數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)講義下冊(cè)（適合藝術(shù)生、基礎(chǔ)生一輪復(fù)習(xí)）第36講圓的方程含答案及解析

第36講圓的方程1．圓的定義及方程:平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)叫做圓標(biāo)準(zhǔn)方程圓心：，半徑：一般方程()圓心：半徑：2．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：(1)若在圓外，則(2)若在圓上，則(3)若在圓內(nèi)，則.3、圓的方程綜合應(yīng)用①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：②圓的一般方程．：（）.③點(diǎn)到直線的距離：.4、直線與圓相切①直線與圓相切：直線與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；②幾何法：圓心到直線的距離等于半徑，即；③代數(shù)法：，方程組有一組不同的解.5、直線與圓相交及弦長①直線與圓相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；②幾何法：圓心到直線的距離小于半徑，即；③代數(shù)法：，方程組有兩組不同的解.6、圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的圓心分別為、，圓心距為，半徑分別為().(1)兩圓相離：無公共點(diǎn)；，方程組無解.(2)兩圓外切：有一個(gè)公共點(diǎn)；，方程組有一組不同的解.(3)兩圓相交：有兩個(gè)公共點(diǎn)；，方程組有兩組不同的解.(4)兩圓內(nèi)切：有一公共點(diǎn)；，方程組有一組不同的解.(5)兩圓內(nèi)含：無公共點(diǎn)；，方程組無解.特別地，時(shí)，為兩個(gè)同心圓.【題型一：圓的方程】1．（全國高二課時(shí)練習(xí)）若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B．C． D．2．（全國高二課時(shí)練習(xí)）若某圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心和半徑長分別為（）．A．，B．，C．，D．，3．（四平市第一高級(jí)中學(xué)高二月考）若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．（四川成都·高二月考（文））圓的圓心坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．（孟津縣第一高級(jí)中學(xué)（理））設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是拋物線與圓關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則（）A．4 B．2C． D．6．（深州長江中學(xué)高二月考）圓心在（－1，0），半徑為5的圓的方程是（）A． B．C． D．7．（全國高二課時(shí)練習(xí)）方程表示的曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，則（）A． B．C． D．8．（全國高二課時(shí)練習(xí)）若方程表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．9．（全國高二課時(shí)練習(xí)）若圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別是和，則此圓的方程是（）A． B．C． D．10．（湖南高二學(xué)業(yè)考試）圓的圓心坐標(biāo)及半徑分別為（）A．與 B．與C．與2 D．與211．（江西南昌·洪都中學(xué)高二月考）若方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【題型二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】1．（南昌市八一中學(xué)高二月考）過點(diǎn)且與圓，相切的直線有幾條（）A．0條 B．1條 C．2條 D．不確定2．（河北南和實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考）若點(diǎn)在圓上，則圓的半徑（）A．1 B．13 C． D．3．（全國）已知圓，則原點(diǎn)在（）A．圓內(nèi) B．圓外 C．圓上 D．圓上或圓外4．（江蘇高二專題練習(xí)）若點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（橫峰中學(xué)高一月考（文））點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，則的最大值為（）A． B． C． D．6．（全國）兩個(gè)點(diǎn)、與圓的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓外B．點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓內(nèi)C．點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓內(nèi)D．點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外7．（平羅中學(xué)高二月考（文））已知直線是圓在點(diǎn)處的切線﹐則直線的方程為（）A． B． C． D．8．（橫峰中學(xué)高一月考（理））若點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．（全國高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．{1，﹣1}10．（全國高一課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)在圓外 B．點(diǎn)在圓內(nèi) C．點(diǎn)在圓上 D．與的值有關(guān)【題型三：直線與圓的位置關(guān)系】1．（全國）過點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線的斜率為（）A． B． C． D．2．（遼寧沈河·沈陽二中高二月考）過點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為（）A． B．或C． D．或3．（四川省眉山第一中學(xué)高二月考（理））已知圓，則過圓上一點(diǎn)的切線方程為（）A． B．或 C． D．4．（全國高二專題練習(xí)）直線與圓相切，則的值為（）A．0或2 B．2C． D．無解5．（全國高二課時(shí)練習(xí)）已知圓與直線切于點(diǎn)，則直線的方程為（）A． B．C． D．6．（全國高一課時(shí)練習(xí)）已知直線被圓所截得的弦長為4，則為（）A． B． C．0 D．27．（全國高一課時(shí)練習(xí)）直線被圓截得的弦長為（）A． B． C． D．8．（全國高二課時(shí)練習(xí)）若直線平分圓的面積，則的值為（）A． B．C．1 D．29．（全國高三模擬預(yù)測）已知直線，圓，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切C．