2025版高考物理全程一輪復(fù)習(xí)第十一章磁場(chǎng)安培力與洛倫茲力第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用學(xué)案

第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)洛倫茲力．能判斷洛倫茲力的方向，會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小．2.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)．物理觀念：知道洛倫茲力的大小和方向．科學(xué)思維：能比較安培力與洛倫茲力，能分析解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題．考點(diǎn)一對(duì)洛倫茲力的理解及應(yīng)用【必備知識(shí)·自主落實(shí)】1．定義：磁場(chǎng)對(duì)________的作用力叫洛倫茲力．2．大小(1)v∥B時(shí)，F(xiàn)＝________；(2)v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝________；(3)v與B的夾角為θ時(shí)，F(xiàn)＝________．如圖所示．3．洛倫茲力的方向注意區(qū)分正、負(fù)電荷(1)判定方法：左手定則，注意四指應(yīng)指向________電荷運(yùn)動(dòng)的方向或________電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；(2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于________決定的平面(注意B和v不一定垂直)．【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】1.圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示．一帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右2．[2023·海南卷]如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力的說(shuō)法正確的是()A.小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向右B．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度不變C．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度保持不變D．小球受到的洛倫茲力對(duì)小球做正功3.[2024·陜西西安市一模]如圖所示，豎直放置的光滑絕緣曲面處于方向垂直豎直平面(紙面)向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一帶電荷量為q(q>0)的滑塊自a點(diǎn)由靜止沿曲面滑下，下降高度為h時(shí)到達(dá)b點(diǎn)，滑塊恰好對(duì)曲面無(wú)壓力．關(guān)于滑塊自a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是(重力加速度為g)()A．滑塊在a點(diǎn)受重力、支持力和洛倫茲力作用B．滑塊在b點(diǎn)受到的洛倫茲力大小為qB2ghC．洛倫茲力做正功D．滑塊的機(jī)械能增大思維提升1.洛倫茲力的特點(diǎn)(1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負(fù)電荷．(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化．(3)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用．(4)洛倫茲力一定不做功．2．洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場(chǎng)力．(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功．考點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【必備知識(shí)·自主落實(shí)】1．若v∥B，則帶電粒子以入射速度v做________運(yùn)動(dòng)．2．若v⊥B，則帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)，以入射速度v做________運(yùn)動(dòng)，如圖所示．3．v與B既不平行也不垂直時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做螺旋狀運(yùn)動(dòng)．處理方法是運(yùn)動(dòng)的合成與分解4．基本公式(1)向心力公式：qvB＝________；(2)軌道半徑公式：r＝________；(3)周期公式：T＝2πrv→T運(yùn)動(dòng)周期與速率無(wú)關(guān)【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】1．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)情形(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示)(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)(3)圓形邊界①圓形邊界的對(duì)稱性：粒子沿半徑方向進(jìn)入有界圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，出射時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線必經(jīng)過(guò)該區(qū)域圓的圓心，如圖甲．②若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)半徑夾角為θ，則粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與出射點(diǎn)對(duì)應(yīng)半徑夾角也為θ，如圖乙．2．圓心的確定方法方法一若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向，則可根據(jù)洛倫茲力F⊥v，分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力F的方向，其交點(diǎn)即為圓心，如圖(a)；方法二若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向，則可作出此兩點(diǎn)的連線(即過(guò)這兩點(diǎn)的圓弧的弦)的中垂線，中垂線與速度垂線的交點(diǎn)即為圓心，如圖(b)．3．半徑的計(jì)算方法方法一由物理方法求：半徑R＝mvqB方法二由幾何方法求：一般由數(shù)學(xué)知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)計(jì)算來(lái)確定．4．時(shí)間的計(jì)算方法方法一由圓心角求：t＝θ2π·T方法二由弧長(zhǎng)求：t＝sv考向1帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)例1(多選)[2024·九省聯(lián)考黑龍江、吉林卷]空間中存在垂直于xOy平面的磁場(chǎng)，x＝a兩側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向相反，x＞a區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為x＜a區(qū)域的2倍．不同帶電粒子以速率v0由原點(diǎn)沿xOy平面射入該磁場(chǎng)，則粒子的軌跡可能為下圖中的()考向2帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)例2(多選)[2023·全國(guó)甲卷]光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，筒上P點(diǎn)開(kāi)有一個(gè)小孔，過(guò)P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，如圖所示．一帶電粒子從P點(diǎn)沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞．假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點(diǎn)的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變．不計(jì)重力．下列說(shuō)法正確的是()A．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能通過(guò)圓心OB．最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C．射入小孔時(shí)粒子的速度越大，在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短D.每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線例3(多選)[2024·云南曲靖高三統(tǒng)考期中]如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一點(diǎn)電荷從圖中A點(diǎn)以速度v0沿和直徑AA′成θ＝30°角的方向垂直磁場(chǎng)射入，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰能從點(diǎn)A′射出．