2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)翰林學(xué)校九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題福實集團翰林學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級12月月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1．如圖所示的杯子，它的左視圖是（）A． B． C． D．2．若x＝2是方程x2﹣x+c＝0的一個根，則c的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方的結(jié)果是（）A．（x+4）2＝18 B．（x+4）2＝14 C．（x﹣4）2＝18 D．（x﹣4）2＝144．下列說法中錯誤的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 B．有一個角為60°的兩個等腰三角形相似 C．順次連接矩形四邊的中點得到的四邊形是菱形 D．方程x2﹣4x+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根5．如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別是任意四邊形ABCD中AD，BD，BC，CA的中點．若四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD的邊需滿足的條件是（）A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC6．如圖，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，AB∥CD∥EF，若AD＝3，DF＝5，BC＝4，則BE的長為（）A．12 B．20 C． D．8．如圖，A、B是函數(shù)的圖象上的點，且A、B關(guān)于原點O對稱，AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，如果四邊形ACBD的面積為S，那么（）A．S＝1 B．1＜S＜2 C．S＞2 D．S＝29．一次函數(shù)y＝ax+a與反比例函數(shù)y＝（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF．給出下列結(jié)論：①PD＝2EC；②四邊形PECF的周長為8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值為2．其中正確結(jié)論的序號為（）A．①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤二．填空題（每題3分，共15分）11．若2m＝3n，那么m：n＝．12．從﹣1、﹣2、3三個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標(biāo)，該點在第三象限的概率是．13．若m，n是方程x2﹣3x﹣5＝0的兩個根，則+的值為．14．如圖：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝2，AB∥x軸，雙曲線y＝經(jīng)過點B，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點O的對應(yīng)點D落在x軸正半軸上．AB的對應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過點O．則k的值是．15．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點E、F分別是邊BC和對角線BD上的動點，且BE＝DF，則AE+AF的最小值是．三．解答題（共55分）16．解下列一元二次方程．（1）x2＝－3x； （2）x2﹣5x－6＝0．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點P成位似圖形．（1）在圖中標(biāo)出點P的位置，并寫出點P的坐標(biāo)；（2）以坐標(biāo)原點O為位似中心，在y軸左側(cè)畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，且使△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為2：1．18．某數(shù)學(xué)興趣小組要完成一個項目學(xué)習(xí)，測量凌霄塔的高度AB．如圖，塔前有一棵高4米的小樹CD，發(fā)現(xiàn)水平地面上點E、樹頂C和塔頂A恰好在一條直線上，測得BD＝57米，D、E之間有一個花圃距離無法測量；然后，在E處放置一平面鏡，沿BE后退，退到G處恰好在平面鏡中看到樹頂C的像，EG＝2.4米，測量者眼睛到地面的距離FG為1.6米；已知AB⊥BG，CD⊥BG，F(xiàn)G⊥BG，點B、D、E、G在同一水平線上．請你求出凌霄塔的高度AB．（平面鏡的大小厚度忽略不計）19．國家航天局消息：2023年6月4日6時33分，神舟十五號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，航天員費俊龍、鄧清明、張陸全部安全順利出艙，神舟十五號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功．某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進行了隨機調(diào)查統(tǒng)計，將調(diào)查結(jié)果分為：不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注、非常關(guān)注四類，回收、整理好全部調(diào)查問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為人；補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有1000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校“關(guān)注”、“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共多少人？