù)學(xué)方法是，由③、④到⑤所用到的數(shù)學(xué)方法是．（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2－2mx＋2m2－3m＋1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的表達(dá)式．20．（10分）工藝品商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等。（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少？（2）若每件工藝品按（1）題中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨、標(biāo)價(jià)售出，工藝品商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件，若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出工藝品4件，問(wèn)每件工藝品降價(jià)多少元出售，才能使每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元？21．（10分）有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)寬20m．水位上升3m，就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)，水面寬度為10m．（1）在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的表達(dá)式；（2）若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0．2m的速度上升，從警戒線開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？參考答案一、1—8題：ＢＣＣＡＤＢＢＤ二、９、－９；10、－２；11、左，１；12、，12；13、；14、20與20；15、；16、略；三、17、a=－8,頂點(diǎn)是（－3，3）18、直線AB：，解方程組得C（1，2），由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得D（0，1），19、（1）配方法，代入消元法。（2）變形配方得，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），即代入消元得20、（1）設(shè)工藝品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)為（x+45）元，據(jù)題意得：（x+45）×85%×8－8x=(x+45－35)×12－12x,解得x=155,x+45=200,故該工藝品每件進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是155元、200元。（2）設(shè)每件工藝品應(yīng)降價(jià)x元出售，每獲得的利潤(rùn)為y元，據(jù)題意得：y=(45-x)(100+4x)=故每件工藝品降價(jià)10元出售每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4900元。21、（1）∵CD=10，AB=20，由拋物線的對(duì)稱性，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，b）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，b-3）。又設(shè)拋物線的解析式為，則有解得∴解析式為：；（2）由b=－1,知水面距橋頂1米?！?÷0.2=5(小時(shí))，即再持續(xù)5小時(shí)才能到拱橋頂。第二十六章《二次函數(shù)》單元檢測(cè)題（檢測(cè)時(shí)間：120分鐘滿分：120分）班級(jí)________姓名_______得分_______一、選擇題（每題3分，共30分）1．與拋物線y=－x2+3x－5的形狀、開(kāi)口方向都相同，只有位置不同的拋物線是（）A．y=x2+3x－5B．y=－x2+xC．y=x2+3x－5D．y=x22．一臺(tái)機(jī)器原價(jià)為60萬(wàn)元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位為y萬(wàn)元，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=60（1－x）2B．y=60（1－x）;C．y=60－x2D．y=60（1+x）23．若直線y=3x+m經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則拋物線y=（x－m）2+1的頂點(diǎn)必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．拋物線y=2x2如何平移可得到拋物線y=2（x－4）2－1（）A．向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位;B．向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位;C．向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位;D．向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位5．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，9），它與x軸交于A（－2，0），B兩點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0）B．（2，0）C．（3，0）D．（4，0）6．拋物線y=2（x+3）（x－1）的對(duì)稱軸是（）A．x=1B．x=－1C．x=D．x=－27．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況說(shuō)法正確的是（）A．一根在0與－1之間，一根在2與3之間;B．一根靠近－1，另一根靠近2C．一根靠近0，另一根靠近3;D．無(wú)法確定8．用列表法畫(huà)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象時(shí)先列一個(gè)表，當(dāng)表中自變量x的值以相等間隔的值增加時(shí)，函數(shù)y所對(duì)應(yīng)的值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650．其中有一個(gè)值不正確，這個(gè)不正確的值是（）A．506B．380C．274D．1829．如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底邊AB=5，高AD=3，點(diǎn)E由B沿折線BCD向點(diǎn)D移動(dòng)，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，設(shè)BM=x，矩形AMEN的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，若M=4a+2b+c，N=a－b+c，P=4a+b，則（）A．