九年級(jí) 人教版 數(shù)學(xué) 第二十四章《三角形的內(nèi)切圓》課件

九年級(jí)一—人教版—數(shù)學(xué)—第二十四章

三角形的內(nèi)切圓學(xué)習(xí)目標(biāo)一、理解三角形內(nèi)切圓和內(nèi)心的概念；二、會(huì)作三角形的內(nèi)切圓，體會(huì)化歸的思想；三、會(huì)利用三角形內(nèi)切圓及內(nèi)心的知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.

創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

問(wèn)題1：如圖，是一塊三角形的鐵皮余料，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使得剪得的圓面積最大？

圓與已知三角形的三邊都相切

探究新知，解決問(wèn)題

問(wèn)題2：如何截出這塊最大面積的圓呢？即如何作一個(gè)圓，使它與已知三角形的各邊都相切？

圓心

半徑

圓心圓與三角形的三條邊都相切圓心O到AB,BC的距離相等O在∠ABC的角平分線上

問(wèn)題2：如何截出這塊最大面積的圓呢？即如何作一個(gè)圓，使它與已知三角形的各邊都相切？

探究新知，解決問(wèn)題圓心O到三角形的三邊的距離相等

圓心圓心O到BC,AC的距離相等圓心O在∠ACB的角平分線上圓心O是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)O

問(wèn)題2：如何截出這塊最大面積的圓呢？即如何作一個(gè)圓，使它與已知三角形的各邊都相切？

探究新知，解決問(wèn)題已知圓心與切線OE⊥BC

半徑E

探究新知，解決問(wèn)題

問(wèn)題2：如何截出這塊最大面積的圓呢？即如何作一個(gè)圓，使它與已知三角形的各邊都相切？OEO三角形內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.三角形內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.

探究新知，解決問(wèn)題

問(wèn)題2：如何截出這塊最大面積的圓呢？即如何作一個(gè)圓，使它與已知三角形的各邊都相切？

運(yùn)用新知，合作交流例：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于D、E、F，（1）若AF=4，BD=5，CE=9，求AB，BC和AC的長(zhǎng)．（2）若AB=9，BC=14，CA=13，求AF，BD和CE的長(zhǎng)．（3）若△ABC的周長(zhǎng)為33，OE=4，求△ABC的面積.求AB,BC,ACAB=9,BC=14,AC=13求BF,CD,AE459

切線長(zhǎng)定理495切線長(zhǎng)

邊長(zhǎng)

運(yùn)用新知，合作交流例：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于D、E、F，（1）若AF=4，BD=5，CE=9，求AB，BC和AC的長(zhǎng)．例：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于D、E、F，（2）若AB=9，BC=14，CA=13，求AF，BD和CE的長(zhǎng)．yzz邊長(zhǎng)

切線長(zhǎng)91314xxy

AF=4，BD=5，CE=9

運(yùn)用新知，合作交流例：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于D、E、F，（2）若AB=9，BC=14，CA=13，求AF，BD和CE的長(zhǎng)．9-xxx9-x13-x13-x邊長(zhǎng)

切線長(zhǎng)91314

AF=4，BD=5，CE=9

運(yùn)用新知，合作交流面積OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB(底？高？)rrr例：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于D、E、F，（3）若△ABC的周長(zhǎng)為33，OE=4，求△ABC的面積.

運(yùn)用新知，合作交流周長(zhǎng)、內(nèi)切圓半徑810rrr變式1：若例題中的∠ACB=90°,AC=8,BC=6，求△ABC的內(nèi)切圓的半徑.

運(yùn)用新知，合作交流686rr8-r8-r6-r6-r變式1：若例題中的∠ACB=90°,AC=8,BC=6，求△ABC的內(nèi)切圓的半徑.

運(yùn)用新知，合作交流b-rrrb-ra-ra-r10rrr變式2：若例題中的∠ACB=60°，，設(shè)△ABC的面積為S，三角形的內(nèi)切圓半徑為r，，求△ABC的周長(zhǎng).

運(yùn)用新知，合作交流60°rrr切線長(zhǎng)定理切線的性質(zhì)內(nèi)心（角平分線）

歸納總結(jié)，反思提升謝謝觀看！九年級(jí)一—人教版—數(shù)學(xué)—第二十四章

三角形的內(nèi)切圓答疑課

概念理解1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心（1）若∠ABC=50°，∠ACB=74°，求∠BOC的度數(shù).（2）若∠BAC=56°,求∠BOC的度數(shù).

概念理解1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心（1）若∠ABC=50°，∠ACB=74°，求∠BOC的度數(shù).點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)

概念理解1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心（2）若∠BAC=56°,求∠BOC的度數(shù).∠BAC=56°∠ABC＋∠ACB=124°∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB∠OBC＋∠OCB2∠OBC＋2∠OCB=124°=118°=62°整體思想

概念理解1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心（2）若∠BAC=56°,求∠BOC的度數(shù).∠BAC=56°2x+2y=124°∠BOC=180°-x-y∠BOC=180°-x-y=118°已知2x+2y=124°，求180°-x-y的值.代數(shù)問(wèn)題xxyy

拓展提升2.如圖，圓O與AB的延長(zhǎng)線、AC的延長(zhǎng)線、BC分別相切于點(diǎn)E、F、G，若∠BAC=56°，求∠BOC的度數(shù).OB、OC分別平分∠EBC和∠FCBxxy