（3）某班有4名同學(xué)（分別記為A，B，C，D，其中A為小明）非常關(guān)注航天科技，班主任要從中隨機選擇兩名給班內(nèi)同學(xué)做一次航天知識分享課．請利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）若BD＝6，DF＝5，求AD的長．21．某天貓店銷售某種規(guī)格學(xué)生軟式排球，成本為每個30元．以往銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每只售價為40元時，平均每月售出600個；若售價每上漲1元，其月銷售量就減少20個，若售價每下降1元，其月銷售量就增加200個．（1）若售價上漲m元，每月能售出個排球（用m的代數(shù)式表示）．（2）為迎接“雙十一”，該天貓店在10月底備貨1300個該規(guī)格的排球，并決定整個11月份進行降價促銷，問售價定為多少元時，能使11月份這種規(guī)格排球獲利恰好為8400元．22．【初步探究】（1）把矩形紙片ABCD如圖①折疊，當(dāng)點B的對應(yīng)點B'在MN的中點時，填空：△EB'M△B'AN（“≌”或“∽”）．【類比探究】（2）如圖②，當(dāng)點B的對應(yīng)點B'為MN上的任意一點時，請判斷（1）中結(jié)論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．【問題解決】（3）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E為BC中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△BPE沿PE折疊得到△B'PE，連接DE，DB'，當(dāng)△EB'D為直角三角形時，BP的長為．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．如圖所示的杯子，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看是一個長方形，杯子的手柄看不到，應(yīng)該用虛線，如圖：故選：B．2．若x＝2是方程x2﹣x+c＝0的一個根，則c的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：根據(jù)題意，將x＝2代入x2﹣x+c＝0，得：4﹣2+c＝0，解得：c＝﹣2，故選：D．3．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方的結(jié)果是（）A．（x+4）2＝18 B．（x+4）2＝14 C．（x﹣4）2＝18 D．（x﹣4）2＝14【解答】解：x2﹣8x＝2，x2﹣8x+16＝18，（x﹣4）2＝18．故選：C．4．下列說法中錯誤的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 B．有一個角為60°的兩個等腰三角形相似 C．順次連接矩形四邊的中點得到的四邊形是菱形 D．方程x2﹣4x+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根【解答】解：對角線互相垂直平分的平行四邊形是正方形，故A錯誤，符合題意；有一個角為60°的兩個等腰三角形相似，故B正確，不符合題意；順次連接矩形四邊的中點得到的四邊形是菱形，故C正確，不符合題意；方程x2﹣4x+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，故D正確，不符合題意；故選：A．5．如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別是任意四邊形ABCD中AD，BD，BC，CA的中點．若四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD的邊需滿足的條件是（）A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC【解答】解：∵點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，∴EF＝GH＝AB，EH＝FG＝CD，∵當(dāng)EF＝FG＝GH＝EH時，四邊形EFGH是菱形，∴當(dāng)AB＝BD時，四邊形EFGH是菱形．故選：D．6．如圖，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，∴，∴，故選：B．7．如圖，AB∥CD∥EF，若AD＝3，DF＝5，BC＝4，則BE的長為（）A．12 B．20 C． D．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，∴＝，∴CE＝，∴BE＝BC+CE＝4+＝．故選：D．8．如圖，A、B是函數(shù)的圖象上的點，且A、B關(guān)于原點O對稱，AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，如果四邊形ACBD的面積為S，那么（）A．S＝1 B．1＜S＜2 C．S＞2 D．S＝2【解答】解：∵A，B是函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，∴若假設(shè)A點坐標(biāo)為（x，y），則B點坐標(biāo)為（﹣x，﹣y）．∴CD＝2x，AC＝BD＝y(tǒng)，∴S四邊形ABCD＝S△ACD+S△BCD＝2xy＝2．故四邊形ABCD的面積S是2．故選：D．9．