天津市靜海六校2025屆高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析

天津市靜海六校2025屆高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點，測得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角大約等于（）A． B． C． D．2．已知變量x，y間存在線性相關(guān)關(guān)系，其數(shù)據(jù)如下表，回歸直線方程為，則表中數(shù)據(jù)m的值為（）變量x0123變量y35.57A．0.9 B．0.85 C．0.75 D．0.53．已知向量，且，則等于（）A．4 B．3 C．2 D．14．函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．運行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．6．已知集合，則集合的非空子集個數(shù)是（）A．2 B．3 C．7 D．87．已知非零向量滿足，若夾角的余弦值為，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C．或 D．8．已知是平面內(nèi)互不相等的兩個非零向量,且與的夾角為,則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．己知全集為實數(shù)集R，集合A={x|x2+2x-8>0}，B={x|log2x<1}，則等于（）A．[4,2] B．[4,2) C．(4,2) D．(0,2)10．已知雙曲線的左右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．11．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．12．的展開式中，滿足的的系數(shù)之和為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在二項式的展開式中，的系數(shù)為________.14．在的展開式中，的系數(shù)為________．15．用數(shù)字、、、、、組成無重復(fù)數(shù)字的位自然數(shù)，其中相鄰兩個數(shù)字奇偶性不同的有_____個.16．的展開式中的系數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)橢圓，直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點和兩點.(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點，且直線軸，求四邊形的面積;(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說明理由.18．（12分）已知f(x)=|x+3|-|x-2|（1）求函數(shù)f(x)的最大值m；（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+3c=m，求證：19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點在曲線上，點在直線上，求的最小值.20．（12分）某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機芯片進(jìn)行測評，該公司隨機調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為五個小組（所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．（1）求這100顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）．（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機公司進(jìn)行測試，該手機公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機中進(jìn)行初測。若3個工程手機的評分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；若3個工程手機中只要有2個評分沒達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片不合格；若3個工程手機中僅1個評分沒有達(dá)到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個工程手機中進(jìn)行二測，二測時，2個工程手機的評分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；2個工程手機中只要有1個評分沒達(dá)到11萬分，手機公司將認(rèn)定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為300元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測試，現(xiàn)手機公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費為10萬元，試問預(yù)算經(jīng)費是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由．21．（12分）已知橢圓：的兩個焦點是，，在橢圓上，且，為坐標(biāo)原點，直線與直線平行，且與橢圓交于，兩點.連接、與軸交于點，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：為定值.22．（10分）已知函數(shù)，．（1）若，，求實數(shù)的值．（2）若，，求正實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由已知，設(shè)．可得．于是可得，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，設(shè)．則．，．設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角為．則，．故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、A【解析】

計算，代入回歸方程可得．【詳解】由題意，，∴，解得．故選：A.【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：線性回歸直線一定過中心點．3、D【解析】

由已知結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解．【詳解】因為，且，，則．故選：．【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),由的一個零點在區(qū)間內(nèi),則,即可求解.【詳解】由題,顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),因為的一個零點在區(qū)間內(nèi),所以,即,解得,故選:C【點睛】本題考查零點存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由，則輸出為300，即可得出判斷框的答案【詳解】由，則輸出的值為300，，故判斷框中應(yīng)填？故選：．【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】

先確定集合中元素，可得非空子集個數(shù)．【詳解】由題意，共3個元素，其子集個數(shù)為，非空子集有7個．故選：C．【點睛】本題考查集合的概念，考查子集的概念，含有個元素的集合其子集個數(shù)為，非空子集有個．7、D【解析】

根據(jù)向量垂直則數(shù)量積為零，結(jié)合以及夾角的余弦值，即可求得參數(shù)值.【詳解】依題意，得，即.將代入可得，，解得（舍去）.故選：D.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，涉及由向量垂直求參數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】試題分析：如下圖所示，則，因為與的夾角為，即，所以，設(shè)，則，在三角形中，由正弦定理得，所以，所以，故選C．考點：1．向量加減法的幾何意義；2．正弦定理；3．正弦函數(shù)性質(zhì)．9、D【解析】

求解一元二次不等式化簡A，求解對數(shù)不等式化簡B，然后利用補集與交集的運算得答案.【詳解】解：由x2+2x-8>0，得x＜-4或x＞2，

∴A={x|x2+2x-8>0}＝{x|x＜-4或x＞2}，

由log2x<1，x＞0，得0＜x＜2，

∴B={x|log2x<1}＝{x|0＜x＜2}，

則，

∴.

