上海市嘉定區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案及解析

2023學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量調(diào)研（滿分100分，時間90分鐘）一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）[下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確項的代號直接填入答題紙的相應(yīng)位置]1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式是（）A. B. C. D.2.如果與是同類二次根式，那么下列各數(shù)中，可以取數(shù)為（）．A4 B.6 C.8 D.123.下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A. B. C. D.4.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為3：4：5 B.三邊長的平方之比為1：2：3C.三邊長之比為7：24：25 D.三內(nèi)角之比為1：2：35.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E．AB＝10cm，則△DEB的周長為（）A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm6.如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過OB邊的中點C，則點B的坐標(biāo)是A.（1，） B.（，1） C.（2，）D，（，2）二、填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分）[請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]7.方程的解是______8.函數(shù)的定義域是_______．9.函數(shù)，則______．10.寫出一個一元二次方程的一般式，使它同時滿足以下要求：①二次項系數(shù)為2，②兩根分別為和：_______．11.定理“全等三角形的對應(yīng)角相等”_______（填“有”或“沒有”）逆定理．12.已知線段，那么滿足的點P的軌跡是_______．13.已知直角坐標(biāo)平面上點和，則_______．14.一種型號的手機，原來每臺售價元，經(jīng)過兩次降價后，現(xiàn)在每臺售價為元，假設(shè)兩次降價的百分率均為，則_________．15.如果直角三角形的面積是8，斜邊上的高是2，那么斜邊上的中線長是_______．16.若等腰三角形一腰上高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為______．17.已知直角三角形兩邊的長滿足，則第三邊的長___________．18.我們規(guī)定：如果一個三角形一邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”．如圖，已知直線，與之間的距離是3，“等高底”的“等底”在直線上（點在點的左側(cè)），點在直線上，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點分別為點，那么的長為____________．三、簡答題（本大題共5題，滿分32分）[將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上]19.計算：．20.用配方法解方程：21.已知，與成正比例，與成反比例，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．求與的函數(shù)關(guān)系式．22.某縣在實施“村村通”工程中，決定在、兩村之間修筑一條公路，甲、乙兩個工程隊分別從、兩村同時相向開始修筑，施工期間，乙隊因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊單獨完成，直到道路修通．下圖是甲、乙兩個工程隊修道路的長度（米與修筑時間（天之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息，解答下列問題：（1）寫出乙工程隊修道路的長度與修筑時間之間的函數(shù)關(guān)系式：；（2）甲工程隊前4天平均每天修路米，后12天平均每天修路米；（3）該公路的總長度為米．23.已知：如圖，在四邊形中，，平分，點是中點，，垂足為點．求證：（1）；（2）．四、解答題：（本大題共2題，滿分20分）[將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上]24.已知：如圖，點P是一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象的公共點，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標(biāo)為（2，0）．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點M在這個反比例函數(shù)的圖象上，且△MPQ的面積為6，求點M的坐標(biāo)．25.如圖，△ABC中，AC=2，BC=4，AB=6，點P是射線CB上一點（不與點B重合），EF為PB的垂直平分線，交PB于點F，交射線AB于點E，聯(lián)結(jié)PE、AP．（1）求∠B的度數(shù)；（2）當(dāng)點P在線段CB上時，設(shè)BE=x，△ACP的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）如果BE=2，請直接寫出△ACP面積．

2023學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量調(diào)研（滿分100分，時間90分鐘）一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）[下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確項的代號直接填入答題紙的相應(yīng)位置]1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，不符合題意；D、是最簡二次根式，符合題意；故選：D．2.如果與是同類二次根式，那么下列各數(shù)中，可以取的數(shù)為（）．A.4 B.6 C.8 D.12【答案】C【解析】【分析】先化簡二次根式，然后再判斷是否與是同類二次根式．【詳解】解：A、，與不是同類二次根式；

