新教材2025版高中物理第一章安培力與洛倫茲力3.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動學(xué)生用書新人教版選擇性必修第二冊

3.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動【素養(yǎng)目標(biāo)】1.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動．(科學(xué)思維)2．了解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)及其應(yīng)用．(科學(xué)思維)3．駕馭帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的分析方法，會推導(dǎo)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑公式和周期公式．(科學(xué)思維)必備學(xué)問·自主學(xué)習(xí)——突出基礎(chǔ)性素養(yǎng)夯基一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1．運(yùn)動軌跡帶電粒子(不計重力)以肯定的速度v進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場時：(1)當(dāng)v∥B時，帶電粒子將做______________運(yùn)動．(2)當(dāng)v⊥B時，帶電粒子將做______________運(yùn)動．2．洛倫茲力的特點(diǎn)(1)洛倫茲力不變更帶電粒子速度的________，或者說洛倫茲力對帶電粒子不做功．(2)洛倫茲力總與粒子的運(yùn)動方向________，對粒子起到了向心力的作用．二、帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑和周期1．半徑一個電荷量為q的粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中以速度v運(yùn)動，那么帶電粒子必需是v⊥BF⊥v，不做功所受的洛倫茲力為F＝________，由洛倫茲力供應(yīng)向心力得________________，由此可解得圓周運(yùn)動的半徑r＝____________．從這個結(jié)果可以看出，粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑與它的質(zhì)量、速度成正比，與電荷量、磁感應(yīng)強(qiáng)度成反比．2．周期勻速圓周運(yùn)動的周期T＝2πrv走進(jìn)科學(xué)極光是由來自太陽的高能帶電粒子流高速沖進(jìn)高空淡薄大氣層時，與大氣分子或原子猛烈碰撞或摩擦從而使其發(fā)出各種顏色的光．被地球磁場俘獲后，這些粒子將變更原有運(yùn)動方向，向兩極做半徑漸漸減小的螺旋運(yùn)動．思索：為何這些粒子運(yùn)動的半徑會漸漸減??？這主要與哪些因素有關(guān)？關(guān)鍵實(shí)力·合作探究——突出綜合性素養(yǎng)形成探究一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動【情境探究】如圖所示，可用洛倫茲力演示儀視察運(yùn)動電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)．(1)不加磁場時，電子束的運(yùn)動軌跡如何？加上磁場時，電子束的運(yùn)動軌跡如何？(2)假如保持出射電子的速度不變，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，軌跡圓半徑如何變更？假如保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，增大出射電子的速度，軌跡圓半徑如何變更？【核心歸納】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1．理論分析2．定量計算由qvB＝mv2r可知r＝mvqB，所以T＝2要點(diǎn)筆記帶電粒子(不計重力)以肯定的速度v進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場時的運(yùn)動軌跡：(1)當(dāng)v∥B時，帶電粒子將做勻速直線運(yùn)動；(2)當(dāng)v⊥B時，帶電粒子將做勻速圓周運(yùn)動．【應(yīng)用體驗】題型1半徑公式和周期公式的簡潔應(yīng)用例1如圖為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖．勵磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面對外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場方向垂直．電子速度大小可通過電子槍的加速電壓來限制，磁場強(qiáng)弱可通過勵磁線圈的電流來調(diào)整．下列說法正確的是()A．僅增大勵磁線圈的電流，電子束徑跡的半徑變大B．僅提高電子槍的加速電壓，電子束徑跡的半徑變大C．僅增大勵磁線圈的電流，電子做圓周運(yùn)動的周期將變大D．僅提高電子槍的加速電壓，電子做圓周運(yùn)動的周期將變大[試解]題型2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動例2如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁場方向并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)中，穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為θ＝60°.求電子的質(zhì)量和穿越磁場的時間．[試解]【針對訓(xùn)練】1.(多選)有兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍．兩個速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動．與Ⅰ中運(yùn)動的電子相比，Ⅱ中的電子()A．運(yùn)動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的是k倍C．