數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)講義上冊(cè)（適合藝術(shù)生、基礎(chǔ)生一輪復(fù)習(xí)）第04講基本不等式含答案及解析

第04講基本不等式1.基本不等式(1)基本不等式成立的條件:.

(2)等號(hào)成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

2.利用基本不等式求最值已知,(1)如果是定值,那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值,(簡(jiǎn)記為積定和最小).(2)如果是定值,那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最大值,是(簡(jiǎn)記為和定積最大).3.基本不等式的兩種常用變形形式(1)(,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).(2)(,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))4.幾個(gè)重要的結(jié)論(1)?().(2)().(3)().【考點(diǎn)一利用基本不等式求最值】1．（池州市江南中學(xué)高三月考）下列不等式中，正確的是（）A． B． C． D．2．（貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三）若，則函數(shù)的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．（江蘇高三）若，則的最小值為（）A．2 B．3 C． D．44．（山東）“”是“，”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（全國(guó)（理））已知，則在上的最小值為（）A． B．C．－1 D．06．（海南瓊中中學(xué)）已知，求函數(shù)的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)二利用常數(shù)代換法求最值】1．（全國(guó)高三專題練習(xí)（理））已知，，且，則的最小值為（）A． B． C． D．2．（黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高三（文））已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（）A．4 B．8 C．16 D．323．（山東高三專題練習(xí)）已知，且，則的最小值為（）A． B． C． D．4．（全國(guó)（文））已知，且，則的最小值是（）A．2 B．6 C．3 D．95．（寧夏中衛(wèi)·高三（文））若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A．4 B． C．8 D．96．（全國(guó)（文））已知，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知，且，則的最小值為（）A．8 B．9 C．6 D．78．（重慶）已知，，且，則的最小值是（）A．1 B．2 C． D．9．（蚌埠鐵路中學(xué)（文））若，，則的最小值為（）A．6 B． C． D．10．（全國(guó)（文））若，，則的最小值為（）A．2 B．6 C．9 D．3

第04講基本不等式1.基本不等式(1)基本不等式成立的條件:.

(2)等號(hào)成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

2.利用基本不等式求最值已知,(1)如果是定值,那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值,(簡(jiǎn)記為積定和最小).(2)如果是定值,那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最大值,是(簡(jiǎn)記為和定積最大).3.基本不等式的兩種常用變形形式(1)(,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).(2)(,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))4.幾個(gè)重要的結(jié)論(1)?().(2)().(3)().考點(diǎn)一利用基本不等式求最值1．（池州市江南中學(xué)高三月考）下列不等式中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)閍2＋b2≥2ab，故錯(cuò)誤；C.由基本不等式得x2＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故正確；D.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；故選：C2．（貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三）若，則函數(shù)的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【詳解】∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝4時(shí)取等號(hào)，∴函數(shù)的最小值為6.故選：D.3．（江蘇高三）若，則的最小值為（）A．2 B．3 C． D．4【答案】D【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．故選：D．4．（山東）“”是“，”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).若時(shí)，則，，因此“”是“，”的充分條件；若，，則，即，推不出“”，因此“”不是“，”的必要條件.故“”是“，”的充分不必要條件.故選：A.5．（全國(guó)（理））已知，則在上的最小值為（）A． B．C．－1 D．0【答案】D【詳解】f(x)＝＝x＋－2≥2－2＝0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時(shí)取等號(hào)．又1∈，所以f(x)在上的最小值是0.故選：D6．（海南瓊中中學(xué)）已知，求函數(shù)的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【詳解】由，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”.故選：D.考點(diǎn)二利用常數(shù)代換法求最值一、單選題1．（全國(guó)高三專題練習(xí)（理））已知，，且，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，，且，所以，所以，所以，即?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故的最小值．故選：B.2．（黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高三（文））已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】B【詳解】由題意，正實(shí)數(shù)且，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是.故選：B.3．（山東高三專題練習(xí)）已知，且，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以，所以的最小值為，故選：C4．（全國(guó)（文））已知，且，則的最小值是（）A．2 B．6 C．3 D．9【答案】D【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故選：D5．（寧夏中衛(wèi)·高三（文））若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A．4 B． C．8 D．9【答案】C【詳解】解：因?yàn)檎龜?shù)x，y滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為8，故選：C6．（全國(guó)（文））已知，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】已知，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取號(hào)，故選：B.7．（全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知，且，則的最小值為（）A．8 B．9 C．6 D．7【答案】B【詳解】因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：B.8．（重慶）已知，，且，則的最小值是（）A．1 B．2 C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，且，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立．故選：C9．（蚌埠鐵路中學(xué)（文））若，，則的最小值為（