湖北省武漢市江岸區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖北省武漢市江岸區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．(a3)C．a(chǎn)2?a3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)關(guān)于A．(2，3) B．(2，?3) C．4．若把分式x+yxy中的x和yA．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 B．?dāng)U大為原來(lái)的4倍C．縮小為原來(lái)的14 D．縮小為原來(lái)的5．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）A．a(chǎn)(x+y)=ax+ay B．xC．6x2?3x=3x(2x?1)6．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等7．如圖，在△ABC中，∠B=76°，邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD，若AB+BD=BC，則∠C的度數(shù)為（）A．28° B．38° C．36° D．30°8．八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校12千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的3倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）A．12x?12C．12x?129．如圖，在△ABC中，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊至△ADB'，∠ACB=2α，連接B'C，B'A．60°+α2 B．60°+α C．90°?α10．請(qǐng)同學(xué)們學(xué)習(xí)材料①若x?y>0，則x>y；②x2+x+1=(x2+x+14)+3A．m>14 B．m>12 C．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．使分式2xx?2有意義的x的取值范圍是12．我國(guó)的泉州灣跨海大橋是世界首座跨海高鐵大橋，其創(chuàng)新采用的“石墨烯重防腐涂裝體系”，將實(shí)現(xiàn)30年超長(zhǎng)防腐壽命的突破．石墨烯作為本世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的最具顛覆性的新材料之一，其理論厚度僅有0.00000000034m，請(qǐng)將0.13．若am=4，an=3，則14．△ABC中，AB=12，BC邊上的中線AD=5，則AC的取值范圍是．15．如圖，等邊ABC中，點(diǎn)D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，BD為邊作等邊△BDE（B、D、E順時(shí)針排列）．將△DCE沿AC對(duì)稱得到△DCE'，若BC=a，CD=b，則E'B=（用含16．如圖，△ABC中，AC=2，AB∥DC，∠BAC的角平分線AD⊥BD于D，E為AC的中點(diǎn)，則圖中兩個(gè)陰影部分面積之差的最大值為．三、解答題（共8小題）17．計(jì)算：（1）(?4x2)(3x?1)； 18．分解因式：（1）m(a?3)+2(a?3)； （2）a319．如圖，AB=CD，AB∥CD，CE=BF．求證：AE=DF．20．先化簡(jiǎn)，再求值：(x?2+8xx?2)÷21．如圖是由小正方形組成的8×8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成下列作圖，作圖過(guò)程用虛線表示，作圖結(jié)果用實(shí)線表示。圖中的點(diǎn)A、B、C、P、Q在格點(diǎn)上，其中AB=5．圖1圖2圖3（1）在圖1中先作線段CD∥AB且CD=AB，然后作△ABC的高CE；（2）在圖2中作△ABC的角平分線AF；（3）在圖3中的直線PQ上找一點(diǎn)M，使∠AMP=∠BMQ．22．今年初冬，受強(qiáng)冷空氣影響，12月13日早晨開始，北京市出現(xiàn)強(qiáng)降雪天氣，截至14日18時(shí)，北京市共出動(dòng)專業(yè)作業(yè)人員11.5萬(wàn)人次，出動(dòng)掃雪鏟冰作業(yè)車輛（1）求甲、乙兩組單獨(dú)完成此項(xiàng)工作各需要多少小時(shí)？（2）如果甲、乙兩組合作時(shí)對(duì)道路交通有影響，單獨(dú)工作時(shí)對(duì)交通無(wú)影響，且要求完成掃雪工作不超過(guò)2.23．以線段AC、CB為底按順時(shí)針?lè)较蛟谄矫鎯?nèi)構(gòu)造等腰△ACD與等腰△CBE，DA=DC，EC=EB，∠ADC=α，∠CEB=β，且α+β=180°．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，求證：DC⊥CE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，連接AB，點(diǎn)F為AB中點(diǎn)，連接DF、EF，求證：DF⊥EF；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)B在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)B與A、D不重合），請(qǐng)直接寫出∠AEC與∠DBC的數(shù)量關(guān)系．（直接填寫答案）24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)B在第一象限，（1）直接寫出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)；（直接填寫答案）（2）如圖2，OM、BN是△OAB的中線，OM、BN的交點(diǎn)為C，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD交OM于E，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)；（3）如圖3，OM是△OAB的中線，若點(diǎn)P為直線OM上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，以AP為邊作等邊△APQ（點(diǎn)A、P、Q為逆時(shí)針?lè)较颍?，求AQ+OQ取最小值時(shí)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故答案為：C．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，判斷正確的選項(xiàng)即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：A、a32=a6，本項(xiàng)符合題意，

