遼寧省鞍山市鐵西區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)查（十一月）（考試時(shí)間共90分鐘，試卷滿分100分）溫馨提示：請(qǐng)何一位考生把所有的答案都答在答題卡上，否則不給分，答題要求見答題卡．一、選擇題：（3分*10=30分）1.質(zhì)檢員抽查4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，∴﹣0.6的足球最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，理解絕對(duì)值的意義是正確判斷的前提．2.在，，，3中，比小的數(shù)是（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵．正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．【詳解】解：∵，∴，∴比小的數(shù)是．故選A．3.下列結(jié)論中，正確是（）A.單項(xiàng)式的系數(shù)是3，次數(shù)是2B.單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù)C.多項(xiàng)式x2+y2﹣1的常數(shù)項(xiàng)是1D.多項(xiàng)式x2+2x+18是二次三項(xiàng)式【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)定義解答即可得出答案．【分析】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，系數(shù)也是1，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、多項(xiàng)式x2+y2﹣1的常數(shù)項(xiàng)是﹣1，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、多項(xiàng)式x2+2x+18是二次三項(xiàng)式，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義及其次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．4.若．則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值得非負(fù)性，代入求值，根據(jù)絕對(duì)值得非負(fù)性得到，，然后求出x，y的值，代入即可解題．【詳解】解：∵，∴，，解得，，∴，故選C．5.如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)、、，且、表示的數(shù)互為相反數(shù)，若每個(gè)單位長(zhǎng)度表示1，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A.不能確定 B. C.4 D.0【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸，首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得、點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)、表示的數(shù)互為相反數(shù)，原點(diǎn)在線段的中點(diǎn)處，如圖所示，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．則點(diǎn)表示的數(shù)為故選：B．6.有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下面關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】本題考查利用數(shù)軸比較大小，有理數(shù)的減法，絕對(duì)值的意義．根據(jù)數(shù)軸可得，，再進(jìn)一步解答即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸，，，∴，，，∴．∴只有②正確；①③④錯(cuò)誤；本題正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)，故選：A．7.下列四個(gè)問題中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（）A.一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量；B.長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬；C.購(gòu)買熒光筆和中性筆的總費(fèi)用一定，購(gòu)買熒光筆的費(fèi)用與購(gòu)買中性筆的費(fèi)用；D.圓的面積與半徑；【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例，解題的關(guān)鍵是看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再作判斷．判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例．根據(jù)成反比例定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量的乘積一定，即裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量成反比例關(guān)系；故該選項(xiàng)符合題意；B．長(zhǎng)方體的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之和一定，不是成反比例關(guān)系；故該選項(xiàng)不符合題意；C．購(gòu)買熒光筆和中性筆的總費(fèi)用一定，即熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用之和一定，熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用不是成反比例關(guān)系；故該選項(xiàng)不符合題意；D．圓的面積與半徑的平方成反比例關(guān)系，圓的面積與半徑不是成反比例關(guān)系；故該選項(xiàng)不符合題意．故選：A．8.有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代數(shù)式書寫要求的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范，根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)，即可求解；理解要求是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：符合書寫要求，符合書寫要求，應(yīng)寫成，符合書寫要求，應(yīng)寫成，應(yīng)寫成．故選：B．9.五個(gè)國(guó)際大都市的時(shí)差（單位：時(shí)）在數(shù)軸上表示如下圖，那么當(dāng)北京時(shí)間為2024年11月5日13時(shí)，下列選項(xiàng)中時(shí)間正確的應(yīng)該是（）A.