《自動控制原理及其應(yīng)用》全套教學(xué)課件

自動控制原理及其應(yīng)用全套可編輯PPT課件

課程主要內(nèi)容第1章概述第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第3章時(shí)域分析法第4章根軌跡分析法第5章頻域分析法第6章線性系統(tǒng)頻域校正討論你如何理解自動控制？你能定義自動控制嗎？對于自動控制，你有想說的嗎？第1章概述z全套可編輯PPT課件

1.1自動控制理論的發(fā)展階段1.2自動控制的一般概念1.3自動控制系統(tǒng)的組成1.4自動控制系統(tǒng)的類型1.5對控制系統(tǒng)性能的要求1.6MATLAB軟件61.1自動控制理論的3個(gè)發(fā)展階段·1.經(jīng)典控制理論(19世紀(jì)初)

傳遞函數(shù)

時(shí)域法

復(fù)域法(根軌跡法)

頻域法·2.現(xiàn)代控制理論(20世紀(jì)60年代)

線性系統(tǒng)自適應(yīng)控制

最優(yōu)控制魯棒控制

最佳估計(jì)容錯控制

系統(tǒng)辨識集散控制·3.智能控制理論(20世紀(jì)70年代)

專家系統(tǒng)模糊控制

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法經(jīng)典控制理論自動控制理論是在人類征服自然的生產(chǎn)實(shí)踐活動中孕育、產(chǎn)生并隨著社會生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步而不斷發(fā)展、完善起來的。早在古代，勞動人民就憑借生產(chǎn)實(shí)踐中積累的豐富經(jīng)驗(yàn)和對反饋概念的直觀認(rèn)識，發(fā)明了許多閃爍著控制理論智慧火花的杰作。例如，我國北宋時(shí)期天文學(xué)家蘇頌和韓公廉建造的水運(yùn)儀象臺，就是一個(gè)按負(fù)反饋原理構(gòu)成的閉環(huán)非線性自動控制系統(tǒng)；1681年，法國物理學(xué)家、發(fā)明家巴（D．Papin）發(fā)明了用作安全調(diào)節(jié)裝置的鍋爐壓力調(diào)節(jié)器；1765年，俄國人普爾佐諾夫（I．Polzunov）發(fā)明了蒸汽鍋爐水位調(diào)節(jié)器等。對人類社會生產(chǎn)的發(fā)展產(chǎn)生巨大推動作用，從而被世界公認(rèn)為第一個(gè)自動控制系統(tǒng)的是1788年英國人瓦特（J．Watt）發(fā)明的飛球調(diào)節(jié)器，解決了蒸汽機(jī)的速度控制問題，如下圖所示。負(fù)反饋在蒸汽機(jī)速度控制中的應(yīng)用飛球調(diào)節(jié)器的發(fā)明進(jìn)一步推動了蒸汽機(jī)的應(yīng)用，促進(jìn)了工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展。但是，有時(shí)為了提高調(diào)速精度，蒸汽機(jī)速度反而出現(xiàn)大幅度振蕩，其后相繼出現(xiàn)的其他自動控制系統(tǒng)也有類似的現(xiàn)象。由于當(dāng)時(shí)還沒有自動控制理論，所以不能從理論上解釋這一現(xiàn)象。為了解決這個(gè)問題，不少人為提高離心式調(diào)速機(jī)的控制精度進(jìn)行了改進(jìn)研究。有些人認(rèn)為系統(tǒng)振蕩是因?yàn)檎{(diào)節(jié)器的制造精度不夠，從而努力改進(jìn)調(diào)節(jié)器的制造工藝，這種盲目的探索持續(xù)了大約一個(gè)世紀(jì)之久。1868年，英國物理學(xué)家麥克斯韋（J．C．Maxwell）發(fā)表“論調(diào)速器”論文，第一次指出不應(yīng)該單獨(dú)討論一個(gè)離心錘，必須從整個(gè)控制系統(tǒng)出發(fā)推導(dǎo)出微分方程，然后討論微分方程解的穩(wěn)定性，從而分析實(shí)際控制系統(tǒng)是否會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。這樣，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析就變成了判別微分方程的特征根的實(shí)部的正、負(fù)號問題。麥克斯韋的這篇著名論文被公認(rèn)為自動控制理論的開端。此后，英國數(shù)學(xué)家勞斯（E．J．Routh）和德國數(shù)學(xué)家胡爾維茨（A．Hurwitz）分別在1877年和1895年獨(dú)立建立了直接根據(jù)代數(shù)方程的系數(shù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的準(zhǔn)則。這些方法奠定了經(jīng)典控制理論中時(shí)域分析法的基礎(chǔ)。1932年，美國物理學(xué)家奈奎斯特（H．Nyquist）研究了長距離電話線信號傳輸中出現(xiàn)的失真問題，運(yùn)用復(fù)變函數(shù)理論建立了以頻率特性為基礎(chǔ)的穩(wěn)定性判據(jù)，奠定了頻域響應(yīng)法的基礎(chǔ)。隨后，伯德（H．W．Bode）和尼柯爾斯（N．B．Nichols）在20世紀(jì)30年代末和40年代初進(jìn)一步發(fā)展了頻域響應(yīng)法，形成了經(jīng)典控制理論的頻域分析法，為工程技術(shù)人員提供了一個(gè)設(shè)計(jì)反饋控制系統(tǒng)的有效工具。第二次世界大戰(zhàn)期間，反饋控制方法被廣泛用于設(shè)計(jì)和研制飛機(jī)自動駕駛儀、火炮定位系統(tǒng)、雷達(dá)天線控制系統(tǒng)以及其他軍用系統(tǒng)。這些系統(tǒng)的復(fù)雜性和對快速跟蹤、精確控制的高性能追求，迫切要求拓展已有的控制技術(shù)，促成了許多新的見解和方法的產(chǎn)生。同時(shí)，還促進(jìn)了對非線性系統(tǒng)、采樣系統(tǒng)以及隨機(jī)控制系統(tǒng)的研究。1948年，美國科學(xué)家伊萬斯（W．R．Evans）創(chuàng)立了根軌跡分析方法，為分析系統(tǒng)性能隨系統(tǒng)參數(shù)變化的規(guī)律性提供了有力工具，被廣泛應(yīng)用于反饋控制系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)中。以傳遞函數(shù)為描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，以時(shí)域分析法、根軌跡法和頻域分析法為主要分析、設(shè)計(jì)工具，構(gòu)成了經(jīng)典控制理論的基本框架。到20世紀(jì)50年代，經(jīng)典控制理論發(fā)展到相當(dāng)成熟的地步，形成了相對完整的理論體系，為指導(dǎo)當(dāng)時(shí)的控制工程實(shí)踐發(fā)揮了極大的作用。在經(jīng)典控制理論的研究中，所使用的數(shù)學(xué)工具主要是線性微分方程和基于拉普拉斯變換的傳遞函數(shù)。研究對象基本上是單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，所以研究的對象和范圍有限，還不能解決許多控制中的復(fù)雜問題，如時(shí)變參數(shù)問題、多變量問題、強(qiáng)耦合問題等。盡管如此，經(jīng)典控制理論的形成，對于第二次世界大戰(zhàn)以來控制學(xué)科的發(fā)展起到了推動作用。經(jīng)典控制理論在工業(yè)控制和軍事技術(shù)中的廣泛應(yīng)用，推動了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，促進(jìn)了現(xiàn)代控制理論的產(chǎn)生與發(fā)展，取得了不可磨滅的成就?，F(xiàn)代控制理論20世紀(jì)50年代中期，科學(xué)技術(shù)及生產(chǎn)力的發(fā)展，特別是空間技術(shù)的發(fā)展，迫切要求解決更復(fù)雜的多變量系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題（例如火箭和宇航器的導(dǎo)航、跟蹤和著陸過程中的高精度、低消耗控制等）。實(shí)踐的需求推動了控制理論的進(jìn)步，同時(shí)，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展也從計(jì)算手段上為控制理論的發(fā)展提供了條件，適合于描述航天器的運(yùn)動規(guī)律，又便于計(jì)算機(jī)求解的狀態(tài)空間模型成為主要的模型形式。俄國數(shù)學(xué)家李雅普諾夫在1892年創(chuàng)立的穩(wěn)定性理論被應(yīng)用到現(xiàn)代控制理論研究中。1956年，前蘇聯(lián)科學(xué)家龐特里亞金提出極大值原理；同年，美國數(shù)學(xué)家貝爾曼（R．Bellman）創(chuàng)立了動態(tài)規(guī)劃理論。極大值原理和動態(tài)規(guī)劃理論為解決最優(yōu)控制問題提供了理論工具。美國數(shù)學(xué)家卡爾曼（R．Kalman）在1959年提出了著名的卡爾曼濾波器，又于1960年提出系統(tǒng)的能控性和能觀性概念。到20世紀(jì)60年代初，一套以狀態(tài)方程為系統(tǒng)模型，以最優(yōu)控制和卡爾曼濾波為核心的控制系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)理論與方法基本形成，現(xiàn)代控制理論應(yīng)運(yùn)而生。現(xiàn)代控制理論研究所使用的數(shù)學(xué)工具主要是狀態(tài)空間法，研究對象更為廣泛，如線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)、定常系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)、多輸入多輸出系統(tǒng)、強(qiáng)變量耦合系統(tǒng)等?，F(xiàn)代控制理論的發(fā)展和計(jì)算機(jī)硬件科學(xué)與軟件科學(xué)的飛速發(fā)展是同時(shí)代的，一是使得計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展擴(kuò)大了其用武之地。二是借助于計(jì)算機(jī)技術(shù)，使得空間技術(shù)、導(dǎo)彈制導(dǎo)、自動駕駛等高精技術(shù)領(lǐng)域發(fā)展到了極為輝煌的時(shí)代。我國在現(xiàn)代控制理論方面的主要成就除了航天方面的火箭發(fā)射控制技術(shù)之外，較為突出的還有人口模型與中國人口控制問題。這是人文社會科學(xué)與工程技術(shù)科學(xué)相結(jié)合的研究成果，它協(xié)助我國政府實(shí)現(xiàn)了中國的短期、中期、長期人口控制發(fā)展決策，是現(xiàn)代控制理論研究方面的一項(xiàng)優(yōu)秀成果?，F(xiàn)代控制理論和經(jīng)典控制理論并不是截然對立的，而是相輔相成、互為補(bǔ)充的，兩者都有各自的長處和不足。在進(jìn)行控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)時(shí)，要根據(jù)具體的要求、目標(biāo)和環(huán)境條件，選擇適宜的控制理論和方法，也可以將經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論結(jié)合起來綜合考慮。智能控制理論智能控制理論的研究是建立在現(xiàn)代控制理論的發(fā)展和其他相關(guān)學(xué)科的發(fā)展基礎(chǔ)之上的。所謂智能，全稱人工智能，是基于人腦的思維、推理決策功能而言的，早已超出了傳統(tǒng)的工程技術(shù)的范疇，是當(dāng)前控制理論學(xué)科研究的前沿領(lǐng)域。早在幾十年前，控制理論專家就提出了大系統(tǒng)理論和專家系統(tǒng)的概念。大系統(tǒng)理論提出了系統(tǒng)的復(fù)雜性與可控性之間的關(guān)系問題，即隨著系統(tǒng)越來越復(fù)雜，系統(tǒng)就越來越難以控制。而專家系統(tǒng)則建立了基于知識來獲得決策的模式。這些問題都促使專家學(xué)者們進(jìn)一步去探討更深層次的控制問題。智能控制理論以人工智能為研究方向，引導(dǎo)人們?nèi)ヌ接懽匀唤绺鼮樯羁痰倪\(yùn)動機(jī)理。當(dāng)前主要的研究方向有自適應(yīng)控制理論研究、模糊控制理論研究、人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)研究以及混沌理論研究等，并且產(chǎn)生了許多研究成果和應(yīng)用范例。如完全不依賴于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的自適應(yīng)控制器、模糊控制器等工業(yè)控制產(chǎn)品研制；超大規(guī)模集成電路芯片（VLSI）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行；美國宇航專家應(yīng)用混沌控制理論，僅利用一顆將要報(bào)廢的人造衛(wèi)星殘存的燃料，成功地實(shí)現(xiàn)了小彗星軌道的改變等。智能控制理論的研究與發(fā)展，在控制科學(xué)與工程學(xué)科研究中注入了蓬勃的生命力，啟發(fā)與促進(jìn)了人的思維方式，標(biāo)志著該學(xué)科的發(fā)展遠(yuǎn)沒有止境。15

