2023-2024學(xué)年江蘇省常熟市九年級中考模擬考試數(shù)學(xué)模擬試卷含詳解

2023^2024學(xué)年第二學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平陽光測評

初三數(shù)學(xué)

（滿分130分，時間120分鐘）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.請將選擇題的答案用2〃鉛筆涂在答題卷相應(yīng)位置上.

1.數(shù)軸上表示出的點位于（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

2.截止到2024年2月26口，中國紅十字會中華骨髓庫非血緣造血干細胞捐獻突破17000例.17000用科學(xué)記數(shù)

法表示（）

A.1.7xl05B.0.17xl05C.1.7xl04D.17x10。

3.下列運算正確是（）

A.m5-tn5=m2B.2m2+m2=3ni4C.（7?72）3=D.m6^-m2=m3

4.如圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標(biāo)注了數(shù)字.若多面體的底面是面④，則多面體的上面是（）

①|(zhì)②|

1③1④1⑤

\?\

A.面①B.面②C.面⑤D.面⑥

5.如圖，在OO中，點A,B,。在圓上，/ACB=45?,OO的半徑的長為2,則劣弧人片的長是（）

0

-兀兀

A.2兀B.幾C?—D.—

24

6.如圖，游戲板正五邊形A3C0E中，點F,G,H,K,L分別是的中點，假設(shè)￡鏢擊中游戲板

中的每一處是等可能的，任意投擲飛鏢一次（擊中陰影部分邊界或沒有擊中游戲板，則重投一次），飛鏢擊中陰影部

分的概率是（）

7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的羥曲著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交

易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有

白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相同，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不

計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重刀兩，母枚白銀重）'兩，則依據(jù)條件可列方程組為（）

9x=1\y9x=1\y

A.?B.

8工+13=10y8x-13=l()y

9A=lly9A=lly

C.D.

83+y+13=10y+x8x+y—13=10)，+x

8.如醫(yī)1,在中，NC=90,AC=3,8C=4.點。從A出發(fā)，沿A-C-8運動到8點停止，過點。作

DEJLAB,垂足為E連接8。.設(shè)點。的運動路徑長為X,4質(zhì)應(yīng)的面積為＞，若）'與z的對■應(yīng)關(guān)系如圖2所示,

圖1圖2

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上.

4

9.若代數(shù)式——有意義，則實數(shù)上的取值范圍是______.

x+2

10.分解因式/-4。=.

11.4月23日是世界讀書日，某學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動.小明隨機調(diào)查了本校七年級30名同學(xué)

近4個丹內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：

閱讀課外書數(shù)量（單位：冊）67912

人數(shù)68106

則閱讀課外書數(shù)景的中位數(shù)是.

12.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，若函數(shù)），=2工-3的圖像經(jīng)過點A（a,6）,則代數(shù)式2。2_劭_3。+1的值為

13.如圖，在中，A8=AC,/A=45,AC的中點為。，以。為圓心，,AC長為半徑作。0,于48交

2

于點。，連接8，若AT>=1，則tanN48的值為.

14.我們規(guī)定：若〃=（N，y）力=（%，％），則ab=xix2+y[y2.例如tz=（l,3）,/?=（2,4）,則

a力=1x2+3x4=2+12=14.已知a=（x-l,x+l）,/?=（x+3,4）,若ab=7,且一2KxW3,則大的值為

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（0,4）,點8的坐標(biāo)為（4,0）,以08為斜邊，在x軸的下方作

等腰RlZ\OBO,連接A。，點尸在線段4。上，且/。尸。=45,則Ab=.

16.如圖，點4是二次函數(shù)），二一,犬+云+3（〃為常數(shù)）圖像與y軸的交點，尸是二次函數(shù)的對稱軸與x軸的

4

交點，連接尸8,將線段P8繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段P8'.若點8'恰好落在二次函數(shù)丁=-'/+云+3的

4

圖像上，則方的值為.

三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過程寫在答題卷相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的

計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用23鉛筆或黑色墨水簽字筆.

17.計算:(V3-l)°+f1V2->/9

2x-y=\

18.解方程組:

3x+2.y=12

以先化簡’再求值：力3-a大（+2-力5>1其中2.

20.A.B,C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給8、C兩人中某一人，以后

的每一次傳球都是由上次的拿球者隨機地傳給其他兩人中的某一人.