M>0，N>0，P>0B．M>0，N<0，P>0C．M<0，N>0，P>0D．M<0，N>0，P<0二、填空題（每題3分，共30分）11．若y=（a－1）是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a=_______．12．已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，－）和（－a，y1），則y1的值是_______．13．二次函數(shù)y=2x2－4x－1的圖象是由y=2x2+bx+c的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，則b=_____，c=______．14．已知二次函數(shù)y=x2－4x－3，若－1≤x≤6，則y的取值范圍為_(kāi)______．15．直線y=2x+2與拋物線y=x2+3x的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．16．拋物線y=x2－4x+3的頂點(diǎn)及它與x軸的交點(diǎn)三點(diǎn)連線所圍成的三角形面積是_______．17．已知二次函數(shù)y=x2－2x－3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)C，且△ABC的面積等于10，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．18．行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用，還會(huì)繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱為“剎車距離”．某車的剎車距離s（m）與車速x（km/h）之間有下述的函數(shù)關(guān)系式：s=0.01x+0.002x2，現(xiàn)該車在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后測(cè)得剎車距離為46.5m，請(qǐng)推測(cè)：剎車時(shí)，汽車______超速（填“是”或“否”）19．不論x取何值，二次函數(shù)y=－x2+6x+c的函數(shù)值總為負(fù)數(shù)，則c的取值范圍為_(kāi)______．20．如圖，半圓A和半圓B均與y軸相切于點(diǎn)O，其直徑CD、EF均和x軸垂直，以O(shè)為頂點(diǎn)的兩條拋物線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、E和點(diǎn)D、F，則圖中陰影部分的面積是_________．三、解答題（共60分）21．（6分）利用函數(shù)的圖象，求方程組的解．22．（6分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=（m+6）x2+2（m－1）x+m+1的圖象與x軸總有交點(diǎn)，求m的取值范圍．23．（7分）直線y=x－2與拋物線y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3，求拋物線的關(guān)系式．24．（7分）如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m．（1）在如圖所示的坐標(biāo)系中，求拋物線的解析式；（2）若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到橋拱頂？25．（8分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)C（0，5），D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求△MCB的面積．26．（8分）如圖所示，拋物線y=－x2+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo)．27．（9分）杭州體博會(huì)期間，嘉年華游樂(lè)場(chǎng)投資150萬(wàn)元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂(lè)設(shè)施，若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開(kāi)放后每月可創(chuàng)收33萬(wàn)元，而該游樂(lè)設(shè)施開(kāi)放后，從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y（萬(wàn)元），且y=ax2+bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂(lè)場(chǎng)的純收費(fèi)g（萬(wàn)元），g也是關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬(wàn)元，第2個(gè)月為4萬(wàn)元，求y關(guān)于x的解析式；（2）求純收益g關(guān)于x的解析式；（3）設(shè)計(jì)開(kāi)放幾個(gè)月后，游樂(lè)場(chǎng)的純收費(fèi)達(dá)到最大？幾個(gè)月后，能收回投資？28．（9分）某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn)，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20尤件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬(wàn)件，設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬(wàn)件），年獲利（年獲利=年銷售額－生產(chǎn)成本－投資）為z（萬(wàn)元）．（1）試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）試寫(xiě)出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；（3）計(jì)算銷售單價(jià)為160元時(shí)的年獲利，并說(shuō)明同樣的年獲利，銷售單價(jià)還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬(wàn)件？（4）公司計(jì)劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價(jià)，進(jìn)行銷售；第二年年獲利不低于1130萬(wàn)元．請(qǐng)你借助函數(shù)的大致圖象說(shuō)明，第二年的銷售單價(jià)x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？答案:1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．A8．