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第頁專題08立體圖形的直觀圖思維導(dǎo)圖核心考點聚焦考點一:水平放置的平面圖形直觀圖的畫法考點二:幾何體的直觀圖畫法考點三:與直觀圖還原有關(guān)的計算問題知識點一:水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點O,畫直觀圖時,把它們畫成對應(yīng)的x′軸和y′軸,兩軸相交于點O′,且使∠x′O′y′=45°(或135°),它們確定的平面表示水平面.(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段.(3)已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變,平行于y軸的線段,長度變?yōu)樵瓉淼匾话耄R點詮釋:用斜二測畫法畫圖的關(guān)鍵是在原圖中找到?jīng)Q定圖形位置與形狀的點并在直觀圖中畫出.一般情況下,這些點的位置都要通過其所在的平行于x、y軸的線段來確定,當原圖中無需線段時,需要作輔助線段.知識點二:用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖的步驟(1)畫底面,這時使用平面圖形的斜二測畫法即可.(2)畫z′軸,z′軸過點O′,且與x′軸的夾角為90°,并畫出高線(與原圖高線相等,畫正棱柱時只需要畫側(cè)棱即可),連線成圖.(3)擦去輔助線,被遮線用虛線表示.斜二測畫法保留了原圖形中的三個性質(zhì)①平行性不變,即在原圖中平行的線在直觀圖中仍然平行;②共點性不變,即在原圖中相交的直線仍然相交;③平行于x,z軸的長度不變.考點剖析考點一:水平放置的平面圖形直觀圖的畫法例1.畫出圖中水平放置的四邊形的直觀圖,并求出直觀圖中三角形的面積.

例2.已知正五邊形,如圖,試畫出其直觀圖.例3.用斜二測畫法畫出下列圖形的直觀圖(不寫畫法).(1)正方形

(2)直角梯形(3)正(4)平行四邊形變式1.如圖,等腰梯形ABCD上底,下底,高為1cm.用斜二測畫法畫出該梯形的直觀圖.變式2.如圖,在斜二測畫法下被畫成正三角形,請畫出的真正圖形.考點二:幾何體的直觀圖畫法例4.用斜二測畫法畫長、寬、高分別是8cm,6cm,3cm的長方體的直觀圖.例5.用斜二測畫法畫出底面為正方形的四棱臺的直觀圖,其中上、下底面邊長分別為2,3,高為2.例6.在初中,我們已經(jīng)學習了一些空間幾何體的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖).如圖是某幾何體的三視圖(尺寸單位:cm),試畫出它的直觀圖.

變式3.畫出一個正六棱柱的直觀圖,底面為邊長為3的正六邊形,高為5.變式4.畫出底面邊長為3cm、高為4.5cm的正三棱柱的直觀圖.變式5.用斜二測畫法畫長、寬、高分別為、、的長方體的直觀圖.考點三:與直觀圖還原有關(guān)的計算問題例7.如圖,是水平放置的△OAB的直觀圖,,則的面積是.

例8.水平放置的的直觀圖是一個如圖所示的等腰直角三角形,點是斜邊的中點,且,則底邊的高為.

例9.有一多邊形水平放置的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示),其中,則原四邊形的面積為.

變式6.如圖,是用斜二測畫法畫出的水平放置的的直觀圖,則的面積是.

變式7.如圖所示直角梯形上下兩底分別為2和4,高為,則利用斜二測畫法所得其直觀圖的面積為.變式8.若邊長為的等邊是一個平面圖形的直觀圖,則這個平圖形的面積是.變式9.一水平放置的平面圖形,用斜二測畫法畫它的直觀圖,此直觀圖恰好是邊長為1的正方形(如圖所示),則原平面圖形的周長為.