東京時(shí)問2024年11月5日12時(shí) B.迪拜時(shí)間2024年11月5日8時(shí)C.倫敦時(shí)間2024年11月5日6時(shí) D.紐約時(shí)間2024年11月5日0時(shí)【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的加減的應(yīng)用，理解時(shí)區(qū)的含義是解題關(guān)鍵．按照?qǐng)D示，將其他四個(gè)地區(qū)時(shí)間依次求出即可判斷．【詳解】解：由圖得：當(dāng)北京時(shí)間11月5日13時(shí)，由于，故東京時(shí)間應(yīng)為2023年11月5日14時(shí)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于，故迪拜時(shí)間應(yīng)為2023年11月5日9時(shí)；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于，故倫敦時(shí)間應(yīng)為2023年11月5日5時(shí)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于，故紐約時(shí)間應(yīng)為2023年11月5日0時(shí)，故D選項(xiàng)正確．故選：D．10.如圖是用◆形棋子擺成的“開”字，第一個(gè)“開”字需要8顆◆形棋子，第二個(gè)“開”字需10顆◆形棋子，…按照此規(guī)律擺下去，第15個(gè)“開”字需要◆形棋子的數(shù)量是（）A.36顆 B.38顆 C.34顆 D.32顆【答案】A【解析】【分析】本題考查了圖形規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律．由題意知，第1個(gè)圖形需要8顆◆形棋子，；第2個(gè)圖形需要10顆◆形棋子，；第3個(gè)圖形需要12顆◆形棋子，；…，可推導(dǎo)第n個(gè)圖形需要◆形棋子的顆數(shù)為：，然后可求出第15個(gè)“開”字需要◆形棋子的數(shù)量．【詳解】解：由題意知，第1個(gè)圖形需要8顆◆形棋子，；第2個(gè)圖形需要10顆◆形棋子，；第3個(gè)圖形需要12顆◆形棋子，；…；∴第n個(gè)圖形需要◆形棋子的顆數(shù)為：；∴第15個(gè)圖形需要顆◆形棋子．故選：A．二、填空題：（3分*5=15分）11.據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約501億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________千克．【答案】【解析】【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：501億．故答案為：．12.用四位五入法按照要求對(duì)0.4849取近似值，精確到百分位的是________．【答案】0.48【解析】【分析】本題考查了近似數(shù)與精確度，熟練掌握精確度的定義是解答本題的關(guān)鍵．要求精確到某一位，應(yīng)當(dāng)對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．【詳解】解：（精確到百分位）．故答案為：0.48．13.二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)是________．【答案】59【解析】【分析】本題考查了二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法．二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法：從右往左依次乘2的整數(shù)次方（從0開始）并相加，據(jù)此解答即可．【詳解】解：，∴將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)是59，故答案為：59．14.觀察下面一列數(shù)：，，，，?，按照這個(gè)規(guī)律，第12個(gè)數(shù)應(yīng)該是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)已知一列數(shù)得出第n個(gè)數(shù)為，將代入即可得．【詳解】解：觀察一列數(shù)：，，，，?，按照這個(gè)規(guī)律，第n個(gè)數(shù)為，所以第12個(gè)數(shù)應(yīng)該是．故答案為：．15.將2，，6，，10，，14，分別填入圖中的圓圈內(nèi)、使每個(gè)正方形頂點(diǎn)處4個(gè)數(shù)字之和與每條斜線上4個(gè)數(shù)字之和都相等，則的值為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用．根據(jù)每個(gè)正方形頂點(diǎn)處4個(gè)數(shù)字之和與每條斜線上4個(gè)數(shù)字之和都相等可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由題意得，，∴，故答案為：．三、解答題：（3個(gè)小題，16題16分，17題4分，18題5分共25分）16.（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）計(jì)算：（4）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）利用那個(gè)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分化簡(jiǎn)即可；（3）利用乘法分配律計(jì)算即可；（4）先算乘方和絕對(duì)值，再算乘除，后算加減．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）17.已知、立為相反數(shù)，、互為例數(shù)，且，則的值．【答案】【解析】【分析】利用相反數(shù)、倒數(shù)的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)可求得，，，再代入算式計(jì)算即可求解，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵互為相反數(shù)，為倒數(shù)，∴，，∵，∴，∴原式，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．（1）用含、式子表示圖中陰影部分的而積．（2）當(dāng)，時(shí)，求陰影部分而積的值．（其中?。敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想列出代數(shù)式．（1）由圖可得：陰影部分的面積是長(zhǎng)方形的面積與兩個(gè)直徑為的半圓的面積之差，由長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為，從而可以表示出陰影部分的面積；（2）將，代入第（1）問中求得的代數(shù)式即可求得陰影部分的面積．【小問1詳解】解：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為，∴；【小問2詳解】解：當(dāng)，時(shí)，．即．