湖北省襄陽市老河口市2023-2024學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

湖北省襄陽市老河口市2023-2024學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將其序號填涂在答題卡上相應(yīng)位置。）1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?aC．(a2b)2．下列變形是因式分解的是（）A．x(x+1)C．x2+xy?3=x(3．在13A．4 B．3 C．2 D．14．分式1x+1A．x≠1 B．x≠?1 C．x≠0 D．x=?15．分式方程2x?3A．x=?3 B．x=3 C．x=?1 D．x=16．三角形的面積是12aA．8a2?4b+2a B．a(chǎn)2+2b?4a 7．如果a+b=4，ab=2，那么A．20 B．14 C．12 D．108．直角三角形中兩個銳角的平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為（）A．90° C．120° D．49．如圖，BE=CD，AE=AD，A．20° B．30° C．10．如圖，△ABC是邊長為20的等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，則A．5 B．20 C．15 D．10二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分。把答案填在答題卡的對應(yīng)位置的橫線上。）11．計算：2?2=12．因式分解：8a3b13．如圖，長方形花園ABCD中，AB=a，AD=b，花園中建有一條長方形的小路和一條平行四邊形小路（陰影部分），兩條小路的出口寬均為c．對花園中小路以外的部分進行綠化，則綠化部分的面積為．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=3，分別以A，B兩點為圓心，大于15．若關(guān)于x的方程1x+116．如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，點E在BC的延長線上，∠CAE=75°，若三、解答題（本大題共9個小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。）17．計算：（1）(x+y)(x2?xy+y2)； 18．如圖，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC．求證：AB=DE．19．先化簡，再求值：(2a+b)20．化簡：(1+a21．由小正方形組成的3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點．A，B，C均為格點．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖（每小題只畫一種即可）：圖①圖②圖③（1）在圖①中，畫一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對稱，且M，N為格點．（2）在圖②中，畫一條不與AB重合的線段PQ，使PQ與AB關(guān)于某條直線對稱，且P，Q為格點．（3）在圖③中，畫一個△DEF，使△DEF與△ABC關(guān)于某條直線對稱，且D，E，F(xiàn)為格點．22．先化簡，再求值：(x+2x2?2x23．某汽車有油和電兩種驅(qū)動方式，兩種驅(qū)動方式不能同時使用，該汽車從A地行駛至B地，全程用油驅(qū)動需96元油費，全程用電驅(qū)動需16元電費，已知每行駛1千米，用油比用電的費用多0.8元．（1）求該汽車用電驅(qū)動方式行駛1千米的電費：（2）從A地行駛至B地，若用油和用電的總費用不超過40元，則至少需用電行駛多少千米？24．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC邊的中點，DE⊥AB（1）求證：∠CAD＝∠BDE；（2）作DF∥AB，交AC于點F，若AB=6，求DF的長．25．問題提出：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，（1）分類探究：如圖1，當(dāng)A，B兩點在直線MN同側(cè)時．①求證：△ADC?△CEB；

②推斷：線段DE，AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)A，B兩點在直線MN異側(cè)時，請?zhí)骄烤€段DE，AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）拓展運用：如圖3，∠ACB=90

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3?a4=a7，故此選項錯誤，不符合題意；

B、(a3故答案為：D.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷A選項；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可判斷B、D選項；由積的乘方，等于把積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可判斷C選項.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、x(x+1)=x2+x是整式的乘法，故不符合題意；

B、x2+2x+1=故答案為：B.【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做這個多項式的因式分解，據(jù)此判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：在13，2故答案為：C.【分析】形如AB4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得x+1≠0，

解得x≠-1.故答案為：B.【分析】分式有意義的條件：分母不為0，據(jù)此解答即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：2x?3=1x

去分母得2x=x-3，故答案為：A.【分析】利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗即得.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵三角形的面積是12a3?6ab+3a2，它的一條高是3a，

∴故答案為：A.【分析】三角形的面積=底×高÷2，據(jù)此列式計算即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵a+b=4，

