華東師大版七年級數(shù)學(xué)上冊《2.1列代數(shù)式》同步測試題及答案

第第頁華東師大版七年級數(shù)學(xué)上冊《2.1列代數(shù)式》同步測試題及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．選擇題（共5小題）1．下列式子，符合代數(shù)式書寫格式的是（）A．a(chǎn)2 B．283b C．m×7 2．下列說法正確的是（）A．比x的2倍少3的數(shù)用代數(shù)式表示為2x+3 B．m與2的差的5倍用代數(shù)式表示為5（m﹣2） C．代數(shù)式﹣a﹣b表示a的相反數(shù)與b的和 D．代數(shù)式2x表示比x3．若某件商品降價30%后的售價是a元，則這件商品降價前的售價為（）A．107a B．710a C．4．算籌，是古代用來計算的工具．運算時將若干根小竹棍按縱橫兩種形式擺在平面上．如圖，表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，遇零則置空．在個位數(shù)算籌上面斜著放一支算籌表示負(fù)數(shù)．例如：“”表示+238，“”表示﹣7023．則“”表示的數(shù)是（）數(shù)字123456789縱式橫式A．6028 B．﹣6028 C．6208 D．﹣62085．觀察等式：3+32=12(33?3)；3+32+33=12(3A．12(3a2C．2a2﹣a D．1二．填空題（共5小題）1．有一種塑料杯子的高度是10cm，兩個以及三個這種杯子疊放時高度如圖所示，則n個這種杯子疊放在一起高度是cm（用含n的式子表示）．2．小明一家開車前往杭州博物館，路程380千米，若前一半路程所花時間為a小時，后一半路程所花時間為b小時，則汽車行駛的平均速度表示為千米/時．3．如圖，用棋子擺出一組形如“T”字形的圖形，按照這種方法擺下去，擺成第10個“T”字形需要的棋子個數(shù)為．4．有一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前一個數(shù)的倒數(shù)的差，若a1＝2，則a2021＝．5．小明去超市買文具，鉛筆每支m元，練習(xí)本每本n元，小明要買3支鉛筆和5本練習(xí)本，總共需要元．三．解答題（共5小題）1．又到吃大閘蟹的季節(jié)了，特別是陽澄湖的大閘蟹遠(yuǎn)近聞名．某水產(chǎn)養(yǎng)殖場為了控制大閘蟹的質(zhì)量，制定了大閘蟹的品質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，將養(yǎng)殖大閘蟹分成了10個等級，1級大閘蟹的品質(zhì)最好，2級次之，以此類推，第10級品質(zhì)最差，大閘蟹的銷售價格制定如下：第5級售價為80元/千克，從第5級起，品質(zhì)每提升1級每千克的售價將提升6元；品質(zhì)每下降1級，每千克的售價將降低4元．（1）3級蟹的售價為元/千克；8級蟹的售價為元/千克；（2）若大閘蟹的等級為n，請用含n的代數(shù)式表示該等級蟹的售價（單位：元/千克）；（3）水產(chǎn)老板小峰，計劃在該養(yǎng)殖場購進(jìn)1級蟹m千克，養(yǎng)殖場可以送貨上門，但要收200元的運費，因為小峰是養(yǎng)殖場的老客戶，負(fù)責(zé)人給出了如下兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價8%，并減免全部運費；方案二：降價10%，但運費不減．請用含m的代數(shù)式表示小峰分別用這兩種方案購買需付的費用，并請你幫小峰計算一下若購買200千克哪種優(yōu)惠方案更加合算．2．根據(jù)背景素材，探索解決問題．制定閱讀計劃素材1：小張同學(xué)計劃一周每天讀《朝花夕拾》10頁，實際每天閱讀量與計劃閱讀量相比情況如表（以計劃量為標(biāo)準(zhǔn)，超出的頁數(shù)記為正數(shù)，不足的頁數(shù)記為負(fù)數(shù)）：星期一二三四五六日超出或不足/頁+1﹣4﹣30+6+8+5素材2：該書共144頁，由于時間緊迫，小張計劃第二周用5天讀完剩下的部分，且每天至少讀10頁，其中有3天每天讀a頁，有2天每天讀b頁．問題解決（1）日閱讀量最多的是星期，日閱讀量最多的那天比日閱讀量最少的那天多讀了頁；（2）求這一周小張共讀的頁數(shù)；（3）小張第二周讀了頁（用含a，b的代數(shù)式表示）；（4）請為小張同學(xué)設(shè)計一個滿足素材2要求的閱讀方案．3．學(xué)校餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：第一種：第二種：（1）當(dāng)有5張桌子時，第一種擺放方式能坐人，第二種擺放方式能坐人；（2）當(dāng)有n張桌子時，第一種擺放方式能坐人，第二種擺放方式能坐人；（3）新學(xué)期有200人在學(xué)校就餐，但餐廳只有50張這樣的桌子，且只能選擇其中的一種擺放方式，若你是老師，你打算選擇哪種方式來擺放桌子？