甘肅省天水一中2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)段考試試題

甘肅省天水一中20192020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)段考試試題（滿分100分，時(shí)間90分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合A＝{0，1，2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是()A.1 B.3 C.5 D.92.函數(shù)y＝eq\f(\r(9－x2),log2（x＋1）)的定義域是()A.(－1，3) B.(－1，3]C.(－1，0)∪(0，3) D.(－1，0)∪(0，3]3.函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(－∞，－2) B.(－∞，1)C.(1，＋∞) D.(4，＋∞)4.已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是()A.[－2，2] B.[－1，1] C.[0，4] D.[1，3]5.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A.20π B.24πC.28π D.32π6.冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，則冪函數(shù)y＝f(x)的圖象是()7.已知函數(shù)f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)，則f(x)()A.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)8.設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a9.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的圖形，則在下圖的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()A.①③ B.①④C.②④ D.①②③④10.函數(shù)f(x)＝|x－2|－lnx在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）11.如果二次函數(shù)f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在區(qū)間(－∞，1)上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是________.12.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為eq\r(2)的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于________.13.若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________.14.如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是______.三、解答題（共4小題，共44分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫清必要的解題過(guò)程）15.（本題滿分10分）候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v＝a＋blog3eq\f(Q,10)(其中a，b是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止時(shí)其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1m/s.(1)求出a，b的值；(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？16．（本題滿分10分）如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：//平面；（2）求三棱錐的體積.17.（本題滿分12分）如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.18.（本題滿分12分）已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個(gè)條件：①對(duì)任意都有；②當(dāng)時(shí)，有．（1）求，并證明函數(shù)在上是奇函數(shù)；（2）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn)．天水一中高一級(jí)2019—2020學(xué)年度第一學(xué)期第二學(xué)段考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題CDDDCCBCAC二、填空題11.(－∞，－2]12eq\r(2).13.[－1，1].14.600三、解答題15.解(1)由題意可知，當(dāng)這種鳥類靜止時(shí)，它的速度為0m/s，此時(shí)耗氧量為30個(gè)單位，故有a＋blog3eq\f(30,10)＝0，即a＋b＝0；當(dāng)耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，速度為1m/s，故有a＋blog3eq\f(90,10)＝1，整理得a＋2b＝1.解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,a＋2b＝1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝1.))(2)由(1)知，v＝－1＋log3eq\f(Q,10).所以要使飛行速度不低于2m/s，則有v≥2，即－1＋log3eq\f(Q,10)≥2，即log3eq\f(Q,10)≥3，解得Q≥270.所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要270個(gè)單位.16.證明：（1）連接交與，則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，又因?yàn)槠矫?，平面，平面；?）因?yàn)椋比庵校?,，且點(diǎn)是的中點(diǎn)所以.17.證明(1)∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，∴GH是△A1B1C1的中位線，則GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點(diǎn)共面.(2)∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.又G，E分別為A1B1，AB的中點(diǎn)，A1B1綉AB，∴A1G綉EB，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.又∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.18.解（1）令x=y=0，則∴．令，則∴，所以函數(shù)在（－1，1）上是奇函數(shù).（2）由得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，