2024-2025學(xué)年上學(xué)期合肥高二數(shù)學(xué)期末試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年上學(xué)期合肥高二數(shù)學(xué)期末一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足a1＝2，n2an+12-4（n+1）2an2-2（n+1）an+nanA．220212021 B．C．22021 D．220222．（5分）（2017?閔行區(qū)校級開學(xué)）已知實數(shù)m、n，則“mn＞0”是“方程mx2+ny2＝1代表的曲線是橢圓”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件3．（5分）（2023秋?房山區(qū)期中）已知直線l1：2x+（a﹣1）y+a＝0與直線l2：ax+y+2＝0平行，則a的值為（）A．﹣1或2 B．13 C．2 D．﹣4．（5分）（2019?荊州三模）已知在數(shù)列{an}中，an＝an﹣1+1（n∈N*且n≥2），設(shè)Sn為{an}的前n項和，若S9＝72，則a9＝（）A．8 B．12 C．16 D．365．（5分）（2023春?遼寧期中）已知函數(shù)f(x)=12e2x+(a-e)ex-aex（其中a∈R，A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞﹣e C．﹣e≤a＜0 D．a(chǎn)＜﹣e6．（5分）（2020秋?柯橋區(qū)期末）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交雙曲線左支于P，交漸近線y=bax于點QA．1+102 B．1+222 C．5+17．（5分）（2023秋?安徽月考）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，M為BC的中點，則三棱錐M﹣A1BD的外接球的表面積為（）A．7π B．9π C．11π D．13π8．（5分）已知x、y、z∈（0，1），且滿足e2x＝2ex，e3y＝3ey，e4z＝4ez，則（）A．x＜y＜z B．x＜z＜y C．z＜y＜x D．z＜x＜y二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（多選）9．（5分）（2023秋?天寧區(qū)校級期中）已知點P為圓O：x2+y2＝r2（r＞0）上一點，點Q（1，2）在圓O外，若滿足∠OQP＝45°的點P有且只有4個，則圓的半徑r可以?。ǎ〢．2 B．3 C．2 D．5（多選）10．（5分）（2024春?海珠區(qū)校級月考）已知x＝1和x＝3是函數(shù)f（x）＝ax3+bx2﹣3x+k（a，b∈R）的兩個極值點，且函數(shù)f（x）有且僅有兩個不同零點，則k值為（）A．-43 B．43 C．﹣1 （多選）11．（5分）過點E（2，0）的直線交拋物線C：y2＝2px（p＞0）于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，直線l：x＝﹣1，O為坐標(biāo)原點，直線OA和OB分別交l于點C，D，記△OCD、△OAB的面積分別為S1，S2，若OA⊥OB，則（）A．p＝1 B．x1x2＝2 C．S2＝4S1 D．S1+S2的最小值為5（多選）12．（5分）（2023秋?江西月考）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點E是AB的中點，點P為側(cè)面BCC1B1內(nèi)（含邊界）一點，則（）A．若D1P⊥平面A1C1D，則點P與點B重合 B．以D為球心，263為半徑的球面與截面ACD1的交線的長度為C．若P為棱BC中點，則平面D1EP截正方體所得截面的面積為717D．若P到直線A1B1的距離與到平面CDD1C1的距離相等，則點P的軌跡為一段圓弧三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2021秋?浙江期中）《九章算術(shù)》中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬．現(xiàn)有陽馬P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，且PA＝AB，則異面直線PB與AC所成角的大小為．14．（5分）（2023秋?安順期末）已知等比數(shù)列{an}滿足a1?a2?a3＝27，則a2＝．15．（5分）（2023秋?孝義市期中）已知圓M經(jīng)過點（0，2），（0，4），且圓心M在直線2x﹣y﹣1＝0上，則圓M的方程為．16．（5分）（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期中）已知a＞0，b∈R，若關(guān)于x的不等式lnxx≤ax+b恒成立，則ba的最小值為四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2024春?沈陽期中）已知正項等差數(shù)列{an}，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足a1＝2，S3＝12，設(shè)數(shù)列{bn}滿足b12（1）分別求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）將數(shù)列{an}中與數(shù)列{bn}相同的項剔除后，按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{cn}，記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求T100．18．（12分）（2023秋?常州期中）已知動圓P與圓M：（x+3）2+y2＝1外切，與圓N：（x﹣3）2+y2＝81內(nèi)切．（1）求動圓圓心P的軌跡方程；（2）求1PM19．（12分）（2024?大武口區(qū)校級一模）如圖所示，直角梯形PABC中，AB∥PC，∠B＝90°，D為PC上一點，且AB＝PA＝PD＝2DC＝2，將PAD沿AD折起到SAD位置．（1）若SD⊥CD，M為SD的中點，求證：平面AMB⊥平面SAD；（2）若SB=6，求平面SAD與平面SBC20．（12分）（2024?寶雞模擬）已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-（1）當(dāng)m＝﹣1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知x＞0，求證：當(dāng)m≥1時，f（x）＜0恒成立；（3）設(shè)m＞0，求證：當(dāng)函數(shù)f（x）恰有一個零點時，該零點一定不是函數(shù)y=x21．（12分）（2021春?碑林區(qū)校級期中）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n+1，Sn+3）在拋物線y＝x2上．（1）求an；（2）求數(shù)列{|an﹣9|}的前n項和Tn．22．（12分）（2022秋?南崗區(qū)校級期末）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為23，過點F2與x軸垂直的直線與橢圓C（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點A（3，0）的直線與y軸正半軸交于點S，與橢圓C交于點E，且EF1⊥x軸，過點S的另一直線與橢圓C交于M、N兩點，若S△SMA＝3S△SEN，求MN所在的直線方程．

2024-2025學(xué)年上學(xué)期合肥高二數(shù)學(xué)期末典型卷1參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足a1＝2，n2an+12-4（n+1）2an2-2（n+1）an+nanA．220212021 B．C．22021 D．22022【考點】數(shù)列遞推式．【專題】整體思想；綜合法；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；運算求解．【答案】C【分析】由n2an+12-4（n+1）2an2-2（n+1）an+nan+1＝0，即[nan+1+2（n+1）an+1][nan+1﹣（n+1）an]＝0，又?jǐn)?shù)列{an}的各項均為正數(shù)，則nan+1＝2（n+1）an，則an+1【解答】解：由n2an+12-4（n+1）2an2-2（n+1）an+則[nan+1+2（n+1）an][nan+1﹣2（n+1）an]+[nan+1﹣2（n+1）an]＝0，即[nan+1+2（n+1）an+1][nan+1﹣（n+1）an]＝0，又?jǐn)?shù)列{an}的各項均為正數(shù)，則nan+1+2（n+1）an+1＞0，則nan+1＝2（n+1）an，則an+1即數(shù)列{ann}是以即an即a2021故選：C．【點評】本題考查了利用數(shù)列遞推式求數(shù)列的通項公式，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題．2．（5分）（2017?閔行區(qū)校級開學(xué)）已知實數(shù)m、n，則“mn＞0”是“方程mx2+ny2＝1代表的曲線是橢圓”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【考點】橢圓的幾何特征；充分條件與必要條件．