2024-2025學年北京五十五中九年級（上）調(diào)研數(shù)學試卷（12月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學年北京五十五中九年級（上）調(diào)研數(shù)學試卷（12月份）一.選擇題（本題共16分，每小題2分）1．（2分）一副撲克牌中有“黑桃”、“紅桃”、“梅花”、“方塊”四種花色，其中外輪廓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）拋物線y＝2（x﹣1）2+5的頂點坐標是（）A．（1，5） B．（2，1） C．（2，5） D．（﹣1，5）3．（2分）一元二次方程2x2+x﹣3＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定4．（2分）如圖，AB為⊙O直徑，點C、D在⊙O上，那么∠D的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．70°5．（2分）如圖，是某供水管道的截面圖，里面尚有一些水，半徑OC⊥AB于D，液面深度CD＝2cm（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm6．（2分）不透明的袋子里裝有3個完全相同的小球，上面分別標有數(shù)字4，5，6．隨機從中摸出一個小球不放回（）A． B． C． D．7．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2．以A為圓心AC為半徑畫圓，交AB于點D（）A． B． C． D．8．（2分）線段AB＝5，動點P以每秒1個單位長度的速度從點B出發(fā)，沿線段BA運動至點A，線段PB長為半徑作圓，設(shè)點P的運動時間為t，⊙B的面積為S，則S與t（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）在平面直角坐標系中，與點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是．10．（2分）已知⊙O的半徑為5，若點P在⊙O內(nèi)，則OP5（填“＞”，“＝”或“＜”）．11．（2分）拋物線y＝x2﹣5x+6與y軸交點的坐標是．12．（2分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到了△A'B'C'（填P1，P2，P3，P4之一）．13．（2分）某科技公司開展技術(shù)研發(fā)，在相同條件下，對運用新技術(shù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的合格率進行檢測抽取的產(chǎn)品數(shù)n5001000150020002500300035004000合格的產(chǎn)品數(shù)m476967143119262395288333673836合格的產(chǎn)品頻率0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估計這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為．14．（2分）如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，點C為AB上一點，若△PMN的周長為10，則切線長PA等于．15．（2分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，以下四個結(jié)論：①c＜0；②2a﹣b＝0；④關(guān)于x的不等式ax2+（b﹣c）x＞0的解集是﹣5＜x＜0．其中正確結(jié)論的序號的是．16．（2分）車間里有五臺車床同時出現(xiàn)故障．已知第一臺至第五臺修復(fù)的時間如表：車床代號ABCDE修復(fù)時間（分鐘）15829710若每臺車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn)．（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一臺車床，則下列三個修復(fù)車床的順序：①D→B→E→A→C；③C→A→E→B→D中，經(jīng)濟損失最少的是（填序號）；（2）若由兩名修理工同時修理車床，且每臺車床只由一名修理工修理，則最少經(jīng)濟損失為元．三.解答題（本題共68分）17．（4分）解方程：（1）2x2＝8；（2）x2﹣6x﹣1＝0．18．（4分）若a是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+9＝0的根，求代數(shù)式（a+4）（a﹣4）﹣3（a﹣1）19．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣10123…y…50﹣3﹣4﹣30…（1）并畫出圖象；（2）求此拋物線的解析式；（3）結(jié)合圖象，直接寫出當0＜x＜3時y的取值范圍．20．