2021-2022學(xué)年浙江省臺州市椒江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年浙江省臺州市椒江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）如圖所示的工件是由兩個長方體構(gòu)成的組合體，則從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）2021年11月19號，椒江過江隧道項目新聞發(fā)布會召開，項目總投資約41億，其中數(shù)據(jù)41億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.1×109 B．41×108 C．4.1×108 D．41×1093．（3分）如圖，a，b是數(shù)軸上的兩個有理數(shù)，下面說法中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．b＞a C．|a|＞|b| D．|b|＞|a|4．（3分）下列對﹣x5y3的描述錯誤的是（）A．它是一個單項式 B．它和﹣y3x5是同類項 C．它的次數(shù)是5 D．它的系數(shù)是﹣5．（3分）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．a(chǎn)c＝bc D．6．（3分）如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏西10°的方向上，同時貨輪B在它北偏東60°的方向上，則此時∠AOB的大小是（）A．140° B．130° C．120° D．100°7．（3分）某校男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%，女生的人數(shù)是a，學(xué)生的總數(shù)是（）A． B． C． D．8．（3分）現(xiàn)有30個數(shù)，其中所有正數(shù)之和為10，負數(shù)之和為a，這30個數(shù)的絕對值之和為（）A．10+a B．20+a C．10﹣a D．20﹣a9．（3分）如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時，“□”內(nèi)要求填寫同一個數(shù)字，若設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x．則列出方程正確的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2 C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+210．（3分）如圖，有3種大小不同的7張正方形紙片和1張長方形紙片②，將它們鋪滿長方形桌面，重疊部分（圖中陰影部分）是個正方形，若要求長方形桌面長與寬的差，只需知道（）A．正方形①的邊長 B．長方形②的周長 C．正方形③的邊長 D．正方形④的邊長二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）﹣3﹣π（填“＞”“＜”“＝”）．12．（4分）48°21′+67°9′＝°．13．（4分）若關(guān)于x的方程5x+m＝0與2x﹣4＝x﹣1的解互為相反數(shù)，則m的值為．14．（4分）圖1是2022年1月的月歷，圖2為月歷中任意框出的9個數(shù)，請你用一個等式表示a，b，c之間的關(guān)系：．15．（4分）如圖，將長方形紙片分別沿AB，AC折疊，點M，N恰好重合于點P，∠NAC＝∠MAB，則∠NAC＝．16．（4分）如圖是“跳格子游戲”用的格子，每個格子都有一個對應(yīng)的數(shù)字．游戲規(guī)則是：棋子若停在奇數(shù)的格上，則下次沿順時針方向跳5格；若停在偶數(shù)的格上，則下次沿逆時針方向跳1格．若棋子從表示數(shù)1的格子開始，第1次跳到6，第2次跳到5，第225次它會跳到表示數(shù)的格子上，若n次跳動所經(jīng)過的所有數(shù)字之和為459，則n＝．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20～21題每題8分，第22～23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）計算：（1）|﹣1|+4+6÷（﹣2）；（2）（﹣2）2×3﹣（﹣2）3÷4．18．（6分）解方程：（1）4x+5＝3+2x；（2）＝2﹣．19．（6分）先化簡，再求值：2（x﹣2y2）﹣（x﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2．20．（8分）如圖，點A，B分別表示數(shù)a，b（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）在數(shù)軸上作出表示數(shù)﹣a的點C；（2）在數(shù)軸上作出表示數(shù)2a+b的點D．21．（8分）食品廠為檢測某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過和不足100克的部分分別用正、負數(shù)表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克﹣4﹣20123袋數(shù)346863（1）在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？（2）食品袋中標(biāo)有“凈重100±2克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格？請你計算出這30袋食品的合格率；（3）這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多（或少）多少克？22．（10分）已知點C，D為線段AB上兩點，AB＝22，CD＝8．