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【答案】B【分析】先根據(jù)mn＞0看能否得出方程mx2+ny2＝1的曲線是橢圓；這里可以利用舉出特值的方法來驗證，再看方程mx2+ny2＝1的曲線是橢圓，根據(jù)橢圓的方程的定義，可以得出mn＞0，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)mn＞0時，方程mx2+ny2＝1的曲線不一定是橢圓，例如：當(dāng)m＝n＝1時，方程mx2+ny2＝1的曲線不是橢圓而是圓；或者是m，n都是負(fù)數(shù)，曲線表示的也不是橢圓；故前者不是后者的充分條件；當(dāng)方程mx2+ny2＝1的曲線是橢圓時，應(yīng)有m，n都大于0，且兩個量不相等，得到mn＞0；由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2＝1的曲線是橢圓”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題主要考查充分必要條件，考查橢圓的方程，注意對于橢圓的方程中，系數(shù)要滿足大于0且不相等，本題是一個基礎(chǔ)題．3．（5分）（2023秋?房山區(qū)期中）已知直線l1：2x+（a﹣1）y+a＝0與直線l2：ax+y+2＝0平行，則a的值為（）A．﹣1或2 B．13 C．2 D．﹣【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】D【分析】由兩條直線平行，可得參數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而求出a的值．【解答】解：直線l1：2x+（a﹣1）y+a＝0與直線l2：ax+y+2＝0平行，所以2×1＝a（a﹣1），且2×2≠a2，解得a＝﹣1．故選：D．【點評】本題考查平行直線的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）（2019?荊州三模）已知在數(shù)列{an}中，an＝an﹣1+1（n∈N*且n≥2），設(shè)Sn為{an}的前n項和，若S9＝72，則a9＝（）A．8 B．12 C．16 D．36【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；方程思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；運算求解．【答案】B【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{an}是以1為公差的等差數(shù)列，S9=92(a1+a9)=9a5＝72【解答】解：∵在數(shù)列{an}中，an＝an﹣1+1（n∈N*且n≥2），∴an﹣an﹣1＝1，∴數(shù)列{an}是以1為公差的等差數(shù)列，∵Sn為{an}的前n項和，S9＝72，∴S9=92(a1+解得a5＝8．∴a9＝a5+4＝12．故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列第9項的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．（5分）（2023春?遼寧期中）已知函數(shù)f(x)=12e2x+(a-e)ex-aex（其中a∈R，A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞﹣e C．﹣e≤a＜0 D．a(chǎn)＜﹣e【考點】由函數(shù)的極值求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運算求解．【答案】B【分析】對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，得到f'（x）＝（ex+a）（ex﹣e），若a≥0，滿足在x＝1處取得極小值，若a＜0，令f'（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），只需ln（﹣a）＜1就滿足在x＝1處取得極小值，求解即可．【解答】解：由f(x)=12e2x+(a-e)ex-aex，得f'（x）＝e2x+（a﹣e）ex﹣ae＝（ex當(dāng)a≥0時，ex+a＞0，由f'（x）＞0，得x＞1，由f'（x）＜0，得x＜1，∴f（x）在（﹣∞，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在x＝1取得極小值；當(dāng)a＜0時，令f'（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極小值，則有l(wèi)n（﹣a）＜1，∴﹣e＜a＜0．綜上可得：a＞﹣e．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的極值，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．6．（5分）（2020秋?柯橋區(qū)期末）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交雙曲線左支于P，交漸近線y=bax于點QA．1+102 B．1+222 C．5+1【考點】求雙曲線的離心率．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維．【答案】A【分析】由F1Q⊥F2Q，得出|OQ|＝c，求出點Q坐標(biāo)，再利用|PQ|＝2|PF1|，表示出點P坐標(biāo)，代入雙曲線方程得關(guān)于a，b，c的等式，變形后可求得e．【解答】解：因為F1Q⊥F2Q，O是F1F2中點，所以|OQ|＝c，設(shè)Q（x，y）（x＞0，y＞0），則yx=bax2+y2=解得x=ay=b，即Q（a，b|PQ|＝2|PF1|，則QP→=2所以（xP﹣a，yP﹣b）＝2（﹣c﹣xP，﹣yP），解得xP又P在雙曲線上，所以(a-2c)29a2-b故選：A．【點評】本題考查雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是找到關(guān)于a，c的關(guān)系式，屬于中檔題．7．（5分）（2023秋?安徽月考）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，M為BC的中點，則三棱錐M﹣A1BD的外接球的表面積為（）A．7π B．9π C．11π D．13π【考點】球的表面積．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運算求解．【答案】C【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)外接球球心坐標(biāo)為（x，y，z），由題意可得x2+y2+z2【解答】解：以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DD1所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1（2，0，2），B（2，2，0），D（0，0，0），M（1，2，0），設(shè)外接球球心坐標(biāo)為（x，y，z），則球心到D，A1，B，M四點的距離相等，都等于半徑R，即x2+y2+所以外接球的表面積為S＝4πR2＝11π．故選：C．【點評】本題考查空間幾何體的外接球的表面積的求法，屬中檔題．8．（5分）已知x、y、z∈（0，1），且滿足e2x＝2ex，e3y＝3ey，e4z＝4ez，則（）A．x＜y＜z B．x＜z＜y C．z＜y＜x D．z＜x＜y【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運算求解．【答案】C【分析】化簡可得2e2=xex，3e3=【解答】解：∵e2x＝2ex，e3y＝3ey，e4z＝4ez，∴2e2=xe構(gòu)造函數(shù)f（x）=x則f′（x）=1-x故當(dāng)x∈（﹣∞，1）時，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣∞，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減；故f（2）＞f（3）＞f（4），即2e即xe又∵x、y、z∈（0，1），∴x＞y＞z；故選：C．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及化簡轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（多選）9．（5分）（2023秋?天寧區(qū)校級期中）已知點P為圓O：x2+y2＝r2（r＞0）上一點，點Q（1，2）在圓O外，若滿足∠OQP＝45°的點P有且只有4個，則圓的半徑r可以取（）A．2 B．3 C．2 D．5【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】BC【分析】根據(jù)題意得到12+22＞r2，再求出QP為圓的切線時，求解圓的半徑，從而得到正數(shù)r的取值范圍．【解答】解：由題意得12+22＞r2，解得0＜r如圖所示，此時∠OQP1＝∠OQP2＝45°且OP1⊥QP1，OP2⊥QP2，此時滿足∠OQP＝45°的點P有2個，|OQ|=5，此時r=故要想滿足∠OQP＝45°的點P有且只有4個，則要r＞10綜上：正數(shù)r的取值范圍是（102，5故選：BC．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題．（多選）10．（5分）（2024春?海珠區(qū)校級月考）已知x＝1和x＝3是函數(shù)f（x）＝ax3+bx2﹣3x+k（a，b∈R）的兩個極值點，且函數(shù)f（x）有且僅有兩個不同零點，則k值為（）A．-43 B．43 C．﹣1 【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運算求解．【答案】BD【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系可求出a，b，然后結(jié)合函數(shù)零點存在條件即可求解．【解答】解：f'（x）＝3ax2+2bx﹣3，依題意1，3是f'（x）＝0的兩個根，所以1+3=-解得a=-13，易求得函數(shù)f（x）的極大值為f（3）＝k，極小值為f(1)=-要使函數(shù)f（x）有兩個零點，則f（x）極大值k＝0或f（x）極小值-43所以k＝0或k=4故選：BD．