山東省濟(jì)寧市嘉祥縣祥城中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考八年級數(shù)學(xué)試題（時間：120分鐘分值：100分）一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列三條線段，首尾順次相連不能圍成三角形的是（）A.2、4、5 B.10、10、10 C.3、3、6 D.7、24、25【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊的和一定大于第三邊，即兩個短邊的和大于最長的邊，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，故能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊的關(guān)系，正確理解三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．2.如圖，工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.三角形具有穩(wěn)定性D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．3.如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知∠ABC是鈍角，則（）A.線段CD是ABC的AC邊上的高線 B.線段CD是ABC的AB邊上的高線C.線段AD是ABC的BC邊上的高線 D.線段AD是ABC的AC邊上的高線【答案】B【解析】【分析】根據(jù)高線的定義注意判斷即可．【詳解】∵線段CD是ABC的AB邊上的高線，∴A錯誤，不符合題意；∵線段CD是ABC的AB邊上的高線，∴B正確，符合題意；∵線段AD是ACD的CD邊上的高線，∴C錯誤，不符合題意；∵線段AD是ACD的CD邊上的高線，∴D錯誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高線的理解，熟練掌握三角形高線的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4.如圖，△ABC≌△DBC，∠A＝40°，∠ACD＝86°，則∠CBD的度數(shù)為（）A.94° B.50° C.97° D.54°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，，進(jìn)而可求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC的度數(shù)即可．【詳解】解：，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用及三角形內(nèi)角和定理，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．5.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，要證，則只需證明，依據(jù)是（）A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA【答案】B【解析】【分析】根據(jù)SSS可以判斷△COD≌△C′O′D′，進(jìn)而得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是SSS．【詳解】解：由題意可知，OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△COD和△C′O′D′中，，∴△COD≌△C′O′D′（SSS），∴∠AOB=∠A′O′B′．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．6.如圖，在四邊形ABCD中，，則∠D的度數(shù)為（）A.160° B.150° C.140° D.130°【答案】C【解析】【分析】連接BD，根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，將∠1、∠3替換為四邊形的內(nèi)和，再利用即可求出∠D．【詳解】連接BD，如圖∴，∵∴∵，，∴∵∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角，熟練運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)將外角轉(zhuǎn)換為內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．7.如圖，是的高，是的角平分線，，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的高線和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出的度數(shù)，然后由三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，最后用三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：∵是的高，∴．∵，∴．∵是的角平分線，∴．∵，∴．∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高線和角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理．求出的度數(shù)是解答關(guān)鍵．8.如圖，中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，若，，則的面積為（）A.18 B.24 C.36 D.72【答案】C【解析】【分析】過D作DF⊥AB于F，由角平分線的性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形的面積公式即可求出ΔBDE的面積．【詳解】解：過D作DF⊥AB于F，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵BD平分∠ABC，CD＝6，∴DF＝CD＝6，∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AB=24，∴BE=12，∴ΔBDE的面積＝BE?DF＝×12×6＝36，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．9.如圖，已知在正方形ABCD中，厘米，，點(diǎn)E在邊AB上，且厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．若存在a與t的值，使與全等時，則t的值為（）A.2 B.2或1.5 C.2.5 D.2.5或2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論若△BPE≌△CQP，則BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，則BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，則BP=CQ，BE=CP，

∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，

∴BE=CP=6厘米，

∴BP=10-6=4厘米，

∴運(yùn)動時間t=4÷2=2（秒）；

當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，

∴BP≠CQ，

∵∠B=∠C=90°，

∴要使△BPE與△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．

∴點(diǎn)P，Q運(yùn)動的時間t=（秒）.綜上t的值為2.5或2.