自動控制，指在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（控制裝置或控制器），使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程（統(tǒng)稱被控對象）的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自動地按照預(yù)定規(guī)律運(yùn)行。（P1）

為了實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的控制任務(wù)，首先要將被控對象和控制裝置按照一定的方式連接起來，組成一個(gè)有機(jī)總體，稱為自動控制系統(tǒng)。（P2）1.2自動控制的一般概念1.3.1自動控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與反饋控制理論圖中為放水閥，為進(jìn)水閥，水箱希望的液位高度為。當(dāng)放水使得水箱液位降低而被人眼看到，人就會打開進(jìn)水閥，隨著液位的上升，人用大腦比較并判斷水箱液位達(dá)到時(shí)，就會關(guān)掉。若判斷進(jìn)水使得實(shí)際液位略高于，則需要打開放水而保證液位高度。1.3自動控制系統(tǒng)的組成171.3自動控制系統(tǒng)的組成實(shí)例：水位控制系統(tǒng)——人工控制在這個(gè)過程中，人參與了以下三個(gè)方面的工作：用眼睛觀察到實(shí)際液面的下降（實(shí)際液面高度）用大腦將實(shí)際液面與要求液面高度進(jìn)行比較（與產(chǎn)生偏差）；根據(jù)比較的結(jié)果（與偏差的正負(fù)），用手操作閥的開啟或閉合。顯然，在這個(gè)控制系統(tǒng)中，用人工控制不能保證系統(tǒng)所需的控制精度，并且需要人全程的參與。為減輕人的勞動強(qiáng)度，因此可將上述系統(tǒng)改換為下圖所示的液位自動控制系統(tǒng)。19實(shí)例：水位控制系統(tǒng)——自動控制被控對象：水池，其中水池液位是被控對象中的被控量；檢測：浮子，它的位置代表水箱實(shí)際液位高度；比較環(huán)節(jié)：浮子的位置與連桿；控制裝置：浮子和連桿連接到進(jìn)水閥上；執(zhí)行機(jī)構(gòu)：進(jìn)水閥根據(jù)連桿動作，改變水箱液位高度，從而自動控制水箱液位，使其滿足給定值的要求。1.3.2開環(huán)控制與閉環(huán)控制一、開環(huán)控制系統(tǒng)是指系統(tǒng)的被控量只受控于控制量，而對控制量不能反過來施加影響的系統(tǒng)，即輸出量與輸入量間不存在反饋的通道。這種系統(tǒng)既不需要對輸出量進(jìn)行測量，也不需要將輸出量反饋到系統(tǒng)輸入端與輸入量進(jìn)行比較?？刂蒲b置與被控對象之間只有順向作用，沒有反向聯(lián)系。二、閉環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)是指在控制器與被控對象之間不僅有正向控制作用，而且輸出端與輸入端之間還存在反饋控制作用的系統(tǒng)。反饋有正反饋和負(fù)反饋之分。當(dāng)反饋量極性與輸入量同相時(shí)為正反饋。正反饋應(yīng)用較少，只是在補(bǔ)償控制中偶爾使用。當(dāng)反饋量極性與輸入量反相時(shí)，則稱為負(fù)反饋。閉環(huán)控制的實(shí)質(zhì)就是利用負(fù)反饋，使系統(tǒng)具有自動修正被控量（輸出量）偏離參考給定量（輸入量）的控制功能。因此，閉環(huán)控制又稱反饋控制，閉環(huán)控制系統(tǒng)又稱為反饋控制系統(tǒng)。閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是抑制干擾的能力強(qiáng)，對元件特性變化不敏感，能改善系統(tǒng)的響應(yīng)，適用范圍廣。在閉環(huán)控制系統(tǒng)中，無論是由于外部擾動還是系統(tǒng)內(nèi)部擾動，只要使被控制量偏離給定值，閉環(huán)控制就會利用反饋產(chǎn)生的控制作用去消除偏差。但也正由于反饋的引入增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。另外由于閉環(huán)系統(tǒng)是檢測偏差用以消除偏差來進(jìn)行控制的，在工作過程中，系統(tǒng)總會存在偏差，由于元件慣性等因素，很容易引起系統(tǒng)的振蕩，從而使系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。因此控制精度和穩(wěn)定性之間的矛盾始終是閉環(huán)控制系統(tǒng)存在的主要矛盾。1.3.3自動控制系統(tǒng)舉例調(diào)速控制系統(tǒng)

