中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《選填壓軸題》專項檢測卷及答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《選填壓軸題》專項檢測卷及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________題型分類過關(guān)類型一圖象與系數(shù)關(guān)系跟蹤練習(xí)1.（2023高新一模）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于點A（5，0），與y軸交于點C，其對稱軸為直線x＝2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②b＋3a＜0；③當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；④點M是拋物線的頂點，若CM⊥AM，則a＝66.其中正確的有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的對稱軸為直線x＝－1，且該拋物線與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，－2），（0，－3）之間（不含端點），則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①abc＞0；②9a－3b＋c≥0；③23＜a＜1④若方程ax2＋bx＋c＝x＋1兩根為m，n（m＜n），則－3＜m＜1＜n.A.1 B.2 C.3 D.4類型二交點問題跟蹤練習(xí)3.（2023商河二模）對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，規(guī)定函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（x≥0),－ax2－bx－c（x<0）是它的相關(guān)函數(shù).已知點M，N的坐標(biāo)分別為－12A.－3＜n≤－1或1＜n≤54B.－3＜n＜－1或1≤n≤5C.n≤－1或1＜n≤54D.－3＜n＜－1或n≥14.（2024市中一模）定義：平面內(nèi)任意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），dPQ＝x1－x2＋y1－y2稱為這兩點之間的曼哈頓距離，例如，P（1，2），Q（3，－4），dPQ＝x1－x2＋y1－y2＝1－3＋2?(?4）＝2＋6＝8.若點A為拋物線y＝x2上的動點，點BA.－116 B.－1516 C.－1 D5.（2024歷下一模）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n（n≥0）的點叫作這個函數(shù)圖象的“n階方點”.例如，點（1，3）與點12，2都是函數(shù)y＝2x＋1圖象的“3階方點”.若y關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（x－n）2＋n2－6的圖象存在“n階方點”，則A.1≤n≤65 B.65≤n≤C.2≤n≤3 D.1≤n≤36.（2024歷城二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，則稱點P為“美麗點”.例如，點（1，1），（1，－1），（－2，2），…，都是“美麗點”.已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋c（a≠0，c≠0）的圖象上只有三個“美麗點”，其中一個“美麗點”是（3，3），當(dāng)0≤x≤m時，函數(shù)y＝ax2＋4x＋c－32（a≠0，c≠0）的最小值為－6，最大值為2，求m的取值范圍為A.0≤m≤4 B.0＜m＜4C.4≤m≤8 D.4＜m＜87.（2024天橋一模）規(guī)定：如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如，函數(shù)y＝x＋3與y＝－x＋3互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)y＝k4x2＋（k－1）x＋k－3的圖象與x軸只有一個交點，則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點坐標(biāo)為類型三區(qū)間最值跟蹤練習(xí)8.（2023平陰一模）已知二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋a＋2（a≠0），若－1≤x≤2時，函數(shù)的最大值與最小值的差為4，則a的值為（）A.±43 B.±1C.－1或－43 D.1或9.（2023章丘一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點P為雅系點.已知二次函數(shù)y＝ax2－4x＋c（a≠0）的圖象上有且只有一個雅系點－52,?52，且當(dāng)m≤x≤0時，函數(shù)y＝ax2－4x＋c＋14（a≠0）的最小值為－6，最大值為－A.－1≤m≤0 B.－72＜m≤－C.－4≤m≤－2 D.－72≤m＜－10.（2024鋼城一模）對某一個函數(shù)給出如下定義：對于函數(shù)y，若當(dāng)a≤x≤b，函數(shù)值y滿足m≤y≤n，且滿足n－m＝k（b－a），則稱此函數(shù)為“k型閉函數(shù)”.例如，正比例函數(shù)y＝－3x，當(dāng)1≤x≤3時，－9≤y≤－3，則－3－（－9）＝k（3－1），求得k＝3，所以函數(shù)y＝－3x為“3型閉函數(shù)”.已知二次函數(shù)y＝－3x2＋6ax＋a2＋2a，當(dāng)－1≤x≤1時，y是“k型閉函數(shù)”，則k的取值范圍為（）A.k≥6 B.k≥3C.32≤k＜6 D.32＜k11.已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋m2（m為常數(shù)）在自變量x滿足m≤x≤m＋3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6，則m的值是.