遼寧省營口市大石橋市大石橋市第二初級中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

大石橋市第二初級中學(xué)質(zhì)量測試（20241216）九年級數(shù)學(xué)試卷（滿分120分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．）1.第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2024年7月26日-8月11日在法國巴黎舉行，下列四個本屆運(yùn)動會項(xiàng)目圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.已知關(guān)于方程的一個根是．則方程的根的情況是（）A.不存在實(shí)數(shù)根 B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.有一個根是 D.有兩個相等的實(shí)數(shù)根3.下列命題中是真命題的是（）A.半圓是最長的??； B.平分弦的直徑平分弦所對的??；C.相等的弦所對的圓心角相等； D.等弧所對的圓心角相等4.下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項(xiàng)中，正確的是A.這個函數(shù)的圖象開口向下B.這個函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)C.這個函數(shù)的最小值小于-6D.當(dāng)時，y值隨x值的增大而增大5.將含有角的直角三角尺按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，若，將三角尺繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（） B. C. D.6.已知：如圖，是的直徑，弦交于E點(diǎn)，，則DE的長為（）A.-3 B.22-3 C.-3 D.47.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，若DF的長為，則AE的長為（）A．B．2C． D．28.中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型能讓美食錦上添花．圖1中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到，兩點(diǎn)之間的距離是，，則擺盤的面積是（

）

A．B．C．D．9.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以為直徑的與軸交于點(diǎn)，連接交軸交于點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）.A. B. C. D.10.如圖，在中，，D是內(nèi)部一個動點(diǎn)，滿足，則線段長的最小值為（）A.2B.1 C. D.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)，則當(dāng)時，__________．12.有一個只放滿形狀大小都一樣的白色小球的不透明盒子，小剛想知道盒內(nèi)有多少白球，于是小剛向這個盒中放了8個黑球（黑球的形狀大小與白球一樣），搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估計(jì)盒中大約有白球______．13.小雅經(jīng)過培訓(xùn)后會做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，回到班級后第一節(jié)課他教會了若干個同學(xué)，第二節(jié)課會做的同學(xué)每人又教會了同樣多的同學(xué)，這樣全班共有36人會做這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，若設(shè)1人每次能教會x名同學(xué)，則可列方程為__________14.如圖,是凸透鏡的主光軸，點(diǎn)O是光心，點(diǎn)F是焦點(diǎn).若蠟燭的像為，測量得到，蠟燭高為6，則像的長__________.15.如圖，，，將△ABC繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角，得到，設(shè)與交于點(diǎn)，連接，當(dāng)為等腰三角形時，__________．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答題應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）16.解方程（每小題4分共8分）（1）（2）（x+4)2=(5-2x)217.（8分）如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）請畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過路徑長（記過保留根號）19.（7分）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝100毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）變化的圖象如圖（圖象由線段與部分雙曲線組成）所示.國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.（1）求部分雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20點(diǎn)在家喝完100毫升該品牌白酒，第二天早上6點(diǎn)能否駕車去上班？請說明理由.20.（10分）如圖，是的外接圓，點(diǎn)在邊上，的平分線交于點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作的平行線與的延長線相交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)當(dāng)，時，求的長．21（10分）為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程．電廠小區(qū)新建一小型活動廣場，計(jì)劃在的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用y（元/）與種植面積x（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元/．（1）當(dāng)時，求y與x函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)甲種花卉種植面積不少于，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的倍時．①求出x的取值范圍；②如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最少是多少元？22.(12分）.綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張等腰三角形紙片探究折疊的性質(zhì)．已知，點(diǎn)為上一動點(diǎn)，將以為對稱軸翻折．同學(xué)們經(jīng)過思考后進(jìn)行如下探究：獨(dú)立思考：小明：“當(dāng)點(diǎn)落在上時，．”小紅：“若點(diǎn)為中點(diǎn)，給出與的長，就可求出的長．”實(shí)踐探究：奮進(jìn)小組的同學(xué)們經(jīng)過探究后提出問題1，請你回答：

問題1：在等腰中，由翻折得到．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在上時，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)為中點(diǎn)，，求的長．問題解決：小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：若將問題1中的等腰三角形換成的等腰三角形，可以將問題進(jìn)一步拓展．問題2：如圖3，在等腰中，．若，則求的長．23.（12分）定義：若一個函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標(biāo)之和為零的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個函數(shù)圖象的“平衡點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（﹣1，1）是函數(shù)y＝x+2的圖象的“平衡點(diǎn)”．（1）在函數(shù)①y＝﹣x+3，②y=3x，③y＝﹣x2+2x+1，④y＝x2+x+7的圖象上，存在“平衡點(diǎn)”的函