做圓周運(yùn)動的周期是Ⅰ中的k倍D．做圓周運(yùn)動的角速度與Ⅰ中的相等探究二帶電粒子在有界磁場中的圓周運(yùn)動【核心歸納】1.圓心位置確定的兩種方法(1)已知入射方向和出射方向時，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓心(如圖甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．(2)已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作過其中點(diǎn)的垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．2．運(yùn)動半徑的三種常見求法(1)依據(jù)半徑公式r＝mvqB(2)依據(jù)勾股定理求解．如圖中，若已知出射點(diǎn)相對于入射點(diǎn)下移了x，磁場的寬度為d，則有：r2＝d2＋(r－x)2.(3)依據(jù)三角函數(shù)求解．如圖中，若已知出射速度方向與入射速度方向的夾角為θ，磁場的寬度為d，則有r＝dsin3．幾種常見有界勻強(qiáng)磁場(1)直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖甲、乙、丙所示)(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖丁、戊、己所示)(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖庚所示)【應(yīng)用體驗】題型1直線邊界磁場例3如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場．一帶電粒子在P點(diǎn)以與x軸正方向成60°的方向垂直磁場射入，并恰好垂直于y軸射出磁場．已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，OP＝a.不計重力．依據(jù)上述信息可以得出()A．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡方程B．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的速率C．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間D．該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度[試解]題型2圓形邊界磁場例4[2024·遼寧卷]粒子物理探討中運(yùn)用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化模型如圖所示．內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場，外圓是探測器．兩個粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場，粒子1沿直線通過磁場區(qū)域后打在探測器上的M點(diǎn)．粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測器上的N點(diǎn)．裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽視粒子重力及粒子間相互作用力．下列說法正確的是()A．粒子1可能為中子B．粒子2可能為電子C．若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1可能打在探測器上的Q點(diǎn)D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的Q點(diǎn)[試解]題型3三角形邊界磁場例5如圖所示，在邊長為a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直于紙面對外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場．一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子(重力不計)從AB邊的中點(diǎn)O以某一速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60°.若粒子在磁場中運(yùn)動的過程中恰好與CB邊相切，并從AB邊穿出磁場，則v的大小為()A．3Bqa4m B．C．3Bqa8m D．[試解]方法技巧帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的分析方法解答帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動問題的三步法：(1)“畫”：畫好草圖，確定帶電粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡為圓周或圓??；(2)“找”：利用幾何學(xué)問找出圓心；(3)“定”：確定圓周運(yùn)動的半徑，然后再依據(jù)公式qvB＝mv2【針對訓(xùn)練】2.如圖所示，在坐標(biāo)系的第一和其次象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B2A．5πm6qBC．11πm6qB3.如圖所示，在正方形abcd范圍內(nèi)存在方向垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場，兩個相同的電子以不同的速率從a點(diǎn)沿ab方向垂直磁場方向射入磁場，其中甲電子從c點(diǎn)射出，乙電子從d點(diǎn)射出．不計電子重力，則甲、乙兩電子()A．速率之比為1∶2B．在磁場中運(yùn)動的周期之比為1∶2C．速度偏轉(zhuǎn)角之比為1∶2D．在磁場中運(yùn)動時，動能和動量均不變隨堂演練·達(dá)標(biāo)自測——突出創(chuàng)新性素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.質(zhì)子(11H)和α粒子(A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2B．Rp∶Rα＝2∶1，Tp∶Tα＝2∶1C．