恒溫箱控制系統(tǒng)導(dǎo)彈發(fā)射架方位角控制系統(tǒng)1.4自動控制系統(tǒng)的分類自動控制系統(tǒng)多種多樣，按照不同的標(biāo)準(zhǔn)可以分成不同的類型。前面已經(jīng)介紹過開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)，這是按照控制原理來分的。下面再介紹幾種常見的分類方法。1．恒值控制系統(tǒng)與隨動控制系統(tǒng)根據(jù)給定的參考輸入信號的不同，可將自動控制系統(tǒng)分為恒值控制系統(tǒng)和隨動控制系統(tǒng)。若系統(tǒng)的參考輸入信號為恒值或者波動范圍很小，系統(tǒng)的輸出量也要求保持恒定，這類控制系統(tǒng)稱為恒值控制系統(tǒng)。例如恒溫控制系統(tǒng)、轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)等。隨動控制系統(tǒng)又稱伺服控制系統(tǒng)，其參考輸入量不斷地變化，而且變化規(guī)律未知。控制的目的是使得系統(tǒng)的輸出量能夠準(zhǔn)確地跟隨輸入量而變化。隨動控制系統(tǒng)常用于軍事上對于機(jī)動目標(biāo)的跟蹤，例如雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)、坦克炮塔自穩(wěn)系統(tǒng)等。2．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)性質(zhì)的不同，可將自動控制系統(tǒng)分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的主要特征是滿足疊加原理。即當(dāng)輸入信號分別為

、

時(shí)，系統(tǒng)的輸出分別為

、

，如果輸入信號滿足

，則系統(tǒng)的輸出為

。其中系數(shù)

、

可以是常數(shù)，也可以是時(shí)變參數(shù)

、

。這樣的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)，否則稱為非線性系統(tǒng)。由于線性系統(tǒng)的理論比較成熟，其中特別是線性定常系統(tǒng)，可以方便地用于系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)，因此本書主要研究和討論的是線性定常系統(tǒng)。3．連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)根據(jù)信號的傳遞方式的不同，可將自動控制系統(tǒng)分為連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)。若系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號均是由連續(xù)時(shí)間函數(shù)

與

來表示，則稱為連續(xù)系統(tǒng)。若系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號均是由離散時(shí)間量

與

來表示，則稱為離散系統(tǒng)。兩類時(shí)間信號如下圖所示。（a）連續(xù)時(shí)間信號

（b）離散時(shí)間信號在數(shù)字化與計(jì)算機(jī)控制的當(dāng)今時(shí)代，是將連續(xù)系統(tǒng)等價(jià)為離散系統(tǒng)來分析與研究的，這樣可以方便地利用計(jì)算機(jī)作為控制器來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的控制。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖4．單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)根據(jù)端口關(guān)系的不同，可將自動控制系統(tǒng)分為單輸入單輸出系統(tǒng)（SISO，Single-InputSingle-Output）和多輸入多輸出系統(tǒng)（MIMO，Multiple-InputMultiple-Output）。單輸入單輸出系統(tǒng)和多輸入多輸出系統(tǒng)如下圖所示。（a）單輸入單輸出系統(tǒng)

（b）多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)只有一個(gè)輸入量和一個(gè)輸出量。由于這種分類方法是從端口關(guān)系上來分類的，故不考慮端口內(nèi)部的通路與結(jié)構(gòu)。單輸入單輸出系統(tǒng)是經(jīng)典控制理論的主要研究對象。多輸入多輸出系統(tǒng)有多個(gè)輸入量和多個(gè)輸出量，其主要特點(diǎn)是輸出與輸入之間呈現(xiàn)多路耦合。與單輸入單輸出系統(tǒng)相比，多輸入多輸出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)要復(fù)雜得多，本書不做過多介紹。除了以上提到的分類方法外，自動控制系統(tǒng)還有其他的分類方法，如集中參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)、確定性系統(tǒng)與隨機(jī)控制系統(tǒng)等。1.5對控制系統(tǒng)的性能要求對于任何控制系統(tǒng)而言，首要的條件便是系統(tǒng)能夠正常穩(wěn)定運(yùn)行。否則，可能毀壞設(shè)備，造成重大損失。諸如直流電動機(jī)的失磁、導(dǎo)彈發(fā)射的失控、運(yùn)動機(jī)械的增幅振蕩等都屬于系統(tǒng)不穩(wěn)定。在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提之下，要求系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能要好。對系統(tǒng)性能的基本要求主要有穩(wěn)定性、動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能三個(gè)方面。1．穩(wěn)定性所謂穩(wěn)定性，是指控制系統(tǒng)偏離平衡狀態(tài)后，自動恢復(fù)到平衡狀態(tài)的能力。它是控制系統(tǒng)最基本的性質(zhì)。當(dāng)系統(tǒng)受到擾動后，其狀態(tài)偏離了平衡狀態(tài)，在隨后所有時(shí)間內(nèi)，如果系統(tǒng)的輸出響應(yīng)能夠最終回到原先的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，如果系統(tǒng)的輸出響應(yīng)逐漸增加趨于無窮，或者進(jìn)入振蕩狀態(tài)，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定的問題，稱為絕對穩(wěn)定性分析。事實(shí)上，對于穩(wěn)定或者不穩(wěn)定的系統(tǒng)，還需要進(jìn)一步分析系統(tǒng)穩(wěn)定或者不穩(wěn)定的程度，稱為相對穩(wěn)定性分析。2．動態(tài)性能對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，雖然理論上能夠到達(dá)平衡狀態(tài)，但還要求能夠快速到達(dá)，而且在調(diào)節(jié)過程中，要求系統(tǒng)輸出超過給定的穩(wěn)態(tài)值的最大偏差，即所謂的超調(diào)量不要太大，要求調(diào)節(jié)的時(shí)間比較短。這些性能稱為動態(tài)（或暫態(tài)）性能。系統(tǒng)的超調(diào)量刻畫了系統(tǒng)的振蕩程度，所以反映了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。超調(diào)量大的系統(tǒng)容易不穩(wěn)定，所以相對穩(wěn)定性差，而超調(diào)量小的系統(tǒng)則相對穩(wěn)定性較好。3．穩(wěn)態(tài)性能當(dāng)動態(tài)過程結(jié)束，系統(tǒng)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，這時(shí)希望系統(tǒng)的輸出就是系統(tǒng)的給定值，但實(shí)際上可能存在誤差。在控制理論中，系統(tǒng)給定值與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的誤差稱為穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差衡量了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。由于系統(tǒng)一般工作在穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)精度直接影響到產(chǎn)品的質(zhì)量，例如造紙過程中的紙張厚度控制、啤酒發(fā)酵過程中的溫度控制等，所以穩(wěn)態(tài)性能是控制系統(tǒng)最重要的性能指標(biāo)之一。系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能常常是矛盾的。由于控制系統(tǒng)的功能要求不同，所以對系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的要求往往有所側(cè)重。例如，對于恒溫控制、調(diào)速控制等恒值控制系統(tǒng)，主要側(cè)重于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而對于火炮自動跟蹤、輪舵位置控制等隨動控制系統(tǒng)，則側(cè)重于動態(tài)性能，要求能夠快速調(diào)節(jié)，跟上輸入量的變化。在此，對系統(tǒng)的性能要求可以定性地簡要概括為：響應(yīng)動作要快，動態(tài)過程平穩(wěn)，跟蹤值要準(zhǔn)確。響應(yīng)快速性、動態(tài)平穩(wěn)性、跟蹤準(zhǔn)確性只是基本要求的定性描述，如下圖所示。（a）響應(yīng)快速性(快)（b）動態(tài)平穩(wěn)性（穩(wěn)）