一次函數(shù)y＝ax+a與反比例函數(shù)y＝（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)a＞0時，一次函數(shù)y＝ax+a，經(jīng)過一二三象限，反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，當(dāng)a＜0時，一次函數(shù)y＝ax+a，經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)圖象位于一、三象限．故選：A．10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF．給出下列結(jié)論：①PD＝2EC；②四邊形PECF的周長為8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值為2．其中正確結(jié)論的序號為（）A．①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤【解答】解：連接PC，延長FP與AB交于點M，延長AP與EF交于點H，①∵BD是正方形的對角線，則∠PDF＝45°，而PF⊥CD，則△PDF為等腰直角三角形，∴PD＝PF，∵PE⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD＝90°，∴四邊形PECF是矩形，∴CE＝PF，∴PD＝CE；故①不正確；②∵四邊形PECF為矩形，∴四邊形PECF的周長＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8；故②正確；④∵四邊形PECF為矩形，∴PC＝EF，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠CDP，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴AP＝PC，∴AP＝EF；故④正確；③∵BD平分∠ABC，PM⊥AB，PE⊥BC，∴PM＝PE，∵AP＝EF，∠AMP＝∠EPF＝90°，∴△AMP≌△FPE（HL），∴∠BAP＝∠PFE，∵∠AMP＝90°，∴∠BAP+∠APM＝90°，∵∠APM＝∠HPF，∴∠PFH+∠HPF＝90°，∴AP⊥EF，故③正確；⑤由EF＝PC＝AP，∴當(dāng)AP最小時，EF最小，則當(dāng)AP⊥BD時，即AP＝BD＝2時，EF的最小值等于2；故⑤不正確；綜上，②③④正確．故選：B．二．填空題（共5小題）11．若2m＝3n，那么m：n＝3：2．【解答】解：∵2m＝3n，∴m：n＝3：2．故答案為：3：2．12．從﹣1、﹣2、3三個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標(biāo)，該點在第三象限的概率是．【解答】解：畫樹形圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，該點在第三象限的有2種情況，∴該點在第三象限的概率是：＝．故答案為：．13．若m，n是方程x2﹣3x﹣5＝0的兩個根，則+的值為﹣．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣3x﹣5＝0的兩個根，∴m+n＝3，mn＝﹣5，則原式＝＝＝﹣．故答案為：﹣．14．如圖：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝2，AB∥x軸，雙曲線y＝經(jīng)過點B，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點O的對應(yīng)點D落在x軸正半軸上．AB的對應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過點O．則k的值是．【解答】解：∵AB∥x軸，∴∠ABO＝∠BOD，∵∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠OBD，∵OB＝BD，∴∠BOD＝∠BDO，∴△BOD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∴B（1，）；∵雙曲線y＝經(jīng)過點B，∴k＝1×＝；故答案為：．15．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點E、F分別是邊BC和對角線BD上的動點，且BE＝DF，則AE+AF的最小值是．【解答】解：如圖，作點D關(guān)于BC的對稱點G，連接BG，在BG上截取BH，使得BH＝AD，連接AH．作HM⊥AB交AB的延長線于M．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DBC，∵DC＝CG，BC⊥DG，∴BD＝BG，∴∠DBC＝∠CBG，∴∠ADF＝∠HBE，∵DA＝BH，DF＝BE，∴△ADF≌△HBE（SAS），∴AF＝EH，∴AE+AF＝AE+EH≥AH，在Rt△BCD中，BD＝＝10，由△BHM∽△DBC，可得＝＝，∴，∴BM＝，MH＝，∴AM＝6+＝，在Rt△AMH中，AH＝＝＝，∴AE+AF≥，∴AE+AF的最小值為＝．故答案為：．三．解答題（共7小題）16．解下列一元二次方程．（1）x2＝－3x； （2）x2﹣5x－6＝0．【解答】解：（1）∵x2＝－3x，∴x（x+3）＝0，∴x＝0或x+3＝0，∴x1＝0，x2＝－3；（2）∵x2﹣5x－6＝0，∴（x﹣6）（x+1）＝0，∴x﹣6＝0或x+1＝0，x1＝6，x2＝－1．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點P成位似圖形．（1）在圖中標(biāo)出點P的位置，并寫出點P的坐標(biāo)；（2）以坐標(biāo)原點O為位似中心，在y軸左側(cè)畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，且使△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為2：1．【解答】解：（1）作圖如下：∴點P的坐標(biāo)為（0，2）；（2）作圖如下：∴△A2B2C2即為所作．