B、-2a3÷故答案為：A.【分析】根據(jù)積的乘方即可判斷A項(xiàng)；根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可判斷B項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法即可判斷C項(xiàng)；根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則即可判斷D項(xiàng).3．【答案】B【解析】【解答】解：點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：B.【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于x軸的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式x+yxy中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，

則得到的分式為：故答案為：D.【分析】根據(jù)題意得到新分式為：2x+2y4xy5．【答案】C【解析】【解答】解：A、該等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，則本項(xiàng)不符合題意，

B、該等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，則本項(xiàng)不符合題意，

C、該等式的變形符合分解因式的定義，則本項(xiàng)符合題意，

D、該等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，則本項(xiàng)不符合題意，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，進(jìn)而逐項(xiàng)分析即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：連接CM，CN，如圖，在△ONC和△OMC中

OC=OCON=OMCN=CM

∴△ONC?△OMCSSS，

【分析】連接CM，CN，根據(jù)題意結(jié)合"SSS"即可證明△ONC?△OMC，進(jìn)而即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB+BD=BC，BD+DC=BC，

∴AB=DC，

∵DE為AC的垂直平分線，

∴AD=DC，∠C=∠DAC，

∴AB=AD，

∵∠B=∠ADB=2∠C=76°，

∴∠C=38°，故答案為：B.【分析】根據(jù)題意得到：AB=DC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得到：AD=DC，∠C=∠DAC，即AB=AD，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解.8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則坐汽車的同學(xué)速度為3x千米/小時(shí)，

12x故答案為：C.【分析】設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則坐汽車的同學(xué)速度為3x千米/小時(shí)，根據(jù)題干"過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)"，據(jù)此即可列出方程.9．【答案】D【解析】【解答】解：連接BB'，過(guò)點(diǎn)B'作B'E⊥BC于E，B'F⊥AC于F，如圖，

∴∠CEB'=∠CFB'=∠BEB'=∠AFB'=90°，

由折疊得：∠BAD=∠B'AD=30°，AB=AB'，

∴∠BAB'=∠BAD+∠B'AD=60°，

∴△ABB'為等邊三角形，

∴AB'=BB'，∠B'BA=∠B'AB=60°，

∵B'C平分∠ACB，∠ACB=2α，

∴∠ACB'=∠BCB'=12∠ACB=α，

∵B'E⊥BC，B'F⊥AC，

∴B'E=B'F，

在Rt△BB'E和Rt△AB'F中

B'E=B'FBB'=AB'

∴Rt△B'BE?Rt△AB'FHL，

∴∠B'BE=∠B'AF，

∴∠B'BA+∠B'BE=∠B'AB+∠B'AF，

∴∠ABC=∠BAC，

∵∠ACB=2α故答案為：D.

【分析】連接BB'，過(guò)點(diǎn)B'作B'E⊥BC于E，B'F⊥AC于F，證明△ABB'為等邊三角形，得到AB'=BB'，∠B'BA=∠B'AB=60°，進(jìn)而根據(jù)角平分線的定義和性質(zhì)得到B'E=B'F，然后利用"HL"證明Rt△B'BE?Rt△AB'F，得到∠B'BE=∠B'AF，即可得到∠ABC=∠BAC，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：A-B=x2-2xy+y2+y2-y+m=x-y2故答案為：A.【分析】作差得：A-B=x-y2+y-12211．【答案】x≠2【解析】【解答】解：∵分式2xx?2有意義，