過關(guān)檢測一、單選題1.已知正方形的邊長為2,它的水平放置的一個平面圖形的直觀圖為(在軸上),則圖形的面積是(

)A.4 B.2 C. D.12.已知水平放置的正方形ABCD的斜二測畫法直觀圖的面積為,則正方形ABCD的面積是(

)A. B. C.8 D.163.如圖,是水平放置的的直觀圖,,,,則原的面積為(

A.6 B. C.12 D.244.水平放置的的直觀圖如圖所示,是中邊的中點,且平行于軸,則,,對應(yīng)于原中的線段AB,AD,AC,對于這三條線段,正確的判斷是(

A.最短的是AD B.最短的是AC C. D.5.如圖正方形的邊長為,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長為(

A. B. C. D.6.水平放置的四邊形ABCD的斜二測直觀圖是直角梯形,如圖所示.其中,則原平面圖形的面積為(

A. B. C. D.7.如圖,一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形,且,,則該平面圖形的高為(

A. B.2 C. D.8.水平放置的四邊形ABCD的斜二測直觀圖是直角梯形,如圖所示.其中,則原平面圖形的面積為(

A. B. C. D.二、多選題9.如圖,為水平放置的的直觀圖,其中,則在原平面圖形中有()A. B. C. D.10.如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖,D'是中B'C'邊上的一點,且D'C'<D'B',A'D'∥y'軸,那么原的AB、AD、AC三條線段中()

A.最長的是AB B.最長的是AC C.最短的是AC D.最短的是AD11.下列說法中,正確的是(

)A.棱柱中每一個面都不會是三角形B.各個側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體C.經(jīng)過圓錐的兩條母線的截面一定是一個等腰三角形D.用斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖時,菱形的直觀圖還是菱形12.如圖,是水平放置的的斜二測直觀圖,其中,.則以下正確的有(

A. B.是等腰直角三角形C. D.的面積為三、填空題13.已知正的邊長為4,那么的直觀圖的面積為.14.如圖,一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形,且,,,則該平面圖形的高為.

15.如圖所示,是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖,已知軸,,且的面積為16,過作軸,則的長為.

16.如圖所示的是的直觀圖,其中,則的周長為.

四、解答題17.畫出上、下底面邊長分別為2cm和4cm.高為2cm的正四棱臺的直觀圖.18.如圖所示,已知水平放置的平面圖形的直觀圖是一等腰直角三角形,且,試畫出它的原圖形.并求出直觀和原圖形的面積.

19.已知水平放置的四邊形ABCD按照斜二測畫法畫出的直觀圖如圖所示,其中,,,求DC的長度.

20.如圖所示,四邊形OABC是上底為2,下底為6,底角為的等腰梯形.用斜二測畫法畫出的這個梯形的直觀圖為.求梯形的高.21.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD(如圖所示),若,,,求這個平面圖形的面積.

22.用斜二測畫法畫出圖中四邊形OBCD的直觀圖.立體圖形的直觀圖隨堂檢測1.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時,下列結(jié)論中正確的是(

)A.相等的角在直觀圖中仍然相等B.相等的線段在直觀圖中仍然相等C.正方形在直觀圖中仍然是正方形D.平行的線段在直觀圖中仍然平行2.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖,對其中的線段說法錯誤的是(

)A.原來相交的仍相交 B.原來垂直的仍垂直C.原來平行的仍平行 D.原來共點的仍共點3.如圖,是水平放置的△ABC的斜二測畫法的直觀圖,其中,則△ABC是()A.鈍角三角形 B.等腰三角形,但不是直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形4.已知水平放置的矩形的長為4,寬為,用斜二測畫法畫出該矩形的直觀圖,則所畫直觀圖的面積為(

)A.32 B. C.4 D.25.在直角坐標系中水平放置的直角梯形如圖所示.已知為坐標原點,,,.在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中,四邊形的周長為(

)A.8 B.10 C. D.6.如圖,是用斜二測畫法畫出的直觀圖,則的周長為(

)A.B.C.D.7.(多選)如圖所示,是水平放置的的斜二測直觀圖,其中,則以下說法正確的是(

)A.是鈍角三角形B.的面積是的面積的2倍C.是等腰直角三角形D.的周長是8.如圖,若斜邊長為的等腰直角(與重合)是水平放置的的

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