【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及極值關(guān)系的應(yīng)用，還考查了函數(shù)零點存在條件的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）11．（5分）過點E（2，0）的直線交拋物線C：y2＝2px（p＞0）于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，直線l：x＝﹣1，O為坐標(biāo)原點，直線OA和OB分別交l于點C，D，記△OCD、△OAB的面積分別為S1，S2，若OA⊥OB，則（）A．p＝1 B．x1x2＝2 C．S2＝4S1 D．S1+S2的最小值為5【考點】直線與拋物線的綜合；拋物線的焦點與準(zhǔn)線．【專題】綜合題；對應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運算求解．【答案】ACD【分析】由題意，設(shè)出直線AB的方程，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理、向量的坐標(biāo)運算、三角形面積公式以及基本不等式對選項進(jìn)行逐一分析，進(jìn)而即可求解．【解答】解：不妨設(shè)直線AB的方程為x＝my+2，聯(lián)立x=my+2y2=2px，消去x并整理得y2﹣2pmy﹣4p由韋達(dá)定理得y1+y2＝2pm，y1y2＝﹣4p，對于選項A：因為OA⊥OB，所以O(shè)A→?OB＝（m2+1）（﹣4p）+4m2p+4＝4﹣4p＝0，解得p＝1，故選項A正確；對于選項B：易知y1y2＝﹣4，y1+y2＝2m，所以x1x2＝（my1+2）(my2+2)=m2y1y2對于選項C：易知直線AO的方程為y=y因為y1解得C(-同理得D(-則△OCD的面積S1△OAB的面積S2=1整理得S2＝4S1，故選項C正確；對于選項D：由選項C知S1當(dāng)且僅當(dāng)m＝0時，S1+S2取得最小值，最小值為5，故選項D正確．故選：ACD．【點評】本題考查拋物線的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理和運算能力，屬于中檔題．（多選）12．（5分）（2023秋?江西月考）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點E是AB的中點，點P為側(cè)面BCC1B1內(nèi)（含邊界）一點，則（）A．若D1P⊥平面A1C1D，則點P與點B重合 B．以D為球心，263為半徑的球面與截面ACD1的交線的長度為C．若P為棱BC中點，則平面D1EP截正方體所得截面的面積為717D．若P到直線A1B1的距離與到平面CDD1C1的距離相等，則點P的軌跡為一段圓弧【考點】點、線、面間的距離計算；軌跡方程；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；球內(nèi)接多面體；平面的基本性質(zhì)及推論；直線與平面垂直．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯思維；運算求解．【答案】ABC【分析】對于A，推導(dǎo)出D1B⊥平面A1C1D，點P不與B重合，從而D1P∥D1B，進(jìn)而當(dāng)D1P⊥平面A1C1D時，點P與B重合；對于B，三棱錐D﹣ACD1為正三棱錐，頂點D在底面ACD1的射影為△ACD1的中心H，連接DH，由VD-ACD1=VD1-ACD，得DH=23，求出截面圓的半徑，得到球面與截面ACD1的交線是以H為圓心，23為半徑的圓在△ACD1內(nèi)部部分，由此能求出球面與截面ACD1的交線的長度；對于C，過E，P的直線分別交DA、DC的延長線于點G，M，連接D1M、D1G，分別交側(cè)棱C1C于點N，交側(cè)棱A1A于點H，連接EH和NP，則截面為五邊形D1HEPN，由此能求出結(jié)果；對于D，推導(dǎo)出PB1⊥A1B1，點P到平面CDD1C1的距離為點P到CC1的距離，點P到點B1的距離等于點P到CC1的距離，從而點P的軌跡是以【解答】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點E是AB的中點，點P為側(cè)面BCC1B1內(nèi)（含邊界）一點，對于A，由正方體的性質(zhì)，由題意得D1B⊥平面A1C1D，點P不與B重合，∵D1P⊥平面A1C1D，∴D1P∥D1B，與D1P∩D1B＝D1矛盾，∴當(dāng)D1P⊥平面A1C1D時，點P與B重合，故A正確；對于B，由題意知三棱錐D﹣ACD1為正三棱錐，∴頂點D在底面ACD1的射影為△ACD1的中心H，連接DH，∵VD-AC∴13×1∵球的半徑為263，∴截面圓的半徑∴球面與截面ACD1的交線是以H為圓心，23為半徑的圓在△ACD1HN=13×2HF2+HM2＝MF2，∴∠MHF=同理，其余兩弦所對圓心角也等于π2∴球面與截面ACD1的交線的長度為2π×∴以D為球心，263為半徑的球面與截面ACD1的交線的長度為3π對于C，P為棱BC中點，過E，P的直線分別交DA、DC的延長線于點G，M，連接D1M、D1G，分別交側(cè)棱C1C于點N，交側(cè)棱A1A于點H，連接EH和NP，如圖，則截面為五邊形D1HEPN，則D1G=D1M=13，cos∠D1GM=12GM∴SΔD1∴五邊形D1HEPN的面積S=SΔD對于D，P到直線A1B1的距離與到平面CDD1C1的距離相等，∵A1B1⊥平面BCC1B1，∴PB1⊥A1B1，∵平面BCC1B1⊥平面CDD1C1，∴點P到平面CDD1C1的距離為點P到CC1的距離，由題意知點P到點B1的距離等于點P到CC1的距離，∴點P的軌跡是以B1為焦點，以CC1為準(zhǔn)線的拋物線在側(cè)面BCC1B1內(nèi)的部分，故D錯誤．故選：ABC．【點評】本題考查正方體結(jié)構(gòu)特征、線面垂直的判定與性質(zhì)、點到平面的距離、拋物線性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2021秋?浙江期中）《九章算術(shù)》中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬．現(xiàn)有陽馬P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，且PA＝AB，則異面直線PB與AC所成角的大小為π3【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；整體思想；綜合法；空間角；運算求解；新文化類．【答案】π【分析】取AB，BC，PA的中點E，F(xiàn)，G，連接EF，F(xiàn)G，GE，AF，則EF∥AC，EG∥PB，所以∠GEF或其補角為異面直線PB與AC所成的角，再結(jié)合余弦定理即可求出結(jié)果．【解答】解：取AB，BC，PA的中點E，F(xiàn)，G，連接EF，F(xiàn)G，GE，AF，如圖所示，則EF∥AC，EG∥PB，∴∠GEF或其補角為異面直線PB與AC所成的角，設(shè)PA＝2，∴EF=12AC=12×2∴GF=A在△GEF中，由余弦定理可得cos∠GEF=G又∵∠GEF∈（0，π），∴∠GEF=2π∴異面直線PB與AC所成的角為π3故答案為：π3【點評】本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14．（5分）（2023秋?安順期末）已知等比數(shù)列{an}滿足a1?a2?a3＝27，則a2＝3．【考點】等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；運算求解．【答案】3．【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足a1?a2?a3＝27，∴a23解得a2＝3．故答案為：3．【點評】本題考查等比中項的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．15．（5分）（2023秋?孝義市期中）已知圓M經(jīng)過點（0，2），（0，4），且圓心M在直線2x﹣y﹣1＝0上，則圓M的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2＝5．【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；邏輯思維；運算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用圓的定義求出圓的方程．【解答】解：由于圓M過點（0，2）和（0，4），故圓心在直線y＝3上，由于圓心過直線2x﹣y﹣1＝0，故圓心的坐標(biāo)為（2，3），故半徑r=(0-2故圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝5．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝5．【點評】本題考查的知識要點：圓的方程的求法，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于中檔題．16．（5分）（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期中）已知a＞0，b∈R，若關(guān)于x的不等式lnxx≤ax+b恒成立，則ba的最小值為﹣【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯思維；運算求解．【答案】﹣1．