（寒假）人教版數學七年級寒假精講精練12 平面直角坐標系+隨堂檢測（原卷版）

第頁12平面直角坐標系知識點一知識點一有序數對◆1、定義：有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對.【注意】理解概念的兩個要點：一是“有序”，二是“數對”.“有序”是指兩個數的位置不能隨意交換，當a≠b時，（a，b）與（b，a）表示的是兩個不同的位置.“數對”是指必須要兩個數.◆2、表示方法：由a與b組成的數對記作(a，b)，兩個數之間用逗號分開.◆3、應用：用有序數對表示位置,如用“排、列”表示教室的位置，用經緯度表示地理位置等.知識點二知識點二平面直角坐標系及有關概念◆在平面內，兩條互相垂直、原點重合的數軸組成平面直角坐標系．水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點．◆平面直角坐標系中兩坐標軸的特征①互相垂直；②原點重合；③通常取向上、向右為正方向；④單位長度一般取相同的，在有些實際問題中，兩坐標軸上的單位長度可以不同.知識點三知識點三點的坐標◆1◆2、寫一個點的坐標時，一定要讓橫坐標在前，縱坐標在后，中間用逗號隔開．◆3、求一個點的坐標的方法：先由這點向x軸畫垂線，垂足在x軸上的坐標是這點橫坐標；后由這點向y軸畫垂線，垂足在y軸上的坐標是這點的縱坐標.原點O的坐標是（0,0），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.◆4、已知點A（a,b）,描這個點的方法是：(1)先在坐標軸上找到表示橫坐標a與縱坐標的b點；(2)然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線；(3)垂線的交點就是該坐標對應的點.◆5、對于坐標平面內任意一點M，都要唯一的有序數對（x,y）（即點M的坐標）和它對應；反過來，對于任意一對有序數對（x,y）在坐標平面內都有唯一的一點M（即坐標為（x,y）的點）和它對應，也就是說，坐標平面內的點與有序數對是一一對應的.◆6、點的坐標的幾何意義：點P（a,b）到x軸的距離是b,到y(tǒng)軸的距離是a．知識點四知識點四平面直角坐標系內點的坐標特征●坐標平面的劃分:建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．◆1、各區(qū)域點的坐標特征點的位置橫坐標符號縱坐標符號簡記在第一象限正號正號（+，+）在第二象限負號正號（-，+）在第三象限負號負號（-，-）在第四象限正號負號（+，-）在x軸上正半軸正號0（+，0）負半軸負號0（-，0）在y軸上正半軸0正號（0，+）負半軸0正號（0，-）原點00（0，0）◆2、坐標軸上的點不屬于任何象限；坐標平面內的任何一個點，不在四個象限內就在坐標軸上.題型一用有序數對表示位置題型一用有序數對表示位置【例題1】張明同學的座位位于第2列第5排，李麗同學的座位位于第4排第3列，若張明的座位用有序數對表示為（2，5），則李麗的座位用的有序數對表示為（）A．（4、3） B．3，4 C．（3，4） D．（4，3）解題技巧提煉用有序數對來描述物體（點）的位置，其中“有序”是指（a，b）與（b，a）中的a，b的前后順序不同，描述的位置不同.“數對”是指必須由兩個數才能確定某點的位置.【變式1-1】下列條件不能確定點的位置的是（）A．階梯教室6排3座 B．小島北偏東30°，距離1600m C．距離北京市180千米 D．位于東經114.8°，北緯40.8°【變式1-2】第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日﹣2022年2月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．以下能夠準確表示張家口市的地理位置的是（）A．離北京市200千米 B．東經114.8°，北緯40.8° C．在寧德市北方 D．在河北省西北部【變式1-3】【變式1-4】如圖是一臺雷達探測相關目標得到的部分結果，若圖中目標A的位置為（2，90°），B的位置為（4，210°），則C的位置為．【變式1-5】如圖是一個綜合超市的示意圖，王丹同學在周末打算去該超市買幾本書．當她從入口A處進入后，先到冷飲部B處買了一瓶飲料，然后才打算去圖書部C處買書．如果用（0，0）來表示入口處點A的位置，用（1，2）來表示冷飲部點B的位置，那么：（1）圖書部點C、休息區(qū)點D的位置怎樣表示？（2）如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）表示王丹同學從B到C的一條路徑，那么還有別的路徑嗎？若有，請用同樣的方法寫出來，若沒有，說明理由．題型二確定平面直角坐標系內點的坐標題型二確定平面直角坐標系內點的坐標【例題2】點A，B，C，D在平面直角坐標系的位置如圖所示．（1）分別寫出點A，B，C，D的坐標；（2）依次連接A、C、D得到一個封閉圖形，判斷此圖形的形狀．解題技巧提煉確定點的坐標的方法：首先確定橫坐標，方法是先由這點向x軸畫垂線，垂足在x軸上的坐標是這點橫坐標；后由這點向y軸畫垂線，垂足在y軸上的坐標是這點的縱坐標.最后用有序數對將它表示出來，即橫坐標在前，縱坐標在后，中間用“，”分開，并用小括號括起來.【變式2-1】如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【變式2-2】如圖，寫出A、B、C、D、E、F、H各個點的坐標．【變式2-3】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A，B，C，D，O都在格點上．以點O為坐標原點，在圖中建立適當的平面直角坐標系，并寫出點A，B，C，D的坐標．【變式2-4】如圖是A，B，C，D四點所在位置．（1）若以點A為坐標原點建立平面直角坐標系，那么點C的坐標為（1，5），則點B，D的坐標分別為，；（2）若點B的坐標為（3，﹣1），點D的坐標為（﹣2，0），請在圖中建立平面直角坐標系，并寫出此時點A，C的坐標．【變式2-5】如圖，在平面直角坐標系中，（1）寫出點A，B，C，D的坐標．（2）x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？題型三在平面直角坐標系內描點題型三在平面直角坐標系內描點【例題3】在直角坐標系中描繪下列各點，并將各組內這些點依次用線段連接起來．