故選：D.【點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了對數(shù)不等式，二次不等式的求法，是基礎(chǔ)題.10、B【解析】

先設(shè)直線與圓相切于點，根據(jù)題意，得到，再由，根據(jù)勾股定理求出，從而可得漸近線方程.【詳解】設(shè)直線與圓相切于點，因為是以圓的直徑為斜邊的圓內(nèi)接三角形，所以，又因為圓與直線的切點為，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此漸近線的方程為.故選B【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.11、A【解析】

選取中間值和，利用對數(shù)函數(shù)，和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因為對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,因為對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以，因為指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,綜上可知,.故選:A【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;考查邏輯思維能力和知識的綜合運用能力;選取合適的中間值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.12、B【解析】

，有，，三種情形，用中的系數(shù)乘以中的系數(shù)，然后相加可得．【詳解】當(dāng)時，的展開式中的系數(shù)為．當(dāng)，時，系數(shù)為；當(dāng)，時，系數(shù)為；當(dāng)，時，系數(shù)為；故滿足的的系數(shù)之和為．故選：B．【點睛】本題考查二項式定理，掌握二項式定理和多項式乘法是解題關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】

直接利用二項式定理計算得到答案.【詳解】二項式的展開式通項為：，取，則的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.14、【解析】

根據(jù)二項展開式定理，求出含的系數(shù)和含的系數(shù)，相乘即可.【詳解】的展開式中，所求項為：，的系數(shù)為.

故答案為:.【點睛】本題考查二項展開式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

對首位數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論，利用分步乘法計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】①若首位為奇數(shù)，則第一、三、五個數(shù)位上的數(shù)都是奇數(shù)，其余三個數(shù)位上的數(shù)為偶數(shù)，此時，符號條件的位自然數(shù)個數(shù)為個；②若首位數(shù)為偶數(shù)，則首位數(shù)不能為，可排在第三或第五個數(shù)位上，第二、四、六個數(shù)位上的數(shù)為奇數(shù)，此時，符合條件的位自然數(shù)個數(shù)為個.綜上所述，符合條件的位自然數(shù)個數(shù)為個.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)的排列問題，要注意首位數(shù)字的分類討論，考查分步乘法計數(shù)和分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.16、3【解析】

分別用1和進(jìn)行分類討論即可【詳解】當(dāng)?shù)谝粋€因式取1時，第二個因式應(yīng)取含的項，則對應(yīng)系數(shù)為：；當(dāng)?shù)谝粋€因式取時，第二個因式應(yīng)取含的項，則對應(yīng)系數(shù)為：；故的展開式中的系數(shù)為.故答案為：3【點睛】本題考查二項式定理中具體項對應(yīng)系數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)不能，證明見解析【解析】

(Ⅰ)計算得到故，，，，計算得到面積.(Ⅱ)設(shè)為，聯(lián)立方程得到，計算，同理，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅲ)設(shè)中點為，根據(jù)點差法得到，同理，故，得到結(jié)論.【詳解】(Ⅰ)，，故，，，.故四邊形的面積為.(Ⅱ)設(shè)為，則，故，設(shè)，，故，，同理可得，，故，即，，故.(Ⅲ)設(shè)中點為，則，，相減得到，即，同理可得：的中點，滿足，故，故四邊形不能為矩形.【點睛】本題考查了橢圓內(nèi)四邊形的面積，形狀，根據(jù)四邊形形狀求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.18、（1）（2）見解析【解析】

（1）利用絕對值三角不等式求得的最大值.（2）由（1）得.方法一，利用柯西不等式證得不等式成立；方法二，利用“的代換”的方法，結(jié)合基本不等式證得不等式成立.【詳解】（1）由絕對值不等式性質(zhì)得當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以（2）由（1）得.法1：由柯西不等式得當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，所以.法2：由得，，當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立.【點睛】本小題主要考查絕對值三角不等式，考查利用柯西不等式、基本不等式證明不等式，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）直接利用極坐標(biāo)公式計算得到答案（2）設(shè)，，根據(jù)三角函數(shù)的有界性得到答案.【詳解】（1）因為，所以，因為所以直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意可設(shè)，則點到直線的距離.因為，所以，因為，故的最小值為.【點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.20、（1）（2）預(yù)算經(jīng)費不夠測試完這100顆芯片，理由見解析【解析】

（1）先求出，再利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求這100顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；（2）先求出每顆芯片的測試費用的數(shù)學(xué)期望，再比較得解.【詳解】（1）依題意，，故．又因為．所以，所求平均數(shù)為（萬分）（2）由題意可知，手機公司抽取一顆芯片置于一個工程機中進(jìn)行檢測評分達(dá)到11萬分的概率．設(shè)每顆芯片的測試費用為X元，則X的可能取值為600，900，1200，1500，，，故每顆芯片的測試費用的數(shù)學(xué)期望為（元），因為，所以顯然預(yù)算經(jīng)費不夠測試完這100顆芯片．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算，考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.21、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義可得，將代入橢圓方程，即可求得的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程，代入橢圓方程，求得直線和的方程，求得和的橫坐標(biāo)，表示出，根據(jù)韋達(dá)定理即可求證為定值.【詳解】（1）因為，由橢圓的定義得，，點在橢圓上，代入橢圓方程，解得，所以的方程為；（2）證明：設(shè)，，直線的斜率為，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，消去，整理得，所以，，直線的直線方程為，令，則，同理，所以：，代入整理得，所以為定值.【點睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中的定值問題，屬于中檔題.22、（1）1（2）【解析】

（1）求得和，由，，得，令，令導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，利用，即可求解．（2）解法一：令，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為，令（），利用導(dǎo)數(shù)得到的單