新教材2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專項分層特訓(xùn)卷二命題點加強(qiáng)練命題點30基本初等函數(shù)小題突破

命題點30基本初等函數(shù)一、單項選擇題1.[2024·北京卷]下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是()A．f(x)＝－lnxB．f(x)＝eq\f(1,2x)C．f(x)＝－eq\f(1,x)D．f(x)＝3|x－1|2．[2024·河北張家口一模]下列函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)值恒小于1的是()A．f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)B．f(x)＝－x2＋xC．f(x)＝|sinx|D．f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,3))＋x－eq\f(1,3)3.[2024·新課標(biāo)Ⅱ卷]若f(x)＝(x＋a)lneq\f(2x－1,2x＋1)為偶函數(shù)，則a＝()A．－1B．0C．eq\f(1,2)D．14.[2024·天津卷]函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為()A．f(x)＝eq\f(5（ex－e－x）,x2＋2)B．f(x)＝eq\f(5sinx,x2＋1)C．f(x)＝eq\f(5（ex＋e－x）,x2＋2)D．f(x)＝eq\f(5cosx,x2＋1)5．[2024·遼寧丹東模擬]設(shè)函數(shù)f(x)滿意f(x＋1)＋f(x)＝0，當(dāng)0≤x<1時，f(x)＝21－x，則f(log0.58)＝()A．－2B．－eq\f(1,2)C．eq\f(1,2)D．26．[2024·新高考Ⅱ卷]已知a＝log52，b＝log83，c＝eq\f(1,2)，則下列推斷正確的是()A．c<b<aB．b<a<cC．a(chǎn)<c<bD．a(chǎn)<b<c7．[2024·新高考Ⅱ卷]已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x＋2)為偶函數(shù)，f(2x＋1)為奇函數(shù)，則()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0B．f(－1)＝0C．f(2)＝0D．f(4)＝08．[2024·新高考Ⅱ卷]已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，則eq\i\su(k＝1,22,f)(k)＝()A．－3B．－2C．0D．1二、多項選擇題9．[2024·河北滄州模擬]已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(ax，－1)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(x－ax，1－x)，則函數(shù)f(x)＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的大致圖象可能為()10．[2024·重慶九龍坡模擬]若a，b，c都是正數(shù)，且2a＝3b＝6c，則()A．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)B．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,c)C．a(chǎn)＋b>4cD．a(chǎn)b>4c211.[2024·新課標(biāo)Ⅰ卷]噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級Lp＝20×lgeq\f(p,p0)，其中常數(shù)p0(p0>0)是聽覺下限閾值，p是實際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級：聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060～90混合動力汽車1050～60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則()A．p1≥p2B．p2>10p3C．p3＝100p0D．p1≤100p212．[2024·廣東韶關(guān)二模]已知10a＝2，102b＝5，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＋2b＝1B．a(chǎn)b<eq\f(1,8)C．a(chǎn)b>lg22D．a(chǎn)>b[答題區(qū)]題號123456789101112答案三、填空題13.[2024·北京卷]已知函數(shù)f(x)＝4x＋log2x，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝________．14．[2024·全國甲卷]若f(x)＝(x－1)2＋ax＋sin(x＋eq\f(π,2))為偶函數(shù)，則a＝________．15．[2024·新高考Ⅱ卷]寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)：________．①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f′(x)>0；③f′(x)是奇函數(shù)．16．[2024·河北張家口模擬]函數(shù)f(x)＝2eq\r(x2－4x＋4)＋eq\r(x2－2x)的最小值為________．

