（復習）人教A版數(shù)學高一寒假提升學與練+隨堂檢測03 函數(shù)性質(zhì)的綜合問題（原卷版）

第③函數(shù)類型的一切函數(shù)．④常數(shù)函數(shù)3、周期性技巧4、函數(shù)的的對稱性與周期性的關(guān)系（1）若函數(shù)有兩條對稱軸，，則函數(shù)是周期函數(shù)，且；（2）若函數(shù)的圖象有兩個對稱中心，則函數(shù)是周期函數(shù)，且；（3）若函數(shù)有一條對稱軸和一個對稱中心，則函數(shù)是周期函數(shù)，且.5、對稱性技巧（1）若函數(shù)關(guān)于直線對稱，則．（2）若函數(shù)關(guān)于點對稱，則．（3）函數(shù)與關(guān)于軸對稱，函數(shù)與關(guān)于原點對稱．考點剖析考點一、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用例1．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求實數(shù)的值；(2)用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；(3)解關(guān)于的不等式．例2．已知函數(shù)，．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．例3．已知函數(shù)，且.(1)求實數(shù)的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明.例4．已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．考點二、利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值例5．函數(shù)在區(qū)間上的最大值（

）A．125 B．25 C． D．例6．若函數(shù)（且）在上的值域為，則（

）A．3或 B．或 C．或 D．或例7．已知，則函數(shù)的值域為（

）A．B．C．D．例8．函數(shù)，的最大值是（

）A． B． C．1 D．2考點三、利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍例9．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）．A． B．C． D．例10．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．例11．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．例12．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點四、函數(shù)的奇偶性的判斷與證明例13．已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明；(3)求不等式的解集.例14．已知函數(shù)（a是常數(shù)）.(1)判斷的奇偶性，并說明理由；(2)若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明.例15．已知函數(shù)且．(1)求的值；(2)判定的奇偶性．例16．判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)；(2)；(3).考點五、已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)例17．已知是奇函數(shù)，則．例18．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則．例19．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則例20．已知函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域為，則考點六、已知函數(shù)的奇偶性求表達式、求值例21．是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則的表達式為．例22．已知f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是．例23．已知是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，則.例24．已知函數(shù)，，，且，，則.考點七、利用單調(diào)性、奇偶性解不等式例25．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．例26．定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．例27．已知函數(shù)，若滿足，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例28．已知是定義域為的偶函數(shù)，且當時，單調(diào)遞減，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．考點八、周期性問題例29．已知定義在上的偶函數(shù)，滿足是奇函數(shù)，且當時，，則（

）A． B．0 C．1 D．1012例30．已知為奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若，則下列哪個式子不正確（

）A． B．C． D．例31．已知函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，若，則（

）A． B．C． D．考點九、抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性例32．己知函數(shù)為上的函數(shù)，對于任意，都有，且當時，.(1)求；(2)證明函數(shù)是奇函數(shù)；(3)解關(guān)于的不等式，例33．已知函數(shù)對任意實數(shù)都有，并且當時.(1)判斷的奇偶性；(2)求證：是上的減函數(shù)：(3)，求關(guān)于的不等式的解集.考點十、函數(shù)性質(zhì)的綜合例34．（多選題）已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減，則（

）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞增例35．（多選題）已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則一定成立的有（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱C．D．例36．（多選題）已知函數(shù)，下面命題正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱 B．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱C．函數(shù)的值域為 D．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減過關(guān)檢測一、單選題1．函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

2．函數(shù)（

）A．最小值為0，最大值為3 B．最小值為，最大值為0C．最小值為，最大值為3 D．既無最小值，也無最大值3．已知函數(shù)，則（

）A． B． C．4 D．24．已知偶函數(shù)的定義域為R，當時，，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．5．若函數(shù)為偶函數(shù)，則b的值為（

）A．-1 B． C．0 D．6．已知函數(shù)，實數(shù)，滿足，則（

）A．1 B．2 C．4 D．87．已知的值城為，且在上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A．B．C．D．二、多選題8．下列說法中，正確的是（）A．若對任意，，，則在上單調(diào)遞增B．函數(shù)的遞減區(qū)間是C．函數(shù)在定義域上是增函數(shù)D．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是和9．已知函數(shù)滿足對任意，都有成立，則實數(shù)的取值可以是（

）A． B．1 C．2 D．310．下列命題不正確的是（

）A．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是D．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是11．已知函數(shù)的定義域為D，若存在區(qū)間，使得同時滿足下列條件：①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域是.則稱區(qū)間為函數(shù)的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（

）A． B．C． D．三、填空題12．設(shè)函數(shù)同時滿足以下條件：①定義域為；②；③，，當時，；試寫出一個函數(shù)解析式.13．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù).①對任意都成立；②在上不單調(diào).14．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且當時，，那么當時，.四、解答題15．已知函數(shù)，(1)在所給的坐標系中畫出的圖象；(2)根據(jù)圖象，寫出的單調(diào)區(qū)間和值域；16．已知，.(1)判斷的奇偶性并說明理由；(2)求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(3)若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.17．已知函數(shù).(1)證明：為偶函數(shù)；(2)用定義證明：是上的減函數(shù)；(3)直接寫出在的值域.18．已知函數(shù)對任意的實數(shù)x，y都有，并且當時，.(1)判斷并證明的單調(diào)性；(2)當時，求關(guān)于的不等式的解集.函數(shù)的概念與性質(zhì)隨堂檢測1．函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．D．2．函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．3．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若，，且，都有成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．6．（多選）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．當時，最小值是2 B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增7．（多選）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，