相離 D．無法確定10．（銀川三沙源上游學(xué)校（文））直線與圓相切，則的值是（）A． B． C．2 D．【題型四：圓與圓的位置關(guān)系】1．（山西省長治市第二中學(xué)校高二月考）圓和圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切2．（四川省綿陽南山中學(xué)高二月考）圓與圓的公共弦長等于（）A． B． C． D．3．（南昌市八一中學(xué)高二月考）已知圓，圓，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含4．（河北張家口·高二期末）圓與圓的位置關(guān)系是（）A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．外離5．（銀川三沙源上游學(xué)校（文））圓與圓的公切線的條數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（江蘇高二專題練習(xí)）兩圓：與：的公切線條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．（石家莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三開學(xué)考試）圓：與圓：（，）的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相離C．相切 D．無法確定8．（全國高二單元測試）過圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若，則（）A．1 B． C． D．9．（江西贛州·）已知圓(，為常數(shù))與.若圓心與關(guān)于直線對(duì)稱，則圓與的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)含 B．相交 C．相切 D．相離10．（河南高三月考（文））設(shè)圓：和圓：交于，兩點(diǎn)，則線段所在直線的方程為（）A． B．C． D．

第36講圓的方程1．圓的定義及方程:平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)叫做圓標(biāo)準(zhǔn)方程圓心：，半徑：一般方程()圓心：半徑：2．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：(1)若在圓外，則(2)若在圓上，則(3)若在圓內(nèi)，則.3、圓的方程綜合應(yīng)用①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：②圓的一般方程．：（）.③點(diǎn)到直線的距離：.4、直線與圓相切①直線與圓相切：直線與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；②幾何法：圓心到直線的距離等于半徑，即；③代數(shù)法：，方程組有一組不同的解.5、直線與圓相交及弦長①直線與圓相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；②幾何法：圓心到直線的距離小于半徑，即；③代數(shù)法：，方程組有兩組不同的解.6、圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的圓心分別為、，圓心距為，半徑分別為().(1)兩圓相離：無公共點(diǎn)；，方程組無解.(2)兩圓外切：有一個(gè)公共點(diǎn)；，方程組有一組不同的解.(3)兩圓相交：有兩個(gè)公共點(diǎn)；，方程組有兩組不同的解.(4)兩圓內(nèi)切：有一公共點(diǎn)；，方程組有一組不同的解.(5)兩圓內(nèi)含：無公共點(diǎn)；，方程組無解.特別地，時(shí)，為兩個(gè)同心圓.題型一：圓的方程1．（全國高二課時(shí)練習(xí)）若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B．C． D．【答案】B【詳解】∵表示圓，則，∴，故選：B．2．（全國高二課時(shí)練習(xí)）若某圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心和半徑長分別為（）．A．，B．，C．，D．，【答案】C【詳解】解：因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心為，半徑長為，又因?yàn)槟硤A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以、、，故選：C．3．（四平市第一高級(jí)中學(xué)高二月考）若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由方程表示圓，則，解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

故選：D4．（四川成都·高二月考（文））圓的圓心坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式可得，則該圓的圓心坐標(biāo)為，故選：A.5．（孟津縣第一高級(jí)中學(xué)（理））設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是拋物線與圓關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則（）A．4 B．2C． D．【答案】D【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，則為等邊三角形，故.代入中，解得，則，代入拋物線方程，解得，故選：D.6．（深州長江中學(xué)高二月考）圓心在（－1，0），半徑為5的圓的方程是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)閳A心在（－1，0），半徑為5，則圓的方程是.故選：B.7．（全國高二課時(shí)練習(xí)）方程表示的曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，則（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以該方程表示圓心為的圓，而該方程表示的曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，所以圓心在直線上，即有．故選：A．8．（全國高二課時(shí)練習(xí)）若方程表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎镜那€是圓，所以，即，解得.故選：D9．（全國高二課時(shí)練習(xí)）若圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別是和，則此圓的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)閳A的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別是（2，0）和，所以圓心為，半徑為，所以此圓的方程是．故選：A．10．（湖南高二學(xué)業(yè)考試）圓的圓心坐標(biāo)及半徑分別為（）A．與 B．與C．與2 D．與2【答案】C【詳解】，配方得，圓心坐標(biāo)為，半徑．故選：C11．（江西南昌·洪都中學(xué)高二月考）若方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題設(shè)，，∴要使方程表示圓，則，即.