初二數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》課件

一次函數(shù)的概念2021/6/271什么是函數(shù)？在某一個(gè)變化過程中，設(shè)有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，在y中都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說y是x的函數(shù)，也就是說x是自變量，y是因變量。什么是一次函數(shù)？y=kx+b（k為任意不為0的常數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)）

當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，y有且只有一個(gè)值與x對(duì)應(yīng)。如果有2個(gè)及以上個(gè)值與x對(duì)應(yīng)時(shí)，就不是一次函數(shù)。x為自變量，y為函數(shù)值，k為常數(shù)，y是x的一次函數(shù)。特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為常量，但K≠0）正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)。

定義域（函數(shù)值）：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際相符合。常用的表示方法：解析法、圖像法、列表法。2021/6/2721.下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是（）2.如圖，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A，該函數(shù)解析式是______23oyx4.點(diǎn)P（a,b）點(diǎn)Q（c,d）是一次函數(shù)y=-4x+3圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，且a<c，則b與d的大小關(guān)系是____3.一次函數(shù)y=x+2的圖像不經(jīng)過第____象限AEX2021/6/2735.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖像如圖所示，則下列結(jié)論（1）k<0;(2)a>0;(3)當(dāng)x<3時(shí)，y1<y2中，正確的有____個(gè)yxo3y1=kx+by2=x+a6.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像，當(dāng)x<1時(shí)，y的取值范圍是____yxo-427.一個(gè)函數(shù)圖像過點(diǎn)（1，2），且y隨x增大而增大，則這個(gè)函數(shù)的解析式是___2021/6/2748.如圖所示，三峽工程在6月1日至6月10日下闡蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間.假設(shè)水庫水位勻速上升，那么下列圖像中，能正確反映這10天水位h(米)隨時(shí)間t(天)變化的是()

B2021/6/275典型例題分析例1.求直線與x軸、y軸所圍成的三角形的面積？2021/6/276例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)P在直線y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。AyxoP2021/6/277一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)圖像作法：通過如下3個(gè)步驟：

（1）列表.

（2）描點(diǎn)；[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)畫直線即可。正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點(diǎn)。

（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b）.通過描點(diǎn)可以猜測(cè)一次函數(shù)的圖像是一條直線2021/6/278在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象。xy0…0-2-12……-1-0.50.51…●●●●●同一條直線上直線描出以上各點(diǎn)后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在____________。即函數(shù)的圖象是一條__________。并且經(jīng)過點(diǎn)（__，__），即_____。是不是所有的一次函數(shù)的圖象都是直線呢？我們?cè)谄鹣鹊淖鴺?biāo)系中再來畫函數(shù)的圖象。00原點(diǎn)2021/6/279x在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象。0…-2-112…0…-1-0.50.51…22.53…11.5…我們可以發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的圖象也是一條直線。其實(shí)，所有一次函數(shù)y=kx+b的圖象都是一條直線，并且k和b的值將決定其圖象的位置和特點(diǎn)哦。2021/6/2710我們已經(jīng)知道：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是_______。直線那么，一條直線由幾個(gè)點(diǎn)可以確定呢？_________。兩個(gè)點(diǎn)所以，我們今后在列表畫一次函數(shù)的圖象只要選取____個(gè)點(diǎn)就可以了。兩*為什么一次函數(shù)的圖像是直線呢？先證明y=kx是直線,再通過幾何意義,將y=kx平移得到y(tǒng)=kx+b使得問題獲得證明.下面補(bǔ)充證明:y=kx是直線.y=kx過原點(diǎn),而它上面的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的比值都是定值,于是形成的直角三角形的一個(gè)銳角的正切值是不變的,于是就是直線(比較缺乏嚴(yán)謹(jǐn),可以自己補(bǔ)充完整).學(xué)了高等代數(shù)之后,問題就很簡(jiǎn)單了.因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)常數(shù),所以斜率固定,所以是直線.2021/6/2711作出下列一次函數(shù)的圖像，并探究下列問題：1.從圖像上看當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng)時(shí)點(diǎn)的位置是上升還是下降？2.該圖像中y隨x的變化怎樣變化？3.圖像的變化趨勢(shì)由誰決定？4.圖像與Y軸的交點(diǎn)位置由誰決定？