（4分）下面是小明設(shè)計的“作圓的內(nèi)接等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O．求作：⊙O的內(nèi)接等腰直角三角形ABC．作法：如圖，①作直徑AB；②分別以點A，B為圓心，以大于，兩弧交于M點；③作直線MO交⊙O于點C，D；④連接AC，BC．所以△ABC就是所求的等腰直角三角形．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，解決下面的問題：（1）使用直尺和圓規(guī)、補全圖形：（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接MA，MB．∵MA＝MB，OA＝OB，∴MO是AB的垂直平分線．∴AC＝∵AB是直徑，∴∠ACB＝（）（填寫推理依據(jù)）．∴△ABC是等腰直角三角形．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（2，0），B（﹣1，3），D（1，3）（1）點C的坐標是；（2）在圖中畫出△ABD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB1D1；（3）在x軸上是否存在點E，使得△ADE的面積等于△ABC的面積．若存在，直接寫出點E的坐標，說明理由．22．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（4﹣m）x+3﹣m＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程恰有一個實數(shù)根為非負數(shù)，求m的取值范圍．23．（6分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD為直徑，且AE⊥CD的延長線于點E．（1）求證：DA平分∠BDE；（2）若AE＝4，CD＝6，求⊙O的半徑和AD的長．24．（6分）如圖1，是某景區(qū)的一個標志性建筑物——拱門觀光臺，拱門的形狀近似于拋物線，兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，請你結(jié)合數(shù)據(jù)，求出拱門的高度．25．（6分）小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式，在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線（如圖1），球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線（如圖2）通過測量得到球距離臺面高度y（單位：dm）與球距離發(fā)球器出口的水平距離x（單位：dm）的相關(guān)數(shù)據(jù)表1直發(fā)式x（dm）02468101620y（dm）3.843.9643.96m3.642.561.44表2間發(fā)式x（dm）024681012141618…y（dm）3.36n1.680.8401.402.4033.203…根據(jù)以上信息，回答問題：（1）表格中m＝，n＝；（2）求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式；（3）若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為d1，“間發(fā)式”模式下球第二次接觸臺面時距離出球點的水平距離為d2，則d1d2（填“＞”“＝”或“＜”）．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，m），點B（3，n）2+bx+c（a＞0）上．設(shè)拋物線的對稱軸為直線x＝t．（1）當t＝2時，①直接寫出b與a滿足的等量關(guān)系；②比較m，n的大小，并說明理由；（2）已知點C（x0，p）在該拋物線上，若對于3＜x0＜4，都有m＞p＞n，求t的取值范圍．27．（8分）在△ABC中，AB＝AC，0°＜∠BAC＜90°，連接BD，CD．（1）如圖1，當∠BAC＝α時，則∠ABD＝（用含有α的式子表示）；（2）如圖2，當α＝90°時，作∠BAD的角平分線交BC的延長線于點F．交BD于點E①依題意在圖2中補全圖形，并求∠DBC的度數(shù)；②用等式表示線段AF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系28．（8分）對于平面直角坐標系xOy內(nèi)的點P和圖形M，給出如下定義：如果點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P′，點P′落在圖形M上或圖形M圍成的區(qū)域內(nèi)（1，1），B（3，1），C（3，2）．（1）在點P1（﹣2，0），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2）中，點是線段AB關(guān)于原點O的“伴隨點”；（2）如果點D（m，2）是△ABC關(guān)于原點O的“伴隨點”，直接寫出m的取值范圍；（3）已知拋物線y＝﹣（x﹣1）2+n上存在△ABC關(guān)于原點O的“伴隨點”，求n的最大值和最小值．

