新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)二十一圓與圓的位置關(guān)系新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(二十一)圓與圓的位置關(guān)系[練基礎(chǔ)]1．圓C1：x2＋y2－4x＋2y－4＝0與圓C2：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0的位置關(guān)系為()A．內(nèi)切B．相交C．外切D．外離2．圓C1：x2＋y2－10x－10y＝0與圓C2：x2＋y2＋6x＋2y＋8＝0公切線的條數(shù)為()A．1B．2C．3D．43．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直線方程為()A．x－2y－1＝0B．x－y＋2＝0C．x－y－2＝0D．x－2y＋1＝04．已知圓x2＋y2＝1與圓(x－3)2＋(y－4)2＝r2(r＞0)外切，則r＝()A．1B．2C．3D．45．(多選)已知圓O1：x2＋y2＝1的半徑為r1，圓O2：x2＋y2－3x－4y＋4＝0的半徑為r2，則()A.r1＞r2B．r1＜r2C．圓O1與圓O2外切D．圓O1與圓O2外離6．若圓x2＋y2＋Dx－4y－4＝0和圓x2＋y2－2x＋F＝0的公共弦所在的直線方程為x－y＋1＝0，則D＋F＝________．7．圓C1：x2＋y2－2x＝0與圓C2：x2＋y2－4y＝0的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)_______．8．已知圓O：x2＋y2＝1與圓C：(x－3)2＋y2＝m.(1)在①m＝3，②m＝4這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，填在下面的橫線上，并解答．若________，推斷這兩個(gè)圓的位置關(guān)系；(2)若m＝5，求直線x＋y－1＝0被圓C截得的弦長(zhǎng)．注：若第(1)問(wèn)選擇兩個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)作答計(jì)分．[提實(shí)力]9．(多選)已知圓C1：x2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)，以下結(jié)論正確的是()A.若C1和C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r＝2B．若r＝1，則C1和C2關(guān)于直線x＝eq\f(3,2)對(duì)稱C．若1＜r＜2，則C1和C2外離D．若2＜r＜3且C1和C2的公共弦長(zhǎng)為eq\r(3)，則r＝eq\r(7)10．已知半徑為1的動(dòng)圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是()A.(x－5)2＋(y－7)2＝25B．(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y－7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝911．已知點(diǎn)P在圓O：x2＋y2＝1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓C：(x－3)2＋y2＝1上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最小值為_(kāi)_______．12．已知圓C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圓C2：(x－a)2＋(y－2a＋2)2＝25.(1)若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若圓C1與圓C2相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的長(zhǎng)為eq\r(55)，求實(shí)數(shù)a的值．[培優(yōu)生]13．(多選)數(shù)學(xué)著作《圓錐曲線論》中給出了圓的一種定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)A，B距離之比是常數(shù)λ(λ＞0，λ≠1)的點(diǎn)M的軌跡是圓．若兩定點(diǎn)A(－2，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)M滿意|MA|＝eq\r(2)|MB|，則下列說(shuō)法正確的是()A．