∴x-2≠0，

∴x≠2故答案為：x≠2.【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，據(jù)此即可得到x的取值范圍.12．【答案】3【解析】【解答】解：0.00000000034=3.4×10故答案為：3.【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×1013．【答案】4【解析】【解答】解：∵a故答案為：49【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可得到原式為am14．【答案】2<AC<22【解析】【解答】解：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使得ED=AD，連接BE，如圖，∵AB=12，AD=5，

∴AE=2AD=10，

∵AD為△ABC的中線，

∴BD=CD，

在△EBD和△ACD中

ED=AD∠EDB=∠ADCBD=CD

∴△EBD?△ACDSAS，

∴EB=AC，

∵AB-AE<EB<AB+AE，

∴2<AC<22，【分析】延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使得ED=AD，連接BE，根據(jù)題意和三角形中線的性質(zhì)得到：BD=CD，然后利用"SAS"證明△EBD?△ACD，得到EB=AC，最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理即可求解.15．【答案】2a?b【解析】【解答】解：作出△DCE關(guān)于AC對(duì)稱的△DCE'，如圖，∴∠DCE=∠DCE'，CE=CE'，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠ABD+∠DBC=60°，

∵△BDE為等邊三角形，

∴BD=BE，∠DBE=60°，

∴∠ABD=∠CBE，

在△ABD和△CBE中，

AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE

∴△ABD?△CBESAS，

∴∠A=∠BCE=60°，AD=CE，

∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=120°，

∴∠DCE'=∠DCE=120°，

∴∠ACB+∠DCE'=180°，

∴點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，

∴E'B=BC+CE'，

∵BC=AC=a，CD=b，

∴AD=AC-CD=a-b，

∵AD=CE，CE=CE'，

∴CE'=AD=a-b，

【分析】作出△DCE關(guān)于AC對(duì)稱的△DCE'，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到：∠DCE=∠DCE'，CE=CE'，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到：AB=CB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，BD=BE，∠DBE=60°，利用"SAS"證明△ABD?△CBE，得到：∠A=∠BCE=60°，AD=CE，根據(jù)角的運(yùn)算證明點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，此時(shí)E'B=BC+CE'，，進(jìn)而根據(jù)BC=AC=a，CD=b，即可求解.16．【答案】2【解析】【解答】解：延長(zhǎng)BD交AC于H，設(shè)AD交BE于點(diǎn)O，如圖，∵AB∥CD，

∴∠ADC=∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD=∠ADC，

∴CA=CD=2，

∵AD⊥BH，

∴∠ADB=∠ADH=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠H+∠HAD=90°，

∵∠BAD=∠HAD，

∴∠ABD=∠H，

∴AB=AH，

∵AD⊥BH，

∴BD=DH，

∵DC=CA，

∴∠CDA=∠CAD，

∵∠CAD+∠H=90°，∠CDA+∠CDH=90°，

∴∠CDH=∠H，

∴CD=CH=AC，

∵AE=EC，

∴S△ABE=14S△ABH，S△CDH=14S△ABH，

【分析】延長(zhǎng)BD交AC于H，設(shè)AD交BE于點(diǎn)O，可證明兩個(gè)陰影部分面積之差為△ACD的面積，當(dāng)DC⊥AC時(shí)，△ACD的面積最大，據(jù)此即可求解.17．【答案】（1）解：原式=?12（2）解：原式===5【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算即可；

（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可.18．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=ab(=ab【解析】【分析】（1）提取公因式a-3進(jìn)而即可求解；

（2）提取公因式ab，然后利用平方差公式即可求解.19．【答案】證明：∵CE=BF∴CE?EF=BF?EF∴CF=BE∵AB∥CD

∴∠C=∠B在△CDF和△BAE中AB=CD∴△CDF≌△BAE∴AE=DF【解析】【分析】根據(jù)題意即可得到：CF=BE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到：∠C=∠B，進(jìn)而利用"SAS"即可證明△CDF≌△BAE即可求證.20．【答案】解：原式===3x+6當(dāng)x=?13【解析】【分析】利用完全平方公式和分式的加減計(jì)算法則即可化簡(jiǎn)原式得到：3x+6，然后把x=?121．【答案】（1）解：圖1（2）解：圖2（3）解：圖3【解析】【分析】（1）取格點(diǎn)D，可得到△ABC?△DCB?△NCP，然后根據(jù)三角形高的定義即可求解；