思考y=3xy=3x+22021/6/2712觀察函數(shù)的解析式及其圖象，填寫下表。解析式圖象y=3xy=3x+2相同點(diǎn)：________。不同點(diǎn)：________。相同點(diǎn)：________________________________________________不同點(diǎn)：________________________相同點(diǎn)：________。不同點(diǎn)：________。相同點(diǎn)：________________________________________________不同點(diǎn)：________________________y=3x+2相同點(diǎn)：________。不同點(diǎn)：________。相同點(diǎn)：________________________________________________。不同點(diǎn)：________________________。y=3xy=3x+2k相同b不同k相同b不同傾斜度一樣（平行）都經(jīng)過一、三象限直線y=3x+2還經(jīng)過第二象限傾斜度一樣（平行）都經(jīng)過一、三象限直線還經(jīng)過第二象限b相同k不同都與y軸相交于點(diǎn)（0，2）都經(jīng)過一、二、三象限傾斜度不一樣（不平行）2021/6/27131-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50觀察:這些函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)?xy在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象:1.2.y=3xy=3x+2

從圖中可以看出:1.當(dāng)一次函數(shù)的k值相等時(shí),直線互相平行.2.當(dāng)一次函數(shù)的b值相等時(shí),直線在y軸交于一點(diǎn).2021/6/2714y=3xy=3x+2觀察函數(shù)y=3x和y=3x+2的圖象，我們知道：它們是互相平行的，所以，其中一條直線可以看作是由另一條直線平移得到的。你能說出直線y=3x+2是由直線y=3x向____平移____個(gè)單位得到的嗎？上2如果直線y=3x向下平移1個(gè)單位，那么，可以得到直線_________。提示：關(guān)鍵是確定y=kx+b中b的值。y=3x-1*可不可以左右平移呢？特殊位置關(guān)系—平行2021/6/2715特殊位置關(guān)系—垂直在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：⑴y=2x與y=2x+3⑵y=2x+1與xy=2x0102xy=2x+30-131xy=2x+10113x0212y=2xy=2x+3y=2x+12021/6/2716在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象，并說出它們有什么關(guān)系：⑴y=－

2x⑵y=－

2x－

4xy=－2xxy=－2x－4001－

20－

4－

20y=－2xy=－2x－4觀察直線y=－2x與y=－2x－4，可以知道，它們______________，并且第二條直線可以看作由第一條直線向____平移____個(gè)單位得到?；ハ嗥叫邢?2021/6/2717一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)總結(jié)1.（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。2．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。3．k，b與函數(shù)圖像所在象限：y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比例)：當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。y=kx+b時(shí)：當(dāng)k>0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k>0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過第一、二象限；當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過第三、四象限。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過第一、三象限，不會(huì)通過第二、四象限。當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過第二、四象限，不會(huì)通過第一、三象限。

2021/6/27184、特殊位置關(guān)系：當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1））③點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個(gè)點(diǎn)）④兩點(diǎn)式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y3）兩點(diǎn)）⑤截距式（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）⑥實(shí)用型（由實(shí)際問題來做）2021/6/2719一次函數(shù)的應(yīng)用生活中的應(yīng)用

1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

3.當(dāng)彈簧原長(zhǎng)度b（未掛重物時(shí)的長(zhǎng)度）一定時(shí)，彈簧掛重物后的長(zhǎng)度y是重物重量x的一次函數(shù)，即y=kx+b（k為任意正數(shù)）2021/6/2720《龜兔賽跑》烏龜兔子時(shí)間(分)起點(diǎn)0終點(diǎn)1200路程(米)20604070關(guān)于這個(gè)故事你能提出那些數(shù)學(xué)問題?并解答自己的問題.小樹800注意圖像所給數(shù)據(jù)2021/6/2721新龜兔賽跑

我讓你從小樹處跑2021/6/2722《新龜兔賽跑》故事大家說烏龜兔子時(shí)間(分)起點(diǎn)0路程(米)注意起跑時(shí)存在路程差

小樹800終點(diǎn)12002021/6/2723

這一次,兔子讓烏龜先跑若干分鐘,然后它開始追趕,結(jié)果