命題點30基本初等函數(shù)(小題突破)1．解析：對于A，因為y＝lnx在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，y＝－x在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f(x)＝－lnx在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B，因為y＝2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，y＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f(x)＝eq\f(1,2x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C，因為y＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，y＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f(x)＝－eq\f(1,x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，因為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝312-1＝312＝eq\r(3)，f(1)＝3|1－1|＝30＝1，f(2)＝3|2－1|＝3，明顯f(x)＝3|x－1|在(0，＋∞)上不單調(diào)，D錯誤．故選C.答案：C2．解析：因為－f(－x)＝－eq\f(2－x－1,2－x＋1)＝eq\f(2x－1,2x＋1)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)為奇函數(shù)；因為f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)＝1－eq\f(2,2x＋1)，又2x>0，0<eq\f(2,2x＋1)<2，所以－1<1－eq\f(2,2x＋1)<1，故A正確；因為f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，故f(x)＝－x2＋x是非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；函數(shù)f(x)＝|sinx|滿意f(－x)＝f(x)為偶函數(shù)，故C錯誤；因為f(1)＝1eq\s\up6(\f(1,3))＋1－eq\f(1,3)＝2>1，故D錯誤．故選A.答案：A3．解析：方法一設(shè)g(x)＝lneq\f(2x－1,2x＋1)，易知g(x)的定義域為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，且g(－x)＝lneq\f(－2x－1,－2x＋1)＝lneq\f(2x＋1,2x－1)＝－lneq\f(2x－1,2x＋1)＝－g(x)，所以g(x)為奇函數(shù)．若f(x)＝(x＋a)lneq\f(2x－1,2x＋1)為偶函數(shù)，則y＝x＋a也應(yīng)為奇函數(shù)，所以a＝0，故選B.方法二因為f(x)＝(x＋a)lneq\f(2x－1,2x＋1)為偶函數(shù)，f(－1)＝(a－1)ln3，f(1)＝(a＋1)lneq\f(1,3)＝－(a＋1)ln3，所以(a－1)ln3＝－(a＋1)ln3，解得a＝0，故選B.答案：B4．解析：方法一由題圖可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．對于A，f(x)＝eq\f(5（ex－e－x）,x2＋2)，定義域為R，f(－x)＝eq\f(5（e－x－ex）,x2＋2)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(5（ex－e－x）,x2＋2)是奇函數(shù)，所以解除A；對于B，f(x)＝eq\f(5sinx,x2＋1)，定義域為R，f(－x)＝eq\f(5sin（－x）,x2＋1)＝－eq\f(5sinx,x2＋1)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(5sinx,x2＋1)是奇函數(shù)，所以解除B；對于C，f(x)＝eq\f(5（ex＋e－x）,x2＋2)，定義域為R，f(－x)＝eq\f(5（e－x＋ex）,x2＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(5（ex＋e－x）,x2＋2)是偶函數(shù)，又x2＋2＞0，ex＋e－x＞0，所以f(x)＞0恒成立，不符合題意，所以解除C；分析知，選項D符合題意，故選D.方法二由題圖可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．因為y＝x2＋2是偶函數(shù)，y＝ex－e－x是奇函數(shù)，所以f(x)＝eq\f(5（ex－e－x）,x2＋2)是奇函數(shù)，故解除A；因為y＝x2＋1是偶函數(shù)，y＝sinx是奇函數(shù)，所以f(x)＝eq\f(5sinx,x2＋1)是奇函數(shù)，故解除B；因為x2＋2＞0，ex＋e－x＞0，所以f(x)＝eq\f(5（ex＋e－x）,x2＋2)＞0恒成立，不符合題意，故解除C.分析知，選項D符合題意，故選D.答案：D5．解析：因為f(x＋1)＋f(x)＝0，所以f(x＋1)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝－f(x＋1)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為2.因為log0.58＝－log28＝－log223＝－3，所以f(log0.58)＝f(－3)＝f(－3＋2＋2)＝f(1)＝－f(0)＝－21－0＝－2.故選A.答案：A6．解析：a＝log52<log5eq\r(5)＝eq\f(1,2)＝log82eq\r(2)<log83＝b，即a<c<b.故選C.答案：C7．