為什么？4．觀察下列等式：第1個等式：a1第2個等式：a2第3個等式：a請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第4個等式：a4＝．（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an＝＝（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+…+a100的值．5．隨著我國新能源汽車的發(fā)展與進(jìn)步，新能源汽車的保有量越來越大，充電設(shè)施也在逐步更新和完善，在這個過程中，我國的乘運與貨運體系都發(fā)生了變化．在這個背景下，A公司購入一臺新能源轎車用于接待客戶與一臺新能源貨車用于運輸貨物．為確保正常運營，轎車每次充電70度，貨車每次充電300度，充電樁的充電速度為20度/小時．充電過程中，不同的時段對應(yīng)的收費標(biāo)準(zhǔn)有所不同，如表所示．充電時段該時段的充電收費標(biāo)準(zhǔn)（元/度）0時﹣6時0.46時﹣12時0.812時﹣18時1.218時﹣24時1.0（1）轎車充電一次需要小時，貨車充電一次需要小時；（2）設(shè)x為轎車開始充電的時刻，則①當(dāng)x為16時，轎車此次充電需要元；②當(dāng)x為15時至17時中的某一個時刻（15≤x≤17），轎車此次充電需要多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（3）設(shè)y為貨車開始充電的時刻，且y為8時至9時中的某一個時刻（8≤y≤9），貨車此次充電需要多少元？（用含y的代數(shù)式表示）參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．下列式子，符合代數(shù)式書寫格式的是（）A．a(chǎn)2 B．283b C．m×7 【考點】代數(shù)式．【專題】整式；符號意識．【答案】A．【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【解答】解：選項A正確，故此選項符合題意；選項B正確的書寫格式是143選項C正確的書寫格式是7m，故此選項不符合題意；選項D正確的書寫格式是xy故選：A．【點評】本題考查代數(shù)式的書寫習(xí)慣，掌握代數(shù)式的書寫習(xí)慣是解題的關(guān)鍵．2．下列說法正確的是（）A．比x的2倍少3的數(shù)用代數(shù)式表示為2x+3 B．m與2的差的5倍用代數(shù)式表示為5（m﹣2） C．代數(shù)式﹣a﹣b表示a的相反數(shù)與b的和 D．代數(shù)式2x表示比x【考點】列代數(shù)式．【專題】整式；符號意識．【答案】B【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A．比x的2倍少3的數(shù)用代數(shù)式表示為2x﹣3，此選項錯誤，不符合題意；B．m與2的差的5倍用代數(shù)式表示為5（m﹣2），此選項正確，符合題意；C．代數(shù)式﹣a﹣b表示a的相反數(shù)與﹣b的和，此選項錯誤，不符合題意；D．代數(shù)式2x表示x故選：B．【點評】本題考查代數(shù)式的意義，屬于基礎(chǔ)題，理解每個選項的含義是解題的關(guān)鍵．3．若某件商品降價30%后的售價是a元，則這件商品降價前的售價為（）A．107a B．710a C．【考點】列代數(shù)式．【專題】整式；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)題意得到，商品原價的（1﹣30%）是售價a元，用除法即可表示出售價．【解答】解：a÷（1﹣30%）=107故選：A．【點評】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是用百分?jǐn)?shù)除法來解答．4．算籌，是古代用來計算的工具．運算時將若干根小竹棍按縱橫兩種形式擺在平面上．如圖，表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，遇零則置空．在個位數(shù)算籌上面斜著放一支算籌表示負(fù)數(shù)．例如：“”表示+238，“”表示﹣7023．則“”表示的數(shù)是（）數(shù)字123456789縱式橫式A．6028 B．﹣6028 C．6208 D．﹣6208【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】猜想歸納；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)所規(guī)定的表示數(shù)的方式，結(jié)合所給表格即可解決問題．