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnxx，求出f'（x）=1-lnxx2，判斷f（x）的單調(diào)性和最值，題意轉(zhuǎn)化為f（x）的圖象恒在y【解答】解：令f（x）=lnxx，f'（x）由f'（x）＞0得0＜x＜e，由f'（x）＜0得x＞e，∴f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x＝e時，f（x）取得極大值也是最大值，f（e）=1且當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，關(guān)于x的不等式lnxx≤ax+b恒成立，轉(zhuǎn)化為f（x）的圖象恒在y＝ax+∵a＞0，令ax+b＝0，即ba=-故ba取到最小值時，直線在x軸上的截距最大，再令f（x）＝0，可得x＝1則﹣x＝﹣1，由此可得ba的最小值為﹣1故答案為：﹣1．【點評】題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2024春?沈陽期中）已知正項等差數(shù)列{an}，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足a1＝2，S3＝12，設(shè)數(shù)列{bn}滿足b12（1）分別求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）將數(shù)列{an}中與數(shù)列{bn}相同的項剔除后，按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{cn}，記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求T100．【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；運算求解．【答案】（1）an＝2n，bn＝2n；（2）11302．【分析】（1）結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及通項公式先求出an，結(jié)合數(shù)列和與項的遞推關(guān)系及等比數(shù)列的通項公式可求bn；（2）先分析兩數(shù)列相同項的特點，然后結(jié)合等差與等比數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：（1）因為正項等差數(shù)列{an}滿足a1＝2，S3＝6+3d＝12，所以d＝2，an＝2+2（n﹣1）＝2n；因為b12所以b121+b222當(dāng)n≥2時，兩式相減得，bn2n=1，即bn當(dāng)n＝1時，b1＝2適合上式，故bn＝2n；（2）由（1）得，數(shù)列{bn}的前8項分別為2，4，8，16，32，64，128，256，對應(yīng)數(shù)列{an}的第1，2，4，8，16，32，64，128項，結(jié)合一次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的增長速度可知，前100項中共有7項重復(fù)，故數(shù)列{cn}的前100項為{an}的前100項，剔除數(shù)列{bn}的前7項，則T100=2(1+107)×1072【點評】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列通項公式及求和公式的應(yīng)用，還考查了數(shù)列遞推關(guān)系在數(shù)列通項公式求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．18．（12分）（2023秋?常州期中）已知動圓P與圓M：（x+3）2+y2＝1外切，與圓N：（x﹣3）2+y2＝81內(nèi)切．（1）求動圓圓心P的軌跡方程；（2）求1PM【考點】軌跡方程；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】（1）x225+y2【分析】（1）根據(jù)已知可得PM+PN＝r+1+9﹣r＝10＞MN，確定軌跡方程；（2）利用橢圓方程，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題即可．【解答】解：（1）圓M：（x+3）2+y2＝1的圓心為M（﹣3，0），半徑r1＝1．圓N：（x﹣3）2+y2＝81的圓心為N（3，0），半徑r2＝9，MN＝6＜r2﹣r1，所以圓M與圓N的關(guān)系是內(nèi)含．設(shè)動圓圓心為P（x，y），動圓半徑為r，動圓P與圓M：（x+3）2+y2＝1外切，則PM＝r+1，動圓P與圓N：（x﹣3）2+y2＝81內(nèi)切，則PN＝9﹣r，則PM+PN＝r+1+9﹣r＝10＞MN，所以P點的軌跡是以M，N為焦點，長軸長為10的橢圓，從而c＝3，a＝5，所以b＝4，所以點P的軌跡方程為x2（2）a﹣c≤PM≤a+c，即2≤PM≤8，1PM當(dāng)PM＝5時，﹣（PM﹣5）2+25取得最大值為25；當(dāng)PM＝2或8時，﹣（PM﹣5）2+25取得最小值為16，即25≤10所以1PM+1【點評】本題考查軌跡問題，考查橢圓的性質(zhì)，屬于中檔題．19．（12分）（2024?大武口區(qū)校級一模）如圖所示，直角梯形PABC中，AB∥PC，∠B＝90°，D為PC上一點，且AB＝PA＝PD＝2DC＝2，將PAD沿AD折起到SAD位置．（1）若SD⊥CD，M為SD的中點，求證：平面AMB⊥平面SAD；（2）若SB=6，求平面SAD與平面SBC【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；立體幾何；邏輯思維．【答案】（1）證明見解析．（2）217【分析】（1）由線面垂直和面面垂直的判定定理證明即可．（2）以O(shè)為原點，分別以O(shè)A、OB、OS所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，分別求出平面SAD與平面SBC的法向量，由二面角的向量公式求解即可．【解答】解：（1）證明：梯形PABC中，AB∥PC，∠B＝90°，易知cos∠所以∠ADP＝60°，而PA＝PD，所以△PAD為等邊三角形，∴SD⊥AM，又∵SD⊥CD，CD∥AB，∴SD⊥AB，AB，AM?面AMB，AB∩AM＝A，∴SD⊥面AMB，∵SD?面SAD，∴平面AMB⊥平面SAD．（2）由（1）知△SAD為等邊三角形，∴△BAD為等邊三角形，取AD的中點O，得SO⊥AD，SO=3，BO=∵SB=6∴SO⊥OB，因為OB，AD?面ABCD，OB∩AD＝O，∴SO⊥面ABCD，以O(shè)為原點，分別以O(shè)A、OB、OS所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的坐標(biāo)系：得B(0，3，0)，SB→=(0，設(shè)平面SBC的法向量為n→∴n→?SB令x＝1，則y=z=-3，則取平面SAD的法向量為OB→|cos＜n→，OB→＞|＝|n→?OB∴平面SAD與平面SBC夾角的余弦值為217【點評】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角大小，解題關(guān)鍵空間向量法的應(yīng)用，屬于中檔題．20．（12分）（2024?寶雞模擬）已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-（1）當(dāng)m＝﹣1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知x＞0，求證：當(dāng)m≥1時，f（x）＜0恒成立；（3）設(shè)m＞0，求證：當(dāng)函數(shù)f（x）恰有一個零點時，該零點一定不是函數(shù)y=x【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運算求解．【答案】（1）遞增區(qū)間為（﹣1，0），遞減區(qū)間為（0，+∞）；（2）證明見解析；（3）證明見解析．【分析】（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）可轉(zhuǎn)化為g（x）＝（x+1）ln（x+1）﹣x2﹣m＜0（x＞0），求出g（x）max即可得證；（3）函數(shù)f（x）零點x0滿足x02+【解答】（1）解：m＝﹣1時，f（x）＝ln（x+1）﹣x+1，f'所以當(dāng)﹣1＜x＜0時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞0時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．即f（x）的遞增區(qū)間為（﹣1，0），遞減區(qū)間為（0，+∞）．（2）證明：因為x＞0，f（x）＜0?（x+1）ln（x+1）＜x2+m，令g（x）＝（x+1）ln（x+1）﹣x2﹣m（x＞0），則g′（x）＝ln（x+1）+1﹣2x，令h（x）＝g′（x），則h'(x)=即g′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且g'即存在唯一x0∈(12，1)，使g′（x0）＝ln（x0+1）+1﹣且g（x）max＝g（x0）＝（x0+1）ln（x0+1）-x02又因為x0∈(1所以m≥1時，g（x）＜0恒成立，即f（x）＜0．（3）證明：由（2）知函數(shù)f（x）的零點就是函數(shù)g（x）的零點，當(dāng)f（x）有唯一零點時，設(shè)為x0，則x0又y=x2+m代入（*）得(m+1-1)【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值與最值，考查運算求解能力，屬于難題．21．（12分）（2021春?碑林區(qū)校級期中）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n+1，Sn+3）在拋物線y＝x2上．（1）求an；（2）求數(shù)列{|an﹣9|}的前n項和Tn．【考點】數(shù)列與解析幾何的綜合；數(shù)列的求和．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】（1）an（2）Tn【分析】（1）通過點在拋物線上，得到數(shù)列的和，然后求解通項公式即可．