（1）如圖1，若點C是線段AB中點，求BD的長；（2）如圖2，若點M，N分別是AC，BD的中點，求MN的長．23．（10分）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，兩超市各自推出了不同的優(yōu)惠方案：甲超市：在該超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價的8折優(yōu)惠；乙超市：在該超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價的8.5折優(yōu)惠．（1）當(dāng)累計購物500元時，選擇哪家超市購買更優(yōu)惠？請說明理由；（2）當(dāng)累計購物多少元時，在甲、乙兩家超市所需支付的費用相同？（3）小明發(fā)現(xiàn)去甲、乙兩家超市買同樣的商品，乙超市比甲超市便宜12元，小明選擇了去乙超市購買，則小明花的錢是元．24．（12分）如圖1，點O為直線AB上一點，將一副三角板的各一銳角頂點放在點O上，邊OQ，OM分別在射線OA，OB上，其中∠ONM＝∠OQP＝90°，∠POQ＝60°，∠MON＝45°，將三角板OMN繞點O以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，三角板OMN旋轉(zhuǎn)到∠POB的內(nèi)部．①當(dāng)OM恰好平分∠POB時，求旋轉(zhuǎn)時間以及∠BON的度數(shù)；②∠PON+∠BOM的度數(shù)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．（2）在三角板OMN開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角板OQP繞點O以每秒10°的速度順時針開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板OQP旋轉(zhuǎn)180°時兩個三角板都停止運動，在運動過程中，當(dāng)∠MOQ＝2∠POM時，請直接寫出所有符合條件的運動時間（本題中所研究的角都是小于等于180°的角）．

2021-2022學(xué)年浙江省臺州市椒江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）如圖所示的工件是由兩個長方體構(gòu)成的組合體，則從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，可得圖形如下：故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．2．（3分）2021年11月19號，椒江過江隧道項目新聞發(fā)布會召開，項目總投資約41億，其中數(shù)據(jù)41億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.1×109 B．41×108 C．4.1×108 D．41×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：41億＝4100000000＝4.1×109．故選：A．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖，a，b是數(shù)軸上的兩個有理數(shù)，下面說法中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．b＞a C．|a|＞|b| D．|b|＞|a|【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，即可得a＜b，即可判斷A選項不符合題意，因為圖中沒有給出原點的位置，所以當(dāng)a＜b＜0時，|a|＞|b|，即可判定C選項不符合題意，所以當(dāng)為當(dāng)0＜a＜b時，|a|＜|b|，即可判定D選項不符合題意．【解答】解：根據(jù)題意可得，b＞a．A．所以A選項不正確，故A選項不符合題意；B．所以B選項正確，故B選項符合題意；C．因為當(dāng)a＜b＜0時，|a|＞|b|，所以C選項不正確，故C選項不符合題意；D．因為當(dāng)0＜a＜b時，|a|＜|b|，所以D選項不正確，故D選項不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)進行判定是解決本題的關(guān)鍵．4．（3分）下列對﹣x5y3的描述錯誤的是（）A．它是一個單項式 B．它和﹣y3x5是同類項 C．它的次數(shù)是5 D．它的系數(shù)是﹣【分析】根據(jù)單項式的定義，單項式的系數(shù)的定義，同類項的定義和單項式的次數(shù)的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．它是一個單項式，故本選項不符合題意；B．它和﹣y3x5是同類項，故本選項不符合題意；C．它的次數(shù)是8，故本選項符合題意；D．它的系數(shù)是﹣，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了單項式的定義，單項式的系數(shù)的定義，同類項的定義和單項式的次數(shù)的定義等知識點，能熟記它們的定義是解此題的關(guān)鍵．5．（3分）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．a(chǎn)c＝bc D．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得．【解答】解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此選項一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此選項一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此選項一定成立；D、由a＝b知當(dāng)c＝0時無意義，此選項不一定成立；故選：D．