解析：因為函數(shù)f(x＋2)為偶函數(shù)，則f(2＋x)＝f(2－x)，可得f(x＋3)＝f(1－x)，因為函數(shù)f(2x＋1)為奇函數(shù)，則f(1－2x)＝－f(2x＋1)，所以f(1－x)＝－f(x＋1)，所以f(x＋3)＝－f(x＋1)＝f(x－1)，即f(x)＝f(x＋4)，故函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，因為函數(shù)F(x)＝f(2x＋1)為奇函數(shù)，則F(0)＝f(1)＝0，故f(－1)＝－f(1)＝0，其它三個選項未知．故選B.答案：B8．解析：令y＝1，得f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)＝f(x)，即f(x＋1)＝f(x)－f(x－1).故f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)①，f(x＋3)＝f(x＋2)－f(x＋1)②.①＋②，得f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x)的周期為6.令x＝1，y＝0，得f(1)＋f(1)＝f(1)f(0)，所以f(0)＝2，所以f(2)＝f(1)－f(0)＝1－2＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－1＝－2，f(4)＝f(3)－f(2)＝－2－(－1)＝－1，f(5)＝f(4)－f(3)＝－1－(－2)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝1－(－1)＝2.所以eq\i\su(k＝1,22,f)(k)＝3[f(1)＋f(2)＋…＋f(6)]＋f(19)＋f(20)＋f(21)＋f(22)＝3×0＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1＋(－1)＋(－2)＋(－1)＝－3.故選A.答案：A9．解析：因為eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝(x，－x)，所以f(x)＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝ax2＋x.當(dāng)a＝0時，f(x)＝x，A正確；當(dāng)a>0時，f(x)的零點為0和－eq\f(1,a)，且－eq\f(1,a)<0，B正確，C錯誤；當(dāng)a<0時，f(x)的零點為0和－eq\f(1,a)，且－eq\f(1,a)>0，D正確．故選ABD.答案：ABD10．解析：設(shè)2a＝3b＝6c＝t，則a＝log2t＝eq\f(1,logt2)，eq\f(1,a)＝logt2，b＝log3t＝eq\f(1,logt3)，eq\f(1,b)＝logt3，c＝log6t＝eq\f(1,logt6)，eq\f(1,c)＝logt6，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,c)，(a＋b)(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))＝2＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2＋2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝4，因為a≠b，所以eq\f(b,a)≠eq\f(a,b)，則等號不成立，所以(a＋b)(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))>4，則a＋b>eq\f(4,\f(1,a)＋\f(1,b))＝4c，因為(a＋b)＝ab(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))>4c，所以ab>eq\f(4c,\f(1,a)＋\f(1,b))＝4c2，故選BCD.答案：BCD11．解析：因為Lp＝20×lgeq\f(p,p0)隨著p的增大而增大，且Lp1∈[60，90]，Lp2∈[50，60]，所以Lp1≥Lp2，所以p1≥p2，故A正確；由Lp＝20×lgeq\f(p,p0)，得p＝p010Lp20，因為Lp3＝40，所以p3＝p010eq\f(40,20)＝100p0，故C正確；假設(shè)p2>10p3，則p010eq\f(Lp2,20)>10p010eq\f(Lp3,20)，所以10Lp220－Lp320>10，所以Lp2－Lp3>20，不行能成立，故B不正確；因為eq\f(100p2,p1)＝eq\f(100p010\s\up6(\f(Lp2,20)),p010\s\up6(\f(Lp1,20)))＝10Lp220－Lp120＋2≥1，所以p1≤100p2，故D正確．綜上，選ACD.答案：ACD12．解析：由題可知a＝lg2，b＝eq\f(1,2)lg5＝lgeq\r(5)，又eq\r(5)>2，所以a<b，D錯誤；因為10a·102b＝10a＋2b＝10，有a＋2b＝1.所以A正確；由基本不等式得a＋2b≥2eq\r(2ab)，所以ab≤eq\f(1,8)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b時，取等號；又因為a＝lg2，2b＝lg5，所以a≠2b，故ab<eq\f(1,8)，B正確；由于a＝lg2>0，b＝lgeq\r(5)>lg2，所以ab>lg22，C正確．故選ABC.答案：ABC13．解析：函數(shù)f(x)＝4x＋log2x，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝4eq\f(1,2)＋log2eq\f(1,2)＝2－1＝1.答案：114．解析：方法一因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，即(－x－1)2－ax＋sineq\b\lc\(\rc\)(