C9．A10．C11．－112．13．－8714．－7≤y≤915．（－2，2）和（1，4）16．117．（4，5）或（－2，5）18．是19．c<－920．略21．圖象略，22．∵二次函數(shù)y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的圖象與x軸總有交點(diǎn)，∴，∴m≤－且m≠－6．23．把（2，m）代入y=x－2，得m=2－2=0，把（n，3）代入y=x－2，得3=n－2，∴n=5，即拋物線兩點(diǎn)為（2，0），（5，3）且對(duì)稱軸為x=3，∴與x軸另一交點(diǎn)為（4，0），設(shè)y=a（x－2）（x－4），把（5，3）代入，得3=a（5－2）（5－4），∴a=1，∴y=（x－2）（x－4）=x2－6x+8．24．（1）y=－；（2）5h25．（1）y=－x2+4x+5（2）∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，9），∴S△MCB=S梯形OCMN+S△BNM－S△OBC=15．26．（1）拋物線的解析式是y=－x2+5x－4；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，－4）27．（1）由題意，x=1時(shí)，y=2；x=2時(shí)，y=2+4=6，代入y=ax2+bx，解得a=b=1，所以y=x2+x．（2）純收益g=33x－150－（x2+x）=－x2+32x－150，（3）g=－（x－16）2+106，即設(shè)施開(kāi)放16個(gè)月后，游樂(lè)場(chǎng)的純收僧達(dá)到最大，又在0<x≤16時(shí)，g隨著x的增大而增大，當(dāng)x≤5時(shí)，g<0；而當(dāng)x=6時(shí)，g>0，所以6個(gè)月后能收回投資．28．（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=－x+30，（2）z=－x2+34x－3200，（3）銷售單價(jià)還可以定為180元，相應(yīng)的年銷售量分別為14萬(wàn)件和12萬(wàn)件，（4）由圖象可以看出：當(dāng)120≤x≤220時(shí)，z≥1130，所以第二年的銷售單價(jià)應(yīng)確定在不低于120元且不高于220元的范圍內(nèi)．前莊中學(xué)九年級(jí)（下）二次函數(shù)單元檢測(cè)題一、選擇題（每小題10分，共30分）1、已知二次函數(shù)、、，它們的圖像開(kāi)口由小到大的順序是（）A、B、C、D、2、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A、（2，0）B、（－2，0）C、（0，2）D、（0，－2）3、二次函數(shù)的圖象沿軸向左平移2個(gè)單位，再沿軸向上平移3個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)解析式為，則b與c分別等于（）A、6，4B、－8，14C、－6，6D、－8，－144、如圖所示，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是P（1，3），則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是（）A、x>3B、x<3C、x>1D、x<15、二次函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長(zhǎng)為（）A、B、C、D、6、拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A、0B、1C、2D、以上都不對(duì)7、拋物線，對(duì)稱軸為直線＝2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），則的值為（）A、－1B、0C、1D、38、若方程的兩個(gè)根是－3和1，那么二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線（）A、＝－3B、＝－2C、＝－1D、＝19、函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A、B、C、D、10、已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（）二、填空題（每小題4分，共40分）1、若是二次函數(shù)，則＝______；2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則a___0，b___0，c___0，____0；3、拋物線的________；4、寫(xiě)出一個(gè)經(jīng)過(guò)（0，－2）的拋物線的解析式_______________；5、若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m＝_________；6、拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________；7、函數(shù)有最____值，最值為_(kāi)______；8、已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m＝________；9、關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則拋物線的頂點(diǎn)在第___象限；10、拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且線段AB的長(zhǎng)為1，△ABC的面積為1，則b的值為_(kāi)_____。三、解答題：1、根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式:（每小題5分，共20分）（1）拋物線過(guò)（－1，－22），（0，－8），（2，8）三點(diǎn)；（2）拋物線過(guò)（－1，0），（3，0），（1，－5）三點(diǎn)；（3）拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，－2）；（4）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，0），（3，0），且最大值是3。2、（10分）已知拋物線過(guò)點(diǎn)A（－1，0），B（0，6），對(duì)稱軸為直線x＝1（1）求拋物線的解析式;（2）畫(huà)出拋物線的草圖;（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y>0?3、（10分）某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房的日租金每增加5元，則每天出租的客房會(huì)減少6間。不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？4、（10分）如圖，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上，A、D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi)。