B、與不是同類二次根式；

C、＝2，與是同類二次根式，正確；

D、，與不是同類二次根式；

故選：C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義．要化簡為最簡二次根式后再判斷．3.下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：A、，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、，所以方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；D、，所以方程沒有的實數(shù)根，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．4.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為3：4：5 B.三邊長的平方之比為1：2：3C.三邊長之比為7：24：25 D.三內(nèi)角之比為1：2：3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和可直接進行排除選項．【詳解】解：A、由三內(nèi)角之比為3：4：5可設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角分別為，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，所以，所以這個三角形的最大角為5×15°=75°，故不是直角三角形，符合題意；B、由三邊長的平方之比為1：2：3可知該三角形滿足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合題意；C、由三邊長之比為7：24：25可設(shè)這個三角形的三邊長分別為，則有，所以是直角三角形，故不符合題意；D、由三內(nèi)角之比為1：2：3可設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角分別為，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，所以，所以這個三角形的最大角為3×30°=90°，是直角三角形，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和，熟練掌握勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．5.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E．AB＝10cm，則△DEB周長為（）A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BE=DE，由角平分線的性質(zhì)可得出DE=DC、AE=AC，根據(jù)周長的定義即可得出C△DEB=BE+DE+BD=AB=10，此題得解．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵DE⊥AB，即∴∴DE=BE∴△BDE為等腰直角三角形，∴BE=DE．∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=DC，又∠C＝90°，∴在和中，∵∴∴AE=AC，∴C△DEB=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm．故選：B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)找出BE=DE、DE=DC、AE=AC是解題的關(guān)鍵．6.如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過OB邊的中點C，則點B的坐標(biāo)是A（1，） B.（，1） C.（2，）D，（，2）【答案】C【解析】【詳解】試題分析：如圖，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，設(shè)點B的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），∵三角形OAB是等邊三角形，∴∠BOA=60°．在Rt△BOA中，，∴b=．∴點B的坐標(biāo)為（a，）．∵點C是OB的中點，∴點C坐標(biāo)為．∵點C在雙曲線上，∴．∴a=2（負(fù)值已舍去）．∴點B的坐標(biāo)是（2，）．故選C．二、填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分）[請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]7.方程的解是______【答案】【解析】【分析】移項后根據(jù)因式分解法求解方向即可．解題的關(guān)鍵是因式分解法在解一元二次方程中的靈活運用．【詳解】∵∴∴或∴故答案為：．8.函數(shù)的定義域是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了函數(shù)自變量的范圍．根據(jù)被開方數(shù)大于等于0以及分式的分母不能為0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，，，解得且．故答案為：．9.函數(shù)，則______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題目所給函數(shù)，代入求函數(shù)值即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了求函數(shù)值以及分母有理化，讀懂題意，熟練掌握分母有理化是解本題的關(guān)鍵．10.寫出一個一元二次方程的一般式，使它同時滿足以下要求：①二次項系數(shù)為2，②兩根分別為和：_______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．先計算3與的和與積，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到方程，然后把系數(shù)化為整數(shù)系數(shù)即可．【詳解】解：，，以3和為根的一元二次方程可為，即．故答案為：．11.定理“全等三角形的對應(yīng)角相等”_______（填“有”或“沒有”）逆定理．【答案】沒有【解析】【分析】本題考查了定理和逆定理之間的關(guān)系，要注意，一個命題肯定有逆命題，但一個定理不一定有逆定理，只有當(dāng)一個定理的逆命題經(jīng)過推理是正確的命題，這個定理的逆命題才是逆定理，據(jù)此寫出命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題，再判斷真假即可得到答案．【詳解】解：命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題為“對應(yīng)角相等的兩個三角形全等”，這是一個假命題，∴定理“全等三角形的對應(yīng)角相等”沒有逆定理，故答案為：沒有．12.已知線段，那么滿足的點P的軌跡是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了點的軌跡．根據(jù)點的軌跡即可求解．【詳解】解：∵，，∴點P的軌跡是線段．故答案為：．13.已知直角坐標(biāo)平面上點和，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點的距離．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩點的距離公式直接計算即可．【詳解】解：和，．故答案為：．14.一種型號的手機，原來每臺售價元，經(jīng)過兩次降價后，現(xiàn)在每臺售價為元，假設(shè)兩次降價的百分率均為，則_________．【答案】20%【解析】【分析】設(shè)兩次降價的百分率均為，根據(jù)兩次降價后，售價從7500元到4800元列出方程求解即可．【詳解】設(shè)兩次降價的百分率均為，根據(jù)題意得，，解得或（舍去），∴兩次降價的百分率均為20%，故答案為：20%．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是關(guān)鍵．15.如果直角三角形的面積是8，斜邊上的高是2，那么斜邊上的中線長是_______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．設(shè)直角三角形的斜邊長為，根據(jù)三角形的面積可得：，然后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)進行計算，即可解答．【詳解】解：設(shè)直角三角形的斜邊長為，直角三角形的面積是8，斜邊上的高是2，，解得：，直角三角形的斜邊長為8，斜邊上的中線長是4，故答案為：4．16.若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為______．