∴（a+b）2=16，即a2+b2+2ab=16，

∵ab=2，

∴a2+b2+2×2=16，

∴a2+b2=12.故答案為：C.【分析】將a+b=4兩邊平方得a2+b2+2ab=16，再將ab=2代入即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∵AE、BD分別平分∠CAB、∠CBA，

∴∠EAB+∠DBA=12∠BAC+12∠ABC=12(∠ABC+∠BAC）=45°，

∴∠AOB=180°-（∠EAB+∠DBA）=135°，故答案為：B.【分析】利用直角三角形兩銳角互余及角平分線的定義可得∠EAB+∠DBA=45°，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠1=∠2=100°，

∴∠ADE=∠AED=80°，

∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=20°，

∵AE=AD，∠ADE=∠AED，BE=CD，

∴△AEB≌△ADC（SAS），

∴∠CAD=∠BAE=60°，

∴∠CAE=∠CAD-∠DAE=40°.故答案為：C.【分析】利用鄰補角的定義及三角形內(nèi)角和定理可求∠DAE=20°，再用SAS證△AEB≌△ADC，得∠CAD=∠BAE=60°，利用∠CAE=∠CAD-∠DAE即可求解.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠DFC=90°，

∴∠BDE=∠FDC=30°，

∴BE=12BD，F(xiàn)C=12CD，

∴BE+CF=12（BD+CD）=1故答案為：D.【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠BDE=∠FDC=30°，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)可求出BE=12BD，F(xiàn)C=12CD，由BE+CF=1211．【答案】1【解析】【解答】解：2-2=122=14；

故答案為：12．【答案】4ab2（2a2＋3bc）【解析】【解答】解：8a3b2+12a故答案為：4ab2（2a2＋3bc）.【分析】直接提取公因式即可分解.13．【答案】ab－ac－bc＋c2【解析】【解答】解：矩形ABCD的面積=ab，

小路的面積=ca+cb-c2，

∴綠化部分的面積=矩形ABCD的面積-小路的面積=ab-（ca+cb-c2）=ab－ac－bc＋c2.故答案為：ab－ac－bc＋c2.【分析】綠化部分的面積=矩形ABCD的面積-小路的面積，據(jù)此求解即可.14．【答案】8【解析】【解答】解：由作圖知：NM垂直平分AB，

所以AD=BD，

∴△BDC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+3=8.故答案為：8.【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，從而得出△BDC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，據(jù)此計算即可.15．【答案】±1【解析】【解答】解：1x+1x+2=2mx(x+2)

x+2+x=2m，

解得m=x+1，

故答案為：±1.【分析】將分式方程化為整式方程，可得m=x+1，由于原方程無解，可得x=0或-2，繼而求出m值.16．【答案】50【解析】【解答】解：如圖，延長CA到O，使AO=AB，連接OE，∵∠BAC=30°，∠EAC=75°，

∴∠OAE=180°-∠EAC=105°，∠BAE=∠BAC+∠EAC=105°，

∴∠OAE=∠BAE，

∵AO=AB，AE=AE，

∴△AOE≌△ABE（SAS），

∴∠B=∠O，

∵CE=BA+AC，

∴CE=AO+AC=OC，

∴∠O=∠CEO，

∴∠O+∠CEO+∠OCE=∠B+∠BAC+∠B+∠B=180°，

∴∠B=50°.