（I）一次傳球后，球恰在3手中的概率為；

（2）求三次傳球后，球恰在8手中的概率（用樹狀圖的方法說明）.

21.如圖，在YH8CO中，以點6為圓心，以84的長為半徑作弧交邊8c于點E，連接AE.分別以點AE為圓

心，以大于』AE的長為半徑作弧，兩弧交于點夕，作射線〃P交4E于點。，交邊人。于點尸.

（1）求證：aBOE，F(xiàn)OA；

(2)若NEBP=28,求N￡4七的度數(shù).

22.為進一步加強手機管理，促進學(xué)生身心健康發(fā)展，某校從全校1500名學(xué)生中隨機選取一部分學(xué)生進行每周手機

使用時間調(diào)查，將手機使用時間1（單位：小時）分成以下四組：Ar<l；B.l</<4;C.4r<7;D/7,并將統(tǒng)計結(jié)果

制成了如圖所示兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

學(xué)生手機使用時間學(xué)生手機使用時間

頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布扇形圖

（1）參加本次調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為;

（2）請將條形統(tǒng)計圖補全，并求出3組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）請估計全校手機使用時間超過7小時的學(xué)生人數(shù).

23.如圖1是常熟市聚沙塔，始建于南宋紹興年間，塔基是正八邊形.塔是聚眾人之財，匯眾人之力而建成，所以

取“聚沙成塔，集腋成裘〃意而名.臬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動小組開展了測量“聚沙塔塔的高度”的實踐活動，具體過程如

下：

方案設(shè)計：

①如圖2,測量塔基正八邊型的邊長AC：②在地面選取測量點3和塔基正八邊形的頂A、C,調(diào)整/CAB的度

數(shù)，使得測量點9、八邊形的頂點A以及正八邊形的中心。在同一條直線上（QA3三點在同一條直線上）；③測

量之間的距離；④如圖3,測量塔的頂點。與地面測量點B所在直線與地面08形成的夾角4DBO.

數(shù)據(jù)收集：通過實地測量，正八邊形H勺邊長AC=4.60m,地面上A8兩點的距離為20m,ZOBD=5\.

圖1圖2圖3

（1）如圖2,要使得0,48三點在同一-條直線上，應(yīng)調(diào)整NC4B的角度，使得NC4B的度變

為;

（2）求塔。。的高度.（結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):sin67.5?0.92,cos67.5-0.38,

tan67.5?2.41,sin51a（）.78,cosl1?0.63,tan51《1.23）

24.如圖，一次函數(shù)y=的圖像與y軸相交于〃點，與反比例函數(shù)）'=々4/0">0）圖像相交于點人（，幾2）.

，X

X

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)點。在點A的左側(cè)，過點。作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖像于點。，連接80.設(shè)點。的橫坐標(biāo)為〃，

求當(dāng)。為何值時，△ACD的面積最大，這個最大值是多少？

25.如圖，A8是的直徑，30切OO于8,弦4?！ā?。.

(I)求證：。。是lO的切線；

3S,

(2)設(shè)四邊形QAC。的面積為加，AQBD的面積為S2,若tan/A=7,求三■的值.

2?

26.(1)問題解決：如圖1,點8、C、。在一條直線上，/B=ZACE=/D,求證：_A3CKDE；

(2)問題探究：在(I)的條件下，若點。為30的中點，求證：AC2=AB-AE；

(3)拓展運用：如圖2,在..A5C中，NBAC=90,點。是J3C的內(nèi)心，若。4=&,"二&,求3。的

OC

長.

27.如圖，邊長為1的正方形A8C。中，4O〃x軸，A8〃y軸(C。在的右側(cè)、BC在A。的下方)，點A

I3

在二次函數(shù)？=一/一公--(。為常數(shù)，且〃<0)的圖像上.

-22

yt

x

A

B

（1）若點A的坐標(biāo)為（一3,0）

①求二次函數(shù)圖像頂點坐標(biāo)：

②判斷二次函數(shù)圖像與邊CO是否相交，并說明理由：

（2）若點A的橫坐標(biāo)為〃?，且二次函數(shù)的圖像與邊CO相交，求，〃的范圍；

3

（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù)在正方形內(nèi)（包括邊界）的部分函數(shù)最小值為一一，求〃?的范圍.

2

2023^2024學(xué)年第二學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平陽光測評

初三數(shù)學(xué)

（滿分130分，時間120分鐘）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.請將選擇題的答案用2〃鉛筆涂在答題卷相應(yīng)位置上.