【答案】或【解析】【分析】分該三角形頂角為銳角和該三角形頂角為鈍角兩種情況，結(jié)合“直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”的逆用以及等腰三角形的性質(zhì)，即可獲得答案．【詳解】解：（1）當(dāng)該三角形頂角為銳角時，如下圖，由題意可知，，，且，∴，∴；（2）當(dāng)該三角形頂角鈍角時，如下圖，由題意可知，，，且，∴，∴．綜上所述，這個等腰三角形的底角為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的定義和性質(zhì)等知識，運用分類討論的思想分析問題是解題關(guān)鍵．17.已知直角三角形兩邊的長滿足，則第三邊的長___________．【答案】或或【解析】【分析】根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性分別求出x、y，分三種情況討論，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：∵x、y為直角三角形的兩邊長，滿足，∴，，解得（負(fù)值不合題意，舍去），或，當(dāng)直角邊長分別為2，2時，則第三邊長為：；當(dāng)直角邊長分別為2，3時，則第三邊長為：；當(dāng)直角邊長為2，斜邊長為3，則第三邊長為．故答案為：或或．【點睛】此題考查勾股定理、非負(fù)數(shù)性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么．18.我們規(guī)定：如果一個三角形一邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”．如圖，已知直線，與之間的距離是3，“等高底”的“等底”在直線上（點在點的左側(cè)），點在直線上，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點分別為點，那么的長為____________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意分情況畫出相應(yīng)圖，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)找到線段對應(yīng)關(guān)系求解即可．【詳解】解：當(dāng)如下圖所示時，，，點到直線的距離為，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，；當(dāng)如下圖所示時，，，點到直線的距離為，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，在中，，故答案為：或．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、勾股定理、二次根式運算等知識，分情況討論并畫出相應(yīng)圖像是解題關(guān)鍵．三、簡答題（本大題共5題，滿分32分）[將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上]19.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次根式的混合運算．先算除法及乘法，再算加減即可．【詳解】解：．20.用配方法解方程：【答案】，【解析】【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的方法步驟求解即可得到答案．【詳解】解：，移項得，系數(shù)化為1得，配方得，因式分解得，即，，．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程的方法步驟，熟練掌握配方法解一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵．21.已知，與成正比例，與成反比例，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．求與的函數(shù)關(guān)系式．【答案】【解析】【分析】本題考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)定義的應(yīng)用．由題意設(shè)，則，將已知的和的值代入可求出和的值，從而可得與之間的函數(shù)關(guān)系．【詳解】解：由題意設(shè)，，則，將時，和時，代入得：，解得：，故與之間的函數(shù)關(guān)系為．22.某縣在實施“村村通”工程中，決定在、兩村之間修筑一條公路，甲、乙兩個工程隊分別從、兩村同時相向開始修筑，施工期間，乙隊因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊單獨完成，直到道路修通．下圖是甲、乙兩個工程隊修道路的長度（米與修筑時間（天之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息，解答下列問題：（1）寫出乙工程隊修道路的長度與修筑時間之間的函數(shù)關(guān)系式：；（2）甲工程隊前4天平均每天修路米，后12天平均每天修路米；（3）該公路的總長度為米．【答案】（1）（2）90；50（3）1800【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）設(shè)出正比例函數(shù)解析式，把代入可得所求函數(shù)解析式；（2）讓前4天修路的總路程除以4即可得到甲工程隊前4天平均每天修路米數(shù)，求得甲在第4天到第16天的函數(shù)解析式，進而求得后12天修路的總路程，除以12即為后12天平均修路的米數(shù)；（3）讓甲修路的總路程乙修路的總路程即為公路的總長度．【小問1詳解】解：設(shè)，經(jīng)過，，解得，，故答案為：；【小問2詳解】解：甲工程隊前4天平均每天修路米數(shù)為；當(dāng)時，，設(shè)當(dāng)時，甲工程隊的函數(shù)解析式為，，解得，，當(dāng)時，，后12天平均每天修路米數(shù)為．故答案為：90；50；【小問3詳解】解：公路的總長度為米，故答案為：1800．23.已知：如圖，在四邊形中，，平分，點是中點，，垂足為點．求證：（1）；（2）．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由垂直的定義得到，再由三角形內(nèi)角和定理得到，則；（2）如圖所示，連接，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，則，再由角平分線的定義證明，推出，即可證明垂直平分，則．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】證明：如圖所示，連接，∵，是中點，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴垂直平分，∴．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，相等垂直平分線的性質(zhì)與判定等等，熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．四、解答題：（本大題共2題，滿分20分）[將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上]24.已知：如圖，點P是一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象的公共點，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標(biāo)為（2，0）．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點M在這個反比例函數(shù)的圖象上，且△MPQ的面積為6，求點M的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．【解析】【分析】（1）由Q（2，0），推出P（2，-4），利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）根據(jù)三角形的面積公式求出MN的長，分兩種情形求出點M的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）把x＝2代入y＝﹣2x得y＝﹣4∴P（2，﹣4），設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝（k≠0），∵P在此圖象上∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴y＝﹣；（2）∵P（2，﹣4），Q（2，0）∴PQ＝4，過M作MN⊥PQ于N．則?PQ?MN＝6，∴MN＝3，設(shè)M（x，﹣），則x＝2+3＝5或x＝2﹣3＝﹣1當(dāng)x＝5時，﹣＝﹣，當(dāng)x＝﹣1時，﹣＝1，∴M（5，﹣）或（﹣1，8）．故答案為（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,利用數(shù)形結(jié)合的思想表示出三角形的面積也是解答本題的關(guān)鍵.25.如圖，△ABC中，AC=2，BC=4，AB=6，點P是射線CB上一點（不與點B重合