（c）跟蹤準(zhǔn)確性（準(zhǔn)）控制系統(tǒng)的基本要求圖a顯示了給定恒值信號時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的快速性。

圖b說明了給定恒值信號時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)能夠很快穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)值附近與在穩(wěn)態(tài)值附近上下波動的兩種比較情況。圖c說明了跟蹤等速率變化信號的系統(tǒng)，系統(tǒng)的響應(yīng)能否準(zhǔn)確地跟蹤輸入信號。能夠準(zhǔn)確地跟蹤的系統(tǒng)，就沒有跟蹤誤差或者跟蹤誤差很小，否則，跟蹤誤差就大。對于實(shí)際的控制系統(tǒng)，除了上述要求以外，當(dāng)然會有其他要求，以后再涉及?？刂葡到y(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容計(jì)算機(jī)輔助建立系統(tǒng)模型數(shù)學(xué)模型表示方式之間的相互轉(zhuǎn)換計(jì)算機(jī)輔助分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)1.6MATLAB軟件MATLAB是MatrixLaboratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的英文縮寫。它是由美國MathWorks公司于1982年推出的一個(gè)軟件包。它從數(shù)值與矩陣運(yùn)算開始，經(jīng)過不斷更新與擴(kuò)充，已成為一個(gè)功能強(qiáng)、效率高、有著完善的數(shù)值分析、強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算、復(fù)雜的信息處理和完美的圖形顯示等多種功能的軟件包；它有著一個(gè)方便實(shí)用、界面友好的、開放的用戶環(huán)境，可以很方便地進(jìn)行科學(xué)分析和工程計(jì)算。1.6MATLAB軟件1.6.1MATLAB界面簡介1.6MATLAB軟件命令窗口常用控制命令

命令涵義命令涵義cd設(shè)置當(dāng)前工作目錄edit打開M文件編輯器clf清除圖形窗exit關(guān)閉/退出MATLABclc清除命令窗口的顯示內(nèi)容mkdir創(chuàng)建目錄clear清除MATLAB工作空間保存的變量quit關(guān)閉/退出MATLABdir列出指定目錄下的文件和子目錄清單type顯示指定M文件的內(nèi)容1.6MATLAB軟件1.6.2MATLAB軟件的基本概念及操作1．?dāng)?shù)值的表示MATLAB的數(shù)值采用十進(jìn)制，可以帶小數(shù)點(diǎn)或負(fù)號。2．變量命名規(guī)定1）變量名、函數(shù)名：字母大小寫表示不同的變量名。2）變量名的第一個(gè)字母必須是英文字母，最多可包含31個(gè)字符。3）變量名不得包含空格、標(biāo)點(diǎn)，但可以有下連字符。0-1000.00812.7521.8e-68.2e52舉例舉例A和a表示不同的變量名A21是合法的變量名，而3A21是不合法的變量名?！癆_b21”是合法變量名，而“A，21”是不合法的。1.6MATLAB軟件1.6.2MATLAB軟件的基本概念及操作3．基本運(yùn)算符數(shù)學(xué)表達(dá)式MATLAB運(yùn)算符MATLAB表達(dá)式加a+b+a+b減a

b

a

b乘a

b*a*b除a

b/或\a/b或a\b冪ab^a^b1.6MATLAB軟件1.6.2MATLAB軟件的基本概念及操作4．表達(dá)式MATLAB書寫表達(dá)式的規(guī)則與“手寫算式”幾乎完全相同。1）表達(dá)式由變量名、運(yùn)算符和函數(shù)名組成。2）表達(dá)式將按相同的優(yōu)先級從左向右執(zhí)行運(yùn)算。3）優(yōu)先級規(guī)定為：指數(shù)運(yùn)算級別最高，乘除運(yùn)算次之，加減運(yùn)算級別最低。4）括號可以改變運(yùn)算的次序。舉例1.6MATLAB軟件1.6.2MATLAB軟件的基本概念及操作6．繪制二維圖形（1）在二維圖形繪制中，最基本的指令是plot（）函數(shù)。如果用戶將x和y軸的兩組數(shù)據(jù)分別在向量x和y中存儲，且它們的長度相同，則調(diào)用該函數(shù)的格式為plot(x,y)（2）在圖形上加注網(wǎng)格線、圖形標(biāo)題、x軸與y軸標(biāo)記繪制多條曲線時(shí)，plot（）的格式為plot(x1,y1,x2,y2……)grid(加網(wǎng)格線)；title(加圖形標(biāo)題)；xlabel(加x軸標(biāo)記)；y1abel(加y軸標(biāo)記)。舉例輸入以下命令>>t=0:0.1:4*pi>>plot(t,sin(t))>>grid>>title('正弦曲線')>>xlabel('time')>>ylabel('sin(t)')1.6MATLAB軟件1.6.3MATLAB軟件在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用實(shí)例閉環(huán)傳遞函數(shù)繪制該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線的MATLAB程序?yàn)閚um=[8]den=[1,4,8,8]step(num,den)gridonxlabel('t/s'),ylabel('c(t)')本課程的主要任務(wù)是用

1.時(shí)域法

2.根軌跡法3.頻率分析法來研究古典控制理論中的以下問題

1.穩(wěn)定性

2.動態(tài)過程

3.穩(wěn)態(tài)誤差4748希臘字母讀音49thanks第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型z51為什么要建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型？標(biāo)題這里輸入簡單的文字概述這里輸入簡單文字概述這里輸入簡單的文字概述這里入簡單的文字概述這里輸入述簡單的文字概述這里輸入簡單文字概述這里輸入簡單52目錄Contents2.1微分方程2.2傳遞函數(shù)2.3結(jié)構(gòu)圖與信號流圖2.4用MATLAB處理系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型5312.1微分方程要對控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì),首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程叫動態(tài)數(shù)學(xué)模型。如果已知輸入量及變量的初始條件,對微分方程求解,就可以得到系統(tǒng)輸出量的表達(dá)式,并由此可對系統(tǒng)進(jìn)行性能分析。因此,建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的首要工作。542.1微分方程2.1.1微分方程的建立2.1.2線性定常微分方程的求解552.1.1微分方程的建立系統(tǒng)構(gòu)成

一個(gè)完整的控制系統(tǒng)通常是由若干元器件或環(huán)節(jié)以一定方式連接而成的，系統(tǒng)可以是由一個(gè)環(huán)節(jié)組成的小系統(tǒng)，也可以是由多個(gè)環(huán)節(jié)組成的大系統(tǒng)。對系統(tǒng)中每個(gè)（或某些）具體的元器件或環(huán)節(jié)按照其運(yùn)動規(guī)律可以比較容易地列出其微分方程，然后將這些微分方程聯(lián)立起來，以求出整個(gè)系統(tǒng)的微分方程。下面以電學(xué)和力學(xué)兩種基本物理系統(tǒng)為例來說明如何求得描述系統(tǒng)運(yùn)動的微分方程。562.1.1微分方程的建立微分方程的定義描述自動控制系統(tǒng)輸出量各階導(dǎo)數(shù)和系統(tǒng)輸入量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。列寫系統(tǒng)微分方程的一般步驟為：（1）確定系統(tǒng)的輸入變量和輸出變量。（2）從輸入端開始，按照信號的傳遞順序，依據(jù)各變量所遵循的物理、化學(xué)等定律，列寫各變量之間的動態(tài)方程，一般為微分方程組。（3）消去中間變量，得到輸入變量、輸出變量的微分方程。（4）標(biāo)準(zhǔn)化。即將與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)放在等號右邊，與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)放在等號左邊，并且分別按降冪排列，最后將系數(shù)歸化為如時(shí)間常數(shù)等反映系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)。572.1.1微分方程的建立1電學(xué)系統(tǒng)在電學(xué)系統(tǒng)中，所需遵循的兩個(gè)基本依據(jù)是元件約束和網(wǎng)絡(luò)約束。（1）元件約束：即表征元件特性的關(guān)系式。例如二端元件電阻、電感、電容各自的電壓和電流關(guān)系，以及四端元件互感初、次級電壓和電流的關(guān)系等。二端元件電阻、電感、電容各自的電壓和電流關(guān)系如圖所示：582.1.1微分方程的建立1電學(xué)系統(tǒng)（2）網(wǎng)絡(luò)約束：由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定的電壓、電流約束關(guān)系。以基爾霍夫電壓定律（KVL）與基爾霍夫電流定律（KCL）表示。592.1.1微分方程的建立1電學(xué)系統(tǒng)602.1.1微分方程的建立1電學(xué)系統(tǒng)612.1.1微分方程的建立2力學(xué)系統(tǒng)622.1.1微分方程的建立2力學(xué)系統(tǒng)632.1.1微分方程的建立上面兩個(gè)微分方程相似嗎？相似不相似AB提交投票最多可選1項(xiàng)652.1.1微分方程的建立同樣的數(shù)學(xué)模型描述了不同類型系統(tǒng)共同的內(nèi)在特性。662.1.2線性定常微分方程的求解

