利用函數(shù)性質判斷方程根的存在性

章函數(shù)應用§1函數(shù)與方程1.1利用函數(shù)性質判定方程解的存在2021/6/2711.理解函數(shù)（結合二次函數(shù)）零點的概念，領會函數(shù)零點與相應方程解的關系.2.掌握零點存在的判定條件．學習目標2021/6/272xyo1-12

一元一次方程的解和相應的一次函數(shù)的圖像與軸交點坐標有何關系？x方程的根等于交點的橫坐標問題探究一2021/6/273xyo12

一元二次方程的解和相應的二次函數(shù)的圖像與軸交點坐標有何關系？x方程的根等于交點的橫坐標問題探究二2021/6/274函數(shù)的零點

我們把函數(shù)y=f(x)的圖像與橫軸的交點的橫坐標稱為這個函數(shù)的零點。方程有實數(shù)解函數(shù)的圖像與軸有交點函數(shù)有零點等價關系：2021/6/2751.利用函數(shù)圖像判斷下列方程有沒有實數(shù)解，有幾個：（1）－x2＋3x＋5＝0；（2）2x(x－2)＝－3；有,2個xy0沒有鞏固練習12021/6/276觀察二次函數(shù)f(x)=x2－2x－3的圖像:.....xy0－132112－1－2－3－4－24知識探究2021/6/277零點存在定理:

若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即f(a)·f(b)<0，則在區(qū)間（a,b）內(nèi)，函數(shù)y=f(x)至少有一個零點，即相應的方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解.

注:只要滿足上述兩個條件,就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點。2021/6/278注：兩個條件缺一不可（1）f(x1)f(x2)<0;

（2）函數(shù)y=f(x)的圖像在[x1,x2]上連續(xù);-12xy0ab..只能判斷有解，不能判斷有幾個不連續(xù)則不能利用定理2021/6/279（四）觀察感知，例題學習

例1、知函數(shù)，方程在區(qū)間內(nèi)有沒有實數(shù)解？例2、已知函數(shù)。問：方程在區(qū)間內(nèi)有沒有實數(shù)解？為什么？2021/6/2710例3、判定方程有兩個相異的實數(shù)解，且一個大于5，一個小于2。2021/6/27111.如果二次函數(shù)y=x2+2x+(m+3)有兩個不同的零點，則m的取值范圍是（）

A.m>–2B.m<–2C.m>2D.m<22.函數(shù)f(x)=–x3–3x+5的零點所在的大致區(qū)間為（）

A.（1，2）B.（–2，0）

C.（0，1）D.（0，0.5）BA鞏固練習22021/6/27121.在二次函數(shù)中，ac<0,則其零點的個數(shù)為（）Ａ.１Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.不存在B2021/6/27132.已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的,有如下的x,f(x)對應值表：x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點至少有（）個A.5B.4C.3D.2C2021/6/27143．若函數(shù)f(x)的圖像在R上連續(xù)不斷，且滿足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，則下列說法正確的是()A．f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點，在區(qū)間(1,2)上一定沒有零點B．f(x)在區(qū)間(0,1)上一定沒有零點，在區(qū)間(1,2)上一定有零點C．f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點，在區(qū)間(1,2)上可能有零點D．f(x)在區(qū)間(0,1)上可能有零點，在區(qū)間(1,2)上一定有