高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題21 導(dǎo)數(shù)新定義問題原卷版

專題21導(dǎo)數(shù)新定義問題一、單選題1．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“階比增函數(shù)”．若函數(shù)為“階比增函數(shù)"，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．拉格朗日定理又稱拉氏定理：如果函數(shù)在上連續(xù)，且在上可導(dǎo)，則必有一，使得.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A． B． C． D．4．給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也是函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心．若函數(shù)，則（）．A． B． C． D．5．若，可以作為一個(gè)三角形的三條邊長，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“穩(wěn)定函數(shù)”.已知函數(shù)是區(qū)間上的“穩(wěn)定函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．6．若的圖象上兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱這兩點(diǎn)是一對(duì)對(duì)偶點(diǎn)，若的圖象上存在兩對(duì)對(duì)偶點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．定義：如果函數(shù)在上存在，滿足，，則稱函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)是上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，記在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為.若函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則在區(qū)間上有恒成立.已知在上為“凸函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個(gè)“青山點(diǎn)”．下列函數(shù)中，有“青山點(diǎn)”的是（）A． B． C． D．10．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則稱為函數(shù)，下列函數(shù)中為函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．若函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)、，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線重合，稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有（）A． B． C． D．12．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲布勞威爾（L.E.Brouwer）簡單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，依據(jù)不動(dòng)點(diǎn)理論，下列說法正確的是（）A．函數(shù)有3個(gè)不動(dòng)點(diǎn)B．函數(shù)至多有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)C．若定義在R上的奇函數(shù)，其圖像上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)D．若函數(shù)在區(qū)間上存在不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a滿足（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）三、填空題13．拉格朗日中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，它反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的局部變化率的關(guān)系.其定理表述如下：如果函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象不間斷，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那么在開區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)點(diǎn)使得等式成立，其中稱為函數(shù)在閉區(qū)間上的中值點(diǎn)，函數(shù)在閉區(qū)間上的中值點(diǎn)為________14．設(shè)函數(shù)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則稱與在上是“密切函數(shù)”，區(qū)間稱為“密切區(qū)間”.設(shè)函數(shù)與在上是“密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____.15．對(duì)于函數(shù)可以采用下列方法求導(dǎo)數(shù)：由可得，兩邊求導(dǎo)可得，故.根據(jù)這一方法，可得函數(shù)的極小值為___________.16．設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．四、解答題17．記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“點(diǎn)”．（1）證明：函數(shù)與不存在“點(diǎn)”；（2）若函數(shù)與存在“點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的值18．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的好點(diǎn).已知函數(shù)，（1）若0是函數(shù)的好點(diǎn)，求a；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)無好點(diǎn)，求a的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程；（2）若對(duì)任意的，均有，則稱為在區(qū)間上的下界函數(shù)，為在區(qū)間上的上界函數(shù).①若，求證：為在上的上界函數(shù)；②若，為在上的下界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．記，為的導(dǎo)函數(shù)．若對(duì)，，則稱函數(shù)為上的“凸函數(shù)”．已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)為上的凸函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上有極值，求的取值范圍．21．如果是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，且同時(shí)滿足：①；②與的單調(diào)性相同，則稱函數(shù)在區(qū)間D上是“鏈?zhǔn)胶瘮?shù)”.已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)與在上是否是“鏈?zhǔn)胶瘮?shù)”，并說明理由；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.22．定義可導(dǎo)函數(shù)在x處的彈性函數(shù)為，其中為的導(dǎo)函數(shù)．在區(qū)間D上，若函數(shù)的彈性函數(shù)值大于1，則稱在區(qū)間D上具