直線與圓專題復(fù)習(xí)第24講 隱圓的第四定義：邊與對(duì)角為定值、對(duì)角互補(bǔ)、數(shù)量積定值 訓(xùn)練題集【老師版】

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2第21講隱圓的第四定義:邊與對(duì)角為定值、對(duì)角互補(bǔ)、數(shù)量積定值參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2021?汕頭一模）中，角，，所對(duì)應(yīng)的分別為，，，且，若，則的面積的最大值是A．1 B． C．2 D．【解答】解：由，利用正弦定理可得：，即，所以由余弦定理可得：，而，所以；因?yàn)?，所以可得：，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以，即面積的最大值為．故選：．2．（2021春?瑤海區(qū)月考）在平面四邊形中，連接對(duì)角線，已知，，，，則對(duì)角線的最大值為A．27 B．16 C．10 D．25【解答】解：根據(jù)題意，建立如圖的坐標(biāo)系，則，，，中點(diǎn)為，則，設(shè)三點(diǎn)都在圓上，其半徑為，在中，由正弦定理可得，即，即，，則，則的坐標(biāo)為，故點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，10為半徑的圓上，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取得最大值，此時(shí)；故選：．3．（2021秋?沈河區(qū)校級(jí)期中）設(shè)向量，，滿足：，，，，則的最大值為A．2 B． C． D．1【解答】解：由題意可得，，，，，，，．，，，設(shè)，，，則，，，．，、、、四點(diǎn)共圓，，為該圓的半徑．中，由正弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)是的平分線時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，，故選：．4．（2021?閘北區(qū)一模）在平面內(nèi)，設(shè)，為兩個(gè)不同的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：為實(shí)常數(shù)），則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．不確定【解答】解：設(shè)，，，．則，．滿足：為實(shí)常數(shù)），，，，化為，即故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓．故選：．5．（2021?和平區(qū)校級(jí)一模）如圖，梯形中，，，，，和分別為與的中點(diǎn)，對(duì)于常數(shù)，在梯形的四條邊上恰好有8個(gè)不同的點(diǎn)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【解答】解：以所在直線為軸，的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系則梯形的高為，，，，，，，，．當(dāng)在上時(shí)，設(shè)，，則，，，．于是，當(dāng)時(shí)，方程有一解，當(dāng)時(shí)，有兩解；（2）當(dāng)在上時(shí)，設(shè)，，則，，，．，當(dāng)時(shí)，方程有一解，當(dāng)時(shí)，有兩解；（3）當(dāng)在上時(shí)，直線方程為，設(shè)，，則，，，．于是．當(dāng)或時(shí)，方程有一解，當(dāng)時(shí)，方程有兩解；（4）當(dāng)在上時(shí)，由對(duì)稱性可知當(dāng)或時(shí)，方程有一解，當(dāng)時(shí)，方程有兩解；綜上，若使梯形上有8個(gè)不同的點(diǎn)滿足成立，則的取值范圍是，，，，，．故選：．6．（2021?寧城縣一模）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)，分別在邊，上，且，．如果對(duì)于常數(shù)，在正方形的四條邊上，有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)使得成立，那么的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：以為軸，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，．（1）若在上，設(shè)，．，．，，，．當(dāng)時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解．（2）若在上，設(shè)，．，．，，．當(dāng)或，有一解，當(dāng)時(shí)有兩解．（3）若在上，設(shè)，，．，．．當(dāng)或時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解．（4）若在上，設(shè)，，，．，，．當(dāng)或時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解．綜上，．故選：．7．（2021?南明區(qū)校級(jí)模擬）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)，分別在邊，上，且，．若有，則在正方形的四條邊上，使得成立的點(diǎn)有個(gè)．A．2 B．3 C．6 D．0【解答】解：由正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)，分別在邊，上，且，，可得，，，．若在上，；若在上，；若在上，；同理，在上時(shí)也有；若在上，；同理，在上時(shí)也有，所以，綜上可知當(dāng)時(shí)，有且只有3個(gè)不同的點(diǎn)，使得成立．故選：．8．（2021春?長(zhǎng)春月考）正方形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)，分別在邊，上，且，，當(dāng)點(diǎn)在正方形的四條邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)，則，，，①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，，則，，②當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，，，，③當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，，，，④當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，，，，綜合①②③④得：當(dāng)點(diǎn)在正方形的四條邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是，，故選：．二．填空題（共1小題）9．（2021?黃浦區(qū)校級(jí)三模）在邊長(zhǎng)為8的正方形中，是的中點(diǎn)，是邊上的一點(diǎn)，且，若對(duì)于常數(shù)，在正方形的邊上恰有6個(gè)不同的點(diǎn)滿足：，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【解答】解：以所在直線為軸，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖：如圖，則，（1）若在上，設(shè)，，，，，，當(dāng)時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解；（2）若在上，設(shè)，，，，當(dāng)或時(shí)有唯一解；當(dāng)時(shí)有兩解（3）若在上，設(shè)，，，，，，當(dāng)時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解．（4）若在上，設(shè)，，，，，，當(dāng)或時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解．綜上，在正方形的四條邊上有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)