1.數(shù)軸上表示右的點位于（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【答案】B

【分析】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，利用夾逼法估算出石的取值范圍即可求解，掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：????＜石＜囪，

：?2＜&＜3,

???數(shù)軸上表示舊點位于2和3之間，

故選：B.

2.截止到2024年2月26日，中國紅十字會中華骨髓庫非血緣造血干細胞捐獻突破17000例.17000用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.1.7xl05B.0.17xl05C.1.7xl04D.17x10、

【答案】C

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1＜忖＜10,

〃為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

【詳解】解：17000=1.7xl04，

故選：C.

3.下列運算正確的是（）

A.ms-my=m~B.2m2+m2=3m4C.（/ZZ2）3=/H6D.+〃？2=〃/

【答案】C

【分析】本題主要考查了事的運算和合并同類項，根據(jù)合并同類項法則判斷A,B,根據(jù)索的乘方法則計算判斷C,

根據(jù)同底數(shù)幕相除法則計算判斷D.

【詳解】解：A、加§與m3不是同類項，不能合并，故選項A計算錯誤，不符合題意；

B、2m\m2=3/?2,故選項B計算錯誤，不符合題意:

C、（機2）3=m6,計算正確，符合題意；

24

D、m^m=mt故選項D計算錯浜，不符合題意.

故選：C.

4.如圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標(biāo)注了數(shù)字.若多面體的底面是面④，則多面體的上面是（）

|③|④|⑤

l?l

A.面①B,面②C.面⑤D,面⑥

【答案】A

【分析】本題考查幾何體的表面展開圖，根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，同層隔?而判定即可.

【詳解】解：若多面體的底面是面④，則多面體的上面是面①.

故選：A.

B,。在圓上，ZACB=4S2,。0的半徑的長為2,則劣弧A3的長是（）

71兀

兀C.一D.—

94

【答案】B

【分析】本題考查了圓周角定理和弧長公式，根據(jù)圓周角定理求出/AO3度數(shù)，再利用弧長公式/=々計算即

180

可，熟練掌握圓周角定理和弧長公式H勺應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???NAC8=45。，

???ZAOB=2ZACB=90°,

9（brx2

:.劣弧AB的長是-------=71,

18（）

故選：B.

6.如圖，游戲板正五邊形ABCDE中，點色G〃，K,L分別是。4,。良。。,。2?！甑闹悬c，假設(shè)飛鏢擊中游戲板

中的每一處是等可能的，任意投擲飛鏢一次（擊中陰影部分邊界或沒有擊中游戲板，則重投一次），長鏢擊中陰影部

分的概率是（）

A

【答案】c

【分析】本題主要考查了兒何概率，用似三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，先證明乃是的中位

線，得到尸G〃AB,FG=-AB,再證明△（?尸GsaQAB,得到％==-,則由正五邊形的對稱

2S△。八84

性可得明影部分的面積是正五邊形A8C0E的面積的,，據(jù)此可得答案.

【詳解】解；.??點EG分別是的中點，

G是Z048的中位線，

AFG//AB,FG=-AB,

2

AOFGsAOAB,

回」，

S△a\B\A8）4

???由正五邊形的對稱性可得陰影部分的面枳是正五邊形A8CDE的面枳的L

4

，飛鏢擊中陰影部分的概率是:,

故選：C.

7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交

易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有

白銀II枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相同，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不

計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重）'兩，則依據(jù)條件可列方程組為（）

9x=1ly9x=11y

8x+13=10y8x-13=10y

9x=\\y9x=lly

8j+y+13=10y+x8x+y-13=10y+x

【答案】C

【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，因為每枚黃金重X兩，每枚白銀重），兩，甲袋中裝

有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀II枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，所以9x=ll），；

兩袋互相交換1枚后，甲袋中黃金是8枚，白銀是1枚，重（8x+y）兩，乙袋中黃金1枚，白銀10枚，重

（10y+x）兩；又因為兩袋互相交換后，甲袋比乙袋輕了13兩，所以（10），+x）—（8/+），）=13.

【詳解】解：根據(jù)甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重

兩袋相等，可得方程9x=lly；

根據(jù)兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋重忽略不計），可得方程（10y+x）-（8x+），）=13.

綜上所述，可以列出方程組：

9x=1\y

8x+y+13=l（）y+/

故選；c.

