甘肅省武威第二十七中學(xué)2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)題（含答案）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期甘肅省武威第二十七中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版期末復(fù)習(xí)題1一、選擇題(每小題3分，共30分)1．（3分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．（3分）若x2?ax?1可以因式分解為x?2x+bA．?1 B．1 C．?2 D．23．（3分）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為4a2?A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)+2b C．a(chǎn)?2b D．2a?b4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,a+3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為b?5,4，若點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a和b的值分別為（）A．a(chǎn)=?7，b=7 C．a(chǎn)=7，b=7 5．（3分）如圖，△ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F，記△ABF面積為S1，四邊形CDFE面積為S2，則S1A．S1≠S2 B．S1>6．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，如果BO=BE，那么∠BOE的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．67.5°7．（3分）如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊CB上的中線和高，BC=10cm，S△ABD=15cmA．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．（3分）如圖，△ABC≌△DEF，若∠B=125°，∠F=35°，則∠A的度數(shù)為（）A．35° B．30 C．25° D．20°9．（3分）根據(jù)圖中作圖痕跡進(jìn)行判斷，下列說(shuō)法一定正確的是（）A．MN=NC B．OC平分∠AOBC．MN垂直平分線段OC D．構(gòu)造△MOC≌△NOC的依據(jù)是SAS10．（3分）有一塊長(zhǎng)為57米、寬為30米的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)在中間挖一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池，若游泳池四周與空地邊緣的距離相等，且游泳池寬與長(zhǎng)的比是1∶2，求游泳池四周與空地邊緣的距離是多少？設(shè)游泳池四周與空地邊緣的距離是x米，下列符合題意的方程是（）A．30?2x57?x=1C．30+x57+x=1二、填空題(每小題3分，共24分)11．（3分）計(jì)算：20240=；xx?2=12．（3分）已知關(guān)于x的分式方程a+1x?3=2有增根，則a=13．（3分）從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)出m條對(duì)角線，它們將六邊形分成n個(gè)三角形．k邊形沒(méi)有對(duì)角線，則m+n+k的值為．14．（3分）若x2+x?1=0，則x15．（3分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則周長(zhǎng)為cm.16．（3分）已知10x=5，10y=2，則17．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，DF是△DEC的中線，若S△DEF=2，則S△ABC18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC,AB于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交CB邊于點(diǎn)D，若AB=20，△ABD的面積是30，則CD的長(zhǎng)為三、計(jì)算題(每小題4分，共16分)19．（8分）因式分解：（1）（4分）4ax?3+2bx?3；20．（8分）解方程：（1）（4分）3x+5=12x；四、作圖題(共6分)21．（6分）如圖，在△ABC中，∠B=40°,∠C=20°．（1）（3分）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)E（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）（3分）在（1）所作的圖中，在BC邊上取一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到A、B兩點(diǎn)的距離相等，連接AD，求證：△DAE為等腰三角形．五、解答題(共44分)22．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)落在格點(diǎn)上，以B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，將△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱得到△DEF．（1）（2分）在網(wǎng)格中建立以B為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系，并畫(huà)出△DEF；（2）（2分）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______；（3）（2分）若點(diǎn)M在x軸上，且MB=3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．23．（6分）如圖，在△ABC中，AD是高，BE是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠AOB的度數(shù)．24．（6分）如圖，在五邊形ABCDE中，AP平分∠EAB，且AP∥DE，交CD于點(diǎn)P．（1）（3分）五邊形ABCDE的內(nèi)角和為_(kāi)_____度；（2）（3分）若∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，求∠B的度數(shù)．25．（8分）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b（a>b）的正方形按如圖①所示的方式放置，其中重合部分（陰影）的面積為S1，若在圖①中大正方形的左下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b（b>12a）的小正方形（如圖（1）（2分）用含a、b的式子分別表示：S1=__________，（2）（3分）若a+b=10，ab=20，求3S（3）（3分）將邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形按如圖③所示的方式放置，當(dāng)S1+S2=3226．（8分）某校去年在某商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍，且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元.（1）（4分）購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元?（2）（4分）今年這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè)，恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%，如果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)2900元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球?27．（10分）已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD，且AE=AD．（1）（3分）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于F，求證：△ACD≌△EFA；（2）（3分）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE交直線AC于點(diǎn)M，試探究BM與EM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）（4分）當(dāng)點(diǎn)D在射線CB上時(shí)，連接BE交直線AC于點(diǎn)M，若AC=4CM，求S△ADB

答案1．D2．B3．D4．A5．D6．C7．B8．D9．B10．B11．1；x2?2x12．?113．1014．?202315．1716．5017．1618．319．（1）2（2）220．（1）x=1（2）x=?221．（1）如圖，點(diǎn)D即為所求；（2）在△ABC中，∵∠B=40°，∠C=20°．

∴∠BAC=180°?40°?20°=120°，

∵AE是∠BAC的角平分線，

∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=60°，

∵點(diǎn)D到A、B兩點(diǎn)的距離相等，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=40°，

∴∠ADE=∠B+∠DAB=80°，∠AED=∠EAC+∠C=80°．

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

22．（1）解：如圖所示，△DEF即為所求．（2）?2,2（3）解：依題意可設(shè)點(diǎn)Ma,0則a=3解得：a=±3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為3,0或?3,0．23．120°24．（1）540（2）∠B=140°25．（1）a2?（2）140（3）1626．（1）解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需（x+20）元，

則2000x=2×1400x+20+20（2）解：設(shè)這所學(xué)校再次購(gòu)買y個(gè)乙種足球，

可得50×（1+10%）×（50-y）+70×（1-10%）y≤2900，

解得y≤18.75．

∴這所學(xué)校最多可購(gòu)買18個(gè)乙種足球．27．（1）證明：如圖1，

∵AE⊥AD,EF⊥AC,∠ACB=90°，

∴∠AFE=∠C=∠DAE=90°，

∴∠AEF=∠DAC=90°?∠EAF，

在△ACD和△EFA中，

∠AFE=∠C∠AEF=∠DACAE=DA，

∴△ACD≌△EFA（2）解：BM=EM，理由：如圖2，作EF⊥CM交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵∠F=90°,∠ACD=180°?∠ACB=90°,∠DAE=90°，

∴∠F=∠ACD=∠MCB,∠FAE=∠CDA=90°?∠CAD，

在△FAE和△CDA中，

∠F=∠ACD∠FAE=∠CDAAE=DA，

∴△FAE≌△CDAAAS，

∴EF=AC=BC，

在△BMC和△EMF中，

∠MCB=∠F∠BMC=∠EMFBC=EM，

∴△BMC≌△EMFAAS（3）解：當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，作EF⊥AM交AM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖3，

則∠F=∠ACD=90°，

∴∠D+∠DAC=90°

又∵∠DAE=90°，即∠DAC+∠FAE=90°

∴∠FAE=∠D=90°?∠DAC，

在△AGE和△DCA中，

∠F=∠ACD∠FAE=∠DAE=DA，

∴△AFE≌△DCAAAS，

∴AF=DC,EF=AC=BC，

∴AF?AC=DC?BC，

∴CF=DB，

∵∠BCM=180°?∠ACB=90°，

∴∠F=∠BCM，

在△EFM和△BCM中，

∠F=∠BCD∠EFG=∠BMCEG=BC，

∴△EFM≌△BCMAAS，

∴FM=CM，

設(shè)FM=CM=m，

∵AC=4CM，

∴AM=5CM=5m，EF=AC=4m，AF=AM+FM=5m+m=6m

∴BD=DC?BC=AF?AC=6m?4m=2m