【點評】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．6．（3分）如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏西10°的方向上，同時貨輪B在它北偏東60°的方向上，則此時∠AOB的大小是（）A．140° B．130° C．120° D．100°【分析】先求出60°的余角為30°，然后再加上90°與10°的和即可解答．【解答】解：由題意得：90°﹣60°＝30°，∴∠AOB＝30°+90°+10°＝130°，故選：B．【點評】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．7．（3分）某校男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%，女生的人數(shù)是a，學(xué)生的總數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】直接利用女生人數(shù)除以所占百分比，進而得出答案．【解答】解：∵某校男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%，女生的人數(shù)是a，∴這個學(xué)校學(xué)生的總數(shù)是：a÷（1﹣60%）＝．故選：D．【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，正確理解題意列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．8．（3分）現(xiàn)有30個數(shù)，其中所有正數(shù)之和為10，負數(shù)之和為a，這30個數(shù)的絕對值之和為（）A．10+a B．20+a C．10﹣a D．20﹣a【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值等于本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可求解．【解答】解：根據(jù)正數(shù)的絕對值等于本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，可得30個數(shù)的絕對值之和為10﹣a，故選：C．【點評】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是熟練的應(yīng)用去絕對值法則．9．（3分）如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時，“□”內(nèi)要求填寫同一個數(shù)字，若設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x．則列出方程正確的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2 C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2【分析】直接利用表示十位數(shù)的方法進而得出等式即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：3×（20+x）+5＝10x+2．故選：D．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示十位數(shù)是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，有3種大小不同的7張正方形紙片和1張長方形紙片②，將它們鋪滿長方形桌面，重疊部分（圖中陰影部分）是個正方形，若要求長方形桌面長與寬的差，只需知道（）A．正方形①的邊長 B．長方形②的周長 C．正方形③的邊長 D．正方形④的邊長【分析】可設(shè)正方形①的邊長為a，正方形③的邊長為b，正方形④的邊長為c，陰影部分的邊長為d，表示出長方形桌面的長與寬，再求差即可．【解答】解：設(shè)正方形①的邊長為a，正方形③的邊長為b，正方形④的邊長為c，陰影部分的邊長為d，則長方形桌面的長為2b+4c，寬為a+b，則長方形桌面長與寬的差為2b+4c﹣（a+b）＝﹣（a﹣b）+4c＝﹣c+4c＝3c．故選：D．【點評】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，關(guān)鍵是表示出長方形桌面的長與寬．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）﹣3＞﹣π（填“＞”“＜”“＝”）．【分析】根據(jù)兩個負實數(shù)比大小，絕對值大的反而小，即可作出判斷．【解答】解：∵3＜π，∴﹣3＞﹣π．故答案為：＞．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)比大小，絕對值大的反而?。?2．（4分）48°21′+67°9′＝115.5°．【分析】根據(jù)度分秒的進制進行計算即可解答．【解答】解：48°21′+67°9′＝115°30′，∵1°＝60′，∴30′＝0.5°，∴115°30′＝115.5°，∴48°21′+67°9′＝115.5°，故答案為：115.5．【點評】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關(guān)鍵．13．（4分）若關(guān)于x的方程5x+m＝0與2x﹣4＝x﹣1的解互為相反數(shù)，則m的值為15．【分析】表示出方程的解，由兩方程解互為相反數(shù)求出m的值即可．【解答】解：方程5x+m＝0，解得：x＝，2x﹣4＝x﹣1，解得：x＝3，由題意得：+3＝0，解得：m＝15，故答案為：15．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14．