（2）取格點(diǎn)H，可得到△ABH為等腰三角形，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；

（3）取格點(diǎn)M，進(jìn)而全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解.22．【答案】（1）解：設(shè)甲組單獨(dú)完成此項(xiàng)工作需要x小時(shí)，則甲組的工作效率為1x，乙組的工作效率為依題意得：4x解得：x=6經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，且符合題意∴1÷(1答：甲組單獨(dú)完成此項(xiàng)工作需要6小時(shí)，乙組單獨(dú)完成此項(xiàng)工作需要3小時(shí)（2）解：設(shè)甲、乙合作了m小時(shí)．①若剩下的工作由甲單獨(dú)完成還需1?m依題意得：m+解得：m?1②若剩下的工作由乙組單獨(dú)完成還需1?m依題意得：m+(3?解得：m?1由①②可知m的最小值為1∴應(yīng)安排甲乙合作1小時(shí)，然后再由乙組單獨(dú)施工1.【解析】【分析】（1）設(shè)甲組單獨(dú)完成此項(xiàng)工作需要x小時(shí)，則甲組的工作效率為1x，乙組的工作效率為(12?1x)，根據(jù)題干"若甲組先單獨(dú)掃雪4小時(shí)，再由乙組單獨(dú)掃雪1小時(shí)可完成掃雪工作"，據(jù)此即可列出分式方程：4x+(1223．【答案】（1）證明：在△DAC中∵AD=DC∴∠DAC=∠DCA∵∠ADC=α∴∠DCA+∠DAC+∠ADC=180°∴∠DCA=90°?同理可得：∠ECB=90°?∵90°?∴∠DCE=90°∴DC⊥CE（2）證明：延長(zhǎng)DF至Q，使FQ=DF，連BQ，在△AFD和△BFQ中AF=BF∴△AFD≌△AFB∴AD=BQ，∠DAF=∠QBF又∵AD=DC∴DC=QB由（1）知∠DAC=∠DCA，∠ECB=∠EBC設(shè)∠DAC=∠DCA=x，∠ECB=∠EBC=y，∠CAB=∠1，∠CBA=∠2∴∠QBF=x?∠1∴∠QBF=y+x?∠1?∠2∠DEC=180°?y?x?∠1?∠2由（1）知y+x=90°∴∠DCE=∠QBE=90°-∠1?∠2，在△DCE和△QBE中DC=QB∴△DCE≌△QBE∴DE=QE又∵DF=QF∴DF⊥EF.（3）解：∠AEC+2∠DBC=360°或∠AEC=2∠DBC【解析】【解答】解：（3）取AB的中點(diǎn)，連接EF，由（2）知：DF⊥EF，

∴EB=EA，

∵EB=EC，

∴EA=EC，

①當(dāng)點(diǎn)E在AC上方，

∵∠DBC=∠BAC+∠BCA=x+y+z=90°+z，

∴z=∠DBC-90°，

∴∠AEC=180°-2z=180°-2∠DBC-90°=360°-2∠DBC，

∴∠AEC+2∠DBC=360°，

②當(dāng)點(diǎn)E在AC下方，

∵∠DBC=∠BAC+∠BCA=x+y-z=90°-z，

∴∠AEC=180°-2z=290°-z=2∠DBC，

綜上所述，∠AEC+2∠DBC=360°或∠AEC=2∠DBC.

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到：∠DCA=90°?12α，同理得到：∠ECB=90°?12β，進(jìn)而平角的定義的可得到方程，進(jìn)而即可求出∠DCE的度數(shù)，進(jìn)而即可求證；

（2）延長(zhǎng)DF至Q，使FQ=DF，連BQ，利用"ASA"證明△AFD≌△AFB，得到：AD=BQ，∠DAF=∠QBF，結(jié)合（1）設(shè)∠DAC=∠DCA=x，∠ECB=∠EBC=y，∠CAB=∠1，∠CBA=∠2，即可證明∠DCE=∠QBE，再利用"SAS"證明△DCE≌△QBE，得到DE=QE，進(jìn)而根據(jù)垂直平分線的判定即可求證；

（3