8.如圖1,在》8。中，/C=90,AC=3,8C=4.點/）從A出發(fā)，沿A-C-3運動到區(qū)點停止，過點。作

DEJ.AB,垂足為E連接8。.設(shè)點。的運動路徑長為x,.加坦的面積為>，若）'與z的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示,

圖1圖2

545248

A.一B.一D.—

252525

【答案】B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和勾股定理,根據(jù)圖象結(jié)合點。的運動過程即可求解，熱練苴提求解二次函

數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???NC=9O。，AC=3,8C=4,

?.?由勾股定理AB=VAC2+BC2=V32+42=5，

由題意得，0<x<3時,

si”二三二空，即,DE_4

ADABx5

43

/.DE=—x,同理4E=—x,

55

3

BE=AB-AE=5——x,

5

14

/.y=iX-x|5--X——6X2+cZX

25I525

當(dāng)x=2時,

a=--—x22+2x2=—,

2525

30x<7時，如圖，

2二匹工即,DE

BDAB77

34

：,DE=-（7-x）同理AE=-（7-x）,

5f5

???丁=31（7_力|（7一"二卷（7_力2，

當(dāng)x=5時,

—（7-5）2=—

25v725

,762452

■?a-b=-------二—

252525

故選：B.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上.

4

9.若代數(shù)式一^有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________

x+2

【答案】1。一2

【分析】分式有意義的條件為分母不為0,據(jù)此求解.

4

【詳解】解：若代數(shù)式一二有意義,則x+200,

解得工工一2,

故實數(shù)x的取值范圍是工工-2,

故答案為：xw-2.

【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母不能為0.

10.分解因式〃3-4〃=.

【答案】。（。+2）（。-2）

【分析】本題考查因式分解.先提公因式&再運用平方差公式分解即可.

【詳解】解：44=49/-4）="〃+2）（々-2）.

故答案為:a（a+2）（a-2）.

11.4月23日是世界讀書日，某學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動.小明隨機調(diào)查了本校七年級3（）名同學(xué)

近4個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：

閱讀課外書數(shù)量（單位：冊）67912

人數(shù)68106

則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)是.

【答案】9

【分析】本題考查了中位數(shù)，利用中位數(shù)的定義即可解決問題，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的概念.

9+9

【詳解】解：中位數(shù)為第15個和笫16個的平均數(shù)為：--=9,

2

故答案為：9.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)），=21-3的圖像經(jīng)過點A（a,〃），則代數(shù)式2a?一曲一3a+1的值為

【答案】1

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把A（?〃）代入函數(shù)），=2尤-3得〃=2。-3,代入解析式解

答即可.

【詳解】解：把洋（4乃）代入函數(shù)y=2x-3得,

b=2a—3,

把/?=2〃-3代入2a2—-3a+1得，

2a2-fZ（2?-3）-3tz+1

=2a2-2蘇+3。-3〃+1=1，

故答案為：1.

13.如圖，在一ABC中，AA=AC,/A=45,AC的中點為O,以。為圓心，,4。長為半徑作0。，于AB交

2

于點。，連接CO,若AD=1,則tanNBCD的值為.

A

憶

BC

【答案】V2-1

【分析】本題主要考查直徑所為的圓周角是直角.勾股定理以及甭角的正切值，先判定NAOC=90。，判斷

AD=CD=\,由勾股定理求出4C=拒，得到3。=48-4。二血一1,再求/3。。的正切值即可.

【詳解】解：,AC是0。的直徑，

Z/WC=90。，

,?ZB4C=45°,

??.NACO=45。=NBAC,

：.CD=AD=\,

在Rt^ACD中，AC=ylAD2+CD:=V12+12=72,

AB=AC=>/2?

???BD=AB-AD=C-1,

???tan/BCD=貯=6-1

CD

故答案為：>/2-1

14.我們規(guī)定：若。=(%,%),人=(毛,%)，則。/二玉工2+y)‘2?例如a=(l,3),〃=(2,4),則

々?/?=1X2+3X4=2+12=14.已知a=(x-l,x+l),0=(x+3,4),若ab=7,且一2工”43,則工的值為

【答案】-3+后

【分析】本題主要考查新定義運算和解一元二次方程，根據(jù)新定義運算法則得到一元二次方程，求解后再對方程的

解進行判斷即可

【詳解】解：若〃=(1,乂)力=(孫、2)，則。4=工/2+)'|%

所以，a=(x-l,x+l),Z?=(x+3,4),得：

面=(x-l)(x+3)+4(x+l),

yab=7,

??.（I）（x+3）+4（x+l）=7,

整理得，x2+6x-6=0?

