廣東省廣州市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案及解析

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)（A卷）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分120分；用時120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考生號和座位號填寫在答題卡上，再用2B鉛筆將考生號、座位號對應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.52.年月日，在距離地球米的中國空間站，“天宮課堂”第四課開講，之所以選擇米的飛行高度，其中一個原因是可以對空間站進(jìn)行保護(hù)，使其避免受到地球磁場的干擾，從而保護(hù)宇航員．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A B. C. D.3.若﹣x3ya與xby是同類項(xiàng)，則a+b的值為（）A.2 B.3 C.4 D.54.已知是方程的解，則的值是（）．A. B. C.4 D.－45.計(jì)算：（）A. B. C.32 D.06.下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是（）A B. C. D.7.如圖，，，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，則的度數(shù)為（）A.75° B.15° C.105° D.165°8.已知線段，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，若是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則線段的長度是（）A.7 B.9 C.7或5 D.6或89.甲，乙兩超市為了促銷一種定價相同同種商品，甲超市連續(xù)兩次降價，每次降價都是10%，乙超市一次性降價20%．現(xiàn)要購買這種商品，價格較低的是（）A.甲超市 B.乙超市C.甲、乙超市的價格相同 D.不確定10.如圖所示，用棋子擺成英文字母“H”字樣，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第2024個“H”需要（）個棋子．A.10117 B.10120 C.10122 D.10125第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.的值是_________．12.已知與互為相反數(shù)，則代數(shù)式的值是_________．13.多項(xiàng)式是五次三項(xiàng)式，則值為_____；二次項(xiàng)系數(shù)為_____．14.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝20°，則∠DBC為_____度．15.如圖，C，D是線段上兩點(diǎn)，若，，且D是的中點(diǎn)，則的長為_________．16.已知，．若的值等于－2，則代數(shù)式的值是______．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.如圖，已知三點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫圖：（1）畫射線；（2）延長至D，使得．18.計(jì)算：．19.解方程：．20.先化簡，再求值：，其中，．21.整理一批圖書，由一個人做要48小時完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時，再增加3人和他們一起做6小時完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同．（1）具體應(yīng)先安排多少人工作？（2）若一開始就以增加后的人數(shù)工作，則需要多少小時完成？22.快遞員王師傅配送快件，在東西向某段路進(jìn)行配送快遞，若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，王師傅從單位出發(fā)配送的10戶的里程如下：，，，，，，，，，（單位：千米）（1）請問王師傅最后所在的位置在單位的什么地方，距離單位多遠(yuǎn)？（2）如果小電車每千米耗電量0.02度電，想問王師傅這一上午耗電量多少？23.已知是直線上一點(diǎn)，是直角，平分．（1）如圖1，與在直線的同側(cè)．①若∠，則的度數(shù)為______________；②若，求的度數(shù)．（2）如圖2，與在直線的異側(cè)，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由．24.定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式，并解決問題．，，．請你想一想：（1）_________，_________；（2）已知，求m的值；（3）判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．25.在數(shù)軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)O的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)A距離原點(diǎn)12個單位長度，點(diǎn)B距離原點(diǎn)2個單位長度．（1）A點(diǎn)表示的數(shù)為_________，B點(diǎn)表示的數(shù)為_________，兩點(diǎn)之間的距離為_________；（2）若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且，求的值；（3）若點(diǎn)P、Q、M同時向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，且點(diǎn)P的運(yùn)動速度是每秒6個單位長度，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是每秒8個單位長度，點(diǎn)M的運(yùn)動速度是每秒2個單位長度．運(yùn)動過程中，當(dāng)其中一個點(diǎn)與另外兩個點(diǎn)的距離相等時，求這時三個點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)（A卷）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分120分；用時120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考生號和座位號填寫在答題卡上，再用2B鉛筆將考生號、座位號對應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：A．2.