（4分）圖1是2022年1月的月歷，圖2為月歷中任意框出的9個數(shù)，請你用一個等式表示a，b，c之間的關(guān)系：a+c＝2b．【分析】根據(jù)日歷中數(shù)字的規(guī)律：一行中，每相鄰的兩個數(shù)字相差是1；一列中，每相鄰的兩個數(shù)字相差是7，然后計算即可．【解答】解：日歷中數(shù)字的規(guī)律：一行中，每相鄰的兩個數(shù)字相差是1；一列中，每相鄰的兩個數(shù)字相差是7，由題意得，設(shè)b為x，則a＝x﹣8，c＝x+8，∴a+c＝（x﹣8）+（x+8）＝2x＝2b．故答案為：a+c＝2b．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用已知數(shù)據(jù)得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．15．（4分）如圖，將長方形紙片分別沿AB，AC折疊，點M，N恰好重合于點P，∠NAC＝∠MAB，則∠NAC＝54°．【分析】根據(jù)翻折可得∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，得∠MAB+∠NAC＝90°，再由∠NAC＝∠MAB，即可解決問題．【解答】解：根據(jù)翻折可知：∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC＝（∠MAB+∠BAP+∠NAC+∠PAC）＝180°＝90°，∴∠MAB+∠NAC＝90°，∵∠NAC＝∠MAB，∴∠NAC+∠NAC＝90°，∴∠NAC＝54°．故答案為：54°．【點評】本題主要考查翻折變換，矩形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握和應(yīng)用翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖是“跳格子游戲”用的格子，每個格子都有一個對應(yīng)的數(shù)字．游戲規(guī)則是：棋子若停在奇數(shù)的格上，則下次沿順時針方向跳5格；若停在偶數(shù)的格上，則下次沿逆時針方向跳1格．若棋子從表示數(shù)1的格子開始，第1次跳到6，第2次跳到5，第225次它會跳到表示數(shù)6的格子上，若n次跳動所經(jīng)過的所有數(shù)字之和為459，則n＝130．【分析】寫出前幾次跳動所得的數(shù)字，總結(jié)出規(guī)律，再進行求解即可．【解答】解：第1次跳到的數(shù)字是6，第2次跳到的數(shù)字是5，第3次跳到的數(shù)字是2，第4次跳到的數(shù)字是1，第5次跳到的數(shù)字是6，...，則出現(xiàn)的數(shù)字以6，5，2，1這4個數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，∵225÷4＝561，∴第225次它會跳到表示數(shù)6的格子上；∵6+5+2+1＝14，∴459÷14＝3211，∵11＝6+5，即和是11時，跳了2次，∴n＝32×4+2＝130．故答案為：6，130．【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，總結(jié)出存在的規(guī)律．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20～21題每題8分，第22～23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）計算：（1）|﹣1|+4+6÷（﹣2）；（2）（﹣2）2×3﹣（﹣2）3÷4．【分析】（1）原式先算絕對值及除法，再算加減即可得到結(jié)果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算減法即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝1+4﹣3＝2；（2）原式＝4×3﹣（﹣8）÷4＝12﹣（﹣2）＝12+2＝14．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）解方程：（1）4x+5＝3+2x；（2）＝2﹣．【分析】（1）方程移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可；（2）方程去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可．【解答】解：（1）4x+5＝3+2x，移項，得4x﹣2x＝3﹣5，合并同類項，得2x＝﹣2，系數(shù)化為1，得x＝﹣1；（2）＝2﹣，去分母，得5（2x+2）＝30﹣3（2﹣x），去括號，得10x+10＝30﹣6+3x，移項，得10x﹣3x＝30﹣6﹣10，合并同類項，得7x＝14．系數(shù)化為1，得x＝2．【點評】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．19．（6分）先化簡，再求值：2（x﹣2y2）﹣（x﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】先把整式去括號、合并同類項化簡后代入計算即可．【解答】解：2（x﹣2y2）﹣（x﹣y2）＝2x﹣4y2﹣x+y2＝x﹣3y2，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時，x﹣3y2＝﹣1﹣3×22＝﹣1﹣3×4＝﹣1﹣12＝﹣13．【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，掌握去括號，合并同類項的運算法則是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，點A，B分別表示數(shù)a，b（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）在數(shù)軸上作出表示數(shù)﹣a的點C；（2）在數(shù)軸上作出表示數(shù)2a+b的點D．