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）,試求矩形ABCD的周長(zhǎng)P關(guān)于自變量x的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍；（3）是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長(zhǎng)為9？試證明你的結(jié)論。2024年二次函數(shù)能力提升一．選擇題（共9小題）1．如圖，給出了拋物線y=ax2+2ax+a2+2圖象的一部分，（﹣3，0）是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，那么拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）2．拋物線y=x2+x+p（p≠0）與x軸相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是p．那么該拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A．（0，﹣2） B． C． D． ）3．二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大，那么當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y的值為（）A．﹣7B．1C．17D．254．已知二次函數(shù)y=x2+x+m，當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有y＞0，則m的取值范圍是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜5．若二次函數(shù)y=x2﹣2mx+1+m2．當(dāng)x≤3時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m=3B．m＞3C．m≥3D．m≤36．關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題：①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；④函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=；⑤當(dāng)c＞0，且函數(shù)的圖象開(kāi)口向下時(shí)，方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3D．4個(gè)7．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且∠OBC=45°，則下列各式成立的是（）A．b﹣c﹣1=0 B．b+c﹣1=0C．b﹣c+1=0 D．b+c+1=08．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列5個(gè)代數(shù)式：ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，a+b中，值大于0的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)9．下列函數(shù)中，其圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的是（） A．y=8（x+2009）2+2010 B．y=8（x﹣2009）2+2010 C．y=﹣8（x﹣2009）2﹣2010 D．y=﹣8（x+2009）2+2010二．填空題（共9小題）10．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，則其對(duì)稱是______，方程x2+bx+c=0的解是_________．11．已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2=mx+n（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，4），B（8，2），如圖所示，則能使y1＜y2成立的x的取值范圍是_________．12．如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時(shí)針?lè)较蛟趌上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A兩次運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程_________．（計(jì)算結(jié)果不取近似值）13．李玲用“描點(diǎn)法”畫(huà)二次函數(shù)y=a2+bx+c的圖象時(shí)，列了如下表格，根據(jù)表格上的信息回答問(wèn)題：該二次函數(shù)y=a2+bx+c當(dāng)x=3時(shí)，y=_________．14．若二次函數(shù)y=x2+2x﹣3（0≤x≤3）的最小值為_(kāi)________，最大值為_(kāi)________．15．二次函數(shù)y=﹣x2+6x﹣5，當(dāng)x_________時(shí)，y＜0，且y隨x的增大而減?。?6．在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，若b2=ac，且當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣4，則y有最_________值，且該值為_(kāi)________．17．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫(huà)半圓，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)________（結(jié)果保留π）．三．解答題（共12小題）19．依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則，請(qǐng)你探究“闖關(guān)游戲”的奧秘：（1）用列表的方法表示有可能的闖關(guān)情況；（2）求出闖關(guān)成功的概率．20．張強(qiáng)在一次投擲鉛球時(shí)，剛出手時(shí)鉛球離地面m，鉛球運(yùn)行的水平距離為4m時(shí)，達(dá)到最高，高度為3m，如圖所示：（1）請(qǐng)確定這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）張強(qiáng)這次投擲成績(jī)大約是多少？21．已知拋物線y=﹣ax2+2ax+b與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．（1）直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙P上時(shí)，求拋物線的解析式．22．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸交于另一點(diǎn)N，直線y=kx+b1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，與拋物線交于B（1，3）、C（2，2）兩點(diǎn)．