18．某數(shù)學(xué)興趣小組要完成一個項目學(xué)習(xí)，測量凌霄塔的高度AB．如圖，塔前有一棵高4米的小樹CD，發(fā)現(xiàn)水平地面上點E、樹頂C和塔頂A恰好在一條直線上，測得BD＝57米，D、E之間有一個花圃距離無法測量；然后，在E處放置一平面鏡，沿BE后退，退到G處恰好在平面鏡中看到樹頂C的像，EG＝2.4米，測量者眼睛到地面的距離FG為1.6米；已知AB⊥BG，CD⊥BG，F(xiàn)G⊥BG，點B、D、E、G在同一水平線上．請你求出凌霄塔的高度AB．（平面鏡的大小厚度忽略不計）【解答】解：∵CD⊥BG，F(xiàn)G⊥BG，∴∠CDE＝∠FGE＝90°，∵∠CED＝∠FEG，∴△CDE∽△FGE，∴，∵CD＝4，F(xiàn)G＝1.6，EG＝2.4，∴，解得：DE＝6，∵BD＝57，∴BE＝BD+DE＝57+6＝63，∵AB⊥BG，CD⊥BG，∴∠ABE＝∠CDE＝90°，∵∠AEB＝∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴，即，解得：AB＝42，∴凌霄塔的高度AB為42米．19．國家航天局消息：2023年6月4日6時33分，神舟十五號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，航天員費俊龍、鄧清明、張陸全部安全順利出艙，神舟十五號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功．某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進行了隨機調(diào)查統(tǒng)計，將調(diào)查結(jié)果分為：不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注、非常關(guān)注四類，回收、整理好全部調(diào)查問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為50人；補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有1000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校“關(guān)注”、“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共多少人？（3）某班有4名同學(xué)（分別記為A，B，C，D，其中A為小明）非常關(guān)注航天科技，班主任要從中隨機選擇兩名給班內(nèi)同學(xué)做一次航天知識分享課．請利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率．【解答】解：（1）調(diào)查人數(shù)為：（4+6+24）÷（1﹣32%）＝50（人），樣本中調(diào)查結(jié)果為“非常關(guān)注”的人數(shù)為50×32%＝16（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）1000×＝920（人），答：該校共有1000人中“關(guān)注”、“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)大約有920人；（3）用樹狀圖表示從A、B、C、D四人中隨機選取2人所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明（A）被選中的有6種，所以小明被選中的概率為＝．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）若BD＝6，DF＝5，求AD的長．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．∴∠ADC＝90°，∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，∴∠MAN＝∠CAN．∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°．∴四邊形ADCE為矩形；（2）解：∵四邊形ADCE為矩形，∴AE＝CD，AC＝DE，∵BD＝CD，∴AE＝BD＝6，∵DF＝5，AC＝DE＝10，∴AD＝＝＝8．21．某天貓店銷售某種規(guī)格學(xué)生軟式排球，成本為每個30元．以往銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每只售價為40元時，平均每月售出600個；若售價每上漲1元，其月銷售量就減少20個，若售價每下降1元，其月銷售量就增加200個．（1）若售價上漲m元，每月能售出（600﹣20m）個排球（用m的代數(shù)式表示）．（2）為迎接“雙十一”，該天貓店在10月底備貨1300個該規(guī)格的排球，并決定整個11月份進行降價促銷，問售價定為多少元時，能使11月份這種規(guī)格排球獲利恰好為8400元．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：600﹣20m．故答案為：（600﹣20m）．（2）設(shè)每個排球降價x元，則11月份可售出該種排球（200x+600）個，根據(jù)題意得：（40﹣x﹣30）（200x+600）＝8400，解得：x1＝3，x2＝4．當(dāng)x＝3時，銷量為1200＜1300，適合題意；當(dāng)x＝4時，銷量為1400＞1300，舍去．∴40﹣x＝37．答：每個排球的售價為37元．22．【初步探究】（1）把矩形紙片ABCD如圖①折疊，當(dāng)點B的對應(yīng)點B'在MN的中點時，填空：△EB'M∽△B'AN（“≌”或“∽”）．【類比探究】（2）如圖②，當(dāng)點B的對應(yīng)點B'為MN上的任意一點時，請判斷（1）中結(jié)論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．【問題解決】（3）在矩形ABCD中，AB