【分析】（1）在負半軸上截取OC＝OA即可；（2）在點B的右側(cè)截取BD＝2a即可．【解答】解：（1）點C的位置如圖所示：（2）點D的位置如圖所示：．【點評】此題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是掌握截一條線段等于已知線段的方法以及分類討論的方法．21．（8分）食品廠為檢測某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過和不足100克的部分分別用正、負數(shù)表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克﹣4﹣20123袋數(shù)346863（1）在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？（2）食品袋中標(biāo)有“凈重100±2克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格？請你計算出這30袋食品的合格率；（3）這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多（或少）多少克？【分析】（1）找到最大和最小值相減即可求解；（2）找到所給數(shù)值中，絕對值小于或等于2的食品的袋數(shù)占總袋數(shù)的多少即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法和乘法，求出所抽取的袋數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差的和，再求平均數(shù)即可．【解答】解：（1）3﹣（﹣4）＝7（克）．答：它們的質(zhì)量相差最大7克．（2）合格有：4+6+8+6＝24（袋），24÷30×100%＝80%，答：這批抽樣食品中共有24袋質(zhì)量合格，合格率為：80%．（3）（﹣4）×3+（﹣2）×4+0×6+1×8+2×6+3×3＝9（克），9÷30＝0.3（克），答：這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.3克．【點評】此題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，在計算時要注意運算結(jié)果的符號．22．（10分）已知點C，D為線段AB上兩點，AB＝22，CD＝8．（1）如圖1，若點C是線段AB中點，求BD的長；（2）如圖2，若點M，N分別是AC，BD的中點，求MN的長．【分析】（1）由已知條件AB＝22，C是AB中點，可得BC的長度，由CD＝8，BD＝BC﹣CD代入計算即可得出答案；（2））由已知條件AB＝22，CD＝8，可得AC+BD的長度，根據(jù)M，N分別是AC，BD的中點，可得CM+DN的長度，再由MN＝CM+DN+CD代入計算即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝22，C是AB中點，∴BC＝＝＝11，∵CD＝8，∴BD＝BC﹣CD＝11﹣8＝3；（2）∵AB＝22，CD＝8，∴AC+BD＝14，又∵M，N分別是AC，BD的中點，∴CM+DN＝7．∴MN＝CM+DN+CD＝15．【點評】本題主要考查了兩點間的距離及線段的和差，熟練掌握兩點的距離計及線段的和差算的方法進行計算是解決本題的關(guān)鍵．23．（10分）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，兩超市各自推出了不同的優(yōu)惠方案：甲超市：在該超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價的8折優(yōu)惠；乙超市：在該超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價的8.5折優(yōu)惠．（1）當(dāng)累計購物500元時，選擇哪家超市購買更優(yōu)惠？請說明理由；（2）當(dāng)累計購物多少元時，在甲、乙兩家超市所需支付的費用相同？（3）小明發(fā)現(xiàn)去甲、乙兩家超市買同樣的商品，乙超市比甲超市便宜12元，小明選擇了去乙超市購買，則小明花的錢是268或336元．【分析】（1）按甲、乙兩家超市的優(yōu)惠方案分別計算出累計購物500元時所需支付的費用再進行比較，即可說明選擇哪家超市購買更優(yōu)惠；（2）設(shè)累計購物x元，兩家超市支付費用相等，按0＜x≤200、200＜x≤300以及x＞300分類討論，分別求出相應(yīng)的x的值即可；（3）設(shè)小明購買商品的原價是n元，按200＜n≤300及n＞300分類討論，列方程求出n的值后再按相應(yīng)的優(yōu)惠方案計算出小明所花的錢數(shù)即可．【解答】解：（1）甲超市：300+0.8×（500﹣300）＝460（元），乙超市：200+0.85×（500﹣200）＝455（元），455元＜460元，答：選擇乙超市購買更優(yōu)惠．（2）設(shè)累計購物x元，兩家超市支付費用相等，當(dāng)0＜x≤200時，兩家超市都沒有優(yōu)惠，所以所需支付費用相同；當(dāng)200＜x≤300時，乙超市都比甲超市優(yōu)惠；當(dāng)x＞300時，則300+0.8（x﹣300）＝200+0.85（x﹣200），解得x＝600，綜上所述，當(dāng)累計購物不超過200元或等于600元時，兩家超市所需支付的費用相同．（3）設(shè)小明購買商品的原價是n元，當(dāng)200＜n≤300時，則200+0.85（n﹣200）+12＝n，解得n＝280，200+0.85（280﹣200）＝268（元）；當(dāng)n＞300時，則200+0.85（n﹣200）+12＝300+0.8（n﹣300），解得n＝360，200+0.85（360﹣200）＝3