2024-2025學年北京五十五中九年級（上）調(diào)研數(shù)學試卷（12月份）參考答案與試題解析題號12345678答案DABADADC一.選擇題（本題共16分，每小題2分）1．（2分）一副撲克牌中有“黑桃”、“紅桃”、“梅花”、“方塊”四種花色，其中外輪廓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故不符合題意；B．是軸對稱圖形，故不符合題意；C．是軸對稱圖形，故不符合題意；D．既是軸對稱圖形，故符合題意；故選：D．2．（2分）拋物線y＝2（x﹣1）2+5的頂點坐標是（）A．（1，5） B．（2，1） C．（2，5） D．（﹣1，5）【解答】解：拋物線y＝2（x﹣1）4+5的頂點坐標是（1，7）．故選：A．3．（2分）一元二次方程2x2+x﹣3＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定【解答】解：在方程2x2+x﹣7＝0中，Δ＝17﹣4×2×（﹣6）＝25＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．4．（2分）如圖，AB為⊙O直徑，點C、D在⊙O上，那么∠D的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．70°【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°；∴∠A＝90°﹣∠ABC＝20°；∴∠D＝∠A＝20°．故選：A．5．（2分）如圖，是某供水管道的截面圖，里面尚有一些水，半徑OC⊥AB于D，液面深度CD＝2cm（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm【解答】解：如圖，連接OA，∵OC⊥AB，∴AD＝BD，∴AD＝（cm），設(shè)圓的半徑為rcm，∴OD＝OC﹣CD＝（r﹣2）cm，∴OA2＝AD8+OD2，即：r2＝82+（r﹣2）2，解得：r＝5，∴該管道的直徑長為10cm，故選：D．6．（2分）不透明的袋子里裝有3個完全相同的小球，上面分別標有數(shù)字4，5，6．隨機從中摸出一個小球不放回（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：4574（4，8）（4，6）4（5，4）（3，6）6（3，4）（6，2）共有6種等可能的結(jié)果，其中第一次摸出小球上的數(shù)字大于第二次摸出小球上的數(shù)字的結(jié)果有：（5，（2，（6，共3種，∴第一次摸出小球上的數(shù)字大于第二次摸出小球上的數(shù)字的概率是．故選：A．7．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2．以A為圓心AC為半徑畫圓，交AB于點D（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2．∴AB＝2AC＝6，∠A＝60°，由勾股定理得BC＝＝2，∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形ACD＝．故選：D．8．（2分）線段AB＝5，動點P以每秒1個單位長度的速度從點B出發(fā)，沿線段BA運動至點A，線段PB長為半徑作圓，設(shè)點P的運動時間為t，⊙B的面積為S，則S與t（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系【解答】解：根據(jù)題意可得：PB＝t，∴PA＝AB﹣PB＝5﹣t，∴⊙B的面積S＝πPB2＝πt8，屬于二次函數(shù)關(guān)系，正方形APCD周長y＝4PA＝4（5﹣t）＝﹣4t+20，屬于一次函數(shù)關(guān)系，故選：C．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）在平面直角坐標系中，與點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（﹣2，3）．【解答】解：點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（﹣6．故答案為：（﹣2，3）．10．（2分）已知⊙O的半徑為5，若點P在⊙O內(nèi)，則OP＜5（填“＞”，“＝”或“＜”）．【解答】解：∵點P在⊙O內(nèi)，⊙O的半徑為5，∴OP＜5．故答案為：＜．11．（2分）拋物線y＝x2﹣5x+6與y軸交點的坐標是（0，6）．【解答】解：當x＝0時，y＝6，所以拋物線與y軸交點的坐標是（8，6）．故答案為：（0，6）12．（2分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到了△A'B'C'P3（填P1，P2，P3，P4之一）．【解答】解：如圖，由△ABC繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△A'B'C'、BB'，作AA'的垂直平分線，作BB'的垂直平分線，∵三條線段的垂直平分線正好都過點P3，∴旋轉(zhuǎn)中心是點P3．