四、解答題：（2個(gè)小題，19題4分，20題8分，共12分）19.小明和弟弟小東在玩如圖所示的一種轉(zhuǎn)盤型密碼鎖，每次開鎖時(shí)需要先把表示“0”的刻度線與固定盤上的標(biāo)記線對(duì)齊，再按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)帶有刻度的轉(zhuǎn)盤三次．（1）小明按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)10個(gè)小格記為“”，此時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的數(shù)是10．再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2個(gè)小格記為“”，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3個(gè)小格記為“”．鎖可以打開、那么開鎖密碼就可以記為“”．請(qǐng)計(jì)算說明此時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的刻度線表示哪個(gè)數(shù)？（2）弟弟小東設(shè)置一組開鎖密碼為“”，要想打開鎖，應(yīng)如何旋轉(zhuǎn)鎖盤？計(jì)算說明鎖打開時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的刻度線表示哪個(gè)數(shù)？【答案】（1）此時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的刻度線表示11（2）先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15個(gè)小格，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)8個(gè)小格，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)5個(gè)小格，此時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的刻度線表示28【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義．（1）先求出三個(gè)數(shù)的和，再結(jié)合正負(fù)數(shù)的意義求出度線表示的數(shù)；（2）先求出三個(gè)數(shù)的和，再結(jié)合正負(fù)數(shù)的意義求出度線表示的數(shù)．【小問1詳解】解：此時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的刻度線表示11【小問2詳解】此時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的刻度線表示28，先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15個(gè)小格，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)8個(gè)小格，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)5個(gè)小格．20.小剛是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，?，排成如圖形式，并用一個(gè)十字形框架框住其中的五個(gè)數(shù)．請(qǐng)你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律．并回答下列問題：（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系？（2）設(shè)中間的數(shù)為，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和．（3）若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五位數(shù)，其它五位數(shù)的和能等于60嗎？如能，寫出這五位數(shù)，如不能，說明理由．【答案】（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)16的5倍（2）（3）不能．見解析【解析】【分析】（1）將十字形框架中的五個(gè)數(shù)加起來的和除以中間這個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)上下的數(shù)相差10，左右的數(shù)相差2，就可以求出5個(gè)數(shù)之和；（3）由（2）可得若可以使這五個(gè)數(shù)的和等于60，需要滿足由（2）所得的代數(shù)式的和為60，求出x的值，即可判斷.【小問1詳解】解：∵，又∵，∴十字框中的五個(gè)數(shù)的和中間的數(shù)16的5倍．【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：∵，∴，即中間的數(shù)為12．因?yàn)?2在邊界上，所以不能寫出．五、解答題：（2個(gè)小題，21題9分，22題9分，共18分）21.某超市新進(jìn)了一批百香果，進(jìn)價(jià)為每斤8元．為了合理定價(jià)，在前五天試行機(jī)動(dòng)價(jià)格．售出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)．超市記錄的前五天百香果的銷售單價(jià)和銷售數(shù)量如下表所示：第1天第2天第3天第4天第5天銷售單價(jià)（元）銷售數(shù)量（斤）3040103515（1）前5天售賣中，單價(jià)最高的是第________天；最高的單價(jià)比最低的單價(jià)多________元．（2）求前5天售出百香果的總利潤(rùn)；（3）該超市為了促銷這種百香果，決定推出一種優(yōu)惠方案：購(gòu)買不超過5斤百香果的顧客按每斤12元付款．購(gòu)買超過5斤百香果的顧客按下面的方式付款．不超過5斤的部分，每斤12元，超出5斤的部分，每斤9元．若小麗的媽媽在該超市買斤百香果，用含的式子表示她的付款金額．【答案】（1）3，5（2）前5天售出百香果的總利潤(rùn)為235元（3）當(dāng)時(shí)付款金額為元，當(dāng)時(shí)，付款金額為元【解析】【分析】本題考查有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，有理數(shù)加法的應(yīng)用，列代數(shù)式等知識(shí)，理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）把所記錄數(shù)據(jù)比較大小，并用最大值減去最小值即可；（2）用各天單千克的利潤(rùn)乘以銷售量再求和即可求出總利潤(rùn)；（3）分兩種情況按優(yōu)惠方案列式求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴單價(jià)最高的是第3天，單價(jià)最高的一天比單價(jià)最低的一天多：(元)；故答案為：3；5；【小問2詳解】解：依題意得：前5天售出百香果的總利潤(rùn)為：(元)；答：前5天售出百香果的總利潤(rùn)為23