（2）求出數(shù)列的通項公式，然后討論n求解數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）因為點（n+1，Sn+3）在拋物線y＝x2上，所以Sn+3=(n+1)當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1；當(dāng)n≥2時an所以an（2）易求an當(dāng)n≤4時，Tn當(dāng)n≥5時，Tn綜上，Tn【點評】本題考查數(shù)列與解析幾何相結(jié)合，數(shù)列求和的方法的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．22．（12分）（2022秋?南崗區(qū)校級期末）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為23，過點F2與x軸垂直的直線與橢圓C（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點A（3，0）的直線與y軸正半軸交于點S，與橢圓C交于點E，且EF1⊥x軸，過點S的另一直線與橢圓C交于M、N兩點，若S△SMA＝3S△SEN，求MN所在的直線方程．【考點】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的幾何特征．【專題】轉(zhuǎn)化思想；設(shè)而不求法；圓錐曲線中的最值與范圍問題；運算求解．【答案】（1）x29（2）y＝±53x+1【分析】（1）由離心率的值及三角形的面積可得a，b的值，進(jìn)而求出橢圓的方程；（2）由（1）可得點E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得S的坐標(biāo)，可得SA與SE的關(guān)系，分直線MN的斜率存在和不存在兩種情況討論，設(shè)直線MN的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，可得兩根之和及兩根之積，再由兩個三角形的面積之比，可得SN，SM的數(shù)量關(guān)系，可得M，N的橫坐標(biāo)的關(guān)系，再與兩根之和及兩根之積聯(lián)立，可得直線MN的斜率，進(jìn)而求出直線MN的方程．【解答】解：（1）由題意e=ca=2312?2c?b2a=103所以橢圓的方程為：x29（2）由橢圓的方程可得a＝3，b=5，c＝2，因為EF1⊥x軸，可得E（﹣2，53），可得AOAF1=SO即S（0，1），當(dāng)直線MN的斜率不存在時，N（0，5），M（0，-5），SN=5-1，SM＝這時S△AMSS△SEN=12?(5-1)?212(1+5)?3=3-53與題意矛盾，所以直線MN的斜率存在，設(shè)直線MN的方程為y＝kx聯(lián)立y=kx+15x2+9y2=45，整理可得：（5+9k2）x2顯然Δ＞0，x1+x2=-18k5+9k2，x因為SASE這時S△AMSS△SEN因為S△SMA＝3S△SEN，可得SM＝2SN，即MS→=2可得x1＝﹣2x2，代入x1+x2=-18k5+9k2，可得x2=18k5+9k2，x18k2(5+9k2)2=15+9k2，可得所以直線MN的方程為y＝±53x+1【點評】本題考查求橢圓的方程的求法及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，三角形面積之比的應(yīng)用，屬于中檔題．

考點卡片1．充分條件與必要條件【知識點的認(rèn)識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實上，與“p?q”等價的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．2．函數(shù)恒成立問題【知識點的認(rèn)識】函數(shù)恒成立問題是指在定義域或某一限定范圍內(nèi)，函數(shù)滿足某一條件（如恒大于0等），此時，函數(shù)中的參數(shù)成為限制了這一可能性（就是說某個參數(shù)的存在使得在有些情況下無法滿足要求的條件），因此，適當(dāng)?shù)姆蛛x參數(shù)能簡化解題過程．【解題方法點撥】﹣分析函數(shù)的定義域和形式，找出使函數(shù)恒成立的條件．﹣利用恒成立條件，確定函數(shù)的行為．一般恒成立問題最后都轉(zhuǎn)化為求最值得問題，常用的方法是分離參變量【命題方向】題目包括判斷函數(shù)恒成立條件及應(yīng)用題，考查學(xué)生對函數(shù)恒成立問題的理解和應(yīng)用能力．關(guān)于x的不等式（1+m）x2+mx+m＜x2+1，對x∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_____．解：∵（1+m）x2+mx+m＜x2+1，對x∈R恒成立，∴mx2+mx+m＜1，∴?x∈R，m＜1x∵x2+x+1＝（x+12）2∴0＜1∴m≤0．3．對數(shù)值大小的比較【知識點的認(rèn)識】1、若兩對數(shù)的底數(shù)相同，真數(shù)不同，則利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較．2、若兩對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)均不相同，通常引入中間變量（1，﹣1，0）進(jìn)行比較3、若兩對數(shù)的底數(shù)不同，真數(shù)也不同，則利用函數(shù)圖象或利用換底公式化為同底的再進(jìn)行比較．（畫圖的方法：在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖象的底數(shù)由左到右逐漸增大）4．等差數(shù)列的前n項和【知識點的認(rèn)識】等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示．其求和公式為Sn＝na1+12n（n﹣1）d或者S【解題方法點撥】eg1：設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn，若公差d＝1，S5＝15，則S10＝解：∵d＝1，S5＝15，∴5a1+5×42d＝5a1+10＝15，即a1＝則S10＝10a1+10×92d＝10+45＝故答案為：55點評：此題考查了等差數(shù)列的前n項和公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出首項a1的值，然后套用公式即可．eg2：等差數(shù)列{an}的前n項和Sn＝4n2﹣25n．求數(shù)列{|an|}的前n項的和Tn．解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和Sn＝4n2﹣25n．∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝（4n2﹣25n）﹣[4（n﹣1）2﹣25（n﹣1）]＝8n﹣29，該等差數(shù)列為﹣21，﹣13，﹣5，3，11，…前3項為負(fù)，其和為S3＝﹣39．∴n≤3時，Tn＝﹣Sn＝25n﹣4n2，n≥4，Tn＝Sn﹣2S3＝4n2﹣25n+78，∴Tn點評：本題考查等差數(shù)列的前n項的絕對值的和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運用．其實方法都是一樣的，要么求出首項和公差，要么求出首項和第n項的值．【命題方向】等差數(shù)列比較常見，單獨考察等差數(shù)列的題也比較簡單，一般單獨考察是以小題出現(xiàn)，大題一般要考察的話會結(jié)合等比數(shù)列的相關(guān)知識考察，特別是錯位相減法的運用．5．等比數(shù)列的性質(zhì)【知識點的認(rèn)識】等比數(shù)列（又名幾何數(shù)列），是一種特殊數(shù)列．如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，因為第二項與第一項的比和第三項與第二項的比相等，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．注：q＝1時，an為常數(shù)列．等比數(shù)列和等差數(shù)列一樣，也有一些通項公式：①第n項的通項公式，an＝a1qn﹣1，這里a1為首項，q為公比，我們發(fā)現(xiàn)這個通項公式其實就是指數(shù)函數(shù)上孤立的點．②求和公式，Sn=a1(1-qn)1-q，表示的是前面n項的和．③若m+n＝q+p，且都為正整數(shù)，那么有am?an等比數(shù)列的性質(zhì)（1）通項公式的推廣：an＝am?qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}為等比數(shù)列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），則ak?al＝am?an（3）若{an}，{bn}（項數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．（4）單調(diào)性：a1＞0q＞1或a1＜00＜q＜1?{an}是遞增數(shù)列；a1＞00＜q＜1或?a1【解題方法點撥】例：2，x，y，z，18成等比數(shù)列，則y＝．解：由2，x，y，z，18成等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則18＝2q4，解得q2＝3，∴y＝2q2＝2×3＝6．故答案為：6．本題的解法主要是運用了等比數(shù)列第n項的通項公式，這也是一個常用的方法，即知道某兩項的值然后求出公比，繼而可以以已知項為首項，求出其余的項．關(guān)鍵是對公式的掌握，方法就是待定系數(shù)法．6．等比數(shù)列的通項公式【知識點的認(rèn)識】1．等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比值等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項都是非零的，公比q也是非零常數(shù)．2．