故答案為：50°.【分析】延長CA到O，使AO=AB，連接OE，用SA證明△AOE≌△ABE，可得∠B=∠O，根據(jù)線段和差及已知可推出CE=OC，由等邊對等角得∠O=∠CEO，再利用三角形內(nèi)角和及三角形外角的性質(zhì)即可求解.17．【答案】（1）解：原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.（2）解：原式＝12a3÷3a－6a2÷3a＋3a÷3a＝4a2－2a＋1.（3）解：原式＝[＝x+3＝1x+3【解析】【分析】（1）利用多項式成多項式法則將原式展開，再合并即可；

（2）利用多項式除以單項式法則進行計算即可；

（3）利用分式的減法先計算括號里，再因式分解后約分即可.18．【答案】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，CA=CD∠ACB=∠DCE∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB=DE．【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到∠ACB=∠DCE，再利用"SAS"證明△ABC≌△DEC即可求解.19．【答案】解：（2a＋b）2＋（a＋b）（a－b）＝4a2＋4ab＋b2＋a2－b2＝5a2＋4ab當(dāng)a＝1，b＝－2時，原式＝5×12＋4×1×（－2）＝－3【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式將原式括號展開，再合并同類項化簡，最后再將a、b值代入計算即可.20．【答案】解：(1+＝=＝=＝22+a∵(2+a∴可取a＝0．∴原式＝22+0【解析】【分析】利用分式的加法先計算括號里，再將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后因式分解后約分即可化簡，最后從-2，0，2中選擇一個使分式有意義的值代入計算即可.21．【答案】（1）解：如圖，線段MN即為所求作的圖形．（2）解：如圖，線段PQ即為所求作的圖形．（3）解：如圖，△DEF即為所求作的圖形．【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)及網(wǎng)格特點作圖即可；

（2）利用軸對稱的性質(zhì)網(wǎng)格特點作圖即可；

（3）利用軸對稱的性質(zhì)網(wǎng)格特點作圖即可.22．【答案】解：(＝[＝(＝x?4x＝1(∵（x－1）（x－3）＝1，∴x2－4x＝－2.∴原式＝1【解析】【分析】利用分式的加法先計算括號里，再將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后約分即可化簡，由(x?1)(x?323．【答案】（1）解：設(shè)該汽車用電驅(qū)動方式行駛1千米的電費是x元.根據(jù)題意，得16x解得x＝0.16．經(jīng)檢驗x＝0.16是原方程的解．答：該汽車用電驅(qū)動方式行駛1千米的電費是0.16元（2）解：該汽車從A地行駛至B地的路程是16÷0.16＝100千米.設(shè)汽車從A地行駛至B地，用電行駛y千米.根據(jù)題意，得0.16y＋（0.16+0.8）（100－y）≤40.解得，y≥70.答：至少需用電行駛70千米【解析】【分析】（1）設(shè)該汽車用電驅(qū)動方式行駛1千米的電費是x元，則該汽車用油驅(qū)動方式行駛1千米的電費是（x+0.8）元，根據(jù)總費用除以每千米的費用=行駛的路程及“全程用油驅(qū)動需96元油費，全程用電驅(qū)動需16元電費”列出分式方程并解之即可；

（2）汽車從A地行駛至B地的路程是100千米，設(shè)汽車從A地行駛至B地，用電行駛y千米，則用油行駛（100-y）千米，根據(jù)“用油和用電的總費用不超過40元”列出不等式并解之即可.24．【答案】（1）證明：∵AB＝AC，點D為BC邊的中點，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°．∵DE⊥AB，∴∠BAD＋∠B＝∠BDE＋∠B＝90°．∴∠BAD＝∠BDE．∴∠CAD＝∠BDE．（2）解：∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD．∵∠BAD＝∠CAD，∴∠ADF＝∠CAD．∴AF＝DF．∵∠ADC＝90°，∴∠ADF＋∠CDF＝∠DAC＋∠C＝90°．∴∠CDF＝∠C．∴CF＝DF．∴DF＝12AC＝1【解析】【分析】（1）由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°，再利用同角的余角相等可得∠BAD＝∠BDE，利用等量代換即得結(jié)論；

（2）利用平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADF＝∠CAD，利用等角對等邊可得AF＝DF，由等角的余角相等可得∠CDF＝∠C，利用等角對等邊可得CF＝DF，從而得出DF＝12AC＝125．【答案】（1）解：①證明：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°．∴∠DAC＋∠ACD＝