已知AA′為區(qū)域磁場(chǎng)的一條直徑，不計(jì)電荷的重力，下列說(shuō)法正確的是()A.該點(diǎn)電荷帶負(fù)電B．該點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為RC．該點(diǎn)電荷的比荷為qm＝D．該點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝2πR考向3帶電粒子在三角形或四邊形邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)例4如圖，邊長(zhǎng)為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外．a(chǎn)b邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O，可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子．已知電子的比荷為k.則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為()A．14kBl，54kBlB．14kBlC．12kBl，54kBlD．12kBl例5(多選)[2024·重慶校聯(lián)考三模]如題圖，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)，AC邊長(zhǎng)為l，∠B為π6，一群比荷為qm的帶負(fù)電粒子以相同速度從C點(diǎn)開(kāi)始一定范圍垂直AC邊射入，射入的粒子恰好不從AB邊射出，已知從BC邊垂直射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為65t0，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子所用時(shí)間為2A.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5πmB．粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為33C．粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為13D．粒子在磁場(chǎng)中掃過(guò)的面積為63+3π思維提升帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用考點(diǎn)一必備知識(shí)·自主落實(shí)一、1．運(yùn)動(dòng)電荷2．(1)0(2)qvB(3)qvBsinθ3．(1)正負(fù)(2)B、v關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階1．解析：根據(jù)題意，由安培定則可知，b、d兩通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)相抵消，a、c兩通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均向左，所以四根通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)方向向左，由左手定則可判斷帶電粒子所受洛倫茲力的方向向下，B正確．答案：B2．解析：小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向豎直向下，由左手定則可知，小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力方向水平向右，A對(duì)；小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力和洛倫茲力的作用，且合力不為零，所以小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度變化，B錯(cuò)；小球受到的重力不變，洛倫茲力時(shí)刻變化，則合力時(shí)刻變化，加速度時(shí)刻變化，C錯(cuò)；洛倫茲力永不做功，D錯(cuò)．答案：A3．解析：滑塊自a點(diǎn)由靜止沿曲面滑下，在a點(diǎn)不受洛倫茲力作用，故A錯(cuò)誤；滑塊自a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，洛倫茲力不做功，支持力不做功，滑塊機(jī)械能守恒mgh＝12mv2，得v＝故滑塊在b點(diǎn)受到的洛倫茲力為F＝qBv＝qB2gh，故B正確，C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．故選B.答案：B考點(diǎn)二必備知識(shí)·自主落實(shí)1．勻速直線2．勻速圓周4．(1)mv2r(2)mv關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階例1解析：因x＞a區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為x＜a區(qū)域的2倍，根據(jù)r＝mvqB，可知x＜a區(qū)域的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為x＞a區(qū)域的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的2倍．該圖中粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝3a4＜a，即粒子沒(méi)能到達(dá)兩磁場(chǎng)的分界線，則該軌跡可能存在，選項(xiàng)A正確；該圖中粒子在x＜a中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡半徑為r＝a2cos45°＝2a2，則在x＞a區(qū)域運(yùn)動(dòng)的半徑應(yīng)該為r′＝2a4，則軌跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該是y＝2r′sin45°＝a2，選項(xiàng)B正確；該圖中粒子在x＜a區(qū)域的軌道半徑小于在x＞a區(qū)域的軌道半徑，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；該圖中粒子在x＜a區(qū)域的軌道半徑為r＝a，則在x＞a區(qū)域的軌道半徑為r′＝a2，則軌跡與y軸交點(diǎn)y答案：ABD例2解析：假設(shè)粒子帶負(fù)電，第一次從A點(diǎn)和筒壁發(fā)生碰撞如圖，O1為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心由幾何關(guān)系可知∠O1AO為直角，即粒子此時(shí)的速度方向?yàn)镺A，說(shuō)明粒子在和筒壁碰撞時(shí)速度會(huì)反向，由圓的對(duì)稱性在其它點(diǎn)撞擊同理，D正確；假設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程過(guò)O點(diǎn)，則過(guò)P點(diǎn)的速度的垂線和OP連線的中垂線是平行的不能交于一點(diǎn)確定圓心，由圓形對(duì)稱性撞擊筒壁以后的A點(diǎn)的速度垂線和AO連線的中垂線依舊平行不能確定圓心，則粒子不可能過(guò)O點(diǎn)，A錯(cuò)誤；由題意可知粒子射出磁場(chǎng)以后的圓心組成的多邊形應(yīng)為以筒壁的內(nèi)接圓的多邊形，最少應(yīng)為三角形如圖所示，即撞擊兩次，B正確；速度越大粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，碰撞次數(shù)可能會(huì)增多，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定減少，C錯(cuò)誤．故選BD.答案：BD例3解析：由題意可知，點(diǎn)電荷應(yīng)向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，該點(diǎn)電荷帶負(fù)電，故A正確；由題意可知，點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為2R，設(shè)點(diǎn)電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由弦長(zhǎng)公式可得2R＝2rsin30°解得r＝2R，故B錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受洛倫茲力提供向心力，則有qv0B＝mv02r，則比荷qm由題意可知，點(diǎn)電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角θ＝2×30°＝60°則該點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝60°360°×2πrv0答案：AD例4解析：電子從a點(diǎn)射出時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線①，軌跡半徑為ra＝l4，由洛倫茲力提供向心力，有evaB＝mva2ra，又em＝k，解得va＝kBl4；電子從d點(diǎn)射出時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線②，由幾何關(guān)系有rd2＝l2＋(rd－l2)2，解得rd＝5l4，由洛倫茲力提供向心力，有evdB答案：B例5解析：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直BC邊射