等比數(shù)列的通項公式設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則它的通項an＝a1?qn﹣13．等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項．G2＝a?b（ab≠0）4．等比數(shù)列的常用性質(zhì)（1）通項公式的推廣：an＝am?qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}為等比數(shù)列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），則ak?al＝am?an（3）若{an}，{bn}（項數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．（4）單調(diào)性：a1＞0q＞1或a1＜00＜q＜1?{an}是遞增數(shù)列；a1＞00＜q＜1或a1＜7．?dāng)?shù)列的求和【知識點的認(rèn)識】就是求出這個數(shù)列所有項的和，一般來說要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：（1）公式法：①等差數(shù)列前n項和公式：Sn＝na1+12n（n﹣1）d或S②等比數(shù)列前n項和公式：③幾個常用數(shù)列的求和公式：（2）錯位相減法：適用于求數(shù)列{an×bn}的前n項和，其中{an}{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．（3）裂項相消法：適用于求數(shù)列{1anan+1}的前n項和，其中{an}為各項不為0的等差數(shù)列，即（4）倒序相加法：推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個（a1+an）．（5）分組求和法：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可．【解題方法點撥】典例1：已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=1an2-1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前分析：形如{1等差×11×3=1=50解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3＝7，a5+a7＝26，∴a1+2d=72a1+10d=26，解得a1＝∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；Sn=3n+n(n-1)2×2=n2（Ⅱ）由（Ⅰ）知an＝2n+1，∴bn=1∴Tn=1即數(shù)列{bn}的前n項和Tn=n點評：該題的第二問用的關(guān)鍵方法就是裂項求和法，這也是數(shù)列求和當(dāng)中常用的方法，就像友情提示那樣，兩個等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項求和．【命題方向】數(shù)列求和基本上是必考點，大家要學(xué)會上面所列的幾種最基本的方法，即便是放縮也要往這里面考．8．?dāng)?shù)列遞推式【知識點的認(rèn)識】1、遞推公式定義：如果已知數(shù)列{an}的第1項（或前幾項），且任一項an與它的前一項an﹣1（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式．2、數(shù)列前n項和Sn與通項an的關(guān)系式：an=s在數(shù)列{an}中，前n項和Sn與通項公式an的關(guān)系，是本講內(nèi)容一個重點，要認(rèn)真掌握．注意：（1）用an＝Sn﹣Sn﹣1求數(shù)列的通項公式時，你注意到此等式成立的條件了嗎？（n≥2，當(dāng)n＝1時，a1＝S1）；若a1適合由an的表達(dá)式，則an不必表達(dá)成分段形式，可化統(tǒng)一為一個式子．（2）一般地當(dāng)已知條件中含有an與Sn的混合關(guān)系時，常需運用關(guān)系式an＝Sn﹣Sn﹣1，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含an或Sn的關(guān)系式，然后再求解．【解題方法點撥】數(shù)列的通項的求法：（1）公式法：①等差數(shù)列通項公式；②等比數(shù)列通項公式．（2）已知Sn（即a1+a2+…+an＝f（n））求an，用作差法：an=sn-sn-1;;n≥2s1;;n=1（3）已知a1?a2…an＝f（n）求an，用作商法：an，=f(1)（4）若an+1﹣an＝f（n）求an，用累加法：an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1（n≥2）．（5）已知an+1an=f（n）求an，用累乘法：an=a（6）已知遞推關(guān)系求an，有時也可以用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）．特別地有，①形如an＝kan﹣1+b、an＝kan﹣1+bn（k，b為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求an．②形如an=a（7）求通項公式，也可以由數(shù)列的前幾項進(jìn)行歸納猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．9．?dāng)?shù)列與解析幾何的綜合【知識點的認(rèn)識】函數(shù)、數(shù)列、解析幾何作為高中數(shù)學(xué)的主要軀干，蘊含著諸多的數(shù)學(xué)思想和方法（數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化和歸納等），因而一直是高考的重點．尤其是它們互相之間及和其他數(shù)學(xué)知識（如復(fù)數(shù)、向量等）之間的互相滲透、互相聯(lián)系，更為高考命題帶來廣闊的空間．而傳統(tǒng)的章節(jié)復(fù)習(xí)法使學(xué)生分散地學(xué)習(xí)知識，對各個章節(jié)的聯(lián)系和滲透考慮較少，從而造成對一些綜合題心存膽怯．近幾年高考中常見的函數(shù)﹣數(shù)列﹣解析幾何綜合題就是其中的典型．【解題方法點撥】事實上，無論是函數(shù)、數(shù)列還是解析幾何中的曲線（包括復(fù)數(shù)、向量），都表現(xiàn)出數(shù)和形兩種狀態(tài)，數(shù)列是一個特殊的函數(shù)；函數(shù)的圖象（解析式）則可看作解析幾何中一種特殊的形（方程）；而復(fù)數(shù)、向量的坐標(biāo)順理成章地使它們與函數(shù)、數(shù)列及解析幾何發(fā)生聯(lián)系．解函數(shù)﹣數(shù)列﹣解析幾何綜合題首先是建立在對數(shù)學(xué)基本概念理解的基礎(chǔ)上，然后抓住概念間內(nèi)在的聯(lián)系，將問題轉(zhuǎn)化為較熟悉的數(shù)學(xué)問題予以解決，當(dāng)然這也離不開對各章節(jié)內(nèi)部的扎實基本功．10．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認(rèn)識】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計算導(dǎo)數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個區(qū)間，列表考察這若干個區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點撥】若在某區(qū)間上有有限個點使f′（x）＝0，在其余的點恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】題型一：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（﹣1）＝2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：f（x）＞2x+4，即f（x）﹣2x﹣4＞0，設(shè)g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）＝f′（x）﹣2，∵對任意x∈R，f′（x）＞2，∴對任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，則由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B題型二：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用典例2：已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2[f'(x)+m（Ⅲ）求證：ln22解：（Ⅰ）f'(x)=a(1-x)當(dāng)a＞0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當(dāng)a＝0時，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）f'(2)=-a2=1得a＝﹣2，f（x）＝﹣∴g(x)=x∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）＝﹣2∴g由題意知：對于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：g'(1)＜0g'(2)（Ⅲ）令a＝﹣1此時f（x）＝﹣lnx+x﹣3，所以f（1）＝﹣2，由（Ⅰ）知f（x）＝﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（1，+∞）時f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴0∴l(xiāng)n211．