（適用于新高考新教材）高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章立體幾何與空間向量課時(shí)規(guī)范練42空間向量及其運(yùn)算

課時(shí)規(guī)范練42空間向量及其運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固組1.已知向量a=(1,2,3),b=(2,1,4),則a·b=()A.8 B.7C.6 D.52.已知a=(t,12,3),b=(2,t+2,1),若a∥b,則實(shí)數(shù)t的值為()A.5 B.6C.4 D.33.在四棱錐PABCD中,底面ABCD是平行四邊形,E為PD的中點(diǎn),若PA=a,PB=b,PC=c,則用基底{a,b,c}表示向量BE為()A.12a12b+1B.12a32b+C.12a12b1D.12a12b+4.在下列條件中,使M與A,B,C一定共面的是()A.OMB.OMC.MA+MBD.OM+OA5.若a=(2,3,5),b=(3,1,2),則|a2b|=()A.72 B.52 C.310 D.636.(多選)已知向量a=(1,1,m),b=(2,m1,2),則下列結(jié)論中正確的是()A.若|a|=2,則m=±2B.若a⊥b,則m=1C.不存在實(shí)數(shù)λ,使得a=λbD.若a·b=1,則a+b=(1,2,2)7.若向量a=(1,0,1),b=(0,1,1),則向量a,b的夾角為.

8.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),若點(diǎn)P(x,1,1)在平面ABC內(nèi),則x=.

綜合提升組9.(多選)如圖,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都是1,且它們彼此的夾角都是60°,M為A1C1與B1D1的交點(diǎn).若AB=a,AD=b,AA1=c,則下列結(jié)論中正確的是(A.BM=12a1B.AC1=a+bC.AC1的長為5D.cos<AB,A10.已知a=(1,1,0),b=(1,0,2),且ka+b與2ab的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.

11.已知空間向量PA,PB,PC的模長分別為1,2,3,且兩兩夾角均為60°.點(diǎn)G為△ABC的重心,若PG=xPA+yPB+zPC,x,y,z∈R,則x+y+z=;|PG12.如圖,在棱長為a的正方體OABCO1A1B1C1中,E,F分別是棱AB,BC上的動(dòng)點(diǎn),且AE=BF=m,其中0≤m≤a,以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.(1)求證:A1F⊥C1E;(2)若A1,E,F,C1四點(diǎn)共面,求證:A1創(chuàng)新應(yīng)用組13.(多選)已知空間中三點(diǎn)A(0,1,0),B(2,2,0),C(1,3,1),則下列說法正確的是()A.AB與B.與AB同向的單位向量是255,C.AB和BCD.平面ABC的一個(gè)法向量是(1,2,5)14.已知向量{a,b,c}是空間向量的一個(gè)基底,向量{a+b,ab,c}是空間向量的另外一個(gè)基底,若一向量p在基底{a,b,c}下的坐標(biāo)為(1,2,3),則向量p在基底{a+b,ab,c}下的坐標(biāo)為()A.12B.3C.3,-D.-15.已知正四面體ABCD的外接球半徑為3,MN為其外接球的一條直徑,P為正四面體ABCD表面上任意一點(diǎn),則PM·PN的最小值為

