人教七年級數學上冊《三視圖與展開圖》示范公開課教學設計

第六章幾何圖形初步6.1幾何圖形第2課時三視圖與展開圖一、教學目標1.能畫出從不同方向看一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們簡單組合體得到的平面圖形；2.了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖，能根據展開圖想象相應的幾何體；3.在平面圖形和立體圖形相互轉化的過程中，培養(yǎng)空間觀念和空間想象力；4.通過交流、動手操作等活動，培養(yǎng)學生學習幾何與圖形的興趣，激發(fā)學習數學的積極性.二、教學重難點重點：能識別并畫出從不同方向看幾何體得到的平面圖形，了解常見幾何體的展開圖.難點：能根據展開圖想象相應的幾何體.三、教學用具電腦、多媒體、課件、硬紙板、剪刀、正方體紙盒教學過程設計環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境【觀察思考】教師活動：教師播放課件，引導學生思考其中蘊含的數學道理.問題1：朗讀下面的古詩，你能發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數學道理嗎？題西林壁作者：蘇軾橫看成鄰側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣生在此山中。從不同方向看同一物體，看到的形狀是不一樣的.設計意圖：通過熟悉的古詩引出本節(jié)課要學習的內容，提高學生的學習興趣.問題2：在小學我們研究過下面的情形，如圖，把茶壺放在桌面上，那么下面四幅圖片分別是從哪個方向看得到的？答案：從右面看；從左面看；從后面看；從上面看追問：下圖中框出的三幅圖分別是在哪個位置看到的？答案：③②①問題3：你知道如何畫出房屋的設計圖紙嗎？你知道飛船是如何設計的嗎？對于一些立體圖形的問題，常常把它們轉化為平面圖形來研究和處理.從不同方向看立體圖形，往往得到不同的平面圖形.設計意圖：將實際生活與圖形聯(lián)系起來，讓學生感受利用幾何圖形可以解決一些實際問題，提高學習幾何圖形的興趣.環(huán)節(jié)二探究新知【觀察】問題1：如圖是一個工件的立體圖，你能看出分別是從哪個方向看得到的嗎？答案：從正面看；從左面看；從上面看.教師提示：在建筑、工程等設計中，常常用不同方向看到的平面圖形來表示立體圖形.通常畫出從正面、左面和上面看到的平面圖形來表示相應的立體圖形.設計意圖：通過給出實物立體圖和從不同方向得到的平面圖，讓學生觀察分別是從哪個方向看到的，培養(yǎng)學生的觀察能力，進一步體會數學與實際生活的聯(lián)系.問題2：分別從正面、左面、上面觀察這個長方體，看一看分別能得到什么平面圖形?答案：從正面看；從左面看；從上面看.設計意圖：通過觀察熟悉的長方體讓學生體驗立體圖形與平面圖形的相互轉化，建立空間觀念，培養(yǎng)空間想象能力.【交流】問題2：分別從正面、左面、上面觀察圓柱、圓錐、球、三棱柱，看一看分別能得到什么平面圖形?小組合作：1.獨立觀察思考，畫出平面圖形；2.分組交流討論，得出最終結果；3.分小組展示討論結果.答案:【拓展】追問：分別從正面、左面、上面觀察下面這個三棱柱，看一看分別能得到什么平面圖形?答案：總結：物體擺放的方式不同，從不同方向看，得到的平面圖形也會有所不同.設計意圖：通過小組合作培養(yǎng)學生的合作探究能力，并熟悉從不同方向看常見幾何體得到的平面圖形.【探究】問題3：如圖是一個由9個正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到什么平面圖形?從正面看從左面看從上面看【做一做】如圖是由兩個小正方體和一個圓錐組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到什么平面圖形?從正面看從左面看從上面看【歸納】教師活動：教師帶領學生總結歸納.立體圖形從正面、左面、上面看可以得到平面圖形，通?？梢杂眠@些平面圖形來表示相應的立體圖形.注意：(1)物體擺放的方式不同，從同一方向看，得到的平面圖形也會有所不同.畫從正面、左面、上面看一個幾何體得到的平面圖形時，畫出的是示意圖，不要求嚴格的幾何畫法和準確的尺寸，只要形狀相同，大小大致相當即可.設計意圖：通過觀察讓學生得出從不同方向看簡單組合體得到的平面圖形，并能畫出示意圖，培養(yǎng)空間想象能力.【思考】問題4：我們在小學已經接觸過正方體的展開圖，試一試，以下幾個圖形折疊以后能否構成正方體？（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（4）可以構成正方體，（3）不能構成正方體.【操作】教師活動：先讓學生動手操作并分組討論交流，再分組展示最后成果，最后教師展示正方體的展開圖，并引導學生進行分類.問題5：將正方體的表面沿棱適當剪開鋪平，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成，并畫出示意圖.比一比，看哪一組得到的結果多！小組合作：1.獨立動手操作，畫出示意圖；2.組內交流，得出最終結果；3.分小組展示成果.正方體的展開圖：“一四一”型(6種)口訣：中間四個一連串，兩個各一隨便放.“二三一”型(3種)口訣：二三緊連挪一個，三一相連一隨便.“三三”型(1種)口訣：三個兩排一對齊.“二二二”型(1種)口訣：兩兩相連各挪一.【歸納】正方體的11種展開圖設計意圖：讓學生在動手操作實踐的基礎上，互相交流自己得到的圖形，描述如何展開，發(fā)展學生的空間觀念和語言表達能力，通過歸納進一步熟悉正方體的11種展開圖.【探究】教師活動：先讓學生獨立思考，再提示學生用硬紙板將圖形剪下來，再折疊、粘貼，看看得到的圖形和你想象的是否相同.問題6：下圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成什么樣的立體圖形？答案：正方體；圓柱；三棱柱；圓錐；長方體.設計意圖：通過動手操作讓學生熟悉常見幾何體的展開圖.環(huán)節(jié)三應用新知【典型例題】【例1】如圖中4個立體圖形，從左面看得到的平面圖形是四邊形的有()A.1個 B.2個C.3個D.4個解析：從左面看圖(1)(3)(4)所示的立體圖形，得到的平面圖形都是四邊形；從左面看圖(2)所示的立體圖形，得到的平面圖形是三角形.答案為C.【例2】下列圖形中可以作為一個正方體的展開圖的是（）ABCD答案：C.【例3】下列圖形能折疊成什么圖形？答案：圓柱；五棱柱；圓錐；三棱柱.【例4】如圖是一個由7個正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到什么平面圖形?答案：設計意圖：讓學生在探究過程中進一步熟悉立體圖形與平面圖形間的相互轉化，培養(yǎng)學生的觀察分析能力和空間想象能力.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習】1.圓柱的側面展開圖不可能是（）A.平行四邊形B.正方形C.長方形D.梯形2.將正確答案的序號填在橫線上：圓柱的展開圖是———；圓錐的展開圖是————；三棱柱的展開圖是____.3.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，與有“建”字的一面相對的那一面上的字是（）A.和B.諧C.社D.會4.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從上面看得到的平面圖形如圖所示，其中正方形中的數字表示該位置上小正方體的個數，那么從左面看該幾何體得到的平面圖形是(