（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），求△PON的面積最大值；（3）若動(dòng)點(diǎn)P保持（2）中的運(yùn)動(dòng)路線，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得△POA的面積等于△POD面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)？（2）用配方法求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M和三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)？（直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)，不用說(shuō)明）24．（1）探究下表中的奧秘，并完成填空：一元二次方程根二次三項(xiàng)式x2﹣25=0x1=5，x2=﹣5x2﹣25=（x﹣5）（x+5）x2+6x﹣16=0x1=2，x2=﹣8x2+6x﹣16=（x﹣2）（x+8）3x2﹣4x=03x2﹣4x=3（x﹣__）（x﹣__）5x2﹣4x﹣1=0x1=1，x2=﹣5x2﹣4x﹣1=5（x﹣1）（x+）2x2﹣3x+1=0__2x2﹣3x+1=（2）仿照上表把二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（其中b2﹣4ac≥0）進(jìn)行分解？25．如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；（2）連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．26、如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）.①當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由；②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問(wèn)S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖圖2BCOADEMyxPN·圖1BCO(A)DEMyx參考答案與試題解析1選B．解：∵拋物線y=ax2+2ax+a2+2的對(duì)稱軸為x=﹣=﹣1，∴該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)到x=﹣1的距離為2，∴拋物線y=ax2+2ax+a2+2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．2選D．解：∵拋物線y=x2+x+p（p≠0）與x軸相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是p，∴把（p，0）代入解析式得0=p2+p+p，∴p=﹣2或p=0，而已知p≠0，∴p=﹣2，∴拋物線的解析式為y=x2+x﹣2∴x=﹣=﹣，y==﹣，∴該拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，﹣）．．選D．解：∵當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴對(duì)稱軸x=﹣=﹣=﹣2，解得m=﹣16，∴y=4x2+16x+5，那么當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y的值為25．4選B．解：已知二次函數(shù)的解析式為：y=x2+x+m，∴函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，又∵當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m＜0，∴m＞，5．選C．解：二次函數(shù)y=x2﹣2mx+1+m2的對(duì)稱軸是：x=m，開(kāi)口向上，∵當(dāng)x≤3時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，而x≤3應(yīng)在對(duì)稱軸的左邊，∴m≥3．6．選D解：對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c，①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，正確；②當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，正確；③由于a值不定，故無(wú)法判斷最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，錯(cuò)誤；④函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=，正確；⑤當(dāng)c＞0，且函數(shù)的圖象開(kāi)口向下時(shí)，方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，正確；7．選D．解：∵∠OBC=45°，∴OB=OC，∴點(diǎn)C，B的坐標(biāo)為（0，c），（c，0）；把點(diǎn)B（c，0）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，即c（c+b+1）=0，∵c≠0，∴b+c+1=0．故．8．選B．解：①∵拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于負(fù)半軸，∴a＜0，c＜0，∴ac＞0，②由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y=a+b+c＞0，③由圖象可知，當(dāng)x=﹣2時(shí)，函數(shù)值y=4a﹣2b+c＜0，④由對(duì)稱軸x=﹣＜1，a＜0，得2a+b＜0，⑤由②可知a+b=﹣c＞0，∴①②⑤的式子為正數(shù)．9．選D．解：A、∵y=8（x+2009）2+2010，頂點(diǎn)在第二象限，開(kāi)口向上，∴與x軸無(wú)交點(diǎn)；B、∵y=8（x﹣2009）2+2010，頂點(diǎn)在第一象限，開(kāi)口向上，∴與x軸無(wú)交點(diǎn)；C、y=﹣8（x﹣2009）2﹣2010，頂點(diǎn)在第四象限，開(kāi)口向下，∴與x軸無(wú)交點(diǎn)；D、y=﹣8（x+2009）2+2010，頂點(diǎn)在第二象限，開(kāi)口向下，∴與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．二．填空題（共9小題）10．x=﹣1，x1=﹣3，x2=1．11．﹣2＜x＜8．12．．13．