當(dāng)系統(tǒng)微分方程列寫出來后，只要給定輸入量和初始條件，便可對微分方程求解，并由此了解系統(tǒng)輸出量隨時(shí)間變化的特性。線性定常微分方程的求解方法有經(jīng)典法和拉普拉斯變換法(以下簡稱拉氏變換)兩種，也可借助電子計(jì)算機(jī)求解。

采用拉氏變換法求解微分方程是帶初值進(jìn)行運(yùn)算的，許多情況下應(yīng)用更為方便。

本小節(jié)只研究用拉氏變換法求解微分方程的方法，同時(shí)分析微分方程解的組成，為今后引出傳遞函數(shù)概念奠定基礎(chǔ)。672.1.2線性定常微分方程的求解1.拉氏變換定義682.1.2線性定常微分方程的求解常見函數(shù)的拉氏變換692.1.2線性定常微分方程的求解拉氏變換解：例求下列函數(shù)的拉氏變換式。70補(bǔ)充知識：拉氏反變換拉氏反變換定義拉氏反變換：由F(s)求f(t)的運(yùn)算，稱為拉氏反變換。71補(bǔ)充知識：拉氏反變換拉氏反變換－部分分式展開法72補(bǔ)充知識：拉氏反變換拉氏反變換－部分分式展開法解：則所以74補(bǔ)充知識：拉氏反變換求其拉氏反變換.結(jié)果檢查:【隨堂練習(xí)】75補(bǔ)充知識：拉氏反變換結(jié)果檢查:【隨堂練習(xí)】76補(bǔ)充知識：拉氏反變換其中

77補(bǔ)充知識：拉氏反變換解：78補(bǔ)充知識：拉氏反變換【隨堂練習(xí)】（1）（2）求下列象函數(shù)的拉氏反變換結(jié)果檢查:（1）（2）79補(bǔ)充知識：拉氏反變換實(shí)系數(shù)方程虛根總是成對出現(xiàn)。當(dāng)特性方程有虛根時(shí)，常采用配方的方法，使F(s)展開式中出現(xiàn)如下形式的部分分式80補(bǔ)充知識：拉氏反變換求其拉氏反變換。解：81補(bǔ)充知識：拉氏反變換求其拉氏反變換。解：

令同原式相比較，由對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，得82補(bǔ)充知識：拉氏反變換【隨堂練習(xí)】求其拉氏反變換結(jié)果檢查:832.1.2線性定常微分方程的求解拉氏變換的線性定理842.1.2線性定常微分方程的求解拉氏變換的微分定理852.1.2線性定常微分方程的求解拉氏變換的終值定理在第3.6.2.1節(jié)給定輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，還需要使用到終值定理。更多拉氏變換的基本定理見教材表2-1-2。862.1.2線性定常微分方程的求解拉氏變換法求解微分方程872.1.2線性定常微分方程的求解拉氏變換法求解微分方程882.1.2線性定常微分方程的求解拉氏變換法求解微分方程892.1.2線性定常微分方程的求解拉氏變換法求解微分方程9022.2傳遞函數(shù)

根據(jù)所得的微分方程求微分方程的時(shí)域解，可以獲得系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律。但是，在使用上有諸多不便，如系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不明確、微分方程求解麻煩等，因而需要尋求在應(yīng)用上更為方便的數(shù)學(xué)描述方法。

將系統(tǒng)在時(shí)域的微分方程描述簡化為變換域的傳遞函數(shù)描述。這樣，許多在時(shí)域中的問題分析就可以方便地在復(fù)頻域中進(jìn)行了。912.2傳遞函數(shù)2.2.1傳遞函數(shù)的定義2.2.2傳遞函數(shù)的表達(dá)形式2.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.2.4控制系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)2.2.5傳遞函數(shù)的復(fù)數(shù)阻抗求解法2.2.6傳遞函數(shù)的性質(zhì)922.2.1傳遞函數(shù)的定義932.2.1傳遞函數(shù)的定義942.2.1傳遞函數(shù)的定義952.2.2傳遞函數(shù)的表達(dá)形式962.2.2傳遞函數(shù)的表達(dá)形式972.2.2傳遞函數(shù)的表達(dá)形式982.2.2傳遞函數(shù)的表達(dá)形式992.2.2傳遞函數(shù)的表達(dá)形式1002.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

自動控制理論采用的方法是研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，這樣，不僅避開了各種實(shí)際系統(tǒng)的物理背景，容易揭示控制系統(tǒng)的共性，而且使研究的工作量大為減少。

但是即使只限于各種線性連續(xù)系統(tǒng)，要逐一加以研究也是不可能的。因?yàn)樵S多不同性質(zhì)的物理系統(tǒng)常常有相同的數(shù)學(xué)模型。但是，要逐一研究數(shù)學(xué)模型的各種可能形式也是不可能的。

現(xiàn)在的問題是能否找出組成系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本環(huán)節(jié)，任何線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型總能由這些基本環(huán)節(jié)中的一部分組合而成。如果能找到，就可以研究這些為數(shù)不多的基本環(huán)節(jié)以及一些重要的組合系統(tǒng)。當(dāng)弄清了這些基本環(huán)節(jié)的特性后，對任何系統(tǒng)也就容易分析其特性了。

下面先提出線性連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的一般形式，然后再分析其結(jié)構(gòu)，得到線性連續(xù)系統(tǒng)的基本環(huán)節(jié)。1012.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1022.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1032.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1042.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1052.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1062.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1072.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1082.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1092.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1102.2.4控制系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)1112.2.4控制系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)1122.2.4控制系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)1132.2.4控制系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)1142.2.4控制系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)1152.2.4控制系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)1162.2.4控制系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)1172.2.4控制系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)1182.2.4控制系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)1192.2.4控制系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)1202.2.4控制系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)1212.2.4控制系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)1222.2.5傳遞函數(shù)的復(fù)數(shù)阻抗求解法

拉氏變換是求解線性微分方程的簡捷方法。當(dāng)采用這一方法時(shí)，微分方程的求解問題就轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程和查表求解的問題，從而使計(jì)算大為簡便，得到了微分方程便可容易地寫出其傳遞函數(shù)。對于由電阻、電容、電感組成的無源網(wǎng)絡(luò)等，在求取其傳遞函數(shù)時(shí)可以不通過微分方程、拉氏變換的方法，而直接用復(fù)數(shù)阻抗法來求。