故答案為：P5．13．（2分）某科技公司開展技術(shù)研發(fā)，在相同條件下，對運用新技術(shù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的合格率進行檢測抽取的產(chǎn)品數(shù)n5001000150020002500300035004000合格的產(chǎn)品數(shù)m476967143119262395288333673836合格的產(chǎn)品頻率0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估計這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為0.96．【解答】解：由圖表可知合格的產(chǎn)品頻率都在0.95左右浮動，故答案為：0.96．14．（2分）如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，點C為AB上一點，若△PMN的周長為10，則切線長PA等于5．【解答】解：∵MA、MC分別切⊙O于A，∴MA＝MC，同理可得：NB＝NC，PA＝PB，∵△PMN的周長為10，∴PM+MN+PB＝10，∴PM+MC+PN+NC＝PM+MA+PN+NB＝PA+PB＝10，∴PA＝5，故答案為：5．15．（2分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，以下四個結(jié)論：①c＜0；②2a﹣b＝0；④關(guān)于x的不等式ax2+（b﹣c）x＞0的解集是﹣5＜x＜0．其中正確結(jié)論的序號的是②③④．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸交于（0，4），∴c＝3＞0，故①不正確，不符合題意；∵二次函數(shù)y＝ax4+bx+c的圖象的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴6a﹣b＝0，故②正確，符合題意；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（6，0）和（﹣3，∴當x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＞3，故③正確，符合題意；將（1，0），3），3）代入y＝ax2+bx+c，得，解得，∴不等式ax2+（b﹣c）x＞3即為不等式﹣x2﹣5x＞8．令y1＝﹣x2﹣6x，畫出拋物線y1＝﹣x2﹣3x的圖象如圖所示，由圖可知，不等式﹣x2﹣5x＞6的解集為﹣5＜x＜0，故④正確，符合題意．綜上所述，其中所有正確結(jié)論的序號是②③④．故答案為：②③④．16．（2分）車間里有五臺車床同時出現(xiàn)故障．已知第一臺至第五臺修復(fù)的時間如表：車床代號ABCDE修復(fù)時間（分鐘）15829710若每臺車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn)．（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一臺車床，則下列三個修復(fù)車床的順序：①D→B→E→A→C；③C→A→E→B→D中，經(jīng)濟損失最少的是①（填序號）；（2）若由兩名修理工同時修理車床，且每臺車床只由一名修理工修理，則最少經(jīng)濟損失為1010元．【解答】解：（1）要經(jīng)濟損失最少，就要使總停產(chǎn)的時間盡量短，即按7、8、15，故選：①；（2）一名修理工修2分鐘和15分鐘，共需23分鐘，五臺機器停產(chǎn)的總時間為：（7×3+10×5+29）+（8×2+15）＝101（分鐘），101×10＝1010（元）故答案為：1010．三.解答題（本題共68分）17．（4分）解方程：（1）2x2＝8；（2）x2﹣6x﹣1＝0．【解答】解：（1）2x2＝7，x2＝4，x＝±8，所以x1＝2，x2＝﹣2；（2）x2﹣5x﹣1＝0，x6﹣6x＝1，x2﹣6x+9＝10，（x﹣6）2＝10，x﹣3＝±，所以x4＝3+，x2＝7﹣．18．（4分）若a是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+9＝0的根，求代數(shù)式（a+4）（a﹣4）﹣3（a﹣1）【解答】解：將x＝a代入x2﹣3x+8＝0得a2﹣7a+9＝0，∴a5﹣3a＝﹣9，（a+2）（a﹣4）﹣3（a﹣6）＝a2﹣16﹣3a+2＝a2﹣3a﹣13＝﹣5﹣13＝﹣22．19．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣10123…y…50﹣3﹣4﹣30…（1）并畫出圖象；（2）求此拋物線的解析式；（3）結(jié)合圖象，直接寫出當0＜x＜3時y的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)列表畫出拋物線圖象如下，（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），由題意得：當x＝7時，y＝﹣3，∴c＝﹣3，∵x＝4時，y＝﹣4，y＝0，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（3）∵y＝x7﹣2x﹣3＝（x﹣6）2﹣4，∴當x＝6時y＝﹣4，當x＝0時，y＝72﹣2×4﹣3＝﹣3，當x＝2時2﹣2×4﹣3＝0，∴由圖象可得，當5＜x＜3時．