西藏林芝市一中2025屆高考數(shù)學考前最后一卷預(yù)測卷含解析

西藏林芝市一中2025屆高考數(shù)學考前最后一卷預(yù)測卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點的坐標為（）A． B． C． D．2．在三棱錐中，，，P在底面ABC內(nèi)的射影D位于直線AC上，且，.設(shè)三棱錐的每個頂點都在球Q的球面上，則球Q的半徑為（）A． B． C． D．3．已知向量，，若，則（）A． B． C．-8 D．84．某網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，下列說法中錯誤的是（）A．月收入的極差為60 B．7月份的利潤最大C．這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D．這一年的總利潤超過400萬元5．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則（）A． B． C． D．6．某中學2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是（）.A．與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加B．與2016年相比，2019年一本達線人數(shù)減少C．與2016年相比，2019年二本達線人數(shù)增加了0.3倍D．2016年與2019年藝體達線人數(shù)相同7．已知，復數(shù)，，且為實數(shù)，則（）A． B． C．3 D．-38．已知集合，，則()A． B． C． D．9．已知函數(shù)，，若對，且，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．函數(shù)的定義域為（）A．或 B．或C． D．11．某學校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是（）A．56 B．60 C．140 D．12012．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍有___________.14．在平面直角坐標系中，已知圓，圓．直線與圓相切，且與圓相交于，兩點，則弦的長為_________15．已知雙曲線的左、右焦點分別為為雙曲線上任一點，且的最小值為，則該雙曲線的離心率是__________.16．已知無蓋的圓柱形桶的容積是立方米，用來做桶底和側(cè)面的材料每平方米的價格分別為30元和20元，那么圓桶造價最低為________元.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且向量與向量共線.（1）求B；（2）若，，且，求BD的長度.18．（12分）在直角坐標系中，直線l過點，且傾斜角為，以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程，并判斷曲線C是什么曲線；設(shè)直線l與曲線C相交與M，N兩點，當，求的值．19．（12分）設(shè)橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點，O為坐標原點，（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由．20．（12分）如圖，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.（1）若為的中點，求證：平面；（2）若，求四棱錐的體積.21．（12分）已知是各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前項和為，且為與的等差中項．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求的前100項和．22．（10分）在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】解：復數(shù)i（2+i）＝2i﹣1對應(yīng)的點的坐標為（﹣1，2），故選：C【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

設(shè)的中點為O先求出外接圓的半徑，設(shè)，利用平面ABC，得，在及中利用勾股定理構(gòu)造方程求得球的半徑即可【詳解】設(shè)的中點為O,因為，所以外接圓的圓心M在BO上.設(shè)此圓的半徑為r.因為，所以，解得.因為，所以.設(shè)，易知平面ABC，則.因為，所以，即，解得.所以球Q的半徑.故選：A【點睛】本題考查球的組合體，考查空間想象能力，考查計算求解能力，是中檔題3、B【解析】

先求出向量,的坐標，然后由可求出參數(shù)的值.【詳解】由向量，，則，，又，則，解得.故選：B【點睛】本題考查向量的坐標運算和模長的運算，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

直接根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由圖可知月收入的極差為，故選項A正確；1至12月份的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利潤最高，故選項B正確；易求得總利潤為380萬元，眾數(shù)為30，中位數(shù)為30，故選項C正確，選項D錯誤.故選：.【點睛】本題考查了折線圖，意在考查學生的理解能力和應(yīng)用能力.5、D【解析】

傾斜角為的直線與直線垂直，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出結(jié)果.【詳解】解：因為直線與直線垂直，所以，.又為直線傾斜角，解得.故選：D.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，通過簡單的計算逐一驗證選項A、B、C、D.【詳解】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，2016年高考不上線人數(shù)為，2019年不上線人數(shù)為，故A正確；2016年高考一本人數(shù)，2019年高考一本人數(shù)，故B錯誤；2019年二本達線人數(shù)，2016年二本達線人數(shù)，增加了倍，故C錯誤；2016年藝體達線人數(shù)，2019年藝體達線人數(shù)，故D錯誤.故選：A.【點睛】本題考查柱狀圖的應(yīng)用，考查學生識圖的能力，是一道較為簡單的統(tǒng)計類的題目.7、B【解析】

把和代入再由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，利用虛部為0求得m值．【詳解】因為為實數(shù)，所以，解得.【點睛】本題考查復數(shù)的概念，考查運算求解能力.8、D【解析】

先求出集合B，再與集合A求交集即可.【詳解】由已知，，故，所以.故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，考查學生的基本運算能力，是一道容易題.9、D【解析】