課時(shí)規(guī)范練42空間向量及其運(yùn)算1.A解析:由已知可得a·b=1×22×(1)+3×(4)=8.故選A.2.B解析:因?yàn)閍=(t,12,3),b=(2,t+2,1),且a∥b,所以存在實(shí)數(shù)λ,使得a=λb,即(t,12,3)=λ(2,t+2,1),所以t=2λ故選B.3.B解析:連接BD,如圖,因?yàn)镋是PD的中點(diǎn),所以BE=12(BP+BD)=12(b+BA+BC)=12b+12(PA-PB+PC-PB)=124.C解析:M與A,B,C一定共面的充要條件是OM=xOA+yOB+zOC,x+y+z=1,對于A選項(xiàng),由于111=1≠1,所以不能得出M,A,B,C共面;對于B選項(xiàng),由于15+13+12≠1,所以不能得出M對于C選項(xiàng),由于MA=MB-MC,則MA,MB,MC為共面向量,所以M,對于D選項(xiàng),由OM+OA+OB+OC=0,得OM=OA-OB-OC,而111=3≠1,所以不能得出M5.C解析:∵a=(2,3,5),b=(3,1,2),∴a2b=(8,5,1),∴|a2b|=82+(-5)26.AC解析:對于A,由|a|=2,可得12+(-1)對于B,由a⊥b,可得2m+1+2m=0,解得m=1,故B錯(cuò)誤;對于C,若存在實(shí)數(shù)λ,使得a=λb,則1=-2λ,-1=λ(m-對于D,若a·b=1,則2m+1+2m=1,解得m=0,于是a+b=(1,2,2),故D錯(cuò)誤.故選AC.7.2π3解析:根據(jù)題意,設(shè)向量a,b的夾角為向量a=(1,0,1),b=(0,1,1),則向量|a|=2,|b|=2,a·b=1.則cosθ=-12×又由θ∈[0,π],則θ=2π8.1解析:設(shè)平面ABC的法向量是n=(x,y,z),又AB=(1,1,0),AC=(1,0,1),所以n·AB=-x+P(x,1,1)在平面ABC上,AP=(x1,1,1).則n·AP=x1+1+1=0,解得x=1.9.BD解析:由空間向量的加法法則得AC1=a+b+BM=BB1+B1M=BB1+12B1D1由已知a·b=b·c=a·c=1×1×cos60°=12|AC1|=|a+b+=(=a=1+1+1+1+1+1=cos<AB,AC1故選BD.10.(∞,2)∪2,75解析:由a=(1,1,0),b=(1,0,2),得ka+b=(k1,k,2),2ab=(3,2,2),所以(ka+b)·(2ab)=3×(k1)+2k4<0,解得k<75.若ka+b與2ab反向,則ka+b=λ(2ab),λ<0,則k=2λ,1=-λ,所以k=2.所以若ka+b與2ab的夾角為鈍角,則綜上,k的取值范圍是(∞,2)∪2,75.11.153解析:取AC的中點(diǎn)D,連接BD,PDPG=PB+BG=PB+23BD=PB+23又PG=xPA+yPB+zPC,空間向量PA,則x=13,y=13,z=13,故|PG|=13PA=1=1=1=5312.證明(1)因?yàn)锳1(a,0,a),C1(0,a,a),E(a,m,0),F(am,a,0),所以A1F=(m,a,a),C1E=(a,所以A1F·C1E=am+a(所以A1F⊥C1E,即A1(2)因?yàn)锳1,E,F,C1四點(diǎn)共面,所以A1E選A1E與A1C1為平面A1C1E上的一組基向量,則存在唯一實(shí)數(shù)對(λ1,λ2),使A1F即(m,a,a)=λ1(a,a,0)+λ2(0,m,a)=(aλ1,aλ1+mλ2,aλ2),所以-m=-aλ1,a=aλ故A113.BD解析:對于A,AB=(2,1,0),AC=(1,2,1),可知AB≠λAC(λ∈R),則AB與對于B,∵AB=(2,1,0),∴|AB|=5,∴AB|AB|=255,55,0,即與AB對于C,∵BC=(3,1,1),∴cos<AB,BC>=AB·即AB和BC夾角的余弦值為對于D,設(shè)平面ABC的法向量是n=(x,y,z),則n·AB=2x+y=0,n·故平面ABC的一個(gè)法向量是(1,2,5),故D正確.故選BD.14.B解析:設(shè)向量p在基底{a+b,ab,c}下的坐標(biāo)為(x,y,z),則p=a+2b+3c=x(a+b)+y(ab)+zc=(x+y)a+(xy)b+zc,所以x+y=