【解答】解：由題知，所表示數(shù)的千位上的數(shù)字為：6，百位上的數(shù)字為2，十位上空著，則數(shù)字為0，個位上的數(shù)字為8，又因為個位數(shù)算籌上面斜著放一支算籌，所以表示的數(shù)為：﹣6208．故選：D．【點評】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，理解題中所給表示數(shù)的方式是解題的關(guān)鍵．5．觀察等式：3+32=12(33?3)；3+32+33=12(3A．12(3a2C．2a2﹣a D．1【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運算；列代數(shù)式．【專題】規(guī)律型；實數(shù)；推理能力．【答案】B【分析】由題意可得到：3+3【解答】解：∵3+32=12∴3+3∴3100+3101+3102+…+3199+3200＝3100+3100×（3+32+…+399+3100）＝3100+3100×12（3∵3100＝a，∴a+12a（3＝a+=3=1故選：B．【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運算，列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是由所給的式子總結(jié)出存在的規(guī)律．二．填空題（共5小題）6．有一種塑料杯子的高度是10cm，兩個以及三個這種杯子疊放時高度如圖所示，則n個這種杯子疊放在一起高度是2n+8cm（用含n的式子表示）．【考點】列代數(shù)式．【專題】整式；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題目中的圖形，可知每增加一個杯子，高度增加2cm，從而可以得到n個杯子疊在一起的高度．【解答】解：由圖可得，每增加一個杯子，高度增加2cm，則n個這樣的杯子疊放在一起高度是：10+2（n﹣1）＝（2n+8）（cm）．故答案為：2n+8．【點評】本題考查用代數(shù)式表示圖形的規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是探究出規(guī)律，列出相應(yīng)的代數(shù)式．7．小明一家開車前往杭州博物館，路程380千米，若前一半路程所花時間為a小時，后一半路程所花時間為b小時，則汽車行駛的平均速度表示為380a+b【考點】列代數(shù)式．【專題】分式；運算能力．【答案】380a+b【分析】用總路程除以總時間即可．【解答】解：汽車行駛的平均速度表示為380a+b故答案為：380a+b【點評】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)實際問題把與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含運算符號的式子表示出來．8．如圖，用棋子擺出一組形如“T”字形的圖形，按照這種方法擺下去，擺成第10個“T”字形需要的棋子個數(shù)為32．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】猜想歸納；推理能力．【答案】32．【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中棋子的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由所給圖形可知，擺成第1個“T”字形需要的棋子個數(shù)為：5＝1×3+2；擺成第2個“T”字形需要的棋子個數(shù)為：8＝2×3+2；擺成第3個“T”字形需要的棋子個數(shù)為：11＝3×3+2；…，所以擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為（3n+2）個，當(dāng)n＝10時，3n+2＝32（個），即擺成第10個“T”字形需要的棋子個數(shù)為32個．故答案為：32．【點評】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)棋子的個數(shù)依次增加3是解題的關(guān)鍵．9．有一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前一個數(shù)的倒數(shù)的差，若a1＝2，則a2021＝12【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；倒數(shù)．【專題】規(guī)律型；運算能力．