解得，%=一3+后,9=一3一后，

V-2<x<3,

???%二一3+至，即，工的值為：一3+后，

故答案為：一3+后

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（0,4）,點8的坐標(biāo)為（4,0）,以08為斜邊，在x軸的下方作

等腰Rl4OBO,連接AO，點廠在線段A。上，且/OH>=45,則4尸=.

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，過。點作OHJ.AO,ZOFD=ZFOH=45,得

OH=FH,由A的坐標(biāo)為（0,4）,點8的坐標(biāo)為（4,0）,得。3=04=4,ZABO=45，由勾股定理求出48,

CHARF-JD

AO長，再由sinZBAD=—=sinZODH=—,cosZBAD=——=cosN0DH=——，求出

ADODADOD

0〃二尸”=2叵，力〃=生叵，解題的關(guān)鍵足熟練掌握知識點的應(yīng)用.

55

【詳解】如圖，過。點作O”_L4O,

???N〃〃O—90,

：,4OFD=ZFOH=45,

：?OH=FH,

???A的坐標(biāo)為(0,4),點z?的坐標(biāo)為(4,0),

，O3=3=4,ZA3O=45，

?*-AB=xlOA2+OB2=^42+42=472，

VAOBQ是等腰直角三角形，

ABD2+OD2=OB2解得30=0。=2&，ZOBD=45°

在RtZXAB/)中，由勾股定理得A￡)=jA定+號02=J(4夜『+(2&』=2麗，

???乙。班)是等腰直角三角形，乙48。=90"，

：,OD//AB,

???NBAD=NODH,

..?n_BD_./cnu_°H(I(I272OH

??sinz_BAZ)-------sin/ODH-------,L|J—,=—=?,

ADOD2M25/2

..f、_AB__HDH),4x/2DH

cosNBA。一一cos/ODH—，即———=,

ADOD2V102收

.八口32而4Vio

??OH=卜H=-------，DnHu=--------，

55

?4口fM八口C后2jio4屈4710

?*AF=AD-FH-DH=2，10---------------------=--------，

555

故答案為：生叵.

5

16.如圖，點3是二次函數(shù)y=-[W+加+3(。為常數(shù))的圖像與V軸的交點，。是二次函數(shù)的對稱軸與x軸的

交點，連接心，將線段相繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段P8'.若點8'恰好落在二次函數(shù)V=法+3的

4

圖像上，則人的值為.

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，過點3'作B'C_L_r軸于點C，由

旋轉(zhuǎn)得PE=PB，ZBPBf=90°,進而可證明aPC3'g一8QP,得到PC=3P,B'C=PO,又由二次函數(shù)可

得3（。,3）,P（2〃,0）,即可得8'（4+3,%）,把夕（4+3,抄）代入二次函數(shù)的解析式解答即可求解，證明

PCB9_BOP得到點B'的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點&作*C_Lx軸于點C,

???ZB,PC+ZPB,C=9Q°,

???將線段相繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，

:,PR=PB,/BPB=90。,

???/PB'C=/BPO,

在△PC8'和△3QP中，

NPCB'=NBOP=90。

</PBC=NBPO,

PB'=PB

???PCEMBOP(AAS),

:.PC二BP,B'C=PO,

1o

把x=0代入y=一一x~+Z?x+3得，y=3,

4

???8(0,3),

OB=3,

???PC=3,

，，

?y=-1x+bx+c3，

4

???拋物線的對稱軸為直線x=2b,

???尸是二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點，

???P(2b,0),

???OP=2b,

ABfC=2b,OC=OP+PC=2b4

3Q+3,2b),

???點8'恰好落在二次函數(shù)丁二一工/+芯+3的圖像上，

4

1

???-：(2"3)9-+Z?x(2b+3)+3=2b,

整理得，4。2-86+3=()，

解■得a=二,b-,=-

2-2t

???匕的直為;或2，

22

故答案為：5或

三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過程寫在答題卷相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的

計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用25鉛筆或黑色墨水簽字筆.

