九年級(jí) 人教版 數(shù)學(xué) 第二十二章《實(shí)際問題與二次函數(shù)(3)》課件

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)(3)九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十二章

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能夠從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)及性質(zhì)解決幾何圖形中面積的最大（小）值等實(shí)際問題；2.會(huì)在自變量的取值范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最大（小）值；3.體驗(yàn)實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的最大（小）值解決實(shí)際問題.

問題1

如何把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？問題2

矩形的面積公式是什么？環(huán)節(jié)一：探究新知探究（課本P49探究1）用總長(zhǎng)為

的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積隨矩形一邊長(zhǎng)的變化而變化.當(dāng)是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積最大？場(chǎng)地的面積（實(shí)際問題）矩形的面積（數(shù)學(xué)問題）

問題3

如圖，設(shè)為,則如何用表示？

環(huán)節(jié)一：探究新知探究（課本P49探究1）用總長(zhǎng)為

的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積隨矩形一邊長(zhǎng)的變化而變化.當(dāng)是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積最大？問題4

面積

與邊長(zhǎng)

的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題6

自變量

的取值范圍是什么？

問題5

如何求二次函數(shù)的最大值？

環(huán)節(jié)一：探究新知探究（課本P49探究1）用總長(zhǎng)為

的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積隨矩形一邊長(zhǎng)的變化而變化.當(dāng)是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積最大？公式法、配方法等

解答過程

解：矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是，一邊長(zhǎng)為，

所以另一邊長(zhǎng)為.場(chǎng)地的面積為

（公式法）

解答過程

解：矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是，一邊長(zhǎng)為，

所以另一邊長(zhǎng)為.場(chǎng)地的面積為（配方法）

問題7

在本探究中，解決實(shí)際問題的基本思路是什么？

實(shí)際問題

數(shù)學(xué)問題抽象出二次函數(shù)問題求最大（小）值問題轉(zhuǎn)化在自變量的取值范圍內(nèi)檢驗(yàn)，并解決問題公式法配方法

問題8

利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？

歸納：1.根據(jù)題意畫出圖形，標(biāo)上字母，方便表達(dá)；2.分析題意，列出二次函數(shù)的解析式；3.根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；4.在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大值或最小值.

問題1本練習(xí)與探究1有何不同？

問題2如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？

練習(xí)（課本P57第7題）如圖，用一段長(zhǎng)為

的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)

，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？環(huán)節(jié)二：運(yùn)用新知問題4如何列出函數(shù)關(guān)系式？如何求最值？

問題3

如何求自變量的取值范圍？墻長(zhǎng)有什么作用？

解法一：

15

解法二：

15

解法三：

提問

以上三種解法有什么不同？你喜歡哪一種解法？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由.

環(huán)節(jié)三：課堂思考

分別用定長(zhǎng)為的線段圍成矩形和圓，哪種圖形的面積大？

解答過程解：圓的面積大.理由如下：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，則矩形的面積為

解答過程環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)在自變量的取值范圍內(nèi)實(shí)際問題

數(shù)學(xué)問題抽象出二次函數(shù)問題求最大（?。┲祮栴}轉(zhuǎn)化檢驗(yàn)，并解決問題公式法配方法轉(zhuǎn)化思想函數(shù)思想數(shù)形結(jié)合思想

謝謝觀看22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（3）答疑課九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十二章

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)在自變量的取值范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最大（?。┲担?.能夠從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)及性質(zhì)解決實(shí)際問題；3.體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才是符合實(shí)際的最值.從的圖象上可以看出，

的取值范圍是（）

12/19/202425環(huán)節(jié)一：在自變量的取值范圍內(nèi)求最值C2.求下列函數(shù)的最大值與最小值.x0y解：-31（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解：0xy1-3（2）即x在對(duì)稱軸的右側(cè).當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值隨著x的增大而減小.當(dāng)時(shí)，

二次函數(shù)

的最值由什么決定？x0y-310xy1-3二次函數(shù)

的最值由

及自變量

的取值范圍決定.29D環(huán)節(jié)二：實(shí)際問題與二次函數(shù)3.如圖，在中，點(diǎn)在

邊上，從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)在邊上，從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng).若點(diǎn)，均以的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接，則線段

的最小值是（）A.B.C.D.30

歸納：利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟：1.分析題意，列出二次函數(shù)的解析式；2.配方，求二次函數(shù)的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；3.求自變量的取值范圍，畫出函數(shù)的實(shí)際草圖