【答案】12【分析】分別求出a1＝2，a2=12，a3＝﹣1，a4＝2，可得規(guī)律每3個數(shù)循環(huán)一次，則a2021＝a【解答】解：∵a1＝2，∴a2＝1?1a3＝1﹣2＝﹣1，a4＝1+1＝2，……，∴每3個數(shù)循環(huán)一次，∵2021÷3＝673……2，∴a2020＝a2=1故答案為：12【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解題意，探索出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．小明去超市買文具，鉛筆每支m元，練習(xí)本每本n元，小明要買3支鉛筆和5本練習(xí)本，總共需要（3m+5n）元．【考點】列代數(shù)式．【專題】整式；運算能力．【答案】（3m+5n）．【分析】根據(jù)總費用＝鉛筆單價×購買鉛筆的數(shù)量+練習(xí)本單價×購買練習(xí)本的數(shù)量即可得．【解答】解：由題意得：總共需要的費用為（3m+5n）元，故答案為：（3m+5n）．【點評】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意是解題關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．又到吃大閘蟹的季節(jié)了，特別是陽澄湖的大閘蟹遠(yuǎn)近聞名．某水產(chǎn)養(yǎng)殖場為了控制大閘蟹的質(zhì)量，制定了大閘蟹的品質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，將養(yǎng)殖大閘蟹分成了10個等級，1級大閘蟹的品質(zhì)最好，2級次之，以此類推，第10級品質(zhì)最差，大閘蟹的銷售價格制定如下：第5級售價為80元/千克，從第5級起，品質(zhì)每提升1級每千克的售價將提升6元；品質(zhì)每下降1級，每千克的售價將降低4元．（1）3級蟹的售價為92元/千克；8級蟹的售價為68元/千克；（2）若大閘蟹的等級為n，請用含n的代數(shù)式表示該等級蟹的售價（單位：元/千克）；（3）水產(chǎn)老板小峰，計劃在該養(yǎng)殖場購進(jìn)1級蟹m千克，養(yǎng)殖場可以送貨上門，但要收200元的運費，因為小峰是養(yǎng)殖場的老客戶，負(fù)責(zé)人給出了如下兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價8%，并減免全部運費；方案二：降價10%，但運費不減．請用含m的代數(shù)式表示小峰分別用這兩種方案購買需付的費用，并請你幫小峰計算一下若購買200千克哪種優(yōu)惠方案更加合算．【考點】列代數(shù)式．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）92；68；（2）n≥5時，（100﹣4n）元/千克；n＜5時，（110﹣6n）元/千克；（3）方案一：95.68m；方案二：93.6m+200；方案二．【分析】（1）根據(jù)題意直接列式計算即可；（2）分兩種情況：當(dāng)n＞5時，當(dāng)n＜5時，直接列代數(shù)式求解即可；（3）根據(jù)（2）中對應(yīng)的代數(shù)式求出售價，分別求出兩個方案所需的費用，然后選擇花費少的方案即可．【解答】解：（1）3級蟹的售價為80+6（5﹣3）＝92（元/千克）；8級蟹的售價為80﹣4（8﹣5）＝68（元/千克），故答案為：92，68；（2）①當(dāng)n≥5時，售價為80﹣4（n﹣5）＝（100﹣4n）（元/千克），②當(dāng)n＜5時，售價為80+6（5﹣n）＝（110﹣6n）（元/千克），（3）一級蟹售價為﹣6×1+110＝104（元），方案一：104m?（1﹣8%）＝95.68m，方案二：104m?（1﹣10%）+200＝93.6m+200，當(dāng)m＝200時，方案一：95.68×200＝19136（元），方案二：93.6×200+200＝18920（元），∵19136＞18920，∴方案二更劃算．【點評】本題主要考查列代數(shù)式并求值，理解題意、正確列出算式和代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．12．根據(jù)背景素材，探索解決問題．制定閱讀計劃素材1：小張同學(xué)計劃一周每天讀《朝花夕拾》10頁，實際每天閱讀量與計劃閱讀量相比情況如表（以計劃量為標(biāo)準(zhǔn)，超出的頁數(shù)記為正數(shù)，不足的頁數(shù)記為負(fù)數(shù)）：星期一二三四五六日超出或不足/頁+1﹣4﹣30+6+8+5素材2：該書共144頁，由于時間緊迫，小張計劃第二周用5天讀完剩下的部分，且每天至少讀10頁，其中有3天每天讀a頁，有2天每天讀b頁．問題解決（1）日閱讀量最多的是星期六，日閱讀量最多的那天比日閱讀量最少的那天多讀了12頁；（2）求這一周小張共讀的頁數(shù)；（3）小張第二周讀了（3a+2b）頁（用含a，b的代數(shù)式表示）；（4）請為小張同學(xué)設(shè)計一個滿足素材2要求的閱讀方案．