線性元件的復(fù)數(shù)阻抗是依據(jù)線性元件的V－I關(guān)系而成立的。時(shí)域上的關(guān)系所遵循的是歐姆定律，在變換域中也有相同的形式?？梢园褟?fù)數(shù)阻抗所遵循的V－I關(guān)系稱為廣義歐姆定律，而且符合傳遞函數(shù)的定義。1232.2.5傳遞函數(shù)的復(fù)數(shù)阻抗求解法1242.2.5傳遞函數(shù)的復(fù)數(shù)阻抗求解法1252.2.5傳遞函數(shù)的復(fù)數(shù)阻抗求解法首先繪制復(fù)數(shù)阻抗時(shí)的電路圖1262.2.5傳遞函數(shù)的復(fù)數(shù)阻抗求解法1272.2.5傳遞函數(shù)的復(fù)數(shù)阻抗求解法1282.2.5傳遞函數(shù)的復(fù)數(shù)阻抗求解法1292.2.5傳遞函數(shù)的復(fù)數(shù)阻抗求解法1302.2.5傳遞函數(shù)的復(fù)數(shù)阻抗求解法1312.2.6傳遞函數(shù)的性質(zhì)1322.2.6傳遞函數(shù)的性質(zhì)同樣的數(shù)學(xué)模型描述了不同類型系統(tǒng)共同的內(nèi)在特性。1332.3結(jié)構(gòu)圖與信號流圖

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖都是描述系統(tǒng)各元部件之間信號傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形,它們表示了系統(tǒng)中各變量之間的因果關(guān)系以及對各變量所進(jìn)行的運(yùn)算,是控制理論中描述復(fù)雜系統(tǒng)的一種簡便方法。

與結(jié)構(gòu)圖相比,信號流圖符號簡單,更便于繪制和應(yīng)用,特別在系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模擬仿真研究以及狀態(tài)空間法分析設(shè)計(jì)中,信號流圖可以直接給出計(jì)算機(jī)模擬仿真程序和系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述,更顯示出其優(yōu)越性。但是,信號流圖只適用于線性系統(tǒng),而結(jié)構(gòu)圖也可用于非線性系統(tǒng)。1342.3結(jié)構(gòu)圖與信號流圖2.3.1結(jié)構(gòu)圖的組成與一般畫法2.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化2.3.3信號流圖的組成與一般畫法2.3.4梅遜增益公式1352.3.1結(jié)構(gòu)圖的組成與一般畫法1362.3.1結(jié)構(gòu)圖的組成與一般畫法1372.3.1結(jié)構(gòu)圖的組成與一般畫法1382.3.1結(jié)構(gòu)圖的組成與一般畫法1392.3.1結(jié)構(gòu)圖的組成與一般畫法1402.3.1結(jié)構(gòu)圖的組成與一般畫法1412.3.1結(jié)構(gòu)圖的組成與一般畫法1422.3.1結(jié)構(gòu)圖的組成與一般畫法1432.3.1結(jié)構(gòu)圖的組成與一般畫法1442.3.1結(jié)構(gòu)圖的組成與一般畫法1452.3.1結(jié)構(gòu)圖的組成與一般畫法1462.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化1472.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化1482.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化1492.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化串聯(lián)相乘1502.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化1512.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化并聯(lián)相加/減1522.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化1532.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化1542.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化1552.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化1562.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化1572.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化1582.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化1592.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化1602.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化1612.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化1622.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化1632.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化1642.3.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化1652.3.3信號流圖的組成與一般畫法1662.3.3信號流圖的組成與一般畫法1672.3.3信號流圖的組成與一般畫法1682.3.3信號流圖的組成與一般畫法1692.3.4梅遜增益公式1702.3.4梅遜增益公式1712.3.4梅遜增益公式1722.3.4梅遜增益公式1732.3.4梅遜增益公式由圖可知，第1條前向通道的節(jié)點(diǎn)刪掉后，沒有能構(gòu)成回路的節(jié)點(diǎn)，即所有的回路都與第1條前向通道接觸。去除掉特征式里與第1條前向通道接觸的回路，得去掉1742.3.4梅遜增益公式由圖可知，第2條前向通道的節(jié)點(diǎn)刪掉后，只剩1個(gè)回路。去除掉特征式里與第2條前向通道接觸的回路，得去掉1752.3.4梅遜增益公式建議用梅遜增益公式的時(shí)候先把動態(tài)結(jié)構(gòu)圖化為信號流圖，這樣不容易出錯。下面簡單介紹一下將動態(tài)結(jié)構(gòu)圖化為信號流圖的方法：

動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的引出點(diǎn)和比較點(diǎn)當(dāng)作節(jié)點(diǎn)。

注意：不要隨意合并或交換相鄰的節(jié)點(diǎn)位置，因?yàn)楹喜⒑徒粨Q規(guī)則較復(fù)雜，建議動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的引出點(diǎn)和比較點(diǎn)簡單替代為節(jié)點(diǎn)后連線，這樣不容易出錯。2.4用MATLAB處理系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型2.4.1建立模型對于簡單系統(tǒng)，可以直接采用基本模型“傳遞函數(shù)”進(jìn)行建模，但實(shí)際系統(tǒng)較為復(fù)雜，通常由幾個(gè)簡單系統(tǒng)連接而成，常見連接方式為并聯(lián)、串聯(lián)、閉環(huán)和反饋。下面介紹采用這些連接方式的系統(tǒng)傳遞函數(shù)的MATLAB求法。1．并聯(lián)將兩個(gè)系統(tǒng)

和

按并聯(lián)方式連接，在MATLAB中可用parallel函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)式中，

，

，

。例

已知兩個(gè)子系統(tǒng)為

，

，采用并聯(lián)方式連接，請用MATLAB求解。解

輸入以下MATLAB程序num1=3;den1=[1,4];num2=[2,4];den2=[1,2,3];[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2);printsys(num,den)運(yùn)行結(jié)果為num/den=5s^2+18s+25-----------------------s^3+6s^2+11s+12因此，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

2．串聯(lián)將兩個(gè)系統(tǒng)

和

按串聯(lián)方式連接，在MATLAB中可用series函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)式中，

，

，

。3．閉環(huán)（單位反饋）將系統(tǒng)通過正負(fù)反饋連接成單位反饋系統(tǒng)，即

，

（式中“+”號對應(yīng)負(fù)反饋，“

”號對應(yīng)正反饋），在MATLAB中可用cloop函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為[num,den]=cloop(numg,deng,sign)式中，

；

；sign表示反饋形式，為可選參數(shù)，

sign=1為正反饋，

為負(fù)反饋，sign缺省時(shí)系統(tǒng)自動默認(rèn)為負(fù)反饋。4．反饋將兩個(gè)系統(tǒng)

和

按反饋方式連接成閉環(huán)系統(tǒng)，即

（式中“+”號對應(yīng)負(fù)反饋，“

”號對應(yīng)正反饋），在MATLAB中可用feedback函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh,sign)式中，

，

，

，sign的意義與cloop相同。例

已知兩個(gè)子系統(tǒng)為

，

，采用負(fù)反饋方式連接，請用MATLAB求解。解

輸入以下MATLAB程序numg=[2,5,1];deng=[1,2,3];numh=[5,10];denh=[1,10];[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh,-1);printsys(num,den)運(yùn)行結(jié)果為num/den=2s^3+25s^2+51s+10---------------------------11s^3+57s^2+78s+40因此，閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2.4.2簡化模型使用MATLAB中的minreal函數(shù)可以從傳遞函數(shù)

的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式中除去它們共同的因子，即實(shí)現(xiàn)零、極點(diǎn)對消，從而消除模型中過多的或不必要的狀態(tài)。minreal函數(shù)的調(diào)用格式為[num,den]=minreal(numg,deng)式中，numg和deng分別為

的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式，

簡化后為

。例

請用MATLAB簡化系統(tǒng)