點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積為32πB．△ABM面積的最大值為8eq\r(2)C．點(diǎn)M到直線x－y＋4＝0距離的最大值為5eq\r(2)D.若圓C：(x＋1)2＋(y－1)2＝r2上存在滿意條件的點(diǎn)M，則半徑r的取值范圍為[eq\r(2)，9eq\r(2)]課時(shí)作業(yè)(二十一)圓與圓的位置關(guān)系1．解析：將兩圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝9；C2：(x＋2)2＋(y－2)2＝4，可知圓心C1(2，－1)，C2(－2，2)，半徑r1＝3，r2＝2，|C1C2|＝eq\r(（2＋2）2＋（－1－2）2)＝5＝r1＋r2，故兩圓外切．答案：C2．解析：依據(jù)題意，圓C1：x2＋y2－10x－10y＝0即(x－5)2＋(y－5)2＝50，其圓心為(5，5)，半徑r＝5eq\r(2)；圓C2：x2＋y2＋6x＋2y＋8＝0即(x＋3)2＋(y＋1)2＝2，其圓心為(－3，－1)，半徑R＝eq\r(2)；兩圓的圓心距|C1C2|＝eq\r(64＋36)＝10＞R＋r＝6eq\r(2)，所以兩圓相離，其公切線條數(shù)有4條．答案：D3．解析：由x2＋y2－4＝0與x2＋y2－4x＋4y－12＝0兩式相減，得：4x－4y＋8＝0，即x－y＋2＝0.答案：B4．解析：由題設(shè)，兩圓圓心分別為(0，0)、(3，4)，半徑分別為1、r，∴由外切關(guān)系知：eq\r(（3－0）2＋（4－0）2)＝r＋1，可得r＝4.答案：D5．解析：圓O1：x2＋y2＝1的半徑為r1＝1，圓O2：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋(y－2)2＝eq\f(9,4)的半徑為r2＝eq\f(3,2)，故r1＜r2，故B對(duì)，A錯(cuò)；圓心距d＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－0))\s\up12(2)＋（2－0）2)＝eq\f(5,2)＝r1＋r2，故圓O1與圓O2外切，故C對(duì)，D錯(cuò)．答案：BC6．解析：由題設(shè)，兩圓方程相減可得：(D＋2)x－4y－4－F＝0，即為公共弦x－y＋1＝0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(4,D＋2)＝1,－\f(4＋F,D＋2)＝1))，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＝2,F＝－8))，∴D＋F＝－6.答案：－67．解析：圓C1：x2＋y2－2x＝0與圓C2：x2＋y2－4y＝0，兩式相減得，公共弦所在直線方程為：x－2y＝0，圓C1：x2＋y2－2x＝0，圓心為C1：(1，0)，r＝1，C1到公共弦的距離為：d＝eq\f(1,\r(5))＝eq\f(\r(5),5)，公共弦長(zhǎng)為2eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),5)))\s\up12(2))＝eq\f(4\r(5),5).答案：eq\f(4\r(5),5)8．解析：(1)選①.圓O的圓心為O(0，0)，半徑為1；圓C的圓心為C(3，0)，半徑為eq\r(3).因?yàn)閮蓤A的圓心距為|OC|＝3，且兩圓的半徑之和為1＋eq\r(3)＜3，所以兩圓外離．選②.圓O的圓心為O(0，0)，半徑為1.圓C的圓心為C(3，0)，半徑為2.因?yàn)閮蓤A的圓心距為|OC|＝3.且兩圓的半徑之和為1＋2＝3，所以兩圓外切．(2)因?yàn)辄c(diǎn)C到直線x＋y－1＝0的距離d＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2)，所以直線x＋y－1＝0被圓C截得的弦長(zhǎng)為2eq\r(5－d2)＝2eq\r(3).9．解析：圓C1的圓心為C1(0，0)，半徑為r1＝1.圓C2的圓心為C2(3，0)，半徑為r2＝r.圓心距|C1C2|＝3.當(dāng)r＝4時(shí)，r2－r1＝|C1C2|，兩圓內(nèi)切，C1和C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤．當(dāng)r＝1時(shí)，兩個(gè)圓的半徑相等，C1和C2關(guān)于直線x＝eq\f(3,2)對(duì)稱，B選項(xiàng)正確．