C（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）．（1）圖形中哪些點在坐標軸上？（2）線段BC與x軸有什么位置關系？解題技巧提煉1、已知點A（a,b）,描這個點的方法是：(1)先在坐標軸上找到表示橫坐標a與縱坐標的b點；(2)然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線；(3)垂線的交點就是該坐標對應的點.2對于坐標平面內任意一點都有唯一的一對有序數對和它對應，對于任意一對有序數對，在坐標平面內都有唯一的一點與它對應，也就是說，坐標平面內的點與有序數對是一一對應.【變式3-1】一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），則第四個頂點的坐標為（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）【變式3-2】在平面直角坐標系下描出下列各點：M（﹣1，2）、N（3，﹣1）、P（0，4）、Q（﹣3，0），則描錯的點的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式3-3】如圖，用（0，0）表示點A的位置，用（2，1）表示點B的位置．（1）圖中C，D，E三點位置分別如何表示？（2）在圖中標出（3，2），（1，2），（3，4）的位置上的點，并分別標上字母F，G，H．【變式3-4】在平面坐標系中描出下列各點且標該點字母：（1）點A（﹣3，﹣2），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，0），D（1，2）；（2）點E在x軸上，位于原點右側，距離原點2個單位長度；（3）點F在x軸下方，y軸左側，距離每條坐標軸都是3個單位長度．【變式3-5】在下面的平面直角坐標系中，完成下列各題：（1）寫出圖中A，B，C，D各點的坐標．（2）描出點E（1，0），F（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）．（3）順次連接A，B，C，D各點，圍成的封閉圖形是什么圖形？題型四由點的位置確定點的坐標題型四由點的位置確定點的坐標【例題4】如圖所示是圍棋棋盤的一部分，將它放置在平面直角坐標系中，若白棋②的坐標是（﹣3，﹣1），白棋③的坐標是（﹣2，﹣5），則黑棋①的坐標是（）A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）解題技巧提煉解答根據已知點的坐標表示平面內其它點的位置的問題，應先根據已知點的坐標建立適當的平面直角坐標系，再根據其它點所在的象限及位置最終確定坐標.【變式4-1】如圖是小剛畫的一張臉，若用點A（1，1）表示左眼的位置，點B（3，1）表示右眼的位置，則嘴巴點C的位置可表示為（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（2，0）【變式4-2】如圖，如果“炮”所在位置的坐標為（﹣2，1），“相”所在位置的坐標為（3，﹣2），那么“士”所在位置的坐標為（）A．（0，﹣2） B．（1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣1，2）【變式4-3】如圖是小明、小剛小紅做課間操時的位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小剛的位置，那么小紅的位置可表示為（）A．（1，3） B．（﹣2，3） C．（﹣1，3） D．（0，2）【變式4-4】如圖，是一片樹葉標本，將其放在平面直角坐標系中，表示葉片尖端A，B兩點的坐標分別為（﹣3，3）（﹣1，0），則葉柄底部點C的坐標為．題型五由點到坐標軸的距離確定點的坐標題型五由點到坐標軸的距離確定點的坐標【例題5】已知點P在第四象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是7，則點P的坐標為（）A．（7，﹣2） B．（2，﹣7） C．（7，2） D．（2，7）解題技巧提煉平面直角坐標系內任意一點P（a,b）到x軸的距離是b,到y(tǒng)軸的距離是a.【變式5-1】如圖，點Q（m，n）是第二象限內一點，則點Q到y(tǒng)軸的距離是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n【變式5-2】點P在平面直角坐標系的第二象限，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標是（）A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【變式5-3】已知點P位于y軸右側，距y軸3個單位長度，位于x軸上方，距離x軸4個單位長度，則點P坐標是（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）【變式5-4】已知點P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x軸的距離為2，則點P的坐標為（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，4） D．（2，﹣4）【變式5-5】點P的坐標為（2﹣a，3a+6），且到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標為（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）【變式5-6】已知點P（a﹣2，2a+8），分別根據下列條件求出點P的坐標．（1）點P在y軸上；（2）點Q的坐標為（1，5），PQ∥x軸；（3）點P到x軸、y軸的距離相等．題型六由點的坐標確定點所在的象限題型六由點的坐標確定點所在的象限【例題6】在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解題技巧提煉建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限.【變式6-1】無論m取什么實數，點（﹣1，﹣m2﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式6-2】若m是任意實數，則點M（5+m2，1）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【變式6-3】已知直角坐標系內有一點M（a，b），且ab＝2，則點M的位置在（）A．