17.計算：(73-1)°+^-2->/9

【答案】2

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，根據(jù)零指數(shù)鼎、負整數(shù)指數(shù)基、算術(shù)平方根分別運算，再合并即可求解.，掌握

實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=1+4—3

2x-y=l

18.解方程組：

3x+2y=12

x=2

悟案】L3

【分析】把①X2+②，消去y,求出X的值，再把求得的X的值代入②，求出y的值即可.

2x-y=l①

【詳解】＜

3x+2y=12@

@x2+@,得：7x=14,

解得：x=2,

將x=2代入②,得：6+2y=12,

解得：尸3,

x=2

所以方程組解為1.

[），=3

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩

種，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)用等或互為相反數(shù)時川加減消元法解方程組比較簡單.靈活選擇合適的方法

是解答本題的關(guān)鍵.

以先化簡，再求值：五3-五a七（+2一口5｝]其中，

J_\_

【答案】

2。+62

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再把。的值代入計算即可.

上Ma+2.—

【詳解】解:

2a-41a-2

3-a（a2-45'

2a-42a-2,

3-aa-2

-2（?-2）a2-9

1-I

=---

2a+3

J_

一一2a+6；

當(dāng)a=-2時，原式=------=--.

-4+62

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

20.A,B,C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給8、C兩人中的某一人，以后

的每一次傳球都是由上次的拿球者隨機地傳給其他兩人中的某一人.

（1）一次傳球后，球恰在B手中的概率為;

（2）求三次傳球后，球恰在8手中的概率（用樹狀圖的方法說明）.

【答案】⑴

（2）三次傳球后，球恰在“手中的概率為：

O

【分析】（1）利用概率公式即可求解；

（2）首先根據(jù)題意畫由樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三次傳球后，球恰在4手中的情況，再

利用概率公式即可求得答案；

本題考查了簡單隨機事件的概率計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率.

【小問1詳解】

一次傳球后，球恰在8手中的概率為g,

故答案為：

【小問2詳解】

畫樹狀圖得:

第一次

第二次

第三次

共有8種等可能的結(jié)果,三次傳球后，球恰在6手中的有3種情況,

3

...三次傳球后，球恰在這手中的概率為：）

o

21.如圖，在YA8CO中，以點8為圓心，以84的長為半徑作弧交邊8C于點E，連接AE.分別以點AE為圓

心，以大于!AE1的長為半徑作弧，兩弧交于點作射線8P交4七于點。，交邊A3于點尸.

(1)求證：ABOEM&FOA；

(2)若/EBP=28,求N￡4七的度數(shù).

【答案】（I）見解析（2）62°

【分析】本題考查了作圖-角平分線的作法，菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì):

（1）根據(jù)角平分線的定義結(jié)合平行四邊形對邊平行推出人產(chǎn)=8石，再根據(jù)AAS證明3OE9qFQ4即可；

（2）記明四邊形至所菱形即可得出結(jié)果.

【小問1詳解】

證明：由作圖可知，8/平分/A6C,AB=BE,

：?ZABF=/FBE，

???四邊形A8CO是平行四邊形，

???AF!/BE，

???ZAFB=NFBE,

???ZABF=ZAFB,

--AF=AB^

???AF=BE,

在△BOE與△尸。4中，

NAFO=/EBO

<NAOF=NEOB,

AF=BE

???80七紀(jì)一TOA(AAS)；

【小問2詳解】

解：如圖，連接所，

/；/

BEl~C

由（1）知，AF〃BE且AF=BE,

，四邊形母尸是平行四邊形，

又=

???四邊形AAE尸是菱形，

???AEJLM,

???ZAOF=90°,

又,：ZAFO=/EBP=2^。,

???ZE4E=90o-28o=62°.

22.為進一步加強手機管理，促進學(xué)生身心健康發(fā)展，某校從全校1500名學(xué)生中隨機選取一部分學(xué)生進行每周手機

使用時間調(diào)查，將手機使用時間/（單位：小時）分成以下四組：A.f<l;Rl<r<4;C.4/<7;D.r7,并將統(tǒng)計結(jié)果

制成了如圖所示兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答F列問題：

學(xué)生手機使用時間學(xué)生手機使用時間

頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布扇形圖

（1）參加本次調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為:

（2）請將條形統(tǒng)計圖補全，并求出3組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

（3）請估計全校手機使用時間超過7小時的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）100（2）見解析，144。

（3）估計全校手機使用時間超過7小時的學(xué)生人數(shù)為150人

【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.