年月日，在距離地球米的中國空間站，“天宮課堂”第四課開講，之所以選擇米的飛行高度，其中一個原因是可以對空間站進(jìn)行保護(hù)，使其避免受到地球磁場的干擾，從而保護(hù)宇航員．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：．3.若﹣x3ya與xby是同類項(xiàng)，則a+b的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【詳解】解：已知﹣x3ya與xby是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得a=1，b=3，則a+b=1+3=4．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念，正確的理解此概念是解題的關(guān)鍵．4.已知是方程的解，則的值是（）．A. B. C.4 D.－4【答案】C【解析】【分析】使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．【詳解】解：將代入方程得；，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的定義．將解代入方程即可．5.計(jì)算：（）A. B. C.32 D.0【答案】D【解析】【分析】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方，再計(jì)算加法即可．【詳解】解：，故選：D．6.下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】三棱柱展開后，側(cè)面是三個長方形，上下底各是一個三角形由此可得：只有A是三棱柱的展開圖．故選A．7.如圖，，，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，則的度數(shù)為（）A.75° B.15° C.105° D.165°【答案】C【解析】【分析】本題考查的是互余的含義，互補(bǔ)的含義，鄰補(bǔ)角的含義，先求解，再求解即可得到答案，熟記互余互補(bǔ)的含義是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：C．8.已知線段，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，若是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則線段的長度是（）A.7 B.9 C.7或5 D.6或8【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了線段中點(diǎn)以及線段上兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是要分情況討論，避免遺漏．分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，計(jì)算即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如圖所示：∵，，∴，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖所示：∵，，∴，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，，∴；綜上所述，線段的長度是7．故選：A．9.甲，乙兩超市為了促銷一種定價相同的同種商品，甲超市連續(xù)兩次降價，每次降價都是10%，乙超市一次性降價20%．現(xiàn)要購買這種商品，價格較低的是（）A.甲超市 B.乙超市C.甲、乙超市的價格相同 D.不確定【答案】B【解析】【分析】設(shè)這種商品的原價為，分別表示兩家超市的最終售價，然后比較即可．【詳解】解：設(shè)這種商品的原價為，，甲超市售價為：；乙超市售價為：；∵，∴乙超市價格較低，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式表示數(shù)量，掌握列代數(shù)式的方法，并且熟練比較代數(shù)式的大小是解題關(guān)鍵．10.如圖所示，用棋子擺成英文字母“H”字樣，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第2024個“H”需要（）個棋子．A.10117 B.10120 C.10122 D.10125【答案】C【解析】【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．先根據(jù)前3個“H”字所用棋子的個數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此歸納類推出一般規(guī)律即可得．【詳解】解：解：由圖可知，擺成第1個“H”字需要的棋子的個數(shù)為（個），擺成第2個“H”字需要的棋子的個數(shù)為（個），擺成第3個“H”字需要的棋子的個數(shù)為（個），……歸納類推得：擺成第n個“H”字需要的棋子的個數(shù)為個，當(dāng)時，，故選：C．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.的值是_________．【答案】2【解析】【分析】本題考查絕對值的定義和有理數(shù)的減法，先計(jì)算的絕對值，再減去3即可．【詳解】解：故答案為：2．12.已知與互為相反數(shù)，則代數(shù)式的值是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查相反數(shù)的定義和代數(shù)式求值，先根據(jù)相反數(shù)的定義得到a的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：與互為相反數(shù)，∴，解得：，當(dāng)時，，故答案為：．13.多項(xiàng)式是五次三項(xiàng)式，則的值為_____；二次項(xiàng)系數(shù)為_____．【答案】①.；②.．【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念，分別利用單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)而得出答案，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】由多項(xiàng)式是五次三項(xiàng)式，則，解得：，多項(xiàng)式中二次項(xiàng)是，系數(shù)為，故答案為：；．14.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝20°，則∠DBC為_____度．【答案】70【解析】【詳解】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=70°．故答案為70．點(diǎn)睛：本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應(yīng)的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解題的關(guān)鍵．