類型四幾何變換跟蹤練習(xí)12.（2023歷城一模）已知二次函數(shù)y＝x2－2tx＋t2＋t，將其圖象在直線x＝1左側(cè)部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，組成圖形G.在圖形G上任取一點M，點M的縱坐標(biāo)y的取值滿足y≥m或y＜n，其中m＞n.令s＝m－n，則s的取值范圍是（）A.s≤0 B.0≤s≤2C.s≤2 D.s≥213.（2023商河一模）已知二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2－2x＋3，將其圖象向右平移k（k＞0）個單位，得到二次函數(shù)y1＝mx2＋nx＋q的圖象，使得當(dāng)－1＜x＜3時，y1隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時，y1隨x增大而減小.則實數(shù)k的取值范圍是（）A.1≤k≤3 B.2≤k≤3C.3≤k≤4 D.4≤k≤5類型五動點與函數(shù)圖象問題跟蹤練習(xí)14.（2024濟(jì)南）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在邊AB上，BD＝2，動點P以每秒1個單位長度的速度從點B出發(fā)，沿折線BC－CA勻速運動，到達(dá)點A后停止，連接DP.設(shè)點P的運動時間為t（s），DP2為y.當(dāng)動點P沿BC勻速運動到點C時，y與t的函數(shù)圖象如圖2所示.有以下四個結(jié)論：①AB＝3；②當(dāng)t＝5時，y＝1；③當(dāng)4≤t≤6時，1≤y≤3；④動點P沿BC－CA勻速運動時，兩個時刻t1，t2（t1＜t2）分別對應(yīng)y1和y2，若t1＋t2＝6，則y1＞y2.其中正確結(jié)論的序號是（）A.①②③ B.①②C.③④ D.①②④15.（2023歷下二模）二次函數(shù)y＝－x2＋（b－1）x＋b（b＞0，x＞0）分別交x軸、y軸于P，Q兩點，點C的坐標(biāo)是（2，1）.若在線段PQ上存在A，B兩點使得△ABC為等腰直角三角形，且∠ABC＝90°，則b的取值范圍是（）A.1≤b＜3或b＞3 B.1≤b＜73或b＞C.b＞3 D.b≠3類型六其他題型跟蹤練習(xí)16.（2024槐蔭二模）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）.當(dāng)y＜n時，x的取值范圍是m－3＜x＜2－m，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（1，t2），Q（s，4t－5）兩點，則s整數(shù)解的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)個17.（2024高新一模）如圖，拋物線l1：y1＝a（x＋1）2＋2與l2：y2＝－（x－2）2－1交于點B（1，－2），且分別與y軸交于點D，E.過點B作x軸的平行線，交兩拋物線于點A，C，則以下結(jié)論：①無論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；②l2可由l1向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；③當(dāng)－3＜x＜1時，隨著x的增大，y1－y2的值先增大后減??；④四邊形AECD為正方形.其中正確結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個18.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，A（－3，0），B（1，0），與y軸交點C的縱坐標(biāo)在－3和－2之間，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：①abc2＞0；②43＜b＜2；③若ax12－bx1＝ax22－bx2，且x1≠x2，則x1＋x2＝－2；④直線y＝－56cx＋c與拋物線y＝ax2＋bx＋c的一個交點（m，n）（m≠0），則A.①②④ B.①③④C.①②③ D.①②③④參考答案題型分類過關(guān)類型一圖象與系數(shù)關(guān)系跟蹤練習(xí)1.（2023高新一模）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于點A（5，0），與y軸交于點C，其對稱軸為直線x＝2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②b＋3a＜0；③當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；④點M是拋物線的頂點，若CM⊥AM，則a＝66.其中正確的有（CA.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的對稱軸為直線x＝－1，且該拋物線與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，－2），（0，－3）之間（不含端點），則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（B）①abc＞0；②9a－3b＋c≥0；③23＜a＜1④若方程ax2＋bx＋c＝x＋1兩根為m，n（m＜n），則－3＜m＜1＜n.A.1 B.2 C.3 D.4類型二交點問題跟蹤練習(xí)3.（2023商河二模）對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，規(guī)定函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（x≥0),－ax2－bx－c（x<0）是它的相關(guān)函數(shù).已知點M，N的坐標(biāo)分別為－12，1，9A.－3＜n≤－1或1＜n≤54B.－3＜n＜－1或1≤n≤5C.n≤－1或1＜n≤54D.－3＜n＜－1或n≥14.