（1）用。的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù);

（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B、。的人數(shù)，可得C組人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖：用8組的占比乘以360。即可求出該

組對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù);

（3）用總?cè)藬?shù)乘以全校上網(wǎng)超過7小時的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可.

【小問1詳解】

3601

解：10?^—=10+—=100（人）

360010

故答案為：100；

【小問2詳解】

解：C組的人數(shù)為：100—30-40—10=20（人）,

所以，補全圖形如下：

學(xué)生手機使用時間

頻數(shù)分布直方圖

40

A組對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)=360°x——=144°

10（）

【小問3詳解】

解：1500x—=150（人）,

100

答：估計全校手機使用時間超過7小時的學(xué)生人數(shù)為150人.

23.如圖1是常熟市聚沙塔，始建于南宋紹興年間，塔基是正八邊形.塔是聚眾人之財，匯眾人之力而建成，所以

取“聚沙成塔，集腋成裘"意而名.某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動小組開展了測星“聚沙塔塔的高度”的實踐活動，具體過程如

下：

方案設(shè)計：

①如圖2,測量塔基正八邊型的邊長AC；②在地面選取測量點用和塔基正八邊形的頂A、C,調(diào)整NC48的度

數(shù)，使得測量點區(qū)、八邊形的頂點A以及正八邊形的中心。在同一條直線上(O,AB三點在同一條直線上)；③測

量A8之間的距離；④如圖3,測量塔的頂點。與地面測量點8所在直線8。與地面。8形成的夾角ZDBO.

數(shù)據(jù)收集：通過實地測量，正八邊形II勺邊長AC=4.60m,地面上A,B兩點的距離為20m,ZOBD=5\.

問題解決:

(I)如圖2,要使得0,43三點在同一條直線上，應(yīng)調(diào)整NC48的角度，使得/C43的度變

為______________

(2)求塔。。的高度.(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):sin67.5?0.92,cos67.520.38,

tan67.5?2.41,sin51?0.78,cosl1?0.63,tan51a1.23)

【答案】(1)ZC4B=112.5°；

(2)塔高約為32.0m.

【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和領(lǐng)補角的定義即可求解；

(2)過點。作?！旯?C，求出AE=，AC=23,再利用三角函數(shù)即可求解；

2

本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和領(lǐng)補角的定義，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：???塔基是正八功形，

：.ZAOC=^-=45°,

8

???Q4=O。，

???ZOC4=ZO4C=67.5°,

???ZCAB=180O-ZOAC=180°-67.5°=112.5°；

【小問2詳解】

如圖過點。作。石1AC，

AE=—AC=2.3（米），

2

AE

在RtaOEA中，cos67.5=——，

OA

，OA=6.05，

???08=6.05+20=26.05（米）

如圖，在Rt.OEA中，tan51，

OB

???。。=32.0（米），

答：塔高約為32.0m.

1L

24.如圖，一次函數(shù)），二不了-1的圖像與y軸相交于"點，與反比例函數(shù)y=一（人/0,x>0）圖像相交于點A（列2）.

，X

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）點。在點A的左側(cè)，過點。作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖像于點。，連接80.設(shè)點。的橫坐標(biāo)為

求當(dāng)。為何值時，△BCO的面積最大，這個最大值是多少？

12

【答案】（1）y=—

x

25

（2）當(dāng)。=1時，最大值5488二彳

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)三角形面積公式列出關(guān)于。的代數(shù)式，利用二次函數(shù)的最值求法求出最大面積即可.

【小問1詳解】

解：?.?點A(〃?,2)在一次函數(shù)y=gx—l的圖象上,

—/n-1=2,

2

解得〃7=6,

???A（6,2）,

???點4(6,2)在反比例函數(shù)圖象上,

/.k=6x2=12，

12

???反比例函數(shù)解析式為:y=-

【小問2詳解】

解：???點C在一次函數(shù)y=]X—l的圖象上，且點C的橫坐標(biāo)為a,

，點C的縱坐標(biāo)為《。一1

2

.?葉用,

ACD=—

a2

12__[

。+1xa

?e?SBCD=/*~a~2

1.1工

42

lz1\225

=——la-\]+—，

4V74

V--<0,

4

25

有最大值，當(dāng)々=1時，最大值5讖6=1

25.如圖，A8是。^的直徑，80切OO于8,弦AC〃OD.

(1)求證：。。是的切線;