先求出的值域，再利用導數(shù)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)值域，由方程有兩個根求參數(shù)范圍即可.【詳解】因為，故，當時，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減；當時，，故在區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，令，解得，故在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，且當趨近于零時，趨近于正無窮；對函數(shù)，當時，；根據(jù)題意，對，且，使得成立，只需，即可得，解得.故選：D.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究由方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍的問題，涉及利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)值域的問題，屬綜合困難題.10、A【解析】

根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負可得出關(guān)于的不等式，即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得或.因此，函數(shù)的定義域為或.故選：A.【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

試題分析：由題意得，自習時間不少于小時的頻率為，故自習時間不少于小時的頻率為，故選C.考點：頻率分布直方圖及其應(yīng)用．12、B【解析】

根據(jù)條件可知方程有且只有一個實根等價于函數(shù)的圖象與直線只有一個交點，作出圖象，數(shù)形結(jié)合即可．【詳解】解：因為條件等價于函數(shù)的圖象與直線只有一個交點，作出圖象如圖，由圖可知，，故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象與方程零點之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】

函數(shù)的零點方程的根，求出方程的兩根為，，從而可得或，即或.【詳解】函數(shù)在區(qū)間的零點方程在區(qū)間的根，所以，解得：，，因為函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，所以或，即或.【點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，在求含絕對值方程時，要注意對絕對值內(nèi)數(shù)的正負進行討論.14、【解析】

利用直線與圓相切求出斜率，得到直線的方程，幾何法求出【詳解】解：直線與圓相切，圓心為由，得或，當時，到直線的距離，不成立，當時，與圓相交于，兩點，到直線的距離，故答案為．【點睛】考查直線與圓的位置關(guān)系，相切和相交問題，屬于中檔題．15、【解析】

根據(jù)雙曲線方程，設(shè)及，將代入雙曲線方程并化簡可得，由題意的最小值為，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標運算化簡，即可求得的值，進而求得離心率即可.【詳解】設(shè)點，，則，即，∵，，，當時，等號成立，∴，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線與向量的綜合應(yīng)用，由平面向量數(shù)量積的最值求離心率，屬于中檔題.16、【解析】

設(shè)桶的底面半徑為，用表示出桶的總造價，利用基本不等式得出最小值.【詳解】設(shè)桶的底面半徑為，高為，則，故，圓通的造價為解法一：當且僅當，即時取等號.解法二：，則，令，即，解得，此函數(shù)在單調(diào)遞增；令，即，解得，此函數(shù)在上單調(diào)遞減；令，即，解得，即當時，圓桶的造價最低.所以故答案為：【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)共線得到，利用正弦定理化簡得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，，再利用余弦定理計算得到答案.【詳解】（1）∵與共線，∴.即，∴即，∵，∴，∵，∴.（2），，，在中，由余弦定理得：，∴.則或（舍去）.∴，∵∴.在中，由余弦定理得：，∴.【點睛】本題考查了向量共線，正弦定理，余弦定理，意在考查學生的綜合應(yīng)用能力.18、(Ⅰ)曲線是焦點在軸上的橢圓；(Ⅱ)．【解析】試題分析：（1）由題易知，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），；曲線的直角坐標方程為，橢圓；（2）將直線代入橢圓得到，所以，解得．試題解析：(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為.曲線的直角坐標方程為，即，所以曲線是焦點在軸上的橢圓.(Ⅱ)將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程為得，，得，，19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即，要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上,存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且．考點：本題主要考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓與橢圓的位置關(guān)系．點評：中檔題，涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，往往要利用韋達定理．存在性問題，往往從假設(shè)存在出發(fā)，運用題中條件探尋得到存在的是否條件具備．（2）小題解答中，集合韋達定理，應(yīng)用平面向量知識證明了圓的存在性．20、(1)見解析(2)【解析】

（1）設(shè)EC與DF交于點N，連結(jié)MN，由中位線定理可得MN∥AC，故AC∥平面MDF；（2）取CD中點為G，連結(jié)BG，EG，則可證四邊形ABGD是矩形，由面面垂直的性質(zhì)得出BG⊥平面CDEF，故BG⊥DF，又DF⊥BE得出DF⊥平面BEG，從而得出DF⊥EG，得出Rt△DEG～Rt△EFD，列出比例式求出DE，代入體積公式即可計算出體積．【詳解】（1）證明：設(shè)與交于點，連接，在矩形中，點為中點，∵為的中點，∴，又∵平面，平面，∴平面.（2）取中點為，連接，，平面平面，平面平面，平面，，∴平面，同理平面，∴的長即為四棱錐的高，在梯形中，，∴四邊形是平行四邊形，，∴平面，又∵平面，∴，又，，∴平面，.注意到，∴，，∴.【點睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，注意求體積的一些特殊方法——分割法、補形法、等體積法.①割補法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時，常用割補法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進行解決．②等積法：等積法包括等面積法和等體積法．等