【考點】列代數(shù)式；正數(shù)和負(fù)數(shù)．【專題】整式；應(yīng)用意識．【答案】（1）六，12；（2）83頁；（3）（3a+2b）；（4）a＝11，b＝14或a＝13，b＝11．【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，找出絕對值最大（?。┑募礊槿臻喿x量最多（少）的是哪天，從而計算；（2）將表格中的數(shù)據(jù)相加，再加上每天的計劃量即可求解；（3）根據(jù)3天每天讀a頁，有2每天讀b頁即可求解；（4）根據(jù)第一周所看頁數(shù)，得到第二周的頁數(shù)，列出關(guān)于a和b的等式，即可求解．【解答】解：（1）由表格知，閱讀量最多的一天是周六，閱讀量超出8頁，日閱讀量最少的是周二，比預(yù)計少4頁，∴周六比周二多看了8﹣（﹣4）＝12（頁），故答案為：六，12；（2）這一周小明共看了：10×7+（1﹣4﹣3+0+6+8+5）＝83（頁），（3）∵有3天每天讀a頁，有2每天讀b頁．∴小張第二周讀了（3a+2b）頁．故答案為：（3a+2b）；（4）該書共144頁，第一周共看了83頁，剩下144﹣83＝61（頁），用了5天讀完剩下的61頁，3a+2b＝61，∴a＝11，b＝14或a＝13，b＝11．【點評】本題考查了正、負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算的實際應(yīng)用，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出相應(yīng)算式．13．學(xué)校餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：第一種：第二種：（1）當(dāng)有5張桌子時，第一種擺放方式能坐22人，第二種擺放方式能坐14人；（2）當(dāng)有n張桌子時，第一種擺放方式能坐（4n+2）人，第二種擺放方式能坐（2n+4）人；（3）新學(xué)期有200人在學(xué)校就餐，但餐廳只有50張這樣的桌子，且只能選擇其中的一種擺放方式，若你是老師，你打算選擇哪種方式來擺放桌子？為什么？【考點】列代數(shù)式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）22；14；（2）（4n+2）；（2n+4）；（3）選擇第一種方式；理由見解析．【分析】（1）旁邊2人除外，每張桌可以坐4人，由此即可解決問題；旁邊4人除外，每張桌可以坐2人，由此即可解決問題；（2）根據(jù)（1）中所得規(guī)律列式可得；（3）分別求出兩種情形坐的人數(shù)，即可判斷．【解答】解：（1）當(dāng)有5張桌子時，第一種擺放方式能坐4×5+2＝22（人），第二種擺放方式能坐2×5+4＝14（人）；故答案為：22，14；（2）第一種中，只有一張桌子是6人，后邊多一張桌子多4人，即有n張桌子時是6+4（n﹣1）＝（4n+2）；第二種中，有一張桌子是6人，后邊多一張桌子多2人，即6+2（n﹣1）＝（2n+4）．故答案為：（4n+2），（2n+4）；（3）選擇第一種方式．理由如下；第一種方式：50張桌子一共可以坐50×4+2＝202（人）；第二種方式：50張桌子一共可以坐50×2+4＝104（人）；∵202＞200＞104，∴選擇第一種方式．【點評】本題考查列代數(shù)式，規(guī)律型﹣數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．14．觀察下列等式：第1個等式：a1第2個等式：a2第3個等式：a請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第4個等式：a4＝14×5=（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an＝1n(n+1)＝1n?1（3）求a1+a2+…+a100的值．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運算．【專題】規(guī)律型；實數(shù)；推理能力．【答案】（1）14×5（2）1n(n+1)，1（3）100101【分析】（1）根據(jù)所給的式子的特點進(jìn)行求解即可；（2）分析所給的式子，不難得到an=1（3）利用（2）進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由題意得：第4個等式：a4=1故答案為：14×5（2）∵第1個等式：a1第2個等式：a2第3個等式：a3…，∴第n個等式為：an=1故答案為：1n(n+1)，1（3）a1+a2+?+a100=1＝1?＝1?=100【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，