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【知識點的認(rèn)識】1、極值的定義：（1）極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f（x）＜f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極大值，記作y極大值＝f（x0），x0是極大值點；（2）極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f（x）＞f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極小值，記作y極小值＝f（x0），x0是極小值點．2、極值的性質(zhì)：（1）極值是一個局部概念，由定義知道，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最??；（2）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個；（3）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值；（4）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點．3、判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿足f′（x0）＝0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號，則x0是f（x）的極值點，f（x0）是極值，并且如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點，f（x0）是極大值；如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點，f（x0）是極小值．4、求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′（x）；（2）求方程f′（x）＝0的根；（3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f′（x）在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個根處無極值．【解題方法點撥】在理解極值概念時要注意以下幾點：（1）按定義，極值點x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點，不會是端點a，b（因為在端點不可導(dǎo)）．（2）極值是一個局部性概念，只要在一個小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點取得．一個函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，在某一點的極小值也可能大于另一個點的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值小．（3）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個極大值點之間必有一個極小值點，同樣相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個極值點時，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點、極小值點是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點必須是導(dǎo)數(shù)為0的點，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點，不可導(dǎo)的點也可能是極值點，也可能不是極值點．12．由函數(shù)的極值求解函數(shù)或參數(shù)【知識點的認(rèn)識】1、極值的性質(zhì)：（1）極值是一個局部概念，由定義知道，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最??；（2）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個；（3）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值；（4）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點．2、判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿足f′（x0）＝0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號，則x0是f（x）的極值點，f（x0）是極值，并且如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點，f（x0）是極大值；如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點，f（x0）是極小值．【解題方法點撥】﹣極值分析：利用極值點和極值性質(zhì)求解函數(shù)參數(shù)．﹣參數(shù)求解：結(jié)合極值點的坐標(biāo)，利用極值條件求解函數(shù)的參數(shù)．﹣應(yīng)用：將極值與實際問題結(jié)合，解決涉及函數(shù)參數(shù)的復(fù)雜問題．【命題方向】常見題型包括通過極值求解函數(shù)的參數(shù)或特定值，結(jié)合具體函數(shù)進(jìn)行分析．已知函數(shù)f(x)=13x3+x2+3在區(qū)間（m解：f(x)=1則f'（x）＝x2+2x＝x（x+2），令f（x）＝0，可得x＝﹣2或x＝0，x∈（﹣∞，﹣2）時，f′（x）＞0，f（x）遞增，x∈（﹣2，0）時，f′（x）＜0，f（x）遞減，x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）遞增，故f（x）的極大值點是x＝﹣2，極小值點是x＝0．由于函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+3）上存在極大值與極小值，∴m＜-2m+3＞0，解得：﹣3故答案為：（﹣3，﹣2）．13．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【知識點的認(rèn)識】1、函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個定義在閉區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x）的圖象．圖中f（x1）與f（x3）是極小值，f（x2）是極大值．函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值是f（b），最小值是f（x1）．一般地，在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f（x）在[a，b]上必有最大值與最小值．說明：（1）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f（x）不一定有最大值與最小值．如函數(shù)f（x）=1x在（0，（2）函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的．（3）函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，是f（x）在閉區(qū)間[a，b]上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．（4）函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個2、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：由上面函數(shù)f（x）的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則求f（x）在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求f（x）在（a，b）內(nèi)的極值；（2）將f（x）的各極值與f（a）、f（b）比較得出函數(shù)f（x）在[a，b]上的最值．【解題方法點撥】在理解極值概念時要注意以下幾點：（1）按定義，極值點x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點，不會是端點a，b（因為在端點不可導(dǎo)）．（2）極值是一個局部性概念，只要在一個小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點取得．一個函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，在某一點的極小值也可能大于另一個點的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值?。?）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個極大值點之間必有一個極小值點，同樣相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個極值點時，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點、極小值點是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點必須是導(dǎo)數(shù)為0的點，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點，不可導(dǎo)的點也可能是極值點，也可能不是極值點．