１解：由上表可知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）和點(diǎn)（2，﹣2），∴對(duì)稱軸為x==1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)的函數(shù)值等于當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值，∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=1，∴當(dāng)x=3時(shí)，y=1．14．﹣3，12．15．二次函數(shù)y=﹣x2+6x﹣5，當(dāng)x＞5時(shí)，y＜0，且y隨x的增大而減小．解：∵二次函數(shù)y=﹣x2+6x﹣5的對(duì)稱軸為x=3，開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減小，又∵圖象與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（5，0），∴當(dāng)x＜1或x＞5時(shí)，y＜0，綜上可知：當(dāng)x＞5時(shí)，y＜0，且y隨x的增大而減?。?6．大，﹣3．解：∵在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣4，則c=﹣4∵b2=ac＞0，c=﹣4＜0，∴a＜0，y有最大值且該值為==c（1）把c=﹣4代入（1）得：==c=×（﹣4）=﹣3．17．（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．．解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上，①以O(shè)A為腰時(shí)，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=2，∴P的坐標(biāo)是（4，0）或（2，0）；②以O(shè)A為底邊時(shí)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）時(shí)，OP=AP；（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，③以O(shè)A為腰時(shí)，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴OA=2，∴OA=AP=2，∴P的坐標(biāo)是（﹣2，0）．故答案為：（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．18π﹣4．解：設(shè)各個(gè)部分的面積為：S1、S2、S3、S4、S5，如圖所示，∵兩個(gè)半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面積是S3+S4+S5，陰影部分的面積是：S1+S2+S4，∴圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積．即陰影部分的面積=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4．三．解答題（共12小題）19．（1）解：列表（2）由（1）中列表可知：P（成功）=．20．解：（1）由題意知鉛球運(yùn)行的水平距離為4m時(shí)，達(dá)到最高，高度為3m，故能知道頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）；（2）設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a（x﹣b）2+c，由題意知b=4，a=﹣，c=，故；（3）令y=0，解得x=10，故張強(qiáng)這次投擲成績(jī)大約是10m．21．解：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式及拋物線的對(duì)稱性可知，對(duì)稱軸為直線x=1，B（3，0）；（2）連接BC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，又CO⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴=，即=解得CO=，即C（0，）設(shè)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)的拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3）將C（0，）代入得﹣3a=，a=﹣∴y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+x+．22解：（1）根據(jù)題意得，，解得，∴直線的解析式是y=﹣x+4，根據(jù)圖象，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，3）、C（2，2）、（0，0），∴，解得，∴拋物線的解析式是y=﹣2x2+5x；（2）當(dāng)y=0時(shí)，﹣2x2+5x=0，解得x1=0，x2=，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，0），∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)越大，則△PON的面積越大，當(dāng)點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，△PON的面積最大，此時(shí)===，S△PON最大=××=；（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+4=0，解得x=4，∴點(diǎn)A、D的坐標(biāo)是A（0，4），D（4，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，﹣2x2+5x），則×4x=××4×（﹣2x2+5x），整理得，2x2+4x=0，解得x1=0，x2=﹣2，此時(shí)點(diǎn)P不在x軸的上方，不符合題意，∴不存在點(diǎn)P，使得△POA的面積等于△POD面積的．23．解：（1）y=﹣x2+2x+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，0=﹣x2+2x+3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0）B（3，0），∵與y軸交于點(diǎn)C，∴C（0，3）；

（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x﹣3），=﹣[（x2﹣2x+1）﹣4]，=﹣（x﹣1）2+4，對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)（1，4）；（3）（﹣5，3）或（4，3）或（2，﹣3）．一元二次方程根二次三項(xiàng)式x2﹣25=0x1=5，x2=﹣5x2﹣25=（x﹣5）（x+5）x2+6x﹣16=0x1=2，x2=﹣8x2+6x﹣16=（x﹣2）（x+8）3x2﹣4x=0x1=0，x2=3x2﹣4x=3（x﹣0）（x﹣）5x2﹣4x﹣1=0x1=5，x2=﹣5x2﹣4x﹣1=5（x﹣1）（x+）2x2﹣3x+1=0