15.如圖，C，D是線段上兩點(diǎn)，若，，且D是的中點(diǎn)，則的長為_________．【答案】##11厘米【解析】【分析】本題考查線段的和差，根據(jù)，，可求出的長，再根據(jù)D是的中點(diǎn)可得出的長，再根據(jù)即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，又∵是的中點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．16.已知，．若的值等于－2，則代數(shù)式的值是______．【答案】.【解析】【分析】把A與B代入3A-B=-2中，去括號合并求出2x2-3x的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵,，∴===-2即則原式==故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整數(shù)的加減，代數(shù)式求值，將原式化為與有關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.如圖，已知三點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫圖：（1）畫射線；（2）延長至D，使得．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查射線和線段的作圖．（1）連接并延長即可；（2）連接并延長至D，使得即可．【小問1詳解】如圖，射線即為所求；【小問2詳解】如圖，線段即為所求．18.計(jì)算：．【答案】．【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，化簡絕對值，先計(jì)算乘方和化簡絕對值，再計(jì)算除法，最后計(jì)算加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，．19.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的加減和化簡求值，先去括號，合并同類項(xiàng)得到，再把，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：；當(dāng)，時，原式．21.整理一批圖書，由一個人做要48小時完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時，再增加3人和他們一起做6小時完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同．（1）具體應(yīng)先安排多少人工作？（2）若一開始就以增加后的人數(shù)工作，則需要多少小時完成？【答案】（1）應(yīng)先安排3人工作小時（2）需要8小時完成【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)應(yīng)先安排人工作小時，依題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)工作時間工作總量工作效率進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：設(shè)應(yīng)先安排人工作小時，依題意得，解得：答：應(yīng)先安排3人工作小時．【小問2詳解】（小時）答：需要8小時完成．22.快遞員王師傅配送快件，在東西向某段路進(jìn)行配送快遞，若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，王師傅從單位出發(fā)配送的10戶的里程如下：，，，，，，，，，（單位：千米）（1）請問王師傅最后所在的位置在單位的什么地方，距離單位多遠(yuǎn)？（2）如果小電車每千米耗電量0.02度電，想問王師傅這一上午耗電量多少？【答案】（1）王師傅最后所在的位置在單位東邊，距離單位8千米；（2）一上午耗電量為度【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算以及乘法的應(yīng)用．（1）求出各有理數(shù)的和，即可得出離單位地的距離以及方向；（2）求出各有理數(shù)的絕對值的和與0.02的積，即可．【小問1詳解】解：∵∴王師傅最后所在的位置在單位東邊，距離單位8千米；【小問2詳解】解：（千米）（度）答：一上午耗電量為度．23.已知是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分．（1）如圖1，與在直線的同側(cè)．①若∠，則的度數(shù)為______________；②若，求的度數(shù)．（2）如圖2，與在直線的異側(cè)，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由．【答案】（1）①，②；（2）．【解析】【分析】（1）①由為直角，，可求得度數(shù)，再由平分，以及和為鄰補(bǔ)角即可求出；②同①可得結(jié)論；（2）設(shè)，可以求出，再由角平分線以及鄰補(bǔ)角可求出，得出和的關(guān)系．【小問1詳解】①∵為直角，∴．∵，∴，∵平分，∴，∴，②∵為直角，∴．∵，∴，∵平分，∴，∴，【小問2詳解】設(shè)，∴，∵平分，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了角度的計(jì)算，主要涉及角平分線，垂直，鄰補(bǔ)角的相關(guān)知識，計(jì)算過程中注意合理利用已知條件，利用角的和差來求解要求的角．24.定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式，并解決問題．，，．請你想一想：（1）_________，_________；（2）已知，求m的值；（3）判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）23，；（2）；（3）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，．【解析】【分析】本題考查新定義的運(yùn)算，理解題中的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將等式左邊表示出來，得到方程，求解即可；（3）分別表示出與，作差比較即可．【小問1詳解】解：，，故答案：23，；【小問2詳解】，，∴，解得：；【小問3詳解】，，∴，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，．25.在數(shù)軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)O的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)A距離原點(diǎn)12個單位長度，點(diǎn)B距離原點(diǎn)2個單位長度．（1）A點(diǎn)表示的數(shù)為_________，B點(diǎn)表示的數(shù)為_________，兩點(diǎn)之間的距離為_________；