當(dāng)1＜r＜2時(shí)，r1＋r2＝1＋r∈(1，3)，即|C1C2|＞r1＋r2，C1和C2外離，C選項(xiàng)正確．當(dāng)2＜r＜3時(shí)，r1＋r2＝1＋r∈(3，4)，r2－r1＝r－1∈(1，2)，所以r2－r1＜|C1C2|＜r1＋r2，所以兩圓相交，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－3）2＋y2＝r2,x2＋y2＝1))，兩式相減并化簡(jiǎn)得x＝eq\f(10－r2,6)＞0，即相交弦所在直線方程為x＝eq\f(10－r2,6)，所以公共弦長(zhǎng)為2eq\r(12－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10－r2,6)))\s\up12(2))＝eq\r(3)?r＝eq\r(7)∈(2，3)，D選項(xiàng)正確．答案：BCD10．解析：設(shè)動(dòng)圓圓心為(x，y)，若動(dòng)圓與已知圓外切，則eq\r(（x－5）2＋（y＋7）2)＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若動(dòng)圓與已知圓內(nèi)切，則eq\r(（x－5）2＋（y＋7）2)＝4－1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.答案：D11．解析：O(0，0)，C(3，0)，兩圓半徑均為1，∵|OC|＝eq\r(32＋02)＝3，∴|PQ|的最小值為3－1－1＝1.答案：112．解析：(1)圓C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，即為(x＋1)2＋(y＋4)2＝25，所以C1(－1，－4)，r1＝5，圓C2：(x－a)2＋(y－2a＋2)2＝25，所以C2(a，2a－2)，r2＝5，因?yàn)閮蓤A外切，所以|C1C2|＝r1＋r2＝10，得eq\r(（a＋1）2＋（2a＋2）2)＝10，化簡(jiǎn)得(a＋1)2＝20，所以a＝－1±2eq\r(5).(2)方法一圓C2：(x－a)2＋(y－2a＋2)2＝25，即為x2＋y2－2ax＋4(1－a)y＋5a2－8a－21＝0，將圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得到方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，,x2＋y2－2ax＋4（1－a）y＋5a2－8a－21＝0，))兩式相減得公共弦AB的方程為：(2＋2a)x＋(4＋4a)y－5a2＋8a＋13＝0，由于|AB|＝eq\r(55)，得點(diǎn)C1到直線AB的距離：d＝eq\r(r2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|AB|,2)))\s\up12(2))＝eq\r(25－\f(55,4))＝eq\f(3\r(5),2)，所以eq\f(|－（2＋2a）－4（4＋4a）－5a2＋8a＋13|,\r(（2＋2a）2＋（4＋4a）2))＝eq\f(3\r(5),2)，即eq\f(|5a2＋10a＋5|,2\r(5)|a＋1|)＝eq\f(3\r(5),2)，即|a＋1|＝3，解得a＝2或者a＝－4.方法二因?yàn)閞1＝r2＝5，所以圓C1與圓C2關(guān)于直線AB對(duì)稱，因?yàn)閨AB|＝eq\r(55)，得點(diǎn)C1到直線AB的距離：d＝eq\r(r2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|AB|,2)))\s\up12(2))＝eq\r(25－\f(55,4))＝eq\f(3\r(5),2)，所以|C1C2|＝3eq\r(5)＝eq\r(（a＋1）2＋（2a＋2）2)，解得a＝2或者a＝－4.13．解析：由題意，設(shè)點(diǎn)M(x，y)，又|MA|＝eq\r(2)|MB|，所以eq\r(（x＋2）2＋y2)＝eq\r(2)·eq\r(（x－2）2＋y2)，化簡(jiǎn)可得(x－6)2＋y2＝32，所以點(diǎn)M的軌跡為以點(diǎn)N(6，0)為圓心，4eq\r(2)為半徑的圓，所以點(diǎn)M的軌跡圍成的區(qū)域面積為32π，A選項(xiàng)正確；又點(diǎn)M(x，y)滿意y∈[－4eq\r(2)，4eq\r(2)]，所以S△ABM＝eq\f(1,2)|AB|·|y|∈(0，8eq\r(2)]，B選項(xiàng)正確；點(diǎn)N(6，0)到直線x－y＋4＝0的距離d＝eq\f(|6－0＋4|,\r(12＋（－1）2))＝5