。解

顯然

輸入以下MATLAB程序numg=[1,5,6];deng=[1,3,2];[num,den]=minreal(numg,deng);printsys(num,den)運(yùn)行結(jié)果為1pole-zero(s)cancellednum/den=s+3-----s+1184thanks第3章時(shí)域分析法z186什么叫時(shí)域分析？時(shí)域分析時(shí)域分析是指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時(shí)域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。187這里輸入簡單的文字概述這里輸入簡單文字概述簡單的文字概述這里輸入輸入標(biāo)題這里輸入簡單的文字概述這里輸入簡單文字概述簡單的輸入標(biāo)題這里輸入簡單的文字概述這里輸入簡單文字概述簡單的輸入標(biāo)題這里輸入簡單的文字概述這里輸入簡單文字概述簡單的輸入標(biāo)題188這里輸入簡單的文字概述這里輸入簡單文字概述簡單的文字概述這里輸入輸入標(biāo)題這里輸入簡單的文字概述這里輸入簡單文字概述簡單的輸入標(biāo)題這里輸入簡單的文字概述這里輸入簡單文字概述簡單的輸入標(biāo)題這里輸入簡單的文字概述這里輸入簡單文字概述簡單的輸入標(biāo)題189目錄3.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.1時(shí)域分析基礎(chǔ)3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.4高階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.7用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)時(shí)域分析19013.1時(shí)域分析基礎(chǔ)控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的解，為了求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，我們就需要了解輸入信號的解析表達(dá)式。將輸入信號定義為幾種典型的形式，在初始條件相同的情況下，影響系統(tǒng)性能的因素就取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，從而便于對各種系統(tǒng)進(jìn)行研究。1913.1時(shí)域分析基礎(chǔ)3.1.1典型輸入信號3.1.2動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程3.1.3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能1923.1.1典型輸入信號1933.1.1典型輸入信號1943.1.1典型輸入信號1953.1.1典型輸入信號1963.1.1典型輸入信號1973.1.1典型輸入信號1983.1.1典型輸入信號1993.1.2動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程2003.1.2動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程2013.1.2動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程2023.1.3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能

描述穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階函數(shù)作用下，動態(tài)過程隨時(shí)間t的變化狀況的指標(biāo)，稱為動態(tài)性能指標(biāo)。2033.1.3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能2043.1.3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能2053.1.3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能2063.1.3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能20723.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析凡以一階微分方程表示的控制系統(tǒng),稱為一階系統(tǒng)。在工程實(shí)踐中，一階系統(tǒng)不乏其例。有些高階系統(tǒng)的特性，?？捎靡浑A系統(tǒng)的特性來近似表征，所以有必要來討論一階系統(tǒng)的時(shí)域分析。2083.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.2.1一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.2.2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及性能分析2093.2.1一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2103.2.2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及性能分析2113.2.2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及性能分析2123.2.2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及性能分析2133.2.2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及性能分析2143.2.2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及性能分析2153.2.2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及性能分析2163.2.2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及性能分析2173.2.2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及性能分析2183.2.2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及性能分析21933.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析凡以二階微分方程表達(dá)的控制系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。在控制工程中，不僅二階系統(tǒng)的典型應(yīng)用極為普遍，而且不少高階系統(tǒng)的特性在一定條件下可用二階系統(tǒng)的特性來表征。因此，著重研究二階系統(tǒng)的分析和計(jì)算方法，具有較大的實(shí)際意義。2203.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.3.1二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)2213.3.1二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2223.3.1二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2233.3.1二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2243.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2253.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2263.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2273.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2283.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2293.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2303.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2313.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2323.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2333.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)2343.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)2353.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)2363.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)2373.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)2383.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)2393.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)2403.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)2413.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)2423.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)2433.4高階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.4.2閉環(huán)零、極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響3.4.3閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)2443.4高階系統(tǒng)的時(shí)域分析2453.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2463.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2473.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2483.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2493.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2503.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2513.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2523.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2533.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2543.4.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2553.4.2閉環(huán)零、極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響2563.4.3閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)2573.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.5.1穩(wěn)定性的概念及線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件3.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)3.5.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)的兩種特殊情況3.5.4勞斯穩(wěn)定判據(jù)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用2583.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析2593.5.1穩(wěn)定性的概念及線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件2603.5.1穩(wěn)定性的概念及線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件2613.5.1穩(wěn)定性的概念及線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件2623.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)2633.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)2643.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)2653.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)2663.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)2673.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)2683.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)2693.5.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)的兩種特殊情況2703.5.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)的兩種特殊情況2713.5.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)的兩種特殊情況2723.5.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)的兩種特殊情況2733.5.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)的兩種特殊情況2743.5.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)的兩種特殊情況用導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)取代全零行相應(yīng)的元2753.5.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)的兩種特殊情況2763.5.4勞斯穩(wěn)定判據(jù)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用2773.5.4勞斯穩(wěn)定判據(jù)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用2783.5.4勞斯穩(wěn)定判據(jù)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用2793.5.4勞斯穩(wěn)定判據(jù)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用2803.5.4勞斯穩(wěn)定判據(jù)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用2813.5.4勞斯穩(wěn)定判據(jù)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用2823.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.6.1控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差定義3.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3.6.3減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法2833.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析2843.6.1控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差定義2853.6.1控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差定義2863.6.1控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差定義2873.6.1控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差定義2883.6.1控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差定義2893.6.1控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差定義2903.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算2913.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算2923.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算2933.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算2943.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算2953.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算2963.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算2973.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算2983.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算2993.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3003.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3013.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3023.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3033.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3043.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3053.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3063.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3073.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3083.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算查表3-6-1得3093.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3103.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3113.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3123.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3133.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3143.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3153.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3163.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3173.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3183.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3193.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3203.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3213.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3223.6.3減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法3.7用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)時(shí)域分析利用MATLAB程序設(shè)計(jì)語言可以方便、快捷地對控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析。由于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性決定于系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的位置，因此欲判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只需求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)的分布狀況即可，利用MATLAB中的函數(shù)可以快速求解和繪制出系統(tǒng)的零、極點(diǎn)。欲分析系統(tǒng)的動態(tài)特性，只要給出系統(tǒng)在某典型輸入下的輸出響應(yīng)曲線即可，同樣，利用MATLAB可以十分方便地求解和繪制出系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。3.7.1用MATLAB分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性在MATLAB中，可以利用tf2zp函數(shù)將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式變換為零、極點(diǎn)增益形式，可以利用zp2tf函數(shù)將系統(tǒng)的零、極點(diǎn)形式變換為傳遞函數(shù)形式，可以利用pzmap函數(shù)繪制出連續(xù)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布圖，還可以通過利用roots函數(shù)求解分母多項(xiàng)式的根來確定系統(tǒng)的極點(diǎn)，從而判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。以上提到的函數(shù)在MATLAB中的調(diào)用格式分別為[z,p,k]=tf2zp(num,den)[num,den]=zp2tf(z,p,k)pzmap(num,den)roots(den)式中，z為系統(tǒng)的零點(diǎn)；p為系統(tǒng)的極點(diǎn)；k為增益；num為分子多項(xiàng)式降冪排列的系數(shù)向量；den為分母多項(xiàng)式降冪排列的系數(shù)向量。例

已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為要求：（1）求出該系統(tǒng)的零、極點(diǎn)及增益；（2）繪制其零、極點(diǎn)分布圖，并判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。解

輸入以下MATLAB程序num=[3,2,5,4,6];den=[1,3,4,2,7,2];[z,p,k]=tf2zp(num,den)pzmap(num,den);title('PolesandZerosMap')運(yùn)行結(jié)果為z=0.4019+1.1965i0.4019-1.1965i-0.7352+0.8455i-0.7352-0.8455ip=-1.7680+1.2673i-1.7680-1.2673i0.4176+1.1130i0.4176-1.1130i-0.2991k=3同時(shí)屏幕上顯示系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布圖如右圖所示?？梢钥闯?，系統(tǒng)在s右半平面有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。此外，本例中，我們也可以先利用roots函數(shù)求出分母多項(xiàng)式的根（極點(diǎn)），然后觀察所有根的實(shí)部是否小于零，進(jìn)而判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若所有根的實(shí)部都小于零，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；只要有一個(gè)根的實(shí)部不小于零，系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布圖即在上面的MATLAB程序中加入一行：roots(den)運(yùn)行結(jié)果為ans=-1.7680+1.2673i-1.7680-1.2673i0.4176+1.1130i0.4176-1.1130i-0.2991計(jì)算結(jié)果表明，特征根中有兩個(gè)根的實(shí)部為正，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。3.7.2用MATLAB分析系統(tǒng)的動態(tài)特性MATLAB中提供了多種求取連續(xù)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的函數(shù)，如單位階躍響應(yīng)函數(shù)step、單位脈沖響應(yīng)函數(shù)impulse、任意輸入下的仿真函數(shù)lsim等，它們在MATLAB中的調(diào)用格式分別為[y,x,t]=step(num,den,t)或step(num,den)[y,x,t]=impulse(num,den,t)或impulse(num,den)[y,x]=lsim(num,den,u,t)式中，y為輸出響應(yīng)；x為狀態(tài)響應(yīng)；t為仿真時(shí)間；u為輸入信號。例