故選：C題型二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1．（南昌市八一中學(xué)高二月考）過點(diǎn)且與圓，相切的直線有幾條（）A．0條 B．1條 C．2條 D．不確定【答案】B【詳解】由于滿足，所以在圓上，所以過點(diǎn)且與圓，相切的直線有條.故選：B2．（河北南和實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考）若點(diǎn)在圓上，則圓的半徑（）A．1 B．13 C． D．【答案】C【詳解】點(diǎn)在圓上，代入可得，解得，即,故選：C3．（全國）已知圓，則原點(diǎn)在（）A．圓內(nèi) B．圓外 C．圓上 D．圓上或圓外【答案】B【詳解】將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，因?yàn)椋?，即原點(diǎn)在圓外.故選：B.4．（江蘇高二專題練習(xí)）若點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由題意得，解得，故選：C．5．（橫峰中學(xué)高一月考（文））點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由于，所以在圓外，圓的圓心為，半徑，則的最大值為.故選：C6．（全國）兩個(gè)點(diǎn)、與圓的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓外B．點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓內(nèi)C．點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓內(nèi)D．點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外【答案】D【詳解】將代入方程左邊得，則點(diǎn)在圓內(nèi)，將代入方程左邊得，則點(diǎn)在圓外，故選：D.7．（平羅中學(xué)高二月考（文））已知直線是圓在點(diǎn)處的切線﹐則直線的方程為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由于，所以點(diǎn)在圓上，圓的圓心為，，由于，所以，所以直線的方程為.故選：B8．（橫峰中學(xué)高一月考（理））若點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意，得，即，又易知，所以.故選：C9．（全國高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．{1，﹣1}【答案】A【詳解】由于（1，1）在圓（x﹣a）2+（y+a）2＝4的內(nèi)部，所以點(diǎn)（1，1）到圓心（a，﹣a）的距離d＜2，即：，整理得：﹣1＜a＜1.故選：A.10．（全國高一課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)在圓外 B．點(diǎn)在圓內(nèi) C．點(diǎn)在圓上 D．與的值有關(guān)【答案】A【詳解】在圓外故選：題型三：直線與圓的位置關(guān)系1．（全國）過點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線的斜率為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】圓的圓心為，在圓內(nèi).所以當(dāng)時(shí)，劣弧所對(duì)的圓心角最小，.故選：C2．（遼寧沈河·沈陽二中高二月考）過點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為（）A． B．或C． D．或【答案】B【詳解】若切線的斜率不存在，則過的直線為，此時(shí)圓心到此直線的距離為2即為圓的半徑，故直線為圓的切線.若切線的斜率存在，設(shè)切線方程為：即，故，解得，故此時(shí)切線方程為：.故選：B.3．（四川省眉山第一中學(xué)高二月考（理））已知圓，則過圓上一點(diǎn)的切線方程為（）A． B．或 C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，所以，所以切線的斜率，所以所求切線的方程為，即，故選：A4．（全國高二專題練習(xí)）直線與圓相切，則的值為（）A．0或2 B．2C． D．無解【答案】B【詳解】圓心到直線的距離等于半徑，即，解得或（應(yīng)舍去）.故選：B5．（全國高二課時(shí)練習(xí)）已知圓與直線切于點(diǎn)，則直線的方程為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】圓可化為，所以點(diǎn)與圓心連線所在直線的斜率為，則所求直線的斜率為，由點(diǎn)斜式方程，可得，整理得.故選：A.6．（全國高一課時(shí)練習(xí)）已知直線被圓所截得的弦長為4，則為（）A． B． C．0 D．2【答案】A【詳解】設(shè)圓心到直線的距離為d，則由點(diǎn)到直線的距離公式得，由題意得：，解得．故選：A7．（全國高一課時(shí)練習(xí)）直線被圓截得的弦長為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】可化為，則圓心坐標(biāo)為，半徑．點(diǎn)到直線l的距離，∴半弦長為，故截得的弦長為．故選：C8．（全國高二課時(shí)練習(xí)）若直線平分圓的面積，則的值為（）A． B．C．1 D．2【答案】C【詳解】根據(jù)題意，圓的方程為，其圓心為．因?yàn)橹本€平分圓的面積，所以圓心在直線上，則有，解得．故選：C．9．（全國高三模擬預(yù)測）已知直線，圓，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切C．相離 D．無法確定【答案】A【詳解】由圓，可得圓心，半徑，因?yàn)閳A心到直線的距離，所以直線與圓相交，故選：A.10．（銀川三沙源上游學(xué)校（文））直線與圓相切，則的值是（）A． B． C．2 D．【答案】B【詳解】因直線與圓相切，則圓心到直線距離即為半徑，所以.故選：B題型四：圓與圓的位置關(guān)系1．（山西省長治市第二中學(xué)校高二月考）圓和圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切【答案】B【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，所以圓心是，半徑是，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，，所以圓心是，半徑是，所以兩個(gè)圓心的距離是，因?yàn)?，所以圓與圓相交，故選：B2．（四川省綿陽南山中學(xué)高二月考）圓與圓的公共弦長等于（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：聯(lián)立，解得或，故公共弦長等于.故選：D.3．（南昌市八一中學(xué)高二月考）已知圓，圓，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含【答案】C【詳解】圓的圓心為，半徑為，可化為，圓的圓心為，半徑為，圓心距,，所以兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相交.故選：C4．（河北張家