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．同時要注意分類思想的運(yùn)用．10.如圖，在中，，是的內(nèi)角的平分線與外角的平分線的交點(diǎn)；是的內(nèi)角的平分線與外角的平分線的交點(diǎn)；是的內(nèi)角的平分線與外角的平分線的交點(diǎn)；依次這樣下去，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，然后整理可得，同理得到結(jié)論．【詳解】解：∵是的內(nèi)角的平分線與外角的平分線的交點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，同理，進(jìn)而可知，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及角平分線的計(jì)算，三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分．把答案填在題中橫線上）11.一個n邊形的內(nèi)角和是，那么__________．【答案】6【解析】【分析】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：6．12.下列說法：①兩個形狀相同的圖形稱為全等圖形；②邊、角分別對應(yīng)相等的兩個多邊形全等；③全等圖形的形狀、大小都相同；④面積相等的兩個三角形全等．其中正確的是_________________．（只填正確說法的序號）【答案】②③##③②【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①兩個大小、形狀相同的圖形稱為全等圖形，故原說法錯誤；②邊、角分別對應(yīng)相等的兩個多邊形全等，故原說法正確；③全等圖形的形狀、大小都相同，故原說法正確；④面積相等的兩個三角形不一定全等，故原說法錯誤．故答案為：②③【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等形，關(guān)鍵是掌握全等形的形狀和大小完全相同．13.已知，AB＝4，，則BC邊的取值范圍是______．【答案】1＜BC＜7【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得AC=A'C'=3，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求解．【詳解】解：∵△ABC≌△A'B'C'∴AC=A'C'=3，∵AB＝4，∴4-3＜BC＜4+3．即1＜BC＜7．故答案為：1＜BC＜7．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時要會找對應(yīng)角和對應(yīng)邊．也考查了三角形三邊的關(guān)系．14.如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度與右邊滑梯的水平長度相等，那么判定與全等的依據(jù)是________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)判斷出．【詳解】解：∵滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，在和中，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解題．15.將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度數(shù)等于_____．【答案】10°【解析】【詳解】試題分析：等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：（5﹣2）×180°=108°，則∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．故答案為10°．考點(diǎn)：1．多邊形內(nèi)角與外角；2．三角形內(nèi)角和定理．三、解答題：（本大題共7小題，共55分，解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟）16.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個多邊形共有對角線的條數(shù)．【答案】這個多邊形的對角線的條數(shù)是9【解析】【分析】先根據(jù)該多邊形的內(nèi)角和是外角和2倍，可得出：，求出多邊形的邊數(shù)n，再根據(jù)n邊形對角線的總條數(shù)為：，求解即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得：，解得：∴這個多邊形的對角線的條數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角以及多邊形的對角線條數(shù)問題，解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)該多邊形的內(nèi)角和是外角和2倍求出多邊形邊數(shù)．17.如圖，在中，為邊上的中線，已知，，的周長為20，求的周長．【答案】的周長為17【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)三角形周長可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵在中，為邊上的中線，∴，∵，，的周長為20，∴，∴的周長為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.已知：點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，．求證：．

【答案】見解析【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定，由平行線的性質(zhì)得到，，由線段之間的關(guān)系得到，即可證明．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴．19.如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)C落在四邊形的外部時，此時測得，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)O，∵，∴，∵，，∴∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．20.如圖，已知，且點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，延長交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）已知，，求的長度．【答案】（1）證明見解析（2）2【解析】【分析】（1）由三角形全等的性質(zhì)可得出，．根據(jù)點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，即可求出，即．由對頂角相等即得出，從而即可求出，即可證明；（2）由三角形全等的性質(zhì)可得出，，從而可求出，即得出，進(jìn)而可求出．【小問1詳解】證明：∵，∴，．∵點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，∴，∴．∵，∴，∴，即；小問2詳解】∵，∴，，∴∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)．掌握兩個全等三角形的對應(yīng)角相等和對應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵．21.如圖1，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)作交于，交于，求證：．（3）如圖3，若，點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為．連接，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)時，求的值．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）當(dāng)或時，線段經(jīng)過點(diǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可證，可得，根據(jù)平行線的判定方法即可求解；（2）根據(jù)題意可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；（3）由（2）可知，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)時，，可得，由此可用含式子列方程表示數(shù)量關(guān)系，由此即可求解．【小問1詳解】證明：在與中，，，，∴．【小問2詳解】證明：∵，，在和中，，，．【小問3詳解】解：由（2）可知，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)時，，可得，或，或，當(dāng)或時，線段經(jīng)過點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，動點(diǎn)與幾何圖形的綜合，掌握三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB>CD，AD=AB+CD．(1)利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，連接AE．(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，求證:AE⊥DE．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠ADC的角平分線即可；（2）在DA上截取DH＝CD，連接HE，利用全等三角形的判定及性質(zhì)證明∠DEC＝∠DEH，∠AEH＝∠AEB即可得證．【詳解】解：（