（2024市中一模）定義：平面內(nèi)任意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），dPQ＝x1－x2＋y1－y2稱為這兩點之間的曼哈頓距離，例如，P（1，2），Q（3，－4），dPQ＝x1－x2＋y1－y2＝1－3＋2?(?4）＝2＋6＝8.若點A為拋物線y＝x2上的動點，點B為直線y＝1A.－116 B.－1516 C.－1 D5.（2024歷下一模）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n（n≥0）的點叫作這個函數(shù)圖象的“n階方點”.例如，點（1，3）與點12，2都是函數(shù)y＝2x＋1圖象的“3階方點”.若y關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（x－n）2＋n2－6的圖象存在“n階方點”，則n的取值范圍是（A.1≤n≤65 B.65≤n≤C.2≤n≤3 D.1≤n≤36.（2024歷城二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，則稱點P為“美麗點”.例如，點（1，1），（1，－1），（－2，2），…，都是“美麗點”.已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋c（a≠0，c≠0）的圖象上只有三個“美麗點”，其中一個“美麗點”是（3，3），當(dāng)0≤x≤m時，函數(shù)y＝ax2＋4x＋c－32（a≠0，c≠0）的最小值為－6，最大值為2，求m的取值范圍為（CA.0≤m≤4 B.0＜m＜4C.4≤m≤8 D.4＜m＜87.（2024天橋一模）規(guī)定：如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如，函數(shù)y＝x＋3與y＝－x＋3互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)y＝k4x2＋（k－1）x＋k－3的圖象與x軸只有一個交點，則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0）或（4，0）類型三區(qū)間最值跟蹤練習(xí)8.（2023平陰一模）已知二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋a＋2（a≠0），若－1≤x≤2時，函數(shù)的最大值與最小值的差為4，則a的值為（B）A.±43 B.±1C.－1或－43 D.1或9.（2023章丘一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點P為雅系點.已知二次函數(shù)y＝ax2－4x＋c（a≠0）的圖象上有且只有一個雅系點－52,?52，且當(dāng)m≤x≤0時，函數(shù)y＝ax2－4x＋c＋14（a≠0）的最小值為－6，最大值為－2，則mA.－1≤m≤0 B.－72＜m≤－C.－4≤m≤－2 D.－72≤m＜－10.（2024鋼城一模）對某一個函數(shù)給出如下定義：對于函數(shù)y，若當(dāng)a≤x≤b，函數(shù)值y滿足m≤y≤n，且滿足n－m＝k（b－a），則稱此函數(shù)為“k型閉函數(shù)”.例如，正比例函數(shù)y＝－3x，當(dāng)1≤x≤3時，－9≤y≤－3，則－3－（－9）＝k（3－1），求得k＝3，所以函數(shù)y＝－3x為“3型閉函數(shù)”.已知二次函數(shù)y＝－3x2＋6ax＋a2＋2a，當(dāng)－1≤x≤1時，y是“k型閉函數(shù)”，則k的取值范圍為（B）A.k≥6 B.k≥3C.32≤k＜6 D.32＜k11.已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋m2（m為常數(shù)）在自變量x滿足m≤x≤m＋3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6，則m的值是－3+52或－2類型四幾何變換跟蹤練習(xí)12.（2023歷城一模）已知二次函數(shù)y＝x2－2tx＋t2＋t，將其圖象在直線x＝1左側(cè)部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，組成圖形G.在圖形G上任取一點M，點M的縱坐標(biāo)y的取值滿足y≥m或y＜n，其中m＞n.令s＝m－n，則s的取值范圍是（D）A.s≤0 B.0≤s≤2C.s≤2 D.s≥213.（2023商河一模）已知二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2－2x＋3，將其圖象向右平移k（k＞0）個單位，得到二次函數(shù)y1＝mx2＋nx＋q的圖象，使得當(dāng)－1＜x＜3時，y1隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時，y1隨x增大而減小.則實數(shù)k的取值范圍是（D）A.1≤k≤3 B.2≤k≤3C.3≤k≤4 D.4≤k≤5類型五動點與函數(shù)圖象問題跟蹤練習(xí)14.（2024濟(jì)南）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在邊AB上，BD＝2，動點P以每秒1個單位長度的速度從點B出發(fā)，沿折線BC－CA勻速運動，到達(dá)點A后停止，連接DP.設(shè)點P的運動時間為t（s），DP2為y.當(dāng)動點P沿BC勻速運動到點C時，y與t的函數(shù)圖象如圖2所示.有以下四個結(jié)論：①AB＝3；②當(dāng)t＝5時，y＝1；③當(dāng)4≤t≤6時，1≤y≤3；④動點P沿BC－CA勻速運動時，兩個時刻t1，t2（t1＜t2）分別對應(yīng)y1和y2，若t1＋t2＝6，則y1＞y2.其中正確結(jié)論的序號是（D）A.①②③ B.①②C.③④ D.①②④15.（2023歷下二模）二次函數(shù)y＝－x2＋（b－1）x＋b（b＞0，x＞0）分別交x軸、y軸于P，Q兩點，點C的坐標(biāo)是（2，1）.若在線段PQ上存在A，B兩點使得△AB