20．（4分）下面是小明設(shè)計的“作圓的內(nèi)接等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O．求作：⊙O的內(nèi)接等腰直角三角形ABC．作法：如圖，①作直徑AB；②分別以點A，B為圓心，以大于，兩弧交于M點；③作直線MO交⊙O于點C，D；④連接AC，BC．所以△ABC就是所求的等腰直角三角形．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，解決下面的問題：（1）使用直尺和圓規(guī)、補全圖形：（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接MA，MB．∵MA＝MB，OA＝OB，∴MO是AB的垂直平分線．∴AC＝BC∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°（直徑所對的圓周角是直角）（填寫推理依據(jù)）．∴△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：（1）如圖所示：（2）證明：連接MA，MB．∵MA＝MB，OA＝OB，∴MO是AB的垂直平分線．又∵直線MO交⊙O于點C，∴AC＝BC．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°（直徑所對的圓周角是直角），∴△ABC是等腰直角三角形．故答案為：BC、90°．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（2，0），B（﹣1，3），D（1，3）（1）點C的坐標是（1，﹣3）；（2）在圖中畫出△ABD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB1D1；（3）在x軸上是否存在點E，使得△ADE的面積等于△ABC的面積．若存在，直接寫出點E的坐標，說明理由．【解答】解：（1）點B關(guān)于原點對稱的點C的坐標是（1，﹣3），故答案為：（7，﹣3）；（2）如圖，△AB1D2即為所畫的三角形；（3）如圖，∵S△ABC＝S△ABO+S△ACO＝×4×3+，△ADE的面積等于△ABC的面積，∴S△ADE＝6，∵E點在x軸上，∴設(shè)E（m，0），則AE＝|2﹣m，|∴S△ADE＝×6×|2﹣m|＝6，解得：m＝﹣6或m＝6，∴E（﹣2，8）或（6．22．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（4﹣m）x+3﹣m＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程恰有一個實數(shù)根為非負數(shù)，求m的取值范圍．【解答】（1）證明：∵Δ＝（4﹣m）2﹣7×1×（3﹣m）＝（m﹣2）2≥0，∴此方程總有兩個實數(shù)根．（2）解：x7+（4﹣m）x+3﹣m＝5，（x+1）（x+3﹣m）＝2，∴x1＝﹣1，x2＝m﹣3，∵該方程恰有一個實數(shù)根為非負數(shù)，∴m﹣3≥6，∴m≥3．23．（6分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD為直徑，且AE⊥CD的延長線于點E．（1）求證：DA平分∠BDE；（2）若AE＝4，CD＝6，求⊙O的半徑和AD的長．【解答】（1）證明：連接OA，∵AE是⊙O切線，∴∠OAE＝90°，∵AE⊥CD，∴OA∥DE，∴∠OAD＝∠ADE，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠ADE＝∠ADO，∴DA平分∠BDE；（2）解：過點O作OF⊥CD，垂足為F，∵AE＝4，CD＝6．∴DF＝FC＝DC＝3，∵∠OAE＝∠E＝90°，∴四邊形AEFO是矩形，∴EF＝OA，AE＝OF＝3，∴DE＝EF﹣DF＝OA﹣3，在Rt△OFD中，根據(jù)勾股定理得：OD2＝OF3+DF2，∴OD2＝22+34，∴OD＝5，∴DE＝OA﹣3＝4﹣3＝2，在Rt△AED中，AD＝＝，∴⊙O的半徑為5，AD的長為2．24．（6分）如圖1，是某景區(qū)的一個標志性建筑物——拱門觀光臺，拱門的形狀近似于拋物線，兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，請你結(jié)合數(shù)據(jù)，求出拱門的高度．【解答】解：解法一：如圖所示建立平面直角坐標系，此時，拋物線與x軸的交點為C（﹣100，D（100．設(shè)這條拋物線的解析式為y＝a（x﹣100）（x+100），∵拋物線經(jīng)過點B（50，150），可得150＝a（50﹣100）（50+100），解得a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣100）（x+100），當x＝2時，y＝200，∴拱門的最大高度為200米．