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝2∶1D．Rp∶Rα＝1∶4，Tp∶Tα＝1∶42.如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場邊界線SP∥MN，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時射入磁場．其中穿過a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直；穿過b點(diǎn)的粒子速度v2與MN成60°角，設(shè)粒子從S到a、b所需時間分別為t1和t2，則t1∶t2為(重力不計)()A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶23.[2024·青島高二檢測]如圖，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面對里的勻強(qiáng)磁場，重力不計、電荷量肯定的帶電粒子以速度v正對著圓心O射入磁場．若粒子射入、射出磁場點(diǎn)間的距離為1.6R，則粒子在該磁場中做圓周運(yùn)動的周期為()A．2πRC．4πR4.如圖，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(未畫出)．一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O.已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變．不計重力，鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為()A．2 B．2C．1 D．25.(多選)如圖所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場，比荷相同的兩個粒子沿AB方向射入磁場，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則()A．從P射出的粒子速度大B．從Q射出的粒子速度大C．從P射出的粒子，在磁場中運(yùn)動的時間長D．兩粒子在磁場中運(yùn)動的時間一樣長3．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動必備學(xué)問·自主學(xué)習(xí)一、1．(1)勻速直線(2)勻速圓周2．(1)大小(2)垂直二、1．qvBqvB＝mv2r2.2πm走進(jìn)科學(xué)提示：向兩極運(yùn)動的過程中，粒子的速度將減小，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，由qvB＝mv2關(guān)鍵實(shí)力·合作探究探究一情境探究提示：(1)不加磁場，電子不受力的作用(忽視重力)，做勻速直線運(yùn)動，所以運(yùn)動軌跡是一條直線．加上磁場時，電子受到洛倫茲力的作用做圓周運(yùn)動，軌跡是圓．(2)電子在磁場中運(yùn)動，依據(jù)qvB＝mv2r，則r＝應(yīng)用體驗[例1]解析：A、C錯：電子在加速電場中加速，由動能定理有：eU＝12mv2，電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力供應(yīng)向心力，有：evB＝mv2r，解得：r＝mveB＝1B答案：B[例2]解析：過M、N作入射方向和出射方向的垂線，兩垂線交于O點(diǎn)，O點(diǎn)即為電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心，連接ON，過N作OM的垂線，垂足為P，如圖所示，由直角三角形OPN知，電子的軌跡半徑r＝dsin60°＝由圓周運(yùn)動知evB＝mv2聯(lián)立①②解得m＝2電子在有界磁場中運(yùn)動周期為T＝2πeB·2電子在磁場中的軌跡對應(yīng)的圓心角為θ＝60°，故電子在磁場中的運(yùn)動時間為t＝16T＝16×答案：2針對訓(xùn)練1．解析：設(shè)電子的質(zhì)量為m，速率為v，電荷量為e，B2＝B，B1＝kB，由洛倫茲力供應(yīng)向心力，有evB＝mv2r，半徑r＝mveB，周期T＝2πmeB，所以r2r1＝k，T2T1＝k，依據(jù)牛頓其次定律a＝答案：AC探究二應(yīng)用體驗[例3]解析：如圖，找出軌跡圓心O′，畫出帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡，利用三角函數(shù)學(xué)問求出軌跡半徑r＝asin60°，則軌跡方程為x2＋(y－33a)2＝43a2(x>0，y>0)，故A正確；由洛倫茲力供應(yīng)向心力有qvB＝mv2r，故v＝qBrm，因為B和v均未知，故選項B、D錯誤；因為T＝答案：A[例4]解析：由題圖可看出粒子1沒有偏轉(zhuǎn)，說明粒子1不受磁場力作用，即粒子1不帶電，則粒子1可能為中子；粒子2向上偏轉(zhuǎn)，依據(jù)左手定則可知粒子2應(yīng)當(dāng)帶正電，A正確、B錯誤；由以上分析可知粒子1不帶電，則無論如何增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1都不會偏轉(zhuǎn)，C錯誤；粒子2在磁場中運(yùn)動．洛倫茲力供應(yīng)向心力有qvB＝mv2r，解得粒子運(yùn)動軌跡半徑r＝mvqB答案：AD[例5]解析：粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，軌跡圓恰好與BC邊相切，又從AB邊穿出磁場．此臨界軌跡對應(yīng)的軌跡半徑為R＝12×(a2×32)＝38a，據(jù)qvB＝m答案：C針對訓(xùn)練2．解析：據(jù)題意畫出如圖所示的運(yùn)動軌跡．運(yùn)動由兩部分組成，第一部分是14個周期；其次部分圓弧軌跡中僅是磁感應(yīng)強(qiáng)度由B變?yōu)锽2，據(jù)r＝mvqB知，r2＝2r1，其次部分圓弧對應(yīng)的圓心角為60°，是16個周期．兩段的運(yùn)動時間分別為：t1＝T14＝14·2πmqB＝πm2qB，t2＝T26＝16·2答案：B3．解析：設(shè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊長為l，電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