第一或第三象限 B．第一象限 C．第三象限 D．坐標軸上【變式6-4】在平面直角坐標系中，點（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式6-5】如果P（a，b）在第三象限，那么點Q（a+b，ab）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式6-6】點P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么點Q（a+b，a﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題型七坐標軸上的點的坐標特征題型七坐標軸上的點的坐標特征【例題7】點M（m+1，m+3）在x軸上，則M點坐標為（）A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）解題技巧提煉在平面直角坐標系中，x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0，坐標原點橫縱坐標均為0，即原點O的坐標是（0,0）.【變式7-1】如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點P的坐標是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）【變式7-2】若點A（﹣2，n）在x軸上，則點（n+1，n﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式7-3】已知點A在x軸的負半軸上，且到原點的距離是3，則點A的坐標為．【變式7-4】若點P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐標軸上，則m的值是（）A．m＝2 B．m=?13 C．m＝2或m=?13 【變式7-5】在平面直角坐標系中，已知點P（a﹣1，2a+4），根據下列條件，求出相應的點P的坐標．（1）點P在y軸上；（2）點P的橫坐標比縱坐標大2；題型八角平分線上點的坐標特征題型八角平分線上點的坐標特征【例題8】若點A（?12，a3A．32 B．?32 C．2解題技巧提煉在平面直角坐標系中，第一、三象限角平分線上的點橫坐標相同，第二、四象限上的點橫坐標與縱坐標互為相反數.【變式8-1】平面直角坐標系中，點A（﹣3，﹣3）和點B（5，﹣5）分別在（）A．第一、三象限的角平分線上 B．第二、四象限的角平分線上 C．第三、四象限的角平分線上 D．第二、三象限的角平分線上【變式8-2】已知點M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分線上，則M點的坐標為（）A．（﹣1，﹣1）． B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，﹣1）【變式8-3】如果點A（m﹣2，2m）在第一、三象限的角平分線上，那么點N（﹣m+2，m﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式8-4】已知點M（4﹣2m，m﹣5）在第二、四象限的角平分線上，求點M的點坐標．題型九平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征題型九平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征【例題9】在平面直角坐標系中，若點P（a，﹣5）與點Q（4，3）所在直線PQ∥y軸，則a的值等于（）A．﹣5 B．3 C．﹣4 D．4解題技巧提煉平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征：平行于x軸的直線上任意兩點的縱坐標相同；平行于y軸的直線上任意兩點的橫坐標相同.【變式9-1】已知點A（m，﹣2），點B（3，m+1），且直線AB∥x軸，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【變式9-2】已知點A的坐標為（2，3），直線AB∥y軸，且AB＝5，則點B的坐標為（）A．（2，8）B．（2，8）或（2，﹣2）C．（7，3）D．（7，3）或（﹣3，3）【變式9-3】已知點M（x+5，x﹣4）．滿足點M在過點N（﹣1，﹣2）且與x軸平行的直線上，則MN的長度為．【變式9-4】平面直角坐標系中，已知MN∥x軸，M點的坐標為（﹣1，3），并且MN＝5，則N點的坐標為．【變式9-5】已知AB⊥x軸，A點的坐標為（3，2），并且AB＝3，則B的坐標為．題型十點的坐標與圖形的面積關系題型十點的坐標與圖形的面積關系【例題10】如圖，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求點C到x軸的距離；（2）求△ABC的面積；（3）點P在y軸上，當△ABP的面積為6時，請直接寫出點P的坐標．解題技巧提煉利用點的坐標計算相應線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系，同時運用“割補法”計算不規(guī)則圖形的面積.【變式10-1】已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請回答如下問題：（1）在坐標系內描出點A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三點為頂點的三角形的面積；（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【變式10-2】如圖，四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．（1）確定這個四邊形的面積，你是怎么做的？（2）如果把原來ABCD各個頂點縱坐標保持不變，橫坐標增加2，所得的四邊形面積又是多少？【變式10-3】如圖，四邊形OABC各個頂點的坐標分別是O（0，0），A（2，0），B（4，2），C（2，3），過點C與x軸平行的直線EF與過點B與y軸平行的直線EH交于點