25．（6分）小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式，在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線（如圖1），球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線（如圖2）通過測量得到球距離臺面高度y（單位：dm）與球距離發(fā)球器出口的水平距離x（單位：dm）的相關(guān)數(shù)據(jù)表1直發(fā)式x（dm）02468101620y（dm）3.843.9643.96m3.642.561.44表2間發(fā)式x（dm）024681012141618…y（dm）3.36n1.680.8401.402.4033.203…根據(jù)以上信息，回答問題：（1）表格中m＝3.84，n＝2.52；（2）求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式；（3）若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為d1，“間發(fā)式”模式下球第二次接觸臺面時距離出球點的水平距離為d2，則d1＝d2（填“＞”“＝”或“＜”）．【解答】解：（1）由拋物線的對稱性及已知表1中的數(shù)據(jù)可知：m＝3.84；在“間發(fā)式“模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，設(shè)這條直線的解析式為y＝kx+b（k≠2），把（0、（8，得，解得：，∴這條直線的解析式為y＝﹣0.42x+6.36，當x＝2時，y＝﹣0.42×5+3.36＝2.52，表格7中，n＝2.52；故答案為：3.84，4.52；（2）由已知表1中的數(shù)據(jù)及拋物線的對稱性可知：“直發(fā)式“模式下，拋物線的頂點為（4，∴設(shè)此拋物線的解析式為y＝a（x﹣7）2+4（a＜3），把（0，3.84）代入5+4，解得：α＝﹣0.01，∴“直發(fā)式“模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式為y＝﹣5.01（x﹣4）2+8；（3）當y＝0時，0＝﹣8.01（x﹣4）2+2，解得：x1＝﹣16（舍去），x2＝24，∴“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為d3＝24；“間發(fā)式“模式下，由已知表2中的數(shù)據(jù)及拋物線的對稱性可知：“間發(fā)式“模式下，3.20），∴設(shè)這條拋物線的解析式為y＝m（x﹣16）7+3.2（m＜7），把（8，0）代入4+3.2，解得：m＝﹣4.05，∴這條拋物線的解析式為y＝﹣0.05（x﹣16）2+2.2，當y＝0時，5＝﹣0.05（x﹣16）2+2.2，解得：x1＝3，x2＝24，∴d2＝24dm，∴d6＝d2，故答案為：＝．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，m），點B（3，n）2+bx+c（a＞0）上．設(shè)拋物線的對稱軸為直線x＝t．（1）當t＝2時，①直接寫出b與a滿足的等量關(guān)系；②比較m，n的大小，并說明理由；（2）已知點C（x0，p）在該拋物線上，若對于3＜x0＜4，都有m＞p＞n，求t的取值范圍．【解答】解：（1）①∵t＝﹣＝2，∴b＝﹣7a；②∵拋物線y＝ax2+bx+c中，a＞0，∴拋物線開口向上，∵點A（﹣7，m），n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，對稱軸為直線x＝8，∴點A（﹣1，m）到對稱軸的距離大于點B（3，∴m＞n；（2）由題意可知，點A（﹣8，點B（3，C（x0，p）在對稱軸的右側(cè)，∵6＜x0＜4，都有m＞p＞n，∴點A到對稱軸的距離大于點C到對稱軸的距離，∴，解得，∴t的取值范圍是≤t≤3．27．（8分）在△ABC中，AB＝AC，0°＜∠BAC＜90°，連接BD，CD．（1）如圖1，當∠BAC＝α時，則∠ABD＝90°﹣α（用含有α的式子表示）；（2）如圖2，當α＝90°時，作∠BAD的角平分線交BC的延長線于點F．交BD于點E①依題意在圖2中補全圖形，并求∠DBC的度數(shù)；②用等式表示線段AF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系【解答】解：（1）∵將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AD，∴AC＝AD，∠CAD＝α，∴∠BAD＝2α，∵AB＝AC，∴AB＝AD，∴∠ABD＝＝90°﹣α，故答案為：90﹣α；（2）①如圖所示：∵AB＝AC＝AD，∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+∠BAC，∴∠ABC＝90°﹣，∠ABD＝，∴∠DBC＝