14．棱柱的結(jié)構(gòu)特征【知識點的認(rèn)識】1．棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱．棱柱用表示底面各頂點的字母來表示（例：ABCD﹣A′B′C′D′）．2．認(rèn)識棱柱底面：棱柱中兩個互相平行的面，叫做棱柱的底面．側(cè)面：棱柱中除兩個底面以外的其余各個面都叫做棱柱的側(cè)面．側(cè)棱：棱柱中兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱．頂點：棱柱的側(cè)面與底面的公共頂點．高：棱中兩個底面之間的距離．3．棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱1根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可知棱柱有以下性質(zhì)：（1）側(cè)面都是平行四邊形（2）兩底面是全等多邊形（3）平行于底面的截面和底面全等；對角面是平行四邊形（4）長方體一條對角線長的平方等于一個頂點上三條棱的長的平方和．4．棱柱的分類（1）根據(jù)底面形狀的不同，可把底面為三角形、四邊形、五邊形…的棱柱稱為三棱柱、四棱柱、五棱柱…．（2）根據(jù)側(cè)棱是否垂直底面，可把棱柱分為直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面為正多邊形，則稱其為正棱柱．5．棱柱的體積公式設(shè)棱柱的底面積為S，高為h，V棱柱＝S×h．15．球內(nèi)接多面體【知識點的認(rèn)識】1、球內(nèi)接多面體的定義：多面體的頂點都在球面上，且球心到各頂點的距離都是半徑．球內(nèi)接多面體也叫做多面體外接球．球外切多面體的定義：球面和多面體的各個面都相切，球心到各面的距離都是球的半徑．球外切多面體也叫做多面體內(nèi)切球2、研究球與多面體的接、切問題主要考慮以下幾個方面的問題：（1）球心與多面體中心的位置關(guān)系；（2）球的半徑與多面體的棱長的關(guān)系；（3）球自身的對稱性與多面體的對稱性；（4）能否做出軸截面．3、球與多面體的接、切中有關(guān)量的分析：（1）球內(nèi)接正方體：球和正方體都是中心對稱和軸對稱圖形，設(shè)球的半徑為r，正方體的棱長為a，則：①球心就是正方體的中心，球心在正方體的體對角線的中點處；②正方體的四個頂點都在球面上；③軸截面就是正方體的對角面；④在軸截面上，含有一個球的大圓和正方體的棱、面對角線、體對角線，且構(gòu)造一個直角三角形；⑤球半徑和正方體棱長的關(guān)系：r=3216．球的表面積【知識點的認(rèn)識】球的表面積依賴于球的半徑r，計算公式為4πr【解題方法點撥】﹣計算公式：表面積計算公式為4πr﹣實際應(yīng)用：如何根據(jù)實際問題中的球尺寸進(jìn)行表面積計算．【命題方向】﹣球的表面積計算：考查如何根據(jù)球的半徑計算表面積．﹣實際應(yīng)用：如何在實際問題中應(yīng)用球的表面積計算．17．平面的基本性質(zhì)及推論【知識點的認(rèn)識】平面的基本性質(zhì)及推論：1．公理1：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，則這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)．2．公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面．①推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面．②推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面．③推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面．3．公理3：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線．【解題方法點撥】1．公理1是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)．2．公理2及推論是確定平面的依據(jù)．3．公理3是判定兩個平面相交的依據(jù)．18．異面直線及其所成的角【知識點的認(rèn)識】1、異面直線所成的角：直線a，b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，作直線a′，b′，并使a′∥a，b′∥b．我們把直線a′和b′所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角．異面直線所成的角的范圍：θ∈（0，π2]．當(dāng)θ＝902、求異面直線所成的角的方法：求異面直線的夾角關(guān)鍵在于平移直線，常用相似比，中位線，梯形兩底，平行平面等手段來轉(zhuǎn)移直線．3、求異面直線所成的角的方法常用到的知識：19．直線與平面垂直【知識點的認(rèn)識】直線與平面垂直：如果一條直線l和一個平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就說直線l和平面α互相垂直，記作l⊥α，其中l(wèi)叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直的判定：（1）定義法：對于直線l和平面α，l⊥α?l垂直于α內(nèi)的任一條直線．（2）判定定理1：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面．（3）判定定理2：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．直線與平面垂直的性質(zhì)：①定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行．符號表示為：a⊥α，b⊥α?a∥b②由定義可知：a⊥α，b?α?a⊥b．20．平面與平面垂直【知識點的認(rèn)識】平面與平面垂直的判定：判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．平面與平面垂直的性質(zhì)：性質(zhì)定理1：如果兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面．性質(zhì)定理2：如果兩個平面垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)．性質(zhì)定理3：如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面．性質(zhì)定理4：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直．21．二面角的平面角及求法【知識點的認(rèn)識】1、二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面．棱為AB、面分別為α、β的二面角記作二面角α﹣AB﹣β．有時為了方便，也可在α、β內(nèi)（棱以外的半平面部分）分別取點P、Q，將這個二面角記作P﹣AB﹣Q．如果棱記作l，那么這個二面角記作二面角α﹣l﹣β或P﹣l﹣Q．2、二面角的平面角﹣﹣在二面角α﹣l﹣β的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角．二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角．二面角的平面角∠AOB的大小與點O的位置無關(guān)，也就是說，我們可以根據(jù)需要來選擇棱l上的點O．3、二面角的平面角求法：（1）定義；（2）三垂線定理及其逆定理；①定理內(nèi)容：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直．②三垂線定理（逆定理）法：由二面角的一個面上的斜線（或它的射影）與二面角的棱垂直，推得它位于二面角的另一的面上的射影（或斜線）也與二面角的棱垂直，從而確定二面角的平面角．（3）找（作）公垂面法：由二面角的平面角的定義可知兩個面的公垂面與棱垂直，因此公垂面與兩個面的交線所成的角，就是二面角的平面角．；（4）平移或延長（展）線（面）法；（5）射影公式；（6）化歸為分別垂直于二面角的兩個面的兩條直線所成的角；（7）向量法：用空間向量求平面間夾角的方法：設(shè)平面α和β的法向量分別為u→和v→，若兩個平面的夾角為（1）當(dāng)0≤＜u→，v→＞≤π此時cosθ＝cos＜u→，（2）當(dāng)π2＜＜u→，v→＞＜π時，θcosθ＝﹣cos＜u→，22．點、線、面間的距離計算【知識點的認(rèn)識】23．直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【知識點的認(rèn)識】1、兩條直線平行與垂直的判定對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有：（1）l1∥l2?k1＝k2；（2）l1⊥l2?k1?k2＝﹣1．2、直線的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同時為0．直線一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）化為斜截式方程y=-ABx-CB，表示斜率為-（2）與直線l：Ax+By+C＝0平行的直線，可設(shè)所求方程為Ax+By+C1＝0；與直線Ax+By+C＝0垂直的直線，可設(shè)所求方程為Bx﹣Ay+C1＝0．（3）已知直線l1，l2的方程分別是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同時為0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同時為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：①l1⊥l2?A1A2+B1B2＝0；②l