已知典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為其中

，試?yán)L制系統(tǒng)在

時(shí)的單位階躍響應(yīng)。解

輸入以下MATLAB程序wn=6;num=[wn^2];t=[0:0.1:10];zeta1=0.1;den1=[1,2*zeta1*wn,wn^2];zeta2=0.3;den2=[1,2*zeta2*wn,wn^2];zeta3=0.5;den3=[1,2*zeta3*wn,wn^2];zeta4=0.7;den4=[1,2*zeta4*wn,wn^2];zeta5=1.0;den5=[1,2*zeta5*wn,wn^2];[y1,x,t]=step(num,den1,t);[y2,x,t]=step(num,den2,t);[y3,x,t]=step(num,den3,t);[y4,x,t]=step(num,den4,t);[y5,x,t]=step(num,den5,t);plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4,t,y5);grid;xlabel('t');ylabel('y');title('StepResponse')運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)從左圖可以看出，在欠阻尼的響應(yīng)曲線中，阻尼系數(shù)越小，超調(diào)量越大，上升時(shí)間越短，通常取0.4～0.8為宜。例

已知三階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為請繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)曲線。解

輸入以下MATLAB程序num=[100,200];den=[1,1.4,100.44,100.04];t1=[0:0.1:25];t2=[0:0.1:30];[y1,x1,t1]=step(num,den,t1);[y2,x2,t2]=impulse(num,den,t2);subplot(2,1,1),plot(t1,y1);grid;xlabel('t');ylabel('y');title('StepResponse');subplot(2,1,2),plot(t2,y2);grid;xlabel('t');ylabel('y');title('ImpulseResponse')運(yùn)行結(jié)果如右圖所示。為了將兩個(gè)響應(yīng)曲線繪于同一個(gè)窗口中，例3-17中的程序采用了分區(qū)繪圖命令subplot，其中subplot(2,1,1)表示取上半部分，以繪制單位階躍響應(yīng)曲線；subplot(2,1,2)表示取下半部分，以繪制單位脈沖響應(yīng)曲線。該程序中還定義了所繪曲線的坐標(biāo)名稱及圖形的名稱。MATLAB中所提供的單位階躍響應(yīng)函數(shù)step、單位脈沖響應(yīng)函數(shù)impulse、任意輸入下的仿真函數(shù)lsim等，其輸入變量不僅可以是系統(tǒng)的零、極點(diǎn)形式或傳遞函數(shù)形式，還可以是狀態(tài)空間模型形式。具體用法可參見MATLAB的幫助系統(tǒng)或相關(guān)參考書。系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)333thanks第4章根軌跡分析法z335為什么要使用根軌跡分析法？根軌跡分析引入話題：通過實(shí)際工程中的控制系統(tǒng)案例，橋梁穩(wěn)定性（塔科馬海峽大橋的倒塌）.

對三階以上的高階控制系統(tǒng),基于手工求解特征方程式的根通常不是一件容易的事情。伊文思于1948年首先提出了一種求解系統(tǒng)特征方程式根的簡便圖解法,稱為根軌跡法。336根軌跡定義根軌跡定義所謂根軌跡是指系統(tǒng)某一參數(shù)由零變化到無窮大時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)特征根在復(fù)平面上的相應(yīng)軌跡。337本章我們主要學(xué)什么？根軌跡1.在根軌跡中主要研究的是以系統(tǒng)開環(huán)增益為參變量的根軌跡。2.以此為基礎(chǔ)該方法也可推廣到隨其他參數(shù)變化的廣義根軌跡。338本章我們主要學(xué)什么？根軌跡法內(nèi)容根軌跡法包括兩個(gè)部分:首先是求取或繪制根軌跡,其次是利用根軌跡圖進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。

本章討論的重點(diǎn)是從開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)繪制根軌跡的方法,以及調(diào)整開環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)使閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)符合規(guī)定的性能指標(biāo)的途徑。339目錄4.2根軌跡繪制的基本法則4.1根軌跡的基本概念4.3延遲系統(tǒng)的根軌跡4.4廣義根軌跡4.5控制系統(tǒng)的根軌跡分析法34014.1根軌跡的基本概念所謂根軌跡，就是系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中某一參數(shù)（如開環(huán)增益）從零變到無窮大時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根在s平面上移動的軌跡。3414.1根軌跡的基本概念4.1.1根軌跡定義4.1.2閉環(huán)零、極點(diǎn)與開環(huán)零、極點(diǎn)之間的關(guān)系4.1.3根軌跡方程4.1.4繪制根軌跡的相角條件和幅值條件3424.1.1根軌跡定義3434.1.1根軌跡定義3444.1.1根軌跡定義3454.1.1根軌跡定義3464.1.1根軌跡定義3474.1.1根軌跡定義3484.1.1根軌跡定義3494.1.1根軌跡定義3504.1.2閉環(huán)零、極點(diǎn)與開環(huán)零、極點(diǎn)之間的關(guān)系3514.1.2閉環(huán)零、極點(diǎn)與開環(huán)零、極點(diǎn)之間的關(guān)系3524.1.2閉環(huán)零、極點(diǎn)與開環(huán)零、極點(diǎn)之間的關(guān)系3534.1.2閉環(huán)零、極點(diǎn)與開環(huán)零、極點(diǎn)之間的關(guān)系3544.1.3根軌跡方程3554.1.3根軌跡方程3564.1.4繪制根軌跡的相角條件和幅值條件35724.2根軌跡繪制的基本法則本節(jié)討論繪制概略根軌跡的基本法則和閉環(huán)極點(diǎn)的確定方法。3584.2根軌跡繪制的基本法則4.2.1.概略繪制根軌跡圖的規(guī)則4.2.2.較為準(zhǔn)確地繪制根軌跡圖的規(guī)則3594.2根軌跡繪制的基本法則3604.2根軌跡繪制的基本法則3614.2.1.概略繪制根軌跡圖的規(guī)則3624.2.1.概略繪制根軌跡圖的規(guī)則3634.2.1.概略繪制根軌跡圖的規(guī)則3644.2.2.較為準(zhǔn)確地繪制根軌跡圖的規(guī)則3654.2.2.較為準(zhǔn)確地繪制根軌跡圖的規(guī)則3664.2.2.較為準(zhǔn)確地繪制根軌跡圖的規(guī)則3674.2.2.較為準(zhǔn)確地繪制根軌跡圖的規(guī)則3684.2.2.較為準(zhǔn)確地繪制根軌跡圖的規(guī)則3694.2.2.較為準(zhǔn)確地繪制根軌跡圖的規(guī)則3704.2.2.較為準(zhǔn)確地繪制根軌跡圖的規(guī)則3714.2.2.較為準(zhǔn)確地繪制根軌跡圖的規(guī)則3724.2.2.較為準(zhǔn)確地繪制根軌跡圖的規(guī)則3734.2.2.較為準(zhǔn)確地繪制根軌跡圖的規(guī)則3744.2.2.較為準(zhǔn)確地繪制根軌跡圖的規(guī)則3754.2.2.較為準(zhǔn)確地繪制根軌跡圖的規(guī)則3764.2.2.較為準(zhǔn)確地繪制根軌跡圖的規(guī)則3774.2.2.較為準(zhǔn)確地繪制根軌跡圖的規(guī)則3784.2.2.較為準(zhǔn)確地繪制根軌跡圖的規(guī)則3794.2.2.較為準(zhǔn)確地繪制根軌跡圖的規(guī)則3804.2.2.較為準(zhǔn)確地繪制根軌跡圖的規(guī)則3814.2.2.較為準(zhǔn)確地繪制根軌跡圖的規(guī)則38234.3延遲系統(tǒng)的根軌跡

繪制一般系統(tǒng)根軌跡的基本規(guī)則若用于延遲系統(tǒng)，均應(yīng)作相應(yīng)的更改。3834.3延遲系統(tǒng)